《长方体和正方体的表面积（第2课时）》教案

《长方体和正方体的表面积（第2课时）》教案教学目标通过观察、比较、想象、分析等活动，进一步培养空间观念，提高灵活解决实际问题的能力。进一步理解表面积的意义，掌握长、正方体表面积的计算方法，能正确、灵活地解决相关的实际问题。感受数学与生活的紧密联系，体验学习数学的乐趣，增强自信心。教学内容教学重点：掌握长、正方体表面积的计算方法，能解决相关实际问题。

教学难点：结合实际问题，灵活计算总面积。教学过程一、回顾旧知，引入新课上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，知道了长方体或正方体6个面的面积之和叫做它的表面积。并且学会了长、正方体表面积的计算方法。这节课就让我们运用学到的知识一起解决生活中的问题。二、解决实际问题，探究求总面积的方法（一）综合运用棱长总和与表面积的知识解决问题1.呈现问题。王叔叔用一根长48dm的铁丝正好焊接成一个正方体框架，他想把正方体框架的6个面围上铁皮做成一个铁盒，做这个正方体铁盒至少需要多少平方分米的铁皮？2.解决问题，交流讨论。学生独立思考，解决问题后，教师组织学生进行展示交流。学生作品1：48×48×6＝13824（dm2）学生作品2：48÷12＝4（dm）4×4×6＝96（dm2）引导学生对两种方法进行判断分析。预设：作品1是错的，因为48dm是正方体的棱长总和不是棱长。所以应该先求出棱长，再求表面积。作品2是正确的。3.分享经验。在解决实际问题时，一定要认真审题。只有理解题意，厘清关系，才能更好地解决实际问题。（二）计算长方体的总面积1.求5个面的总面积的实际问题。一个新建的游泳池长50m，宽25m，深2.5m，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？学生独立思考，解决问题。2.对比交流，积累经验。（1）交流方法。学生作品1：求出前、后、左、右和底面这5个面的总面积。学生作品2：计算长方体的表面积。（2）对比方法，辨析对错。结合游泳池的特点及贴瓷砖的要求，应该求五个面的总面积。求表面积不符合实际要求。呈现游泳池的直观图，进一步解读学生作品1。引导学生对学生作品2进行反思，并改正。（3）呈现第三种方法。学生作品3：侧面积加上底面的面积。引导学生回顾旧知。借助展开图理解学生作品3。预设1：展开后的长是长方体的底面周长，它的宽是长方体的高。侧面积就等于底面周长乘高。第一步求出底面周长是150m，然后用底面周长乘高求出侧面积。接着再求出底面积，最后侧面积加底面积得出贴瓷砖的总面积。3.总结经验，分享收获。在解决有关表面积的实际问题时，我们一定要结合生活实际，抓住长方体面的特征，灵活解决问题。三、拓展延伸，发展提高（一）举出生活中计算总面积的事例预设1：粉刷教室的四壁和天花板，求粉刷面积是求5个面的总面积，分别是前、后、左、右和上面，底面不用粉刷。还要从这5个面的总面积中减去门窗的面积。预设2：在茶叶罐的四周贴着一圈商标纸，求商标纸的面积，是求前、后面和左、右面这4个面的总面积，没有上、下两个面。（二）解决生活中总面积的实际问题1.出示问题。这个颁奖台是由3个长方体拼成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。根据信息，提出数学问题。预设1：涂红色油漆的面积是多少平方厘米？预设2：涂黄色油漆的面积是多少平方厘米？2.解决涂红色油漆的面积。（1）独立思考解决问题。（2）汇报交流。学生作品1：依次求出7个面的面积，再求和。结合直观图理解解决问题的过程，并组织学生分享经验。预设1：要结合图，把看到的面和看不到的面，考虑全面。预设2：可以把要求的面标上序号，有序解决。做完后检查。学生作品2：把涂红色油漆的部分展开，转化成大长方形。学生提出把涂红色油漆的部分展开，转化成大长方形的想法。教师引导学生进行想象。呈现红色部分展开的情况，引导学生观察思考。预设1：将整个红色部分展开，连接起来，它就变成了一个大长方形。大长方形的长就是7条边长度的总和250cm，宽就是颁奖台的宽40cm。预设2：用长×宽就求出红色部分的总面积是10000平方厘米。这个想法很有创意，通过图形转化从而解决了问题。学生作品3：利用平移转化图形。预设1：5号和7号面，1号和3号面通过平移拼成两个一样的长方形，用65×40×2就求出了颁奖台左右两侧红色油漆的面积。预设2：2号和6号面向上平移就可以和4号面拼成一个大长方形，用40×40×3就求出了颁奖台上面红色油漆的面积。最后相加就是涂红色油漆的面积。3.小结。同学们不仅能有序地思考，还能结合物体的特点，通过展开、平移等方法转化图形，从而找到解决问题的好方法。带着这些收获和经验，课后继续解决涂黄色油漆的面积是多少的问题。评价测试一、我会填。(24分)1.3.07dm3=()cm36200cm3=()L11.2L=()dm3=()cm32.一个长方体水箱,从里面量,底面积是25dm2,高是1.6dm,这个水箱能装水()L。3.用一根长为120cm的铁丝焊成一个正方体的框架,它的棱长是()cm。4.一个长方体的长为10cm,宽为8cm,高为5cm,把它截成两块相同的长方体后,表面积最少增加()cm2。5.把一个棱长是1dm的正方体木料切成棱长是1cm的小正方体,并把这些小正方体排成一排,共长()m。6.一个正方体的钢锭,棱长是10dm,如果1dm3的钢的质量是7.8kg,那么这块钢锭的质量是()kg。7.把80L水倒入一个底面为正方形,边长为4dm的长方体容器里,水面的高度是()dm。8.把2个长是5cm、宽是4cm、高是3cm的长方体拼成一个表面积尽可能大的长方体,这个大长方体的体积是()cm3,表面积是()cm2。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.长方体中的三条棱分别叫做长、宽、高。()2.把两个一样大的正方体拼成一个长方体后,体积和表面积都不变。()3.一个正方体的棱长之和是12cm,体积是1cm3。()4.至少要用4个体积是1立方厘米的正方体,才能拼成一个大正方体。()5.当正方体的棱长为6cm时,正方体的体积和表面积的数值相等。()三、我会选。(12分)1.如果一个水杯最多能装水200mL,那么这个水杯的()是200mL。A.体积 B.容积C.质量 D.表面积2.一个长方体游泳池的长为25m,宽为14m,高为2m,它的占地面积是()。A.350m2 B.50m2C.28m2 D.856m23.如图,从8个小正方体拼成的大正方体中拿走一个小正方体,表面积()。A.变大了 B.不变C.变小了 D.无法确定4.一个长方体纸盒的展开图如图所示,它的表面积是()。A.158cm2 B.316cm2C.120cm2 D.79cm2四、我会算。(16分)计算下列图形的表面积和体积。1.2.五、我会解答。(38分)1.为了物品的安全,快递员叔叔在收件时要给长方体形状的盒子打上胶带(如图所示),盒子的长是30cm,宽是25cm,高是16cm,一共需要多长的胶带?(接口处忽略不计)(5分)2.一个长方体鱼缸,从里面量长25cm,宽12cm,高16cm。(8分)(1)往里面倒入3L水,水深多少厘米?(4分)(2)再往里面放入一个假山,假山被完全淹没,这时水深13cm,假山的体积是多少立方分米?(4分)3.一个长方体水箱的体积是200L,这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形,水箱的高度是多少厘米?(5分)4.一间教室的长是8m,宽是4.5m,高是2.8m。现在要粉刷屋顶和四壁,已测得门窗和黑板的面积为7.2m2。(8分)(1)要粉刷的面积是多少平方米?(4分)(2)若每平方米需要0.4kg乳胶漆,粉刷这间教室共需要多少千克乳胶漆?(4分)5.一台长方体复读机长60cm,宽20cm,高8cm,它的体积是多少?用长65cm、宽22cm、体积是30.03dm3的长方体纸盒能将它装下吗?(6分)6.两根同样长的铁丝,一根围成一个长9cm、宽4cm、高2cm的长方体框架,另一根围成一个正方体框架,围成的这个正方体的体积是多少?(6分)答案：一、1.30706.211.2112002.403.104.805.106.78007.58.120164二、1.×2.×3.√4.×5.√三、1.B2.A3.B4.A四、1.表面积:52cm2;体积:24cm32.表面积:96cm2;体积:64cm3五、1.30×4+25×4+16×4=284(cm)2.(1)3L=3000cm33000÷(25×12)=10(cm)(2)(13-10)×25×12=900(cm3)=0.9dm33.