2.3 中职数学一轮复习（绝对值不等式及分式不等式）不含答案

2.3绝对值不等式及分式不等式（知识点讲解）【考点梳理】1．绝对值不等式（1）绝对值的代数意义正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即（2）绝对值的几何意义一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义表示在数轴上，数和数之间的距离．（4）绝对值不等式：的解集是，如图1；的解集是，如图2；；或；2．分式不等式解法（1）化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为eq\f(f（x）,g（x）)的形式．（2）将分式不等式转化为整式不等式求解，如：eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）)＞0))⇔f(x)g(x)＞0；eq\f(f（x）,g（x）)＜0⇔f(x)g(x)＜0；eq\f(f（x）,g（x）)≥0⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0，,g（x）≠0；))eq\f(f（x）,g（x）)≤0⇔eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≤0，,g（x）≠0.))考点一绝对值不等式及其解法【例题】（1）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（

）A．或B．C． D．（2）不等式的解集是（

）A． B．C． D．（3）是的（

）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件（4）已知集合，，则A∩B=（

）A． B．C． D．（5）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式】（1）不等式的解集为.（2）以下不等式中，与不等式同解的不等式是（

）A． B．C． D．（3）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（4）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（5）已知关于的不等式有解，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．考点二分式不等式及其解法【例题】（1）不等式的解集为(

)A． B． C． D．（2）不等式的解集为（

）A． B．C． D．（3）已知集合，，则（

）A． B．C． D．（4）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（5）不等式的解集为．【变式】（1）不等式的解集为（

）A． B．C． D．（2）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（3）知集合，，则（

）A． B．C． D．（4）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（5）不等式的解集为.【方法总结】1．解绝对值不等式要掌握去绝对值符号的方法，必要时运用分类讨论的思想，有时也可利用绝对值的几何意义解题．去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、零点分段法(体现分类讨论思想)、平方法、几何法(体现数形结合思想)、构造法(构造函数，利用函数图象求解．体现函数与方程思想)等．这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用．因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定．2．解分式不等式要使一边为零；求解非严格分式不等式时，要注意分母不等于0，转化为不等式组．(注：形如eq\f(f（x）,g（x）)≥0或eq\f(f（x）,g（x）)≤0的不等式称为非严格分式不等式)2.3绝对值不等式及分式不等式（章节练习）一、选择题1．的解集是（

）A． B．C． D．2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．．设集合，，则等于（

）A． B．C． D．5．已知集合，，且，那么实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．6．已知集合，，则（

）A． B．C． D．7．已知集合，则（

）A． B． C． D．8．不等式的解集是（

）A． B． C． D．9．设命题：，：，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．不等式的解集为.12．不等式的解集为．13．已知不等式的解集为，则不等式的解集为.14．集合，集合，则. 15．设集合，且，则实数的取值范围是．16．设，则“”是“”的条件.17．已知不等式的解集为，则不等式的解集为.18．如果对任意实数x总成立，那么a