浙江省金华市婺城区2025年八年级下学期期末检测数学试卷（附参考答案）

八年级下学期期末检测数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）.

2.若二次根式有意义，则X的值可以是（）

A.-2B.1C.1D.2

3.中国古代建筑具有悠久的历史传统，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象.如下图是古代建筑中的一个

正八边形的窗户，则它的内角和为（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

4.将一元二次方程F-4K+2=0配方后正确的是()

A.(,v-lf=3B.”一2尸=2C.(,v-1)2=lD.(x-2):=4

5.学习了特殊平行四边形之后，小颖同学用下图所示的方式表示了特殊四边形的关系，则图中的“AT表示

().

A.四边形B.平行四边形

C.正方形D.以上都不正确

6.用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设（）

A.两直线不平行B.同旁内角不互补

C.同旁内角相等D.同旁内角不相等

7.一组数据为6,8,8，10,若添加一个数据8,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，其中方程术是《九

章算术》最高的数学成就.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各

几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是

多少（1丈=10尺，1尺=10寸）？设矩形门宽为x尺，则所列方程为（）.

A.A-+(x+6.8)2=102B.x:+(.r-6.8):=IO:

c.（x+6.8）:-r=10:D.r+6.8:=IO-

9.学习了“三角形中位线定理”后，在““8C中，D,E分别是边48，/（'上的点”这个前提条件下，某

同学得到以下3个结论，其中正确的是（）.

①若D是AB的中点，DE/IBC，则E是AC的中点.

②若。是的中点，DE\BC,则E是4c的中点.

③若DE4RC，；B（：则。，E分别是,48，』（•的中点.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

8

10.已知正比例函数储与反比例函数二.对于实数加，当K=时，J、;当K=/H+|时,

\\<V,,则加的取值范围为（）.

A.zw<-2或0<团<2B.-2<m<2

C.一3<加<一2或］<m<2D.一2<m<0或加>2

二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.化简：一瓦=.

12.若一组数据2,4,5,1,。的平均数为0,则。的值为.

13.已知点都在反比例函数y=士的图象上.若须工=-2,则n…、的值

x

为.

14.对于实数“，b定义新运算：，若关于X的方程6Ar=4有两个相等实数根，则上的值

为.

15.如图1,将面积为4的正方形分为①②③④四部分,分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，以刀,

则,48长为.

16.如图，过-48（。内的点尸作各边的平行线分别交45,BC,CD,D4于点E,F,G,H.连结4F,

AG,尸G.已知尸G与的面积分别为加，机

（1）若点尸是0.48（。的对称中心，则‘■二；

m

（2）的面积为（用含切、"的代数式表示）.

三'解答题（本题有8小题，共72分）

17.计算：1263|加+75.

18.设关于x的一兀二次方程,1+加f+c=0，已知①/）=2＞（,=I；②b=—2，c=—3；③6=l，c=2.请

在上述三组条件中选择其中一组/＞，c•的值，使这个方程有两个实数根，并解这个方程.

19.如图，在6x6的正方形网格中，线段N8的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符

合条件的四边形.

（1）在图1中作以45为一边的平行四边形4BCD,在图2中作以为一边的菱形48跖，在图3中作

以AB为一边的矩形ABMN；

（2）图1,图2,图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上.

20.如下图，在菱形48CD中，点尸是3c边上的点，连结4P交对角线AD于点E,连结EC

(1)求证：AE=CE

（2）若4伙'=45。，AE二PC，求心8.1/）的度数.

21.（为了进一步加强中小学生对民族文化的认同感，光明中学组织全校学生参加了传统文化主题知识竞

赛，为了解竞赛成绩，随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：

七年级10名学生竞赛成绩：75,83,79,89,79,83,95,70,64,83；

八年级10名学生竞赛成绩中分布在80<X490的成绩如下：84,85,85,85,86.

【整理数据】:

年级0<xS7070cxs8080<x49090<x^l00

七年级2m41

八年级1351

【分析数据工

年级平均数众数中位数方差

七年级80a8171.6

八年级8085b59.8

根据以上提供的信息，回答下列问题:

(1)填空：m=,a-,b=.

(2)若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为

“优秀”的人数.

(3)你认为七年级与八年级哪个年级成绩更优秀？请说明理由.

22.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件.为了扩大

销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可以多售

出5件.

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少

元？

(3)该商场1月份销售量为60件，2月和3月的月平均增长率为x,若前三个月的总销量为285件，

求该季度的总利润.

23.如下图，反比例函数X人四—0)与一次函数乃=七『6(七H0)的图象都经过点/(LM和点

X

8(2,2),以为边作正方形/BCD(点/、B、C、D逆时针排列).

(1)求功的值和一次函数”的解析式.

（2）求点C的坐标.

（3）将正方形48co平移得到正方形肱VP0,在平移过程中，使点工的对应顶点/始终在第一象限

内且在反比例函数乂的图象上（点M与点/不重合），当正方形与正方形48CD的重叠部分为正

方形时，求重叠正方形的边长.

24.如下图，在矩形4BCD中，/"—4，BC-3,点P从点8出发，沿BC-CQ向点。运动，作A〃7）

关于直线4P的对称△力C7T（点C,。的对称点分别为C'，0'）.

（1）如下图，当点。在4B的延长线上时，连结CC'，求CC'的长.

（2）如下图，当点尸与点C重合时，连结CD'、。。交分别于点E、F.

①求证：ND'FE=NED'F；

②求斯的长.

（3）当直线C7T经过点3时，求CP的长.

答案

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-275.

12.【答案】3

13.【答案】-8

14.【答案】-9

15.【答案】眄|

16.【答案】(1)-

3

(2)2m+n

17.【答案】解：快式=3-20-3&+&

=-2&

18.【答案】解：①当力:2,c=\，

••A■ft2-4oc■4-4=09

•—h土y/b2—4ac-2±0

・・xn-

la2

解得：芭=a=一1；

②〃=一2，c二一3；

・•A=〃-4ac=4+12=16

.—b±\lb2-4ac2+4

,,x=------------------=------

2a2

解得：i3.iI；

③〃一I,c=2.

A=—4<JC=1—8=—7<0，原方程无解.

19.【答案】解：如图，

20.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD是菱形，

/ABE="CBE.AB=CB

•:BE=BE

AABE=ACBE

/.AE=CE

(2)解：设,BAP=a，

VAABE^ACBE,

.,.ZBCE=ZBAE=a,

/ABC=45"

AZAPC=ZABC+/BAP=45+a

VAE=CE,AE=PC

AEC=PC

/PEC=/EPC=45+a

由ZPEC+ZEPC+Z^PCE=180'得2(45+a)+a=180

解得a=30°

即BAP30

21.【答案】(1)3；83；84.5

(2)解：320*l192(人)

该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是192人.

(3)解：八年级成绩更优秀

选择以下一个角度说明理由即可.

从众数来看：因为85>83，所以八年级成绩更优秀；

从中位数来看，七年级81分处在年级中间水平；从八年级来看，81分处在年级后半段，所以八年级

成绩更优秀；

从方差来看，平均数相同的情况下，八年级成绩更稳定，所以八年级成绩更优秀.

22.【答案】(1)解：60x(3602X0)4800(元)

答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.

(2)解：由题意，得(360-x-280)(5x+60)=7200,

即X2-68X+480=0，

解得X|u&x7-60,

v要更有利于减少库存，

/.x=60-

答：每件商品应降价60元

(3)解：由题意，得60-60(1+X)+60(1+X)2=285,

解得x,1.x,J(舍)

,1月60件，每件利润80元；2月90件，每件利润74元；3月135件，每件利润65元

总利润为：60x80+90x74+135x65=20235元.

23.【答案】(1)解：将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：ki=-2*(-2)=lxm,

解得：m=4,

.♦.A(1,4)

依+/>=4

将点A(1,4)、B的坐标代入函数y2=k2x+b表达式得：〃+/,_,，

解得仁22

・••一次函数的表达式为：y2=2x+2；

(2)解：过点B作y轴的平行线交过点A和x轴的平行线于点G,交故点C和x轴的平行线于点H,

VZGBA+ZCBH=90°,ZCBH+ZHBC=90°,

.,.ZGAB=ZHBC,

VZBGA=ZCHB=90°,AB=CB,

.♦.△BGA丝ZXCHB(AAS),

.\CH=GB=4-(-2)=6,BH=GA=1-(-2)=3,

则点C(4,-5)；

(3)解：连结MA、MC,如图，过点M作AD、AB的垂线，垂足为E、F,由题知ME=MF,可得

MA平分/BAD

V四边形ABCD是正方形，

/.AC平分/BAD,

二点M在AC上

设直线AC为y=kx+n,

将A、C两点坐标分别代入得.

一体=-3

解得•「

〃=7

・・・直线AC为y=-3x+7

y」

解方程组-X

y=-3x+7

得X,=l.x,=—

123

/.点M坐标为d,

vC(4,-5)

o

/.MC=jVio

重叠正方形的边长为-75.

3

24.【答案】(1)解：在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,

•*-AC=\IAB:-^BCZ=>/4:+32=5，

AACD>△ACD关于直线AP对称，

AC=AC'=5,BC'=AC'-AB=1,

在RtaBCC'中，

cc,,=XIBC'+BC,2=7F+F=Vio

.,.cc'的长为V