2014年湖南省益阳市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2014年湖南省益阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，是不可能事件的是（）A．任取一个有理数，其相反数为B．任取一个有理数，其倒数为C．任取一个有理数，其算术平方根为D．任取一个有理数，其立方根为2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（

）A． B．C． D．4．已知关于x的方程，且m满足关于m的方程，则x的值为（

）A． B． C． D．5．下列函数中，当时，随的增大而增大的是（

）A． B． C． D．6．已知一组数据，则这组数据的中位数是（

）A． B．4 C．2 D．7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④4、5、6其中不能构成直角三角形的是数（

）A．① B．② C．③ D．④8．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是（

）m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．39．如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（

）

A． B． C． D．随直线的变化而变化10．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论①；②；③；④，其中正确的结论有（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④二、填空题11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为．12．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是度．13．不等式3x+k＞0恰好有3个负整数解，那么k的取值范围是．14．若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少10，则这两个角的度数分别为．15．在俄罗斯方块游戏中，屏幕上方图形向下运动，若某行被小方格填满，则该行中的所有小方格会自动消失．如图，假如屏幕上方图形“L”可直接经过一次旋转转到图中左下方的阴影位置，则旋转中心为图中的点．

16．某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是．17．已知反比例函数与一次函数图像的交点坐标为和，则不等式的解集是．18．化简：=．三、解答题19．解决下列问题：(1)计算：；(2)解方程：．20．先化简，再求值：，其中．21．如图①，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=(x<0)于C点，△OAC的面积为6．(1)求双曲线的解析式；(2)如图②，D为双曲线y=(x<0)上一点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，点E恰好落在x轴上，求点E的坐标．22．为庆祝建党周年，促进开展党史学习教育，某中学八、九年级举行了“从小学党史，永远跟党走”为主题的知识测试．李芳和同学们从八、九年级各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述

和分析．下面给出了部分信息．Ⅰ．八年级名学生成绩的频数分布直方图如图：Ⅱ．八年级名学生成绩在这一组的具体成绩是：

Ⅲ．八、九年级学生样本成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如表中所示：平均数中位数众数八年级84a89九年级84.38585根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表中的值是．(2)在学生样本成绩中，高飞的成绩是，在他所属年级抽取的学生中排前名，根据表中数据判断高飞所在年级，并说明理由．(3)八年级共有学生名，若将不低于分的成绩定为优秀，请估计八年级成绩优秀的学生人数．23．如图，四边形的外接圆是以为直径的，P是的劣弧上的任意一点．连接PA，PC，PD，延长BC至E，使．(1)若，的半径等于，求的值；(2)求证：直线与相切；(3)若四边形是正方形，是否存在常数，使？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．24．应用题：哈尔滨经纬手机卖场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示，手机卖场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部售出后可获利润共万元．甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000(1)经纬手机卖场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，手机卖场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，天耀手机卖场怎样进货，才能在手机全部售出后获得最大的利润？并求出最大利润．25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是与轴相切于点，与轴相交于两点．（1）分别求三点的坐标．（2）如图1，设经过两点的抛物线解析式为，它的顶点为，求证：直线与相切．（3）如图2，过点作直线轴，与圆分别交于两点，点为上任意一点（不与重合），连接的延长线于点．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．26．小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．

(1)如图①，当点G落在边上时，求的长；(2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H．①求证：；②求的长．(3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．答案第=page2020页，共=sectionpages2121页答案第=page2121页，共=sectionpages2121页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BDDACADDBA1．B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别，根据实际情况即可解答．【详解】解：A．任取一个有理数，其相反数为，是可能事件，故此选项不符合题意；B．任取一个有理数，其倒数为，是不可能事件，故此选项符合题意；C．任取一个有理数，其算术平方根为，是可能事件，故此选项不符合题意；D．任取一个有理数，其立方根为，是可能事件，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．2．D【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的性质、运算法则逐项进行计算即可判断求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、与不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；故选：．3．D【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．4．A【分析】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，根据，求出m的值，将m的值代入，即可求出x的值．【详解】解：由，解得，（舍去），把代入原式得，，解得．经检验，是该分式方程的解，故选：A．5．C【分析】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A、，，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、，k<0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；C、，，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；D、，，当时，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；故选：C．6．A【分析】将一组数据由小到大（或由大到小）重新排列，中间的一个数或两个数的平均数即是该组数据的中位数，根据定义即可解答.【详解】将数据重新排列为：2，2，2，5，5，8，∴中位数为：，故选：A【点睛】此题考查中位数的定义，将数据正确排列，数据个数是奇数时，中位数是这组数据中间的一个数；如果数据个数是偶数个，中位数是中间两个数的平均数，掌握中位数的确定方法是解题的关键.7．D【分析】根据勾股定理的逆定理计算选择即可．【详解】因为,所以能构成直角三角形，所以①不符合题意；因为,所以能构成直角三角形，所以②不符合题意；因为,所以能构成直角三角形，所以③不符合题意；因为,所以不能构成直角三角形，所以④符合题意；故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．8．D【分析】设，，然后结合角的正切值列方程组求解，从而求得的高度．【详解】解：如图，由题意可得四边形是矩形，四边形是矩形，，，设，，在中，，，在中，，，联立方程组，可得，解得：，，故选：．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，理解锐角三角函数的定义、利用角的正切值列方程组是解题关键．9．B【分析】如图，设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，利用切线长定理得出BC=BD+CF，DM=MG，FN=GN，AD=AF，进而可得答案．【详解】设E、F、G分别为⊙O与BC、AC、MN的切点，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN与⊙O相切于G，∴DM=MG，FN=GN，∵△ABC的周长为18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周长=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，

故选：B.【点睛】本题考查切线长定理，从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；熟练掌握定理是解题关键.10．A【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正确；②当x＝3时函数值小于0，y＝9a＋3b＋c＜0，且，即，代入得9×（）＋3b＋c＜0，得2c＜3b，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a＋2b＋c＞0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大，此时，y＝a＋b＋c，而当x＝m时，y＝am2＋bm＋c，所以a＋b＋c≥am2＋bm＋c，故a＋b≥am2＋bm，即a＋b≥m（am＋b），故④错误．故正确的结论有①②．故选：A．【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题．11．【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：，故答案为：．12．84【分析】设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，根据多边形内角计算公式可得：，，则有，，进而根据三角形内角和定理可求得，然后根据周角可求解．【详解】解：设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，如图所示：∵一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且根据多边形内角和可得：∴，，根据领补角可得：，，∵，∴，∵，∴，故答案为84°．【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键．13．【分析】首先解出不等式，为，由于不等式恰好有3个负整数解，即可确定，解出含参数的不等式组，即可得到k的取值范围．【详解】解：∵3x+k＞0，∴∵恰好有3个负整数解，即，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了已知一元一次不等式的整数解，求参数的取值范围，根据整数解的情况，确定参数的范围是本题的关键，可以借助数轴数形结合来帮助理解．14．，，或，．【分析】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为，由其中一个角比另一个角的3倍少10，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数即可解决问题．【详解】解：如图1，，，，，．如图2，，，，，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设其中一个角为，则另一个角位其中一个角比另一个角的3倍少10，①若这两个角相等，则，解得：，这两个角的度数分别为，，②若这两个角互补，则，解得：，这两个角的度数分别为，；故答案为，，或，．15．【分析】根据旋转中心在对应点连线的垂直平分线上即可得出答案．【详解】解：如图，连接两对对应点，分别作垂直平分线，交于点为，则点即为旋转中心．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：平移作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解决问题的关键是掌握：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上．16．【分析】列表后，再根据概率公式计算概率即可.【详解】解：列表如下：即兴演讲朗诵短文电影片段配音即兴演讲（即兴演讲，即兴演讲）（即兴演讲，朗诵短文）（即兴演讲，电影片段配音）朗诵短文（朗诵短文，即兴演讲）（朗诵短文，朗诵短文）（朗诵短文，电影片段配音）电影片段配音（电影片段配音，即兴演讲）（电影片段配音，朗诵短文）（电影片段配音，电影片段配音）共有9种等可能结果，其中甲、乙都抽到“即兴演讲”项目的结果有1种，故P（甲、乙都抽到“即兴演讲”项目）=，故答案为：【点睛】此题考查了概率的计算，正确列出表格是解答此题的关键.17．/【分析】先求出反比例函数解析式，进而求得两交点坐标，然后画出示意图，根据示意图即可解答．【详解】解：∵反比例函数过点和，∴，则，解得：；∴反比例函数与一次函数图像的交点坐标为和，画出示意图如下：

∴不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数与不等式等知识点，确定两交点的坐标是解答本题的关键．18．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号后再合并即可求解.【详解】==【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确利用绝对值的性质去掉绝对值号是解决问题的关键.19．(1)3(2)，【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的运算、解一元二次方程等知识，熟练掌握各运算法则和方程的解法是解题关键．（1）先计算负整数指数幂与零指数幂、特殊角的三角函数值、化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；（2）方程的两边都含有，则利用因式分解法解方程即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：，，，，或，，．20．，．【分析】先按照分式运算顺序和法则进行化简，代入前将三角函数值代入求出a的值．再代入化简之后的式子求值即可．【详解】解：．∵，将代入得：．【点睛】本题是分式的化简求值问题，考查了特殊的三角函数值和分式的混合运算及代入求值，要熟记30°、45°、60°的三角函数值；在分式的化简求值问题中，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（1）y=-；（2）点E的坐标为(1，0)【分析】（1）过C作CH⊥x轴于H，根据△AOC的面积为6，求得CH=6，即可得出C（-1，6），代入y=（x＜0）可得，k=-6；（2）过点D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥DF于G，则∠G=∠DFE=90°，再根据旋转的性质，判定△DCG≌△EDF（AAS），即可得出CG=DF，DG=EF，再设D（m，-），则DF=-，FO=-a，根据C（-1，6），可得CG=-1-m，DF=-1-m，进而得出方程-=-1-m，解得m=-3或m=2（舍去），最后根据OE=4-3=1，可得E（1，0）．【详解】解：(1)由题意得A(2，0)，B(0，4)，OA=2，∵S△OAC=·OA·yc=6，∴yc=6．∵点C在直线y=-2x+4上，∴6=-2x+4，∴x=-1，∴点C的坐标为(-1，6)．∵点C在双曲线y=(x<0)上，∴6=，解得k=-6．∴双曲线的解析式为y=-．（2）过点D作DF⊥x轴于F，过C作CG⊥DF于G，则∠G=∠DFE=90°，由旋转可得，CD=DE，∠CDE=90°，∴∠CDG=∠DEF，在△DCG和△EDF中，，∴△DCG≌△EDF（AAS），∴CG=DF，DG=EF，设D的坐标为m，-，则DF=-，FO=-m，∵C（-1，6），∴CG=-1-a，∴DF=-1-a，∴-=-1-a，解得a=-3或a=2（舍去），∴DF=-1+3=2，DG=GF-DF=6-2=4，∴EF=4，又∵FO=3，∴OE=4-3=1，∴点E的坐标为(1，0)．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质以及解一元二次方程，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行求解．22．(1)(2)九年级，理由见解析(3)名【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据八年级和九年级学生成绩的中位数进行分析判断即可；（3）用八年级总人数乘以样本中成绩不低于分的学生所占的比例即可．【详解】（1）解：八年级学生成绩的中位数，故答案为：89；（2）高飞在九年级，理由：因为八年级的中位数是分，，依此可以判断高飞的成绩一定不在八年级的前名里面；而九年级的中位数是分，，所以高飞在九年级排名是前名，符合题意．（3）（名），答：八年级成绩优秀的学生大约有名．【点睛】本题考查了求中位数，中位数的意义，用样本估计总体，熟练掌握常用统计量的求法和意义是解题的关键．23．(1)(2)见解析(3)存在，【分析】（1）由直径所对的圆周角等于90度可得出，再由勾股定理求出，最后根据正切的定义求解即可．（2）证明，由相似三角形的性质可得出，进一步即可证明．（3）连接正方形的对角线，设正方形的边长为，分两种情况求解，当与重合时，或当与重合时，利用正方形的性质求解即可．当既不与重合也不与重合时，延长至，使，连接．根据同弧所求的圆周角相等，结合正方形的性质与相似三角形的判定以及性质可得出结论．【详解】（1）解：是的直径，在上，．又的半径等于，．，．．（2）证明：由（1）知，，．又，．．．．又是的半径，直线与相切，切点为点．（3）解：若四边形是正方形，存在常数，使．理由如下：连接正方形的对角线，设正方形的边长为．当与重合时，，；当与重合时，，．若四边形是正方形，当与重合时，或当与重合时，存在常数，使，且．当既不与重合也不与重合时，延长至，使，连接．四边形是正方形，，对角线是的直径．根据已知得，是的弧所对的圆周角，．同理可证．是的直径，在上，，．，．．．．当既不与重合也不与重合时，．综上所述，若四边形是正方形，存在常数，使，且．【点睛】本题主要考查了圆与正方形的综合题，涉及到的知识有直径所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定以及性质，切线的证明，正方形的性质，正切的定义，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键．24．(1)经纬手机卖场计划购进甲、乙两种手机各20，30部；(2)当经纬手机卖场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部售出后获利最大，最大利润为万元；【分析】（1）设经纬手机卖场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意列方程即可求解；（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增加部，根据购进这两种手机的总资金不超过16万元，可求出a的取值范围，设手机全部售出后获得的利润为W万元，根据题意即可求解．【详解】（1）解：设经纬手机卖场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得，解得，答：经纬手机卖场计划购进甲、乙两种手机各20，30部；（2）解：设甲种手机减少a部，则乙种手机增加部，根据题意，得，解得：；设手机全部售出后获得的利润为W万元，根据题意，得，∵，∴W随a的增大而增大，∴当时，W有最大值，，答：当经纬手机卖场购进甲种手机15部，乙种手机40