四川省南充市2025届中考数学试卷(解答案)

四川省南充市2025届中考数学试卷一、单选题1．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．2．如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（

）A． B． C． D．3．2024年9月25日8时44分，我国火箭军成功发射了一枚“东风-31AG”洲际弹道导弹，导弹平均速度为25马赫，马赫为速度单位，1马赫约为340米/秒．用科学记数法表示“东风-31AG”导弹的平均速度为（

）A．米/秒 B．米/秒C．米/秒 D．米/秒4．一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：个数69111215人数25832则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是（

）A．6 B．9 C．11 D．155．我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……，问物几何？”意思是：有一些物体不知个数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3个……．问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y为正整数，依题意可列方程（

）A． B．C． D．6．如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（

）A． B． C． D．7．如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（

）A．12 B． C．16 D．8．已知，则的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（

）A．4 B． C．6 D．10．已知某函数图象关于轴对称，当时，；当时，．若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数的范围是（

）A． B．C． D．或二、填空题11．计算：．12．不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是．13．不等式组的解集是，则的取值范围是．14．如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是．15．已知直线与直线的交点在轴上，则的值是．16．如图，为正方形的对角线，平分，交于点，把绕点逆时针方向旋转90°得到，延长交于点，连接，交于点．给出下列结论：①；②；③；④．以上结论正确的是．（填写序号）三、解答题17．计算：．18．如图，在五边形中，．(1)求证：．(2)求证：．19．为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图．(1)求问卷调查的总人数，并补全条形图．(2)若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数．(3)本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率．20．设，是关于的方程的两根．(1)当时，求及m的值．(2)求证：．21．如图，一次函数与反比例函数图象交于点，．(1)求一次函数与反比例函数的解析式．(2)点在反比例函数第二象限的图象上，横坐标为，过点作轴的垂线，交于点，，求的值．22．如图，中，于点D，以为直径的交于点E，交于点F，M为线段上一点，．(1)求证：是的切线．(2)若，，求的长．23．学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．材料一租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．材料二A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆；租用B型客车，租车费用打八折．材料三租车公司最多提供8辆A型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？24．矩形中，，点E是线段上异于点B的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点B落在点P处．【初步感知】（1）如图1，当E为的中点时，延长交于点F，求证：．【深入探究】（2）如图2，点M在线段上，．点E在移动过程中，求的最小值．【拓展运用】（3）如图2，点N在线段上，．点E在移动过程中，点P在矩形内部，当是以为斜边的直角三角形时，求的长．

25．抛物线与x轴交于，B两点，N是抛物线顶点．(1)求抛物线的解析式及点B的坐标．(2)如图1，抛物线上两点，，若，求m的值．(3)如图2，点，如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案题号12345678910答案CDBCADBDCA11．12．13．14．15．16．①③④17．解析：解：原式．18．(1)详见解析(2)详见解析解析：（1）证明：，．．在与中，．（2）解：，．，．，．19．(1)100人，补全统计图见解析(2)240人(3)解析：（1）解：问卷调查的总人数为：（人），∴木偶班人数为：（人），∴补全统计图：（2）解：最希望增设“木偶班”的学生人数：（人），答：最希望增设“木偶班”的学生有240人；（3）解：画树状图为：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种，∴恰好抽中一男一女的概率是．20．(1)，；(2)详见解析．解析：（1）解：把代入方程得，∴，∴，即，解方程得，，，故，；（2）证明：方程可化为，∵，∴原方程有两个不相同实数根，由根与系数的关系得，，∵，∵，∴．21．(1)，；(2)或解析：（1）解：设反比例函数解析式为，∵经过点，∴．∴反比例函数为，∵在图象上，，∴，设一次函数解析式为，∴，解得，∴一次函数为；（2）解：∵轴，∴，，∵，∴，解得：或或或∵点在第二象限，∴或．22．(1)详见解析(2)解析：（1）证明：如图：连接，在与中，，∴．∴，∴为的切线．（2）解：如图：连接．∵，，∴．∴．．∵为直径，∴，．设，，，∴．∴，，．∵，∴．∵，∵，∴，∴，∴．∴．∴．23．(1)A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人(2)本次研学活动学校最少租车费用为27000元解析：（1）解：设A型客车每辆载客量为人，根据题意得：．解之得．经检验：是方程的根，且符合题意，答：A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人．（2）解：设租A型客车辆，B型客车辆，租车总费用，则．解之得．．∵，且对称轴为，∴时，随着的增大而增大．∵取正整数，且，∴当时，最小值为27000（元）．∴本次研学活动学校最少租车费用为27000元24．（）详见解析；（）；（）解析：（1）证明：连接，

由折叠可得，．∵四边形为矩形，．∵为的中点，，∴．在与中，∵，，∴，∴（2）解：，点在移动过程中，不变．∴点在以为圆心，10为半径的的弧上．连接，

当点在线段上时，有最小值．∵，，，∴．∴，∴的最小值为．（3）解：过点作于，交于点，

∵，∴，∴．∴．∵，∴，∴，∴，∵，，∴．设，，∴，．∵，∴，∵，∴．∴，解得．∴，．，，．设，则，．在中，，∴．解得，，即的长为5．25．(1)，(2)(3)存在定点解析：（1）解：把代