四川省遂宁市2025届中考数学试卷(解答案)

四川省遂宁市2025届中考数学试卷一、单选题1．小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（

）A．B． C． D．5．下列运算中，计算正确的是（

）A． B．C． D．6．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．138．若关于的分式方程无解，则的值为（

）A．2 B．3 C．0或2 D．或39．在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（

）A． B． C．6 D．10．如图，已知抛物线（为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则0．（填“>”“=”或“<”）12．已知是方程的解，则．13．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：项目应聘者甲乙丙学历经验能力态度公司将学历、经验、能力和态度得分按的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）14．综合与实践——硬币滚动中的数学．将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为．15．如图，在边长为的正方形的对角线上取一点，使，连结并延长至点，连结，使，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④点是边上一动点，连结，将沿翻折，点落在点处，连结交于点，连结，则的最小值为其中正确的结论有．（填序号）三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中a满足．18．如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．(1)求证：；(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．19．在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度，在A处用高为1.6米的测角仪测得摩天轮顶端C的仰角，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角．求摩天轮的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，）20．我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”．(1)请同学们判断下列分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的有______（填序号）．(2)如图，四边形是邻等内接四边形，且，，，，求四边形的面积．21．为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料：材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元．材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的．请根据以上材料，完成下列任务：任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？任务二：有哪几种购买方案？任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？22．横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．模型设计水平调查报告调查主题“逐梦科技强国”活动中模具设计水平调查目的通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念，发展应用意识．调查对象某校学生模具设计成绩调查方式抽样调查数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：，，，．下面给出了部分信息：其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是_____分，在扇形统计图中，组对应圆心角的度数为______；（）请补全频数分布直方图；（）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数；（）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．23．如图，一次函数（为常数，）的图象与反比例函数的图象交于两点．(1)求一次函数和反比例函数的关系式．(2)结合图形，请直接写出不等式的解集．(3)点是轴上的一点，若是以为直角边的直角三角形，求的值．24．如图，是的直径，是上的一点，连结接，延长至点，连接，使．(1)求证：是的切线．(2)点是的中点，连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接，若，，求的值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像与轴交于、两点，交轴于点，对称轴为直线．(1)求二次函数关系式．(2)连接，抛物线上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．(3)在轴上方的抛物线上找一点，作射线，使，点是线段上的一动点，过点作轴，垂足为点，连结，求的最小值．

题号12345678910答案BDCBCDADAB11．<12．213．乙14．15．①②④16．317．，18．(1)见解析(2)四边形是菱形，理由见解析解析：（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，在直角三角形中，∵，∴，在直角三角形中，∵，∴，∵，∴，∴四边形是菱形.19．解析：解：过点作，∵，∴四边形是矩形，同理得四边形都是矩形，∴，，设，∴，在中，，即，∴，整理得，在中，，即，∴整理得，∴，解得，则．20．(1)③(2)解析：（1）解：依题意，图①、图②和图④没有对角互补，不是邻等对补四边形，图③对角互补且有一组邻边相等，是邻等对补四边形，故答案为：③；（2）解：∵，，，∴，∵四边形是邻等内接四边形，∴四点共圆，且为直径，把的中点记为点，即四点在上，连接，，相交于点，∵，∴，设，，∵，∴，则在中，，在中，，∴，即，解得，∴则即，∵是直径，∴，∵，，∴是的中位线，∴，则．，∴四边形的面积．21．任务一：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．解析：解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元，由题意得，，解得，答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元；任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个，由题意得，，解得，∵为整数，∴或或，∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个；任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低，∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低，即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，∴最低购买费用为元，答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元．22．（），，；（）补图见解析；（）人；（）解析：解：（）∵，∴本次共抽取了名学生的模具设计成绩，∴组学生人数为人，∵成绩由低到高排列，中位数为第和第个数据的平均数，∴中位数分，组对应圆心角的度数为，故答案为：，，；（）补全频数分布直方图如下：（），答：估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数为人；（）画树状图如下：由树状图可知，共有种等结果，其中所选两位同学恰为甲和丙的结果有种，∴所选的两位同学恰为甲和丙的概率为．23．(1)反比例函数的关系式为，一次函数的关系式为(2)或(3)或解析：（1）解：把代入，得，∴，∴反比例函数的关系式为，把代入，得，∴，∴，把，代入一次函数得，，解得，∴一次函数的关系式为；（2）解：如图，设直线与反比例函数的图象相交于点，由，解得，，∴，，由函数图象可知，当或时，反比例函数图象位于一次函数图象下方，即，∴不等式的解集为或；（3）解：当时，，即，整理得，，∴；当时，，即，整理得，，∴；综上，的值为或．24．(1)证明见解析(2)解析：（1）证明：连接，∵是直径，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是的切线；（2）解：连接，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，设，则，∵，∴,∴，∴，∵点是的中点，∴，∴,∵，∴，∴，即，∵，∴垂直平分，∴，∴，∴．25．(1)(2)抛物线上存在点，使，的坐标为或(3)的最小值为解析：（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，即∴二次函数解析式为将代入得，解得：，∴二次函数关系式为；（2）解：在中，当时，解得或，∴，