2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={2,3}，B={x|x2−3x−m=0}，若A∩B={2}，则A∪B=A.{2,3} B.{−1,2,3} C.{−3,2,3} D.{1,2,3}2.下列说法正确的是(

)A.样本中心(x−,y−)不一定在回归直线上

B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1

C.若所有样本点都在直线y=−2x+1上，则r=−2

D.以y3.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(    )(e≈2.71828是自然对数的底数)A.f(x)=ex(2x−1)x−1

B.f(x)=ex(2x−1)4.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−1或x>2}，则不等式bx+c<0的解集为A.{x|x<−2} B.{x|x>−2} C.{x|x<1} D.{x|x>1}5.已知f(x)=ln(x−b1−x)，b∈R，则“b=−1”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=alnx+12x2，在其图象上任取两个不同的点P(x1,y1)A.[4,+∞) B.[1,+∞) C.(4,+∞) D.(1,+∞)7.若函数f(x)=ln(a+x),−a<x<01−x,x≥0的图象上存在两对关于y轴对称的点，则正实数A.(0,e) B.(0,2) C.(1,e) D.(2,e)8.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，A.2 B.3 C.4 D.5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}满足a1A.数列{1an}是等差数列

B.an=3n−2

C.若10.已知a>0，b>0，则下列说法正确的是(

)A.若ab=a+b+3，则ab≥9

B.a2+4a2+3的最小值为1

C.若a+b=4，则16b+ba11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e−x(x−1)，则A.当x<0时，f(x)=ex(x+1)

B.函数f(x)有2个零点

C.函数f(x)过点(−1,0)的切线方程为x−ey+1=0

D.∀x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若命题“∃x∈R，都有mx2−2mx−3>0”是假命题，则实数m13.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)的图象经过点(2,−1)，则不等式f(x)<f(2x−1)14.已知函数f(x)=|log2x|,0<x≤2(x−3)2,x>2，若方程f(x)=a有4个不同的实数根x1，x2，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xlnx+a．

(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是y=mx+2，求a和m；

(2)求函数f(x)的单调区间．16.(本小题15分)

已知数列{an}是首项为1的等比数列，且a2+1是a1和a3+1的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在①bn=17.(本小题15分)

某企业有甲、乙两个车间生产某款产品，今年前5个月两个车间的产量(单位：万件)统计如表，设月份为x，甲、乙两个车间的月产量之和为y．月份12345甲车间产量0.70.91.636乙车间产量0.81.11.959(Ⅰ)求i=15(xi−x−)2；

(Ⅱ)求y与x的相关系数r(精确到0.01)，并判断y与x的线性相关程度强弱；甲车间乙车间优等品4045一等品6055参考数据：i=15(xi−x−)(yi−yα0.10.050.01x2.7063.8416.63518.(本小题17分)

已知函数f(x)对任意的实数m，n，都有f(m+n)=f(m)+f(n)−1，且当x>0时，有f(x)>1．

(1)求f(0)的值；

(2)求证：f(x)在R上为增函数；

(3)若f(2)=3，且关于x的不等式f(ax−2)+f(x−x2)<3对任意x∈(2,+∞)恒成立，求实数a19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−1+13f′(1)x2+1．

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)若F(x)=f(x)−(x2+x+m)在[−1,2]内有两个零点，求m的取值范围；参考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.ACD

11.AD

12.[−3,0]

13.{x|114.(7,8)

15.解：(1)由函数f(x)=xlnx+a，可得f′(x)=lnx+1，则f′(1)=1且f(1)=a，

因为函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是y=mx+2，

可得m=1a=m+2，解得a=3，m=1．

(2)由函数f(x)=xlnx+a的定义域为(0,+∞)，且f′(x)=lnx+1，

令f′(x)<0，即lnx+1<0，即lnx<−1，可得0<x<1e；

令f′(x)>0，即lnx+1>0，即lnx>−1，可得x>1e，

所以函数f(x)的单调递增区间为16.(1)设数列{an}的公比为q，

由a1=1，a2+1是a1和a3+1的等差中项，可知2(a2+1)=a1+a3+1，

即2(q+1)=2+q2，得q=2，

所以an=2n−1；

(2)若选①，log2an+1=n，log2an+2=n+1，

所以bn=1log2an+1⋅log2an+2=1n(n+1)=1n17.(Ⅰ)因为x−=1+2+3+4+55=3，

故i=15(xi−x−)2=4+1+0+1+4=10．

(Ⅱ)由题设的数据可得甲车间乙车间合计优等品404585一等品6055115100100200零假设为H0：

甲、乙两车间的优等品率无差异，

则χ2=200(40×55−45×60)285×115×100×100≈0.5115<2.706=x0.1，

所以根据小概率值α=0.1的独立性检验，没有充分证据证明H0不成立，

即认为甲、乙两车间的优等品率无差异．

18.(1)由f(m+n)=f(m)+f(n)−1，

故此令m=n=0，则f(0)=2f(0)−1，

解得f(0)=1；

(2)证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x1<x2，

令m=x2−x1，n=x1，

则f(x2)=f(x2−x1)+f(x1)−1，

所以f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)−1，

由x1<x2，得x2−x1>0，

所以f(x2−x1)>1，

故f(x2)−f(x1)>0，

即f(x1)<f(x2)，

所以函数f(x)为R上的单调递增函数；19.(1)由题意可得f′(x)=ex−1+23f′(1)x，

则f′(1)=1+23f′(1)，

解得f′(1)=3，所以f(x)=ex−1+x2+1．

(2)由(1)得F(x)=f(x)−(x2+x+m)=ex−1−x+1−m，x∈[−1,2]，

F′(x)=ex−1−1，由F′(x)<0，得−1≤x<1；由F′(x)>0，得1<x≤2，

所以函数F(x)在[−1,1]上单调递减，在[−1,2]上单调递增，当x=1时，F(x)取得最小值，

要使F(x)在[−1,2]内有两个零点，只需F(1)<0F(−1)≥0F(2)≥0，即1−1+1−m<0e−2+1+1−m≥0e−2+1−m≥0，

解得1<m≤e−1，

所以实数m的取值范围为(1,e−1]．

(3)对任意的x∈R，不等式f(x)−kx≥0恒成立，转化为对任意的x∈R，ex−1+x2+1≥kx恒成立，

①当x=0时，1e+1≥0，显然成立，此时k∈R；

②当x<0时，k≥ex−1+x2+1x