广东省汕头市濠江区2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷（含答案）

广东省汕头市濠江区2024-2025学年八年级下学期期末数学提升练习卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．0.5 B．25 C．3 D．272．以下列各组长度的线段为边作三角形，能作出直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，8，10 C．6，8，10 D．3，4，53．下列说法中正确的是（）A．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则AB．32，42，C．5D．点3,2在一次函数y=−14．下列计算中，正确的是（）A．−42=2 B．2×5=105．某居民小区在月底统计了5户家庭的用电情况，其中2户用电50度，3户用电60度，则这5户家庭这个月的平均用电量为（）A．55度 B．56度 C．57度 D．58度6．如图，在矩形ABCD中，点O，M分别是AC,AD的中点，OM=3,OB=5，则AD的长为（）A．12 B．10 C．9 D．87．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（）米．A．6 B．8 C．10 D．128．关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数的图象与x轴的交点是（0，-1）C．向下平移1个单位，可得到y=3xD．图象经过点（1，2）9．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）A．108° B．109° C．110° D．111°10．如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB=2∠B．若BC=8，EF=7，则AFA．6 B．7 C．3 D．5二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．九年级某班30名同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，在关于成绩的统计量平均数、方差、中位数、众数中，与被遮盖的数据无关的是.成绩24252627282930人数2367912．若二次根式x−2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13．一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标是．14．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若EH=3，EF=4，则矩形ABCD的周长是．15．一次函数y=kx+bk≠0x…-2-1012…y…852-1-4…那么关于x的不等式kx+b≥8的解集是．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F为AB、BC边上的动点，以EF为斜边作等腰直角△GEF（其中EG=FG，∠EGF=90°），连接CG、DG，则CG+DG的最小值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．计算（1）2023−π（2）先化简，再求值：(1−x)2x−1+18．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形19．五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度CE=5.7米，水平距离BD=3米，小明身高1.7米．若小明想让风筝沿CD方向下降1米至点G，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，2≈1.4120．某校八(1)班甲、乙两名男生在5次引体向上测试中有效次数记录如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.甲、乙两人引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差甲8b80.4乙a9C3.2（1）表中a=，b=，c=（2）体育老师根据这5次的成绩，决定选择甲同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择甲的理由是班主任李老师根据去年比赛的成绩(至少9次才能获奖)，决定选择乙同学代表班级参加年级引体向上比赛，选择乙的理由是（3）如果乙同学再做一次引体向上，有效次数为8，那么乙同学6次引体向上成绩的平均数，中位数，方差(均填“变大”“变小”或“不变”).21．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O．（1）求证：四边形AEFD为矩形；（2）若AB=3，OE=2，BF=5，求DF的长．22．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元.（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元?（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小?最小费用是多少元?23．已知直角三角形的两条直角边分别是a、b，斜边是c，（1）如果a=3+1，b=3（2）如果a=8，c=233，求b24．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的，联系的，发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“矩形的折叠”主题下设计的问题，请你解答．如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕分别交AD,BC于点E,F，点C的对应点为C'图1图2（1）观察发现如图1，若点C与点A重合，则四边形AECF的形状为．（2）探究迁移如图2，AB=3,AD=6，连接C'E，AE:（3）拓展应用若AB=3，AD=6，点C的对应点C'落在边AD上，求线段CF25．等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO=∠CAO；（2）如图2，若OA=5，OC=2，求B点的坐标；（3）如图3，点C(0,3)，Q、A两点均在x轴上，且AQ=12．分别以AC、CQ为腰，第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求

参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．D9．C10．C11．中位数和众数12．x≥213．−1,014．9815．x≤−216．1717．（1）−（2）x−2；1−218．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，

∵∠ABE=∠CDF，

∴∠AEB=∠CFD，∠ABC−∠ABE=∠ADC−∠CDF，

∴∠FBE=∠EDF

∴∠DEB=∠BFD

∴四边形DEBF是平行四边形.19．他应该往回收线0.8米20．（1）8；8；9（2）甲的方差较小，成绩比较稳定；乙的中位数是9，众数是9，获奖的可能性更大（3）不变；变小；变小21．（1）证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AD=BC=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴平行四边形AEFD为矩形；（2）解：∵四边形AEFD为矩形，OE=2，∴DF=AE，AF=DE=2OE=4，∵AB=3，AF=4，BF=5，∴AB∴△BAF为直角三角形，∠BAF=90°，∴S∴AB×AF=BF×AE，

∴3×4=5AE，解得AE=12∴DF=AE=1222．（1）解：65元，54元.（2）解：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元23．（1）2（2）b=217，24．（1）菱形（2）解：∵AE=2DE，AD=6，∴AE=4，DE=2．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠A=∠B=∠D=90°．如图1，过点E作EM⊥BC于点M，则四边形ABME为矩形，图1∴BM=AE=4，EM=AB=3，∠EMF=90°，∴FM=BM−BF=4−1=3．在Rt△EMF中，由勾股定理，得EF=F由折叠的性质，得DE=D'E=2，C在Rt△C'D∴EF（3）解：如图2，当点E与点D重合时，CF取最小值．图2由折叠的性质，得CD=DC'，∵∠FCD=90°，∴∠DFC=45°=∠C∴CF=CD=DC∴四边形CFC'D如图3，当点C与点A重合时，CF取最大值．图3由折叠的性质，得AF=CF．∵∠B=90°，∴AF2=AB2∴线段CF的长的取值范围为3≤CF≤1525．（1）解：如图1，∵∠ACB=90°，∠AOC=90°，∴∠BCO+∠ACO=90°=∠CAO+∠ACO，∴∠BCO=∠CAO；（2）如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB=∠AOC=90°，在△CDB和△AOC中，∠CDB=∠AOC∠BCO=∠CAO∴△CDB≌△AOC(AAS)，∴BD=CO=2，CD=AO=5，∴OD=5−2=3，又∵点B在第三象限，∴B(−2,−3)；​​​​​​（3）OP的长度不会发生改变．理由：如图3，过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN=180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN=180°，∴∠ACQ+∠MCN=360°−180°=180°，∴∠CNH=∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO=90°=