广东省广州市番禺区南方学院附属中学2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷

1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、1．下列图形不是轴对称图形的是().2．下列长度的线段能组成三角形的是().4．已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是().5．下列运算中，计算结果正确的是()A．15a-6abB．8a-6abC．15a2+6abD．15a2-6ab8．已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为()△ABC的周长为()10．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则上ECF的度数为()A．15。B．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，(1)4x2y.(-xy)3；(2)24x2y÷6xy．20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)求△ABC的面积．22．如图，已知△ABC中AB=AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE=AB．(1)画图：作上EAC的平分线AF,AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，(2)若△COD是等腰三角形，上AOC=140°,求ÐAOB的度数．(2)根据（1）中的结论，解决下列问题：3x+2y=8，xy=2，求3x-2y(3)两个正方形ABCD，AEFG，如图③摆放，边长分别为x，y．若x2+y2=45，25．如图，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a-3)2+2(2)如图2，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，AB丄BD，且上COD=45°,猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系，并(3)若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．反，纵坐标不变”即可求解，正确掌握横纵【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为(n-2)180°,因此，C、a23求出AC的长．:AB=2AD=2，:AC=2AB=4．2AD=CD,AE=CE=AC，再根据三角形的周长公式即可得．【详解】解：QDE是AC的垂直平分线，:AD=CD，AE=CE=△ABD【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，点的应用，找到CM是解题的关键．作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点【详解】解：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，:△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，:ADTBC，AD平分7BAC，:M在AB上，:MF=EF，:两点之间线段最短，:当C,F,M时，EF+CF最小，且为CM，:AE=2，:△ABC是等边三角形，故答案为：45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除【分析】本题主要考查了因式分解，先提公因式，然后用平方差公【详解】解：x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)．故答案为：x(x+1)(x-1)．AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三角形，EM=MF，则有过E作:BC=BH，:CH=2CF，:△BAE≌△CAH(ASA)，:AD=DF，故结论②正确；③过E作EM丄AF交AF于点M，由②知，AC为上DAF的平分线，:DE=EM，:EM=MF，④过E作EN丄BC于点N，可知AE=EN，在Rt△ENC中，EN<EC，:2AE<AB，:AB+BC≠2AE，故结论④错误．性质、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线并证明17．(1)-4x5y4(2)4x【详解】（1）4x2y.(-xy)3=4x2y.(-x3y3)=-4x5y4；（2）24x2y÷6xy:△ADC≌△ADB(ASA)，:AB=AC．【详解】解：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)22-4x2-y2)22-4x2+y22解：S△:∠ABD=∠BDC-∠A=35°∵BD是ÐABC的角平分线(2)110°或95°或125°ïìAB=BCï2-(a-b)2=4ab（2）利用（1）中关系式得到(3x-2y)2=(3x+2y)2积，即(a+b)2-(a-b)2=:(a+b)2-(a-b)2=4ab，故答案为：(a+b)2-(a-b)2:(3x-2y)2=(3x+2y)2-24xy，:3x-2y=±4；（3）解：∵正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，BE=3，:x-y=3，DG=BE=x-y=3，:(x-y)2=9，:x2-2xy+y2=9∵x2+y2:x+y=9，(3)BQ是定值，且BQ=6（3）BQ是定值，作EF丄OA于F，在FE上截取PF=FD，连接PD，如图3，证△PBA≌△EPD，可得AP=ED，从而可得FE=FA，然后根据等腰直角三角形的性质和判定:a=3，b=3，:A(3,0)、B(0,3)，将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，:上DBF=180°,即B