2026版三维设计一轮高中总复习数学课时跟踪检测-第八节　直线与圆锥曲线的位置关系

第八节直线与圆锥曲线的位置关系1.已知椭圆C：x225＋y29＝1，直线l：（m＋2）x－（m＋4）y＋2－m＝0（m∈R），则直线l与椭圆CA.相交B.相切C.相离D.不确定2.直线l过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点，且与C交于A，B两点，若使｜AB｜＝2的直线l有且仅有1条，则p＝（）A.14 B.C.1 D.23.直线x＋4y＋m＝0交椭圆x216＋y2＝1于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为1，则m＝（A.－2 B.－1C.1 D.24.已知点F1（－1，0），F2（1，0），直线l：y＝x＋2.若以F1，F2为焦点的椭圆C与直线l有公共点，则椭圆C的离心率的最大值为（）A.105 B.C.55 D.5.如图所示，已知抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x－1）2＋y2＝1，直线l经过C1的焦点F，自下而上依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则AB·CD＝（）A.14 B.C.1 D.26.〔多选〕（2024·德州二模）已知双曲线Γ：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，过其右焦点F的直线l与Γ交于点A，A.若a＝b，则e＝2B.｜AB｜的最小值为2aC.若满足｜AB｜＝2a的直线l恰有一条，则e＞2D.若满足｜AB｜＝2a的直线l恰有三条，则1＜e＜27.在平面直角坐标系中，动点P在椭圆C：x216＋y29＝1上运动，则点P到直线x－y－5＝8.已知双曲线C：x24－y25＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝x＋m与C交于P，Q两点，当｜PQ｜最小时，四边形F1PF29.已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线l过定点E（14，0），若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围10.已知椭圆C：x2a2＋y22＝1（a＞2）的离心率为63，过点P（32，12）的直线与椭圆C交于A，B两点，且满足｜PA｜＝｜PB｜，若M为直线AB上任意一点，O为坐标原点，A.1 B.2C.2 D.2211.已知点A（－3，0），B（3，0），若曲线（xa＋yb）·（xa－yb）＝0（a＞0，b＞0）上存在点P满足｜PA｜－｜PB｜＝2，A.b＜a＋1 B.b＞2aC.b＞a＋1 D.b＜2a12.〔多选〕（2025·滨州二模）已知点A，B，C都在双曲线Γ：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）上，点A（x1，y1）在第一象限，点C（x2，y2）在第四象限，A，B关于原点对称，AB⊥AC，过A作垂直于x轴的直线分别交Γ，BC于点D，E.若2AD＝3A.点E的纵坐标为－73yB.y2－C.y2＋D.双曲线Γ的离心率为1513.（创新设问方式）（2025·上饶一模）已知抛物线C：y＝16x2，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2025的直线的条数是14.（2024·新高考Ⅰ卷16题）已知A（0，3）和P（3，32）为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a（1）求C的离心率；（2）若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.15.（创新考法）（2025·汕头模拟）已知点M（x0，y0）为双曲线x22－y2＝1（1）判断直线x0x2－y0y＝1与双曲线的公共点个数（2）①如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；②将双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞