专题1.6全等三角形几何模型（知识梳理题型精析练习）基础知识专项突破讲练（浙教版2024）

专题1.6全等三角形几何模型目录TOC\o"12"\h\u一.几何模型梳理 1【知识点1】几何模型的理解 1【知识点2】全等三角形几何模型梳理 1二.几何题型分类精析 3【题型1】共顶点等角模型 3【题型2】共线段等边模型 5【题型3】平行8字模型与斜8字模型 7【题型4】一线三直角模型 10【题型5】一线三等角模型 14【题型6】手拉手模型 16【题型7】倍长中线模型 20【题型8】截长补短模型 23【题型9】半角模型 27【题型10】一线三直角和一线一等角综合模型 32三．同步练习 361.基础夯实 362.能力提升 49一.几何模型梳理【知识点1】几何模型的理解（1）定义：是基于几何图形的结构特征、位置关系及数量关系，经过抽象提炼后形成的标准化模式.（2）作用：它是将复杂几何问题转化为固定框架的重要工具，能帮助学生快速识别图形本质，调用对应定理或方法解决问题，具有可推广的解题思路与规律作用。【知识点2】全等三角形几何模型梳理名称基本图形条件结论共顶点等角共线段等边模型平行8字与斜8字模型一线三直角一线三等角手拉手倍长中线截长法补短法半角二.几何题型分类精析【题型1】共顶点等角模型【答案】①②③∴①、②、③正确，④错误．故答案为：①②③．【答案】C故选：C．【题型2】共线段等边模型【答案】（1）见分析；（2）【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，线段的和差计算，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的判定和性质，根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键．根据题中的条件推理出全等三角形的判定依据，即可求解；故选：D【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．故选：．【题型3】平行8字模型与斜8字模型【答案】见分析A． B． C． D．【答案】B故选：B．【答案】30解：如图：故答案为：30．【题型4】一线三直角模型【答案】（1）见分析；（2）4．【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，同角的余角相等．【答案】3或7综上，的长为3或7．故答案为：3或7．【答案】3故答案为：3．【题型5】一线三等角模型____________（请继续完成证明过程）【答案】见分析【答案】/96度故答案为：．【答案】9故答案为：9．【题型6】手拉手模型【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的外角性质等；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．

由题意知，不一定等于，【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的性质．A．结论①对，结论②错 B．结论①错，结论②对 C．结论①②都对 D．结论①②都错【答案】A【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记对应性质和判定定理是解题的关键．根据已知条件可知三角形的全等，根据全等三角形的性质可知边相等，再根据三角形的内角和即可求出角的大小．故选：A．【题型7】倍长中线模型【答案】见分析∵E为的中点，【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中线．【答案】6∵点M为的中点，故答案为：6．【题型8】截长补短模型【答案】证明见分析【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，全等三角形的判定与性质，两直线平行同旁内角互补，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．【答案】故答案为：．【答案】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，补角的性质，正确作出辅助线构造全等三角形的是解题的关键.故答案为：．【题型9】半角模型A．②③⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤【答案】C解：如图所示，连接，∵与不一定相等，故选C.【变式2】．如图，AB＝AD＝BC＝DC，∠C＝∠D＝∠ABE＝∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°，过点A作∠GAB＝∠FAD，且点G在CB的延长线上．（1）△GAB与△FAD全等吗？为什么？（2）若DF＝2，BE＝3，求EF的长．【答案】（1）全等，理由详见分析；（2）5【分析】（1）由题意易得∠ABG＝90°＝∠D，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得△GAE≌△FAE，GB＝DF，进而问题可求解．解：（1）全等．理由如下∵∠D＝∠ABE＝90°，∴∠ABG＝90°＝∠D，在△ABG和△ADF中，∴△GAB≌△FAD（ASA）；（2）∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠BAE＝45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，∴∠GAB+∠BAE＝45°，∴∠GAE＝45°，∴∠GAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE（SAS）∴EF＝GE∵△GAB≌△FAD，∴GB＝DF，∴EF＝GE＝GB+BE＝FD+BE＝2+3＝5．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．【题型10】一线三直角和一线一等角综合模型（2）如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由；【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质．

【答案】10故答案为：10．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质等知识，掌握三角形的判定与性质是解答本题的关键．【分析】本题考查了图形变换问题，全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，正确理解图形变换问题中各小题间的内在联系是解题的关键．三．同步练习​1.基础夯实一、单选题【答案】B故选：B．A． B．3 C． D．4【答案】A【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．

又∵点P是直线上一点，∴当点P在上运动时，点P运动到与点H重合时最短，其长度为的长，即的长最小值为3，故选：A．【答案】C【分析】本题考查三角形全等的判定定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题可根据三角形全等的判定定理，结合已知条件分析补充条件，逐项判断即可．故选：C．A． B． C． D．【答案】D∵为的中点，∴长度可以是，故选：．【答案】B【分析】本题可根据平行线的性质、角平分线的定义，对每个选项逐一进行分析判断．本题主要考查平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、角平分线的定义以及三角形的性质（等角对等边、三边关系）．解题的关键在于熟练运用这些性质，通过角与角之间的等量代换，以及边与边关系的推导，对每个选项进行准确判断．解：选项A：选项C：故选：B．A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查的是三角形的外角的性质、全等三角形的判定等知识点，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键．根据全等三角形的判定方法逐一分析判断即可．解：A．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意；B．满足两边对应相等且夹角相等，故剪下的两个三角形全等；不符合题意；C．如图：D．如图:但两三角形对应边不一定相等，则两个三角形不一定全等，符合题意．故选：D．二、填空题【答案】15∵的长是15米，∴A，B两点间的距离为15米．故答案为：15．【答案】4.1故答案为：4.1．

【答案】3.2故答案为：3.2【答案】18故答案为：三、解答题【答案】见分析【答案】认同，理由见分析解：认同．【分析】本题考查平角，三角形的内角和，全等三角形的判定与性质，掌握知识点是解题的关键．【答案】见分析2.能力提升一、单选题

A．15 B．16 C．18 D．20【答案】C故选：C．【答案】B【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形三边的关系，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．故选：B．【答案】D过点作的平行线交于点，故选：D．A．8 B．4 C．3 D．2【答案】C故选：C．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D∵∠AFD=∠MFB，故选：．【点拨】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．二、填空题【答案】【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造全等三角形成为解题的关键．故答案为：．【答案】9【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是证明三角形全等．故答案为：9．三、解答题【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正确