专题10.1整式、合并同类项举一反三讲义数学沪教版五四制2024七年级上学期

拓展：非零的数是零次单项式，如5、-都是零次单项式．合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项，各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数．合并同类之后，拓展：单项式是只有一项的整式．2．下列代数式中，属于单项式的是()2322x+3yabx2322x+3yabx343m5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是()A．3xy2B．-3x4C．3x2+yD．3x3y是；系数为-1的单项式是；单项式(-1)2xyz的次数是．7．若一个单项式同时满足条件：①含有字母x，y，z；②系数为-3；③次数为5的单项式共有()项式的2τr系数是2τ.以上说法中正确的有()9．多项式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3中，与是同类项；与是同类项．10．写出一个与-3y2是同类项的单项式，则这个单项式可以是．11．下列单项式：-a3b2a2b，ab3中，a2b3的同类项的系数是()12．下列各组中的两项，属于同类项的是()A．-2x2y与2xy2B．5x2y与-0.5x2zC．-0.5xy与xyzD．3mn与-4nm13．单项式7x1-ay与-2x3yb是同类项，则ab的值为()A．-2B．-4C．2D．414．如果与-4xny2是同类项，那么=．15．若-xmy4与x3yn是同类项，则(m-n)9的值为()A．1B．-1C．0D．1或-116．已知与3xny3是同类项，则m-n的值为．已知求6a2b-3ab2-5a2b+4ab2的值．18．合并同类项：5x2-8x+6-3x2+6x-3=．20．实践探究：根据合并同类项法则，得6x-3x+x=(6-3+1)x=4x．类似的，如果把(a+b)看成一个整体，那么6(a+b)-3(a+b)+(思想方法被称为“整体思想”，广泛运用于在多(1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-4(a-b)2+3(a-b)2的结果是____；(2)已知x2-2y=1，求2024x2-4048y+1的值．22．下列多项式中是三次三项式的是()A．3x2；B．x2y-3y-1；C．xy-3+2xy；D．x+xy-3y．24．关于x的多项式axa+4-x5+3x3-5的次数为3，a为何值()A．0B．1C．-1D．±125．将整式3x7y-4xm+1y4+2xmy2+x3y6按y降幂排列后，第二项的系数为．26．多项式3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y是按照().28．某多项式为x8-x7y+x6y2-x5y3+…，按这样的规律写下去，第6项是，此多项x-1，x2+4，x3-9，x4+16，…请你找出其中规律，并将第n个式子写出来30．按照一定规律排列的单项式…,试猜想第n个单项式为()31．按一定规律排列的多项式：x+y2，x3+y4，x5+y6，x7+y8，x9+y10，…,第n个多项式是()A．x2n+y2n-1B．x2n+1+y2nC．x2n-1+yn+1D．x2n-1+y2n32．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a-b3，5a+b4，7a-b5，9a+b6，…,它的第2024个多项式是()A．4047a+b2025B．4047a-b2025C．4049a+b2025D．4049a-b2025【详解】解：A、是单项式，符合题意；故选：A．一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．式子a2-b2不是单项式；因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和B、-3x4的系数为-3，次数为4，不符合题意；6．6(-1)2xyz，x3-m3【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．系数为1的单项式是：(-1)2xyz,x3，系数为-1的单项式是：-m，单项式(-1)2xyz的次数是：3．故答案为：6；(-1)2xyz,x3；-m；3．【点睛】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握【详解】解：同时满足条件①②③的单项式有-3x3yz，-3xy3z，-3xyz3，-3x2y2z，-3x2yz2，-3xy2z2，共有6个．【详解】解：①单项式的系数是-，故此选项错误；④单项式2τr的系数是2τ,此选项正确，9．-a2ba2bab2-ab2【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项【详解】解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3:-a2b和a2b是同类项，ab2和-ab2是同类项，故答案为：-a2b；a2b；ab2；-ab2．10．y2（答案不唯一）【分析】根据单项式的定义，同类项的定义即可求解．【详解】解：根据题意，y2与-3y2是同类项的单项式，故答案为：y2（答案不唯一【详解】解：a2b3的同类项是其系数是根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相【详解】解：A．-2x2y中x的次数是2，y的次数是1；2xy2中x的次数是1，y的次数是B．5x2y含有字母x和y，-0.5x2z含有字母x和z，所含字母不同，不是同类项，故本选项C．-0.5xy含有字母x和y，xyz含有字母x、y和z，所含字母不同，不是同类项，故本选D．3mn与-4nm都含有字母m和n，且m的次数都是1，n的次数也都是1，是同类项，故由同类项的定义得到1-a=3，b=1，将a=-2,b=1代入ab计算即可．【详解】解：Q单项式7x1-ay与-2x3yb是同类项，:1-a=3,b=1，:a=-2，:ab=-2×1=-2，解与-4xny2是同类项，:m=2，n=6，故答案为：3．解：∵-xmy4与是同类项，:(m-n)9=(3-4)9=-1，16．-2或4．解与3xny3是同类项，:2m=n，m+1=3，:m=2或-4，当m=2时，n=4，m-n=2-4=-2，当m=-4时，n=-8，m-n=-4-(-8)=4，故答案为：-2或4．整式的加减运算，化简代数式，最后把a，b的值代入，即可．6a2b-3ab2-5a2b+4ab2=a2b+ab2，18．2x2-2x+3【详解】解：5x2-8x+6-3x2+6x-35x2-3x2)+(6x-8x)+(6-3)=2x2-2x+3，故答案为：2x2-2x+3．然后利用合并同类项法则进行解答即可，掌握知识:后两个数为m+1，m+2，20．(1)(a-b)2【分析】本题主要考查了整式的化简求值，学会运用“整体思想”是解题的关键．（1）按照“整体思想”把(a-b)2看成一个整体，合并同类项即可．（2）把2024x2-4048y+1变形为2024(x2-2y)+1然后整体代入x2-2y=1计算即可．则2(a-b)2-4(a-b)2+3(a-b)2=(2-4+3)(a-b)2=(a-b)2，故答案为：(a-b)2．（2）解：2024x2-4048y+1x2-2y)+1:x2-2y=1，:原式=2024×1+121．-15可求出a、b的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解【详解】解：:多项式的次数是a，常数项是b，:ab=5×(-3)=-15，故答案为：-15．【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项B.x2y-3y-1，是三次三项式，故该选项正确，符合题意；C.xy-3+2xy，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；D.x+xy-3y，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意．23．-2a3b【详解】解：多项式的最高次项是：-2a3b，故答案为：-2a3b．根据多项式的次数得出a+4=5，且a+(-1)=0，求解即可．【详解】解：∵关于x的多项式axa+4-x5+3x3-5的次数为3，:a+4=5，且a+(-1)=0，:a=1，25．-4【详解】解：整式3x7y-4xm+1y4+2xmy2+x3y6按y降幂排列为：x3y6-4xm+1y4+2xmy2+3x7y，∵第二项是-4xm+1y4，:第二项的系数是-4，故答案为：-4．【点睛】此题考查多项式，解题关键在于掌握其定义.27．a2+ab+b2（答案不唯一）【详解】解：∵二次三项式满足：①只含有字母:这个多项式可以为：a2+ab+b2，故答案为：a2+ab+b2（答案不唯一28．-x3y5八九的特点可知：该多项式正负交替，x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，且当x为偶次时该项系数为正，当x为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数【详解】解：根据题意得到其规律为x从8开始降次一直递减到0，y从0开始升次递增到8，且当x为偶次时该项