2025年全国普通高校招生全国统一考试【数学+语文】试卷（新高考Ⅰ卷）含答案

2025年全国普通高校招生全国统一考数学试卷（新高考Ⅰ卷8540分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.(1+5𝑖)𝑖的虚部为 A. B. C. D.2.设全集𝑈={𝑥|𝑥是小于9的正整数}，集合𝐴={1,3,5}，则𝖢𝐴中元素个数为( A.0 B.3 C.5 D.8 A.√ B. C.√ D.2√4.已知点(𝑎0)(𝑎>0)

𝜋的图象的一个对称中心，则𝑎的最小值为 6

𝑦=2tan(𝑥−3

2

D.35.已知𝑓(𝑥)是定义在𝑅上且周期为2的偶函数，当2≤𝑥≤3时，𝑓(𝑥)=52𝑥，则

3 )4)−2

−4

4

2𝑚/𝑠)，则真风为()21.1∼33.4∼45.5∼58.0∼图 图A.轻 B.微 C.和 D.劲7.已知圆𝑥2𝑦2)2=𝑟2(𝑟>0)上到直线𝑦=3𝑥2的距离为1的点有且仅有2个，则𝑟(19A. B. C.(3, D.(0,8.已知实数𝑥，𝑦，𝑧满足2+log2𝑥=3+log3𝑦=5+log5𝑧，则𝑥，𝑦，𝑧的大小关系不可能是 A.𝑥>𝑦> B.𝑥>𝑧> C.𝑦>𝑥> D.𝑦>𝑧>9.在正三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐷为𝐵𝐶中点，则 A𝐴𝐷⊥ B.𝐵𝐶⊥平面C. D𝐶𝐶1//平面10.已知抛物线𝐶𝑦2=6𝑥的焦点为𝐹，过𝐹的一条直线交𝐶于𝐴，𝐵两点，过𝐴作直线𝑙𝑥=−32为𝐷，过𝐹且与直线𝐴𝐵垂直的直线交𝑙于点𝐸，则 A.|𝐴𝐷|= B.|𝐴𝐸|= C.|𝐴𝐵|≥ D.|𝐴𝐸|⋅|𝐵𝐸|≥11.已知△𝐴𝐵𝐶的面积为1，若cos2𝐴+cos2𝐵+2sin𝐶=2，cos𝐴cos𝐵sin𝐶=1，则 A.sin𝐶=sin2𝐴+ B.𝐴𝐵=√C.sin𝐴+sin𝐵=√2

D.𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=12.若直线𝑦=2𝑥+5是曲线𝑦=𝑒𝑥+𝑥+𝑎的切线，则𝑎 中至少被取出1次的球的个数，则𝑋的数学期望𝐸(𝑋)= =29

=𝑃(𝜒2≥

=3，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛

(1)证明：数列{𝑛𝑎𝑛}为等差数列(2)给定正整数𝑚，设函数𝑓(𝑥)=𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎𝑚𝑥𝑚，求如图所示的四棱锥𝑃−𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶//𝐴𝐷，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷．(1)证明：平面𝑃𝐴𝐵⊥平面𝑃𝐴𝐷;(2)若𝑃𝐴=𝐴𝐵=√2，𝐴𝐷=√3+1，𝐵𝐶=2，𝑃，𝐵，𝐶，𝐷在同一个球面上，设该球面的球心为𝑂已知椭圆𝐶𝑥2𝑦2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为2√2，下顶点为𝐴，右顶点为𝐵，|𝐴𝐵|= 求𝐶的方程(2)已知动点𝑃不在𝑦轴上，点𝑅在射线𝐴𝑃上，且满足|𝐴𝑅||𝐴𝑃|=3．(𝑖)设𝑃(𝑚,𝑛)，求点𝑅的坐标(用𝑚，𝑛表示);设函数𝑓(𝑥)=5cos𝑥−39(1)求𝑓(𝑥) 𝜋的最大值[0,(2)给定𝜃∈(0,𝜋)，设𝑎为实数，证明：存在𝑦∈[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]，使得cos𝑦≤cos𝜃;(3)若存在𝜑使得对任意𝑥，都有5cos𝑥−cos(5𝑥+𝜑)≤𝑏，求𝑏的最小值．49则𝑝=180=9 1000(20×20−180×𝜒2 800×200×200× ≈765.625>根据小概率值𝛼=0.001的独立性检验，我们推断𝐻0不成立，即认为超声波检查结果与是否患该疾病有16.解：(1)已知𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+ ，两边同时乘以𝑛(𝑛+ 得(𝑛+1)𝑎𝑛+1=𝑛𝑎𝑛+1，即(𝑛+1)𝑎𝑛+1−𝑛𝑎𝑛=1，又𝑎1=3，(2)因为𝑓(𝑥)=𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+𝑎3𝑥3𝑎𝑚𝑥𝑚,所以𝑓′(𝑥)=𝑎1+2𝑎2𝑥+3𝑎3𝑥2+⋯…+𝑓′(−2)=𝑎1+2𝑎2·(−2)+3𝑎3·(−2)2+⋯…+𝑚𝑎𝑚·59由(1)可知，{𝑛𝑎𝑛}是公差为1所以𝑓2𝑎1·−2)02𝑎2·2)1𝑚𝑎𝑚·2)𝑚−1则−2·𝑓′(−2)=𝑎1·(−2)1+2𝑎2·(−2)2𝑚−1)𝑎𝑚−1·(−2)𝑚−1−𝑚𝑎𝑚·(−2)𝑚由3𝑓′(−2)=𝑎1+(2𝑎2−𝑎1)·(−2)1+(3𝑎3−2𝑎2)·(−2)2……+[𝑚𝑎𝑚−(𝑚−1)𝑎𝑚−1]·(−2)𝑚−1−𝑚𝑎𝑚·由(1)知，{𝑛𝑎𝑛}首项为3，公差为即3𝑓′(−2)=𝑎1+(−2)1+(−2)22)𝑚−1−𝑚𝑎𝑚·(−=𝑎1−𝑚𝑎𝑚·

， ，′

𝑚𝑎1=3，所以

(−2)=3−(3+𝑚−1)·

−3

=3−

(+3所以

′(−2)

7−9

𝑚7(9(

17.证明：(1)∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐷⊂平面𝐴𝐵𝐶𝐷，𝐴𝐵⊂平面∴𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，𝑃𝐴⊥∵𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，且𝑃𝐴𝐴𝐵=又∵𝐴𝐵⊂平面𝑃𝐴𝐵，𝑃𝐴⊂平面𝑃𝐴𝐵，∴𝐴𝐷⊥平面∵𝐴𝐷⊂平面∴平面𝑃𝐴𝐵平面𝑃𝐴𝐷．由(1)知：𝑃𝐴⊥𝐴𝐷，𝑃𝐴⊥𝐴𝐵，𝐴𝐵⊥𝐴𝐷，以𝐴为原点，直线𝐴𝐵、𝐴𝐷、𝐴𝑃方向为𝑥>𝑦>𝑧轴正方向建立则有：𝐴(0,0,0)，𝐵(√20,0)，𝐶(2,2,0)，𝐷(0,√31,0)，𝑃(0,0√2)，设𝑂(𝑎,𝑏,𝑐)，由𝑂是球心，可得𝑂𝐵=𝑂𝐶=𝑂𝐷=𝑂𝑃∴(𝑎−√2)2+𝑏2+𝑐2=(𝑎−√2)2+(𝑏−2)2+𝑐2=𝑎2+(𝑏−√3−1)2+𝑐2=𝑎2+𝑏2+(𝑐−√解得𝑎=0，𝑏=1，𝑐=0，即𝑂(0,1,0)．：⃗⃗⃗→2)，→69|cos⟨→，→⟩||||

=√3×√

=√3即直线𝐴𝐶和直线𝑂𝑃所成角的余弦值为3|𝐴𝐵|=√𝑎2+𝑏2=√18.解：(1)由题意得{𝑒𝑐2

，解得𝑎=3，𝑏= 𝑎2=𝑏2+故椭圆方程为𝑥2+𝑦2=9(2)(𝑖)由题意𝐴(0,−1)，𝑃(𝑚𝑛)，⃗⃗⃗→∵点𝑅在射线𝐴𝑃⃗⃗⃗→⃗⃗⃗→ |

=|𝐴𝑃|·|𝐴𝑅|=

+𝑡(𝑛+1)=∴𝑡= ∴𝐴𝑅=𝑡𝐴𝑃= ∴𝑅

−1)(𝑚≠3(𝑛+1)

====

=

𝑚

∴

𝑚，， 即9𝑛=3(𝑛1)𝑚2−(𝑛+1)2，整理得𝑚2+𝑛2+8𝑛−2=0，即𝑚2+(𝑛+4)2=所以点𝑃在以𝑀(0,−4)为圆心，3√2为半径的圆上，设椭圆𝐶上的点𝑄(𝑥,𝑦)，则𝑥02𝑦2=0 故|𝑄𝑀|2=𝑥02+(𝑦0+4)2=9−9𝑦02+𝑦02+8𝑦016=−8𝑦028𝑦0+25，由椭圆方程得𝑦0∈[−1,1]，

=1时，|𝑄𝑀|最大，为32所以|𝑃𝑄|的最大值为3337919.解：(1)易得𝑓′(𝑥)=−5sin𝑥+5sin5𝑥=5(sin5𝑥−sin𝑥)=令𝑓′(𝑥)=0

𝜋，解得𝑥=0或𝑥∈[0, 结合单调性可知，当𝑥∈(0,𝜋)时，𝑓′(𝑥)>0，𝑓(𝑥)单调递增; 𝜋𝜋时，𝑓′(𝑥)<0，𝑓(𝑥)单调递减故

6．．=𝑓(6)=3√

𝑥∈(6,(2)证明：(法1)不妨设𝑎∈[0,2𝜋)，令𝑔(𝑦)=cos𝑦cos𝜃，则𝑔(𝑎)=cos𝑎只需证明：𝑔(𝑦)≤0.

𝑔(𝑎−𝜃)=−2sin2sin(2−𝑎)=2sin(𝑎−2)sin 𝑔(𝑎+𝜃)=−2sin(𝑎+2)sin(𝑖)若𝑎−𝜃<𝜃<𝑎+𝜃，则𝑎<2𝜃.令𝑦=𝜃∈[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]，则cos𝑦≥(𝑖𝑖)若𝜃≤𝑎−𝜃，𝑎≥2𝜃，令𝑦=𝑎−𝜃，则𝑦∈(0,𝜋)且𝑦∈[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]，cos𝑦≥cos𝜃．由周期性，∀𝑎∈[2𝑘𝜋,(2𝑘+1)𝜋)(𝑘∈𝑍)，上述结论都成立．综上，存在𝑦∈[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]，使得cos𝑦≤(法2)用反证法.假设∀𝑡∈[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]，都有cos𝑦>因为函数𝑦=cos𝑥在(0,𝜋)上单调递减，因此，必有𝑦∈(2𝑘𝜋−𝜃2𝑘𝜋+𝜃)(𝑘∈𝑍)．我们定义一个区间(𝑎,𝑏)的长度为𝑏−𝑎．显然，区间[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]的长度为2𝜃且为闭区间，而区间(2𝑘𝜋−𝜃2𝑘𝜋+𝜃)的长度为2𝜃且为开区间，因此区间[𝑎−𝜃,𝑎+𝜃]不可能包含于区间(2𝑘𝜋−𝜃,2𝑘𝜋+𝜃).又注意到，区间(2𝑘𝜋+𝜃(2𝑘+1)𝜋𝜃)的长度为2𝜋−2𝜃且为开区间，同理区间[𝑎−𝜃𝑎+𝜃]也不可能包含于区间(2𝑘𝜋+𝜃2𝑘+1)𝜋+𝜃).综上，必然存在𝑦∈[𝑎−𝜃𝑎𝜃]，且𝑦∉(2𝑘𝜋−𝜃2(𝑘+1)𝜋+𝜃)，使得cos𝑦>cos𝜃不成立，即cos𝑦≤√因为𝑓(−𝑥)=5cos(−𝑥)−cos(−5𝑥)=𝑓(𝑥)，所以𝑓(𝑥)是以2𝜋为周期的偶函数．当𝜑=0时，𝑓(𝑥)=5cos𝑥−cos5𝑥， 𝜋上单调递增，在

5𝜋上单调递减，在(5𝜋𝜋)(0,由对称性和周期性，且𝑓(𝜋)=−4<3

(6,6 因此当𝜑=2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)时，∀𝑥∈𝑅，都有𝑓(𝑥)≤𝑓(𝜋+2𝑘𝜋)=3√3，即𝑏≥3√6下证对一切𝜑≠2𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)，5cos𝑥−cos(5𝑥+𝜑)的最大值都超过389即总存在𝑥，使得𝑓(𝑥)>33.由(2)，取𝜃=5𝜋，𝑎=𝑡，则存在𝑦∈[𝑡−5𝜋𝑡+5𝜋]，使得cos𝑦≤cos5𝜋−√3．

令𝑥=𝑦−𝜑， 𝜋𝜋，于是cos𝑥≥√3，cos(5𝑥+𝜑)=cos𝑦≤−√ 𝑥∈(−6, 从而𝑓(𝑥)=5cos𝑥cos(5𝑥+𝜑)≥√35√3=33 √992025年新高考Ⅰ卷（新课标Ⅰ卷）语文试5，19答:……问十一：高低又怎样解释?1.下列对原文相关内容的理解和分析，正确的一项是(3分)( 牡丹具有喜干怕湿、忌积水的习性，因此其种植地最好选择在干燥向阳、①上一层约10厘米的厚土。然后将植株置入坑内，用手扶持端正，填土一半，轻捉植株并左右摇动，使② 。栽植深度不可过深或过浅，过深则 (二)阅读Ⅱ(本题共4小题，16分)老舍伤心与自怨是没用的。我决定停在武汉，写稿子，不再作赴前方的梦。一边写文章，一边办理中华全国文艺界抗敌协会的事务，一直到了今年七月月尾。这时候，武汉已遭过两次大轰炸。轰炸，随便吧，炸不死就写稿子。炸弹有两次都落在离我不很远的地方。有些人已向我讨论迁移的问题了，193810[注]19481949，1952 答 5，2210—14为之惨者。其邻人妇从之游，谓曰：“何啸之悲也?”漆室女曰：“吾忧鲁君老，太子幼。”[注]春秋末期，宗周王室动荡，晋强郑弱。子大叔为郑国正卿，范献子为晋国大臣。HGFEDCBA材料二画波浪线的部分有三处需要断句，请用铅笔将答题卡上相应位置的答案标号涂黑，每涂对一处给1(3HGFEDCBA

皆被其辱

妇人

（B.yù，参与，与《离骚》“恐年岁之不吾与”的“与”读音、意义均不相同。 范献子向子大叔咨询如何对待王室之事，子大叔认为王室动荡，将殃及郑国，郑国很恐惧，但监门之女说：桓司马得罪宋君，出逃到鲁国，导致菜园收成损失一半；越国进攻吴国，而我失根据材料四，《春秋传》中的“嫠不恤其纬，而忧宗周之陨，为将及焉”是假设之辞，而漆室译文 译文 答 2，9[注]①玉堂：宋代称翰林院为玉堂。②蛮溪：指南方的溪流。③袍色：官袍的颜色。古时下列对这首诗的理解和赏析，不正确的一项是(3分) 答 (五)名篇名句默写(16在毕业典礼上，柳教授谦逊地引用韩愈《师说》中的 , 张老师给守卫边疆的丈夫发信息，引用秦观《鹊桥仙》中 与左图内容相契合的古诗文名句，可以是 , 谐音双关是一种常见的修辞手法，即有意使用语音相同、相近而语义不同的词构成双重语义，表面上是一个意思，暗中隐藏着另一个意思。比如“春蚕到死丝方尽”中“丝”与“思”谐音，形成一个巧妙自然的双关，写出了对爱情的至死不渝。在当代社会，谐音双关也很常见。民俗节庆文化中，常用到表示具体形象的谐音字，如兔年的年画“大展宏‘兔’(图)”；电视广告里，则有“默默无‘蚊’(闻)的奉献”(蚊香广告)等有趣的说法； 。不过，有些谐音双关违反公序良俗，背弃道德法则，要杜绝使用，如给餐厅取名“饭醉团伙”。有些谐音双关表意不明，易对公众产生误导，如某地商圈大屏幕上的活动宣传语为“共享新夜态”，“夜态”的意思