2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末考试卷（全析全解）

2024-2025学年七年级数学下学期期末考试卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七下全部。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列调查中，最适合全面调查的是（）

A.调查全国中学生对人工智能的了解情况

B.对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查

C.调查信阳地区2025年空气质量情况

D.对信阳市初中学生每天写作业时间的调查

【答案】B

【详解】解：A、调查全国中学生对人工智能的了解情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故

选项A不符合题意；

B、对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查，涉及安全性，适合采用全面调查，故

选项B符合题意；

C、调查信阳地区2025年空气质量情况，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项C不符合题

思；

D、对信阳市初中学生每天写作业时间的调查，调查的对象范围广，不适合采用全面调查，故选项D不符

合题意，

故选：B.

2.已知avbvO,则下列各式中，正确的是（）

A.3a>3bB.a1<b2

（2b

C•—a+1>—b+1D.—<—

-5-5

【答案】C

【详解】解：a<b<Q,

，A、3a<3b,原选项错误，不符合题意；

B、a2>b2,原选项错误，不符合题意；

C、-a>-b,贝-b+1,原选项正确，符合题意；

D、三>二，原选项错误，不符合题意；

—J—J

故选：C.

3.如图，一艘船在A处遇险后向相距25nmile,位于5处的救生船报警求助.船员应用方向和距离描述遇

险船相对于救生船的位置为（）

8（救生船）

II

Z（遇险船）

A.南偏西25。方向B.南偏西25。方向，距离为25nmile

C.北偏东25。方向D.北偏东25。方向，距离为25nmile

【答案】B

【详解】解：由题意可得：ZA5C=25°,A5=25nmile,

故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西25。方向，距离为25nmile,

故选：B.

8（救生船）

4.如图，直线AB、CO相交于点。，0E平分NBOD,若4QE=30。，则NAOC的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】A

【详解】解：因为0E平分/BOD,/BOE=30°,

所以NBOD=2NBOE=2x30°=60°,

所以ZAOC=ABOD=60°.

故选：A.

5.关于加的叙述错误的是（）

A.面积为13的正方形的边长是相B.在数轴上可以找到表示旧的点

C.历的相反数是-巫D.屈的整数部分是4

【答案】D

【详解】解：A、面积为13的正方形的边长是正确，不符合题意;

B、在数轴上可以找到表示加的点，正确，不符合题意；

C、内的相反数是正确，不符合题意；

D、3<V13<4,故的整数部分是3,原说法错误，符合题意;

故选：D.

6.某学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型

作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图.

若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是

)

A.1280册B.1000册C.800册D.80册

【答案】C

【详解】解：学校购买科普类读物大约有4000x20%=800（本）；

故选：C.

7.如图，A,B两点的坐标分别为（2,0）（0」），若将线段AB平移至A与，则。+6的值为（）

【答案】D

【详解】解：：将线段AB平移至4耳,4（2,0）,8（0,1）,4（3,6），解（。,2）,

平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，

61=0+1=Lb=0+l=l,

a+b=2,

故选D.

8.把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构

成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”（图①），是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分

数值的“九宫格”，则其中、的值为（）

«洛

A.1B.3C.4D.6

【答案】A

【详解】解：如下图所示，设右上角方格中的数字是y,

y+7+6=4+5+6①

根据题意可得:

尤+6=y+5②

由①可知y=2,

把＞=2代入②，

可得：x+6=2+5,

□解得：X□=1.

□E□J□

故选：A.

9.现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②的图形和8个如图①的小长方

形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12,则图③中阴影部分面积与整个图形的面积之比为

()

二回

图①图②

A工D.

'47

【答案】C

【详解】解：设小长方形的长为。，宽为6.

,大长方形的宽为12,

「.Q+3Z?=12,

根据图③可得劝=〃，

[a+3b=12

组成方程组2，

•・♦阴影面积为3（。-加2,整个图形的面积为：4a3+3b）,

・•・阴影部分面积与整个图形的面积之比为住普=蒜4

故选：C.

10.某种洗衣液售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）者可享受优惠.优惠办法有两种：①一瓶

洗衣液按原价，其余按原价的7折销售；②全部按原价的8折销售.在购买相同数量洗衣液的情况下，若

第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是（）

A.5瓶B.4瓶C.3瓶D.2瓶

【答案】B

【详解】解：设购买x瓶洗衣液时，第一种方法比第二种方法得到的优惠多，

根据题意得：20+20x0.7（x-l）<20x0.8x,

解得:x>3,

，最少需要买4瓶洗衣液.

故选：B.

11.对于有理数a、b,定义min{a,6}的含义为:当时,min{a,Z?}=a,例如：min{1,-2}=-2.己知

min{历,a}=a,min{历力}=屈，且。和6为两个连续正整数，贝的立方根为（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】A

【详角阜】解：：min{^/^5,a}=a,min^A/40,Z?!=>/40,

/.又。和6为两个连续正整数，

..Q=6,b—7,

/.a—b=6—7=—1

二.-1的立方根为-1.

故选：A

12.如图，AB//CD,NOCE的角平分线CG的反向延长线和—ABE的角平分线M交于点孔

ZE-ZF=42°,则/E的度数为（）度.

A.84B.86C.88D.92

【答案】C

【详解】解：如图，过尸作F”〃AB，

AB

E

G-,-AB//CD,

D

FH

FH//AB//CD,

­,•ZDCE的角平分线CG的反向延长线和NABE的角平分线8尸交于点F,

:.设ZABF=ZEBF=a=ZBFH,NDCG=NECG=0=NCFH,

ZECF=180°-J3,ZBFC=ZBFH-ZCFH=a-j3,

：.四边形BJFCE中，ZE+ZBFC=3600-a-(180°-^)=180°-(a-=180°-ZBFC,

即NE+2NBFC=180°,①

又•；NE-ZBFC=42。,

:.ZBFC=ZE-42°,②

.­,由①②可得，ZE+2(ZE-42°)=180°,

解得/E=88。,

故选：C.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表:

月用电量X（千瓦时）x<240240<^<300300<x<350350<x<400x>400

户数（户）71310155

根据以上数据，估计该小区用电量在240<x（400（千瓦时）的家庭有户.

【答案】380

【详解】解：该小区用电量在240<xV400（千瓦时）的家庭所占的百分比为:

13+*+15x100%=76%,500x76%=380(户)；

答：该小区用电量在240<x<400（千瓦时）的家庭有380户.

14.如图，如果,那么48〃CD（请添加一个适当的条件，使该命题为真命题）.

A

【答案】ZA=ZACD（答案不唯一）

【详解】解：如果NA=/ACD,那么AB〃CD,是真命题.

故答案为：ZA=ZACD（答案不唯一）

15.对于x,丁定义一种新运算"凶"为：x®y=ax+by,其中。，》为常数，等式右边是通常的加法和乘

法运算.已知：205=15,207=17,那么2区3=

【答案】13

2a+5b=\5

【详解】解:由题意可得:

2。+76=17

a=5

解得:

b=l

・•・2（8）3=5x2+1x3=13,

故答案为：13.

［无一3<1

16.已知关于x的不等式组，其中现在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集

［尤<m

为.

►

04m

【答案】x<4

"-3<1①

【详解】解：台,

由①得，x<4,

由②得，x<m,

•••不等式组的解集为x<4,

故答案为：x<4.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）已知2a-1的平方根是±3,6-9的立方根是2,c是配的整数部分；

⑴求〃、b、c的值；

（2）若x是庇的小数部分，则x-（V12-6）的算术平方根.

【答案】（1）。=5,b=17,c=3

⑵括

【详解】（1）解：的平方根是±3,6-9的立方根是2,

：.2a-l=9,b-9=8,••…（2分）

/.a=5,b=17,（3分）

是夜的整数部分，3c屈＜4，

二c=3；••…（4分）

（2）：尤是5的小数部分，

x=-\/12-3，（5分）

AX-（VT2-6）=A/12-3-（V12-6）=3,..…（6分）

3的算术平方根为拓，

即屈-6）的算术平方根为白...…（7分）

18.（8分）用指定的方法解下列方程组：

fy=2x-l

（1）；21（代f入法r）

[7x-3y=l

3x-2y=ll

⑵（加减法）

4x-5y=3

尤=-2

【答案】⑴

y=-5

⑵

y=2x-l①

【详解】（1）解:

7x-3y=l②

把①代入②得：7x-3（2x-l）=l,..…（1分）

解得x=-2,••…（2分）

把尤=一2代入①得：j=2x（-2）-1=-5,

\x=-2

，方程组的解为：•・…(4分)

〔，=一5

①x5-②x2得：7x=49③，…“(5分)

解得：x=7,

把x=7代入①得：21-2y=11,..…(6分)

解得：y=5,

(x=7

；•方程组的解为・・…(8分)

[y=5

5Y+4X—D

19.(8分)下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

62

解：去分母，得6-5%-4>3尤-6.第一步

移项，得-5x—3x>-6+4—6.第二步

合并同类项，得-8x>-8.第三步

x系数化成1,得x>l.第四步

根据以上材料，解答下列问题：

(1)第一步去分母的依据是.

(2)在解答过程中，第处出错，错误原因是.

(3)原不等式的正确解集为.

5x-3<3x(D

(4)解不等式组：无一3x+1，.并把解集表示在数轴上.

-------<--------1②

I32

-3-2-10123

【答案】(1)不等式的基本性质(2)四；不等号的方向没有改变(或不等式基本性质运用错误)

3

(3)x<l(4)-3<x<-：数轴见解析

【详解】(1)解：第一步去分母的依据是不等式的基本性质；••…(1分)

(2)在解答过程中，第四步，系数化1时，不等号的方向没有发生改变出错；••…(3分)

(3)解：去分母，得6-5x-4>3x-6.

移项，得一5x-3x>-6+4-6.

合并同类项，得-8x>-8.

尤系数化成1,得x<l.,•…（4分）

（4）由①，得：xW:；.•…（5分）

由②，得：x>-3,•・…（6分）

3

不等式组的解集为：-3〈尤4］；♦.…（7分）

在数轴上表示解集如图：

—1_।_।_।_।_।_।_>

-3-2-101323”…（8分）

2

20.（8分）为了解全校有学习书法意向的学生对各类书法字体的喜爱情况，某校校团委准备抽取部分学

生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）.

请根据以上调查报告，解答下列问题.

（1）这次调查是调查（填“全面”或“抽样”）.

（2）上述调查方案中，最具有代表性和广泛性的是方案；本次抽样调查了名学生.

（3）已知该校共有800名有意向学习书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜爱的字体，该校计划设

立若干个书法班（每班只学习一种书法，且每班最多容纳40名学生），试估计学习“隶书”的书法班要设立

几个.

【答案】（1）抽样（2）方案二；100（3）2个

【详解】（1）解：这次调查是抽样调查,

故答案为：抽样；…（1分）

（2）解：方案二从全校有学习书法意向的学生中随机抽取，具有代表性和广泛性.…（2分）

90

由扇形统计图和条形统计图可知：本次抽样调查的学生人数为25一券=100名.…（3分）

100-10-18-25-38

（3）解：该校有意向学习书法的学生中喜欢隶书的人数约为800xiwI"-；"=72人,…（5分）

则学习“隶书”的书法班要设立班级72+40=1.8=2个.…（8分）

21.（8分）如图，直线AB,CD相交于点0,/BOC=54。，ZAOD^3ZAOE.

⑴求/COE的度数；

（2）过点。画射线OBLCD,并直接写出NEO歹的度数.

【答案】（1）108°（2）NEOF=18°或162°

【详解】（1）解：:ZSOC=54。,ZAOD^3ZAOE.

：.ZAOD=ZBOC=54°,NAOE=g/AOD=18°…（2分）

ZCO£=180o-ZAOE-ZBOC=180o-18o-54o=108°-（3分）

（2）解：如图，当。/在A8上方时,

C

E

AB

V

'D

"?OFLCD,

：.?FOC90?

---NCOE=108。

ZEOF=Z.COE-Z.COF=108°-90°=18°•••（6分）

如图，当。尸在AB的下方时，

C

?FOC90?

,//COE=108°

/EOF=360°-ZCOE-ZCOF=360°-108°-90°=162°

综上所述，/EOP=18。或162。…（9分）

22.（9分）某校组织学生外出研学，研学社报价每人收费300元，当研学人数超过60人时，研学社给出

两种优惠方案.

方案一：研学团队先交1800元团购费，每人额外收费200元.

方案二：6人免费，其余每人收费按原价打8折.

（1）当参加研学的人数是70人时，采用哪种方案更省钱？

（2）当参加研学的人数（大于60人）在什么范围时，采用方案一更省钱?

【答案】（1）采用方案二更省钱

（2）当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱

【详解】（1）解：方案一：1800+200x70=15800（元），……（1分）

方案二：300x80%*（70-6）=15360（元），……（2分）

V15800>15360,……（3分）

采用方案二更省钱；……（4分）

（2）解：设参加研学的人数为x人，则方案一需要花费（1800+200X）元，……（5分）

方案二需要花费［300x80%x（x—6）］元，即（240x—1440）元，……（6分）

由题得，1800+200x<240%-1440,……（8分）

解得那81,

答：当参加研学的人数大于81人时，采用方案一更省钱.……（9分）

23.（11分）项目式学习

【项目主题】绿色校园，资源再生

【项目背景】某校七年级为响应“低碳生活”号召，开展“废品重生计划”实践活动，号召学生将可回收物分

类收集，兑换学习用品和环保工具，培养节约习惯.某班45人全部参与，活动持续三周.

【活动步骤】

第一步：每周收集易拉罐和旧报纸；

第二步：每周五根据兑换表将回收物兑换为笔记本或大环保袋；

第三步：生活委员记录每周收集和兑换数据.

【统计数据】

数量第一周第二周第三周

易拉罐/个80

旧报纸/张120

总数200164

兑换表

5个易拉罐或4张旧报纸换1本笔记本；

25个易拉罐或20张旧报纸换1个大环保袋

【解决问题】

（1）若该班第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，则可兑换多少本？

（2）若该班第二周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本（易拉罐和报纸总数可整除且无剩余）,

共兑换了36本.求第二周收集的易拉罐和旧报纸的数量.

（3）在（1）和（2）的基础上，若该班第三周先用部分易拉罐兑换笔记本，剩余回收物（两种回收物都有）

恰好兑换了5个大环保袋，三周兑换的笔记本平均分给全班的同学，每人恰好分2本，求第三周收集的易

拉罐和旧报纸的可能数量（直接写出所有整数解）.

【答案】（1）46本⑵第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张（3）见解析

QQ1Of）

【详解】⑴解：当+号=46（本）.

54

答：第一周将收集到的所有易拉罐和旧报纸全部兑换笔记本，可兑换46本.……（2分）

（2）设第二周收集的易拉罐为x个，旧报纸为y张.

x+y=164

由题得，'xy

—I—=36

154

元=100

解得

y=64

答：第二周收集的易拉罐为100个，旧报纸为64张.……（5分）

（3）45人x2本/人=90本.前两周已兑换46+36=82本，第三周需兑换8本.该班第三周先用部分易拉

罐兑换笔记本，则需要5x8=40个易拉罐……（6分）

剩余回收物需兑换5个大环保袋，设剩余易拉罐为25a个、旧报纸为206张（。+匕=5旦”21,

/?>!）.……（7分）

第一种：当a=4,6=l时，第三周收集易拉罐140个，旧报纸20张.……（8分）

第二种：当。=3,6=2时，第三周收集易拉罐115个，旧报纸40张.……（9分）

第三种：当。=2,6=3时，第三周收集易拉罐90个，旧报纸60张.……（10分）

第四种：当。=1,6=4时，第三周收集易拉罐65个，旧报纸80张.……（11分）

24.（12分）如图1,在平面直角坐标系中，40,6）,8（-4,0）,将线段AB沿x轴向右平移12个单位得到

图1图2

（1）填空：点C的坐标为,点。的坐标为

（2）如图1,点"是线段CD上一点（不与点C、。重合），当点尸在射线AD上运动时（点?不与点。重

合)，连接尸请用等式表示/PMC,/ABC之间满足的数量关系，