安徽省安庆市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷（含详解）

安徽省安庆市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.下列实数中，无理数是（）.

23

A.-VO64B.衿C.3.1415926D.——

2.下列运算正确的是（）

A.a+2a-3a2B.（a2）=a5C.a3-a4-a12D.（-3。）一=9。2

3.冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表

示正确的是（）.

A.7.5xlO6B.7.5x10sC.7.5xW6D.7.5x10-5

4.已知a<b,则下列不等式一定成立的是（）

33

A.。+5〉6+5B.—2ct<—2bC.—a>—bD.7tz—7Z?<0

22

5.下列从左到右变形正确的是（）

aa+1

A.—=------

bb+\

C.±V27=±3

6.如图表示的是关于％的不等式2x-qv-1的解集，则〃的取值是（）

—।----1-----1-----1-----L>

-3-2-101

A.~1B.aS-2C.ci~~~\D.a=-2

7.下列作图能表示点5到ZC的距离的是（）

B.

8.如图，AB//CD,将一副直角三角板作如下摆放，NGEF=60。，ZMNP=45°.下列结论：①GE||M0;

②/EFN=15昨③NBEF=75。；®ZAEG+ZPMN=ZGPM.其中正确的个数是()

9.已知实数eb,c满足/+/=5qb=c,则下列结论中错误的是（）

A.若c=0,贝!JQ=Z)=CB.若。=5,则a+6=

D.若则2+：=5

C.若a=b=c,则。=0CHO,

ab

10.如图，大正方形的边长为相，小正方形的边长为小X,y表示四个相同长方形的两边长（X>y）.则

222_2

@x-y=n；②肛=加；〃；@x2-y2=mn④彳2+必=巧2_中，正确的是（)

C.①③D.①②③④

二、填空题

n.当“一时’分式曰没有意义.

12.因式分解：2a3-12a2+18a=.

13.如图，将直角三角形ABC沿着点B到C的方向平移到三角形DEF的位置，此时AB=14cm,DO=6cm,

阴影部分的面积为44cm2,则平移的距离为.

AD

BF

EC

14.已知关于x,y的方程组'其中一252.

(1)当。=时，x,y的值互为相反数;

(2)若无<5,则y的取值范围是.

三、解答题

15.-22+(2021-兀)。-4+(-2/.

X+11

Y----->I

16.解不等式组：2并把其解集表示在数轴上.

4x-2<3(x+l)

17.先化简，再求值.(3x+2)(3x-2)-7x(x-1)-2(x-1)2,其中x=3.

2x+3

瓜老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：77r「，甲、乙两位同学完成的过程分别如下:

甲同学乙同学

2_x+3=2卜-1)_______x-3笛一止

2^+3_2(1)_______X-3_

x+1X2-1(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)/

x+1x2-l(x+l)(x-l)-1)弟步

2x—2,—x—3

=(x+l)(l)第二步=2x-2-x+3第二步

x-5

=(x+l)(l)第三步=x+1第三步

(I)老师发现这两位同学的解答都有错误，其中甲同学的解答从第步开始出现错误，乙同学的解答从

第步开始出现错误;

(2)请重新写出此题的正确解答过程.

19.观察以下等式：

第I个等式：lx彳1+-3彳2=1,

22

....人Fn,14+62{

第2个等式：-X——-7=1,

233

人小.«尺A19+92

第3个等式：-X—---=1,

344

第4个等式：lx^±^--=l

455

按照以上规律，解决下列问题:

⑴写出第5个等式：

(2)写出你猜想的第〃个等式：(用含〃的等式表示)，并证明.

20.正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫作格点，三角形/3C的

三个顶点都在格点上，各顶点的位置如图所示.

B

(1)将三角形48c平移，使点/平移到点。、点£、厂分别是2、C的对应点，画出平移后的三角形。£厂；

⑵过点N画3C的平行线，并标出平行线所过格点。；

(3)连接4D、CF,则4D与CF间的关系是.

21.为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公

司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数

量的教室多用3天.

(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？

(2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安

装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？

22.我们规定：。沙时,a*b=a-b；当时,a^b=a2-b2.

(1)求5*3的值；

(2)若加＞0,化简(加+3)★(2加+3)；

(3)若x*3=7,求x的值；

23.如图，已知ADL/C,EF1AC,垂足分别为。、F,Zl=Z2,点。是线段8。上一点(不与端点8

重合)，EM、EN分别平分NBE。和NQEF交BD于点、M、N.

A

(1)请说明：DG//CB；

(2)当点。在8。上移动时，请写出和/①出之间满足的数量关系，并说明理由；

⑶若Nl=2x。，则当点。移动到使得=时，请直接写出/3EW(用含x的代数式表示).

安徽省安庆市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题参考答案

题号12345678910

答案BDCDCCADBC

1.B

【详解】解：无理数是无限不循环小数，所以4-而诬=-0.8。3.1415926,。-^都是有理数，只有我是

无理数.

故选B.

2.D

【详解】解：A.a+2a=3a,故此选项不符合题意；

B.故此选项不符合题意；

C././=不，故此选项不符合题意；

D.(-3Q)2=9Q2,正确，故此选项符合题意，

故选：D.

3.C

【详解】解：0.0000075=7.5xlO-6.

故选C

4.D

【详解】解：A、・・・〃<解

。+5<b+5,故本选项错误；

B、,:a〈b,

・・・-2a>-2b,故本选项错误；

C、・：a〈b,

33

-a<-b,故本选项错误；

22

D、TaVb,

：.7a-7b<0,故本选项正确；

故选：D.

5.C

【详解】解：选项A：£=*

分式的基本性质是分子分母同乘(除)同一个非零数，值不变；但此处分子分母同时加1,显然会改变分式

的值；例如，当。=2,8=3时，左边为士2，右边为士3，不相等；因此，A错误；

34

3Haam

选项B：-=—

bbm

根据分式的基本性质，分子分母同乘非零数加，分式值不变；但题目未限定用W0,若加=0,则右边分母

为0,分式无意义；因此，B的变形不严谨，错误；

选项C：土啦7=±3

三次根号河的结果是3,因此左边为±3,右边也为±3,等式成立；C正确；

选项D：^(-5)2=-5

平方根几句7表示非负根，结果为5,而选项写为-5,显然错误；D错误；

综上，正确答案为C.

故选：C.

6.C

【详解】解："x—av—l,

:.2x<a-l,

ci—1

x<-----,

2

不等式的解集是x<T,

4-1Y

/.---=一1,

2

.a—\——2,

a=—1.

故选：C.

7.A

【详解】解：A、表示点8到4C的距离，符合题意；

B、表示点4到5C的距离，不符合题意；

C、表示不是点5到NC的距离，不符合题意；

D、表示点。到45的距离，不符合题意；

故选：A.

8.D

【详解】解：由题意得：

挈EF60靶GFE=30靶EG尸=90©彳WW,PMN=^PNM45,

\BMPG=DEGP=90°,

\EG//PM,故①符合题意；

QDEFG=30°,

\D£F2V=180o-30°=150°,故②符合题意；

如图，延长EG交于K,

\DKEG=90°-45°=45°,

\05£^=180°-45°-60°=75°,£AEG=£PMN=45°,

：.ZAEG+APMN=ZGPM

故③④符合题意；

综上：符合题意的有①②③④，

故选D.

9.B

【详解】解：选项A：若c=0,则a=6=c；

由5ab=c=0得=0,a2+b2=0，仅当。=0且6=0时成立,

故a=6=c=0,结论正确；

选项B：若。=5,贝■+/?=，；

由5。6=5得=1,且/+〃=5；

由(。+bp=a?+2clb+l)2=5+2=7,得a+b=+V7；

结论仅给出不，未考虑负值，故结论错误，选项B错误;

选项C：若a=b=c,贝!Jc=O；

代入Q=b=c,得2a2=5/,解得。=0,故c=0,结论正确;

选项D：若CKO,则2+：=5；

ab

12

aba+b5ab广启小丁工

—+—=---------=——=5,结论正确；

baabab

综上，选项B为错误结论.

故选：B.

10.C

【详解】解：由拼图可知，m=x+y,n=x-y9

因此①正确；

22

由于加〃=(%+-y^=x-yf

因此③正确；

由于孙表示一个小长方形的面积，由拼图可知，孙="二L,

4

因此②不正确；

x2+y2=(x+y)2-2xy

m2-.\-n2

—,

2

因此④不正确；

综上所述，正确的有①③，

故选：C.

2

【详解】解：当分式的分母为0时，分式没有意义,

2。+3=0,

,_3

・・a——,

2

3

故答案为：=-

2

12.2“。-3)2.

【详解】解：2/—12/+18(2=24a:一6丁+斗=24a-，,

故答案为:2as-3广

13.4cm

【详解】解：由平移的性质可得。£=14cm,S^DEF=SNBC，

,•S丛DEF~S^COE=S4ABC~S^COE'

••S阴影—S梯形Z8E0，

・・•阴影部分的面积为44cm2,

4B+OE

,BE=44

2

14+14—6

・BE=44,

2

:.BE=4cm,

・・・平移的距离为4cm,

故答案为：4cm.

14.-1-1<y<5

x+3y=4-2〃①

【详解】解：(1)

x-y=6a®

①+②得：2x+2y=4a+4,

:.x+y=2a+2f

••.%、v的值互为相反数，

厂.2。+2=0,

a=-1；

故答案为：-1;

x+2。=4-3»

(2)由题意得

x-6a=y

x=3-2y

解得：11

a=y

22

'：-2<a<2,x<5,

3-2”5

11,

:---y>—2

22

11八

---ys2

[22

解得：-1<歹45.

故答案为：-1<^<5.

15.

2

【详解】解：—22+(2021—7i)°—V—8+(—2)

=-4+1+2--

2

__3

--2,

16.3<x<5,画图见解析

【详解】解不等式》-上x+「1>1,得x>3,

2

解不等式4x-2W3(x+l),得x45,

...解集为：3<x<5,

在数轴上表示不等式组的解集，如图.

j——।——।----A----1-----1

012345

17.llx-6,27

【详解】解：原式=9上-4-7式+7工-2/+--2=15-6,

当x=3时，原式=27

18.(1)二，二

(2)见解析

【详解】(1)解：经过观察，甲同学的解答从第二步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误;

故答案为：二；二；

2(x-1)x—3

2x—2—x+3

(x+l)(x-l)

x+1

(x+l)(x-l)

1

-7^T,

125+152

19.(l)-x1

66

(2),XY±W-?一=i,证明见解析

nn+1n+1

【详解】(1)解：•.•第1个等式：lx史-2=lxf±笠J-3=1,

221+11+1

14+62122+3X22

第2个等式:—X——=—X-----------—----------

23322+12+1

19+92132+3X32

第3个等式:—X—：=—X------------------------~

34433+13+1

116+122142+3X42,

第4个等式:

45544+14+1

XX,A*/r—U125+152

••弟5个等式：—x—-------=1?

566

125+152

故答案为：—x-----.........-

566

(2)由(1)可得：

第〃个等式：工*日±也_?一=1,

n〃+1H+1

证明如下：

•.•左边=,/(〃+3)__?_

n〃+1〃+1

_〃+32

〃+1n+1

n+1[+、右

---=]=右边,

n+1

・・・等式成立，

故答案为：=1.

nn+1n+1

20.⑴见解析

(2)见解析

(3)平行且相等

【详解】(1)解：如图所示，小无尸即为所求;

(2)解：如图所示，直线与点0即为所求;

(3)解：•.•将V45C平移到ADEF,

AAD//CF,AD=CF,

与CF之间的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

21.(1)甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；(2)12天

【详解】解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室,

根据题意，得史->=3

x1.5%

解这个方程，得x=4.

经检验，x=4是所列方程的根.

1.5x=1.5x4=6(间)，

所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室.

(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作12°；6