陕西省咸阳市三原县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含解析）

皿「,、、乙

数学

1.本试卷共6页，满分120分.考试时间90分钟.

2.领到试卷和答题卡后，在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号.

考生须3.试题答案请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

知4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项正确涂满，其它各题用0・5毫米黑色墨水签字笔

作答.

5.考试结束时，将试卷、答题卡一并交回.

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.计算笳S5的结果为（）

A.a25B.那C.aD.2a

答案：B

解析：

555+5w

详解:解:a-a=a=a，

故选：B.

2.数据0.000208用科学记数法表示为（

A.2.08xlO4B.2.08x10-1

C.2.08xlO-5D.2.08X10-4

答案：D

解析：

详解：解：0.000208=2.08xlCT4,

故选：D.

3.下列计算正确的是（）

22

A.（-a5y=/。B.(«-2)=a-4

C.a8+</=a2D.er+a3="

答案：A

解析：

详解：解：A、(-a5)2=a10,原式计算正确，符合题意；

B、(a-2)2=4—而+4,原式计算错误，不符合题意；

C、/+/=/，原式计算错误，不符合题意；

D、6与合不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

故选：A.

4.如图1,边长为。的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长

方形如图2,上述操作能验证的等式是()

a

图1图2

A.t?2+4a=a(a+4)B.(a+4)(a-4)=a--16

C-4=(a+2)(a-2)D.(a+2)~=a?+4a+4

答案：C

解析：

详解：解：图1中阴影部分的面积为1—22=/一4,图2中阴影部分的面积为(a+2)(a—2),

所以能验证的等式是/—4=(a+2)(a—2),

故选：C.

5.如图是某市一天内的气温变化情况,则下列说法中错误的是()

梃~8"!笳为*时间〃时

A.这一天最高气温是24C

B.从2时至14时，气温在逐渐升高

C.从14时至24时，气温在逐渐降低

D.这一天的最高气温与最低气温的差为14c

答案：D

解析：

详解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃,从2时至14时，这天的气温在逐渐升高,

从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，

故A,B,C正确，

这一天中最高气温24℃,最低气温是8℃,这一天中最高气温与最低气温的差为16℃,

故D错误；

故选D.

6.如图，下列条件中，能判定的是（）

A./3=/4B.Z1=Z2c.ZD+ZBAZ>=180°D.ZB=ZDCE

答案：A

解析:

详解：A选项，N3=/4,根据内错角相等，两直线平行，判定选项正确;

B选项，N1=N2,根据内错角相等，两直线平行，判定A3〃CD,选项错误；

C选项，ZD+ZBAD=i80°,根据同旁内角互补，两直线平行，判定A5〃CD,选项错误;

D选项，ZB=ZDCE,根据同位角相等，两直线平行，判定AB〃CD,选项错误；

故选：A.

7.已知4=-2.2,匕=[—g]，c=（—g]，则”、从c的大小关系为（）

A.b>c>aB.a>b>c

C.b>a>cD.c>a>b

答案：A

解析：

详解：；a=—2-=—；/=(—g)=4,c=(-1)°=l

*.b>c>a

故选：A.

8.如图，已知CD，AB,垂足为。，Zl=/2,则图中互补的角有()对.

B

A.6B.3C.4D.5

答案：D

解析：

详解：解：：/1=/2

/•ZBDE=ZADF

：.H+NBDE=11+NADF=N2+NBDE=Z2+ZADF=ZADC+ZBDC=180°

...图中互补的角有5对,

故选：D.

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.若x+y=6,x-y=-3,则％2_,2=,

答案：-18

解析:

详解：解：：x+y=6,x-y=-3,

f_y2=(1+y)(x_y)=6X(—3)=—18,

故答案为：-18.

10.已知NA与15互为余角，若NA=58。，则NB=

答案：32。##32度

解析：

详解：解：与4互为余角，

•••ZA+ZB=90°,

VZA=58°,

4=32。,

故答案为：32°.

11.一辆汽车出发时油箱内有油36升，出发后每行驶1km耗油0.6升，如果设剩油量为＞(升)，行驶路程

为x(km),则y与尤的关系式为.

答案：y=36-0.6%

解析：

详解：设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km),则y与尤的关系式为y=36-0.6%

故答案为：y=36-0.6%.

12.已知25f—(左—2)-+9V是一个完全平方式，那么左=.

答案：32或-28##—28或32

解析：

详解：V25%2--2)xy+9y2=(5x)2-(k-2)xy+(3y)2一个完全平方式，

/.—(fc—2)xy=±2-5x-3y,

?.-(/:-2)=±30,

.•・左=32或左=—28,

故答案为：32或-28.

13.珠江流域某江段江水流向经过8、C、。三点拐弯后与原来相同，如图，若/ABC=120。，ZBCD=80°,

答案：20

解析：

详解：解：过点C作C/〃AB,

已知珠江流域某江段江水流向经过3、C、D三点拐弯后与原来相同,

J.AB//DE,

J.CF//DE,

：.ZBCF+ZABC=1SO°,

：.ZBCF=60°,

：.ZDCF=20°,

：.ZCDE=ZDCF=20°.

故答案为：20.

三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）

14.如图，在一ABC中，ZACB>90°.在AB边上求作一点，使NDCB=NB.（请用尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）.

答案：见解析

解析：

(1)(3加了.(—io*«5苏)

(2)(2%_»_(X_y)(%+2y)

(3)—2b—3c)(a+2Z?—3c)

(4)(4_2)(4+2乂〃+4)(/+]6)

答案：(1)18a3从

(2)3x2-5xy+3y2

⑶a2-6ac+9c2-4b2

(4)a8-256

解析：

小问1详解：

解:原式二姆外一加切十㈠加)

=(9xl0+5)q2+2-%4+i-3

=18a3b2

小问2详解：

解：原式=4J?-4孙+>2-X?—2孙+孙+2y2

=3x2-5xy+3y2

小问3详解：

解:原式=[(a—3c)—2可[(a—3c)+2可

=(a—3c>—(2))2

=cr-6ac+9c2-4b2

小问4详解：

解：原式=(。2—4)(储+4)(M+16)

=(八16)(1+16)

=4—256

16.先化简，再求值：

(x-y)2-(x+y)(x-3y)-4xy+2y,其中x=—《，y=-2.

答案：2y-2x,-3

解析：

详解：解：(x-y)2-(x+y)(x-3y)-4xy+2y

=[x2-2xy+y2-(%2+xy-3xy-3y-4孙]+2y

=(x2-2xy+y2-x2-xy+3xy+3/-4xy)^2j

=(4/一4孙)+2y

=2y-2x,

当％=_；,y=_2时，原式=2x(_2)_2x1_g]=_4+l=_3.

17.若一个角的补角比它的余角的3倍少24。，求这个角的度数.

答案：这个角是33°

解析：

详解：设这个角是产

由题意得：180°—x=3(90°—%)—24°

解得：x=33°

•••这个角是33。

18.已知/"=3，xn=2.

(1)求V祖+"的值；

(2)求f％3".

答案：(1)54

⑵-

8

解析：

小问1详解：

解：：x"'=3，

.,-(xm)3=33,即/^27，

x3m+n=x3m-y!=27x2=54;

小问2详解:

解：：Z1=3，x"=2,

/.(xm)2=32,(£)3=23,

x2m=9>x3n=8.

Q

0"-3〃=9+8==.

8

19.如图，EF//CD,ZE=90°,NBCE=30°,ZABC=120°,则A5与CD有怎样的位置关系？并

说明理由.

答案：ABCD,理由见解析

解析：

详解：解：ABCD,理由如下：

EF//CD,NE=90。，

NDCE=NE=90。,

■：ZBCE=30°,

：./BCD=NDCE-ZBCE=60°,

ZABC=120°,

：.ZABC+ZBCD=18Q°,

：.ABCD.

20.已知a+Z?=10,ab=4.求/一3ab的值.

答案:80

解析：

详解：解：•.•〃+〃=10,ab=4

,,/—3ab

=a2+2ab+lx-5ab

=(a+6)2-5ab

=102-5X4

=80

21.萌萌沿着一条笔直的公路骑自行车去博物馆.当她骑了一段路时，想起要买面包，于是又折回到刚经过

的商店，买完面包后继续骑行，最后到达了博物馆.萌萌离家的距离与本次去博物馆所用时间的关系的图

象如图所示，根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)萌萌家离商店的距离是多少？

(2)萌萌在商店停留了多少分钟？

(3)本次去博物馆途中，萌萌一共骑行了多少米？

答案：(1)1200米

(2)3分钟(3)2400米

解析：

小问1详解：

解：由函数图象可知，萌萌家离商店的距离是1200米；

小问2详解：

解：由函数图象可知，萌萌在商店停留了12-9=3分钟；

小问3详解：

解：1500+1500—1200+1800—1200=2400米，

/.本次去博物馆途中，萌萌一共骑行了2400米.

22.如图，直线A3,CD相交于点O,NBOC=50。，OE平分NA8,OFYOE,垂足为O.

F,

D

E

A0\B

\C

（1）求NDOE的度数；

（2）说明O歹是二50。的平分线.

答案：（1）25°

（2）见解析

解析：

小问1详解：

解：；N5OC=50。，

ZAOD=ZBOC=50°,

•/OE平分NAOD,

ZDOE=-ZAOD=25°；

2

小问2详解：

证明：•：ZAOD=50°,ZAOD+ZBOD=180°,

/•ZBOD=130°,

•：OFLOE,

：./EOF=90°,

：.NDOF=/EOF-ZDOE=65°,

ZDOF=-ZBOD,

2

（%是/BO。的平分线.

4

23.已知关于X的多项式必+依与尔2+x_1的乘积展开式中不含X项和12项，求⑺_“严4的值.

答案：2

解析：

详解：解：+心）（如2+X__］）

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