四川省广安市2025年中考数学试题及答案

四川省广安市2025年中考数学试题

一'单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.中国是世界上首先使用负数的国家.如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（)

A.+50元B・0元C.-50元D.-1007C

2.下列各式运算结果为“"的是（）

A.B.C.</+/D.

3.若/力-25"，则//的余角为（）

A.25'B.65C.75D.155

4.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数一无理数拉.他的发现，在当时的数

学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”.请估计、5的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

5.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（）

6.下列说法正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.正六边形的每个内角为100

C.数据2,4,5,5,5,4,3的众数是4

D.方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小

7.关于x的一元二次方程F+八一।o的根的情况是（）

A.没有实数根B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根D.无法确定

8.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，益三；人出七，不足四.问：人数、物价

各几何？”译文是：“假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱.问：人

数、物价各多少？”设人数为x,物价为y,则可列方程组为（）

y=8x+3y=8x-3v=8.v-3v=8.v+3

D.

y=7x+4y=7x+4p=7x-4y=7x-4

9.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，若圆锥的母线长为5,则该圆锥的底面圆的

432

10.如图，二次函数V=HX：+bx-C（a,b,c为常数，“，0）.的图象交x轴于A,B两点，点A

的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（n,0）,有下列结论：®dbc<0；②4a+c>2/）；③关于x的

方程a/+岳.+（.=o的解是西—-I,-〃；④——--.其中正确的有（）

/n

A.1个B.2个C.3个D.4个

二'填空题（请把最简答案填写在容题卡相应位置，本题共4个小题，每小题4分，共16分）

11.一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元.

12.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率

相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为两条平行的光线，/J45>则Z2

的度数为.

13.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（a,b）,且a,b满足（。-2尸+|3+3|=0，则点A在第

象限.

14.如图，在等腰R/A/IHC中，/&1C=90,,48=.4（、=4,D是BC边上的一个动点，连接AD,

则AD的最小值为

-----ir^c

三'解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10

分，共44分）

15.（1）计算:|>/5-31+2sin3Q>-（«-2025）°+.

（2）先化简，再求值：I1-♦11：,其中x=_4.

（X+I）X+2x+l

16.某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学

类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必

须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根

据图中信息，请回答下列问题：

一［人数（人）

学L第否

2；hnL-n.

ABCD书籍种类

（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为一

人.

（2）请将条形统计图补充完整.

（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比

赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

17.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O,C是同一水平线上的两点，无人机从

O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30,A,C两点的距离为24m.无人机继续竖直上升到

B点，在B点测得C点的俯角为36.9,求无人机从A点到B点的上升高度AB（结果精确到0.1m）.

（点。，A,B,C在同一平面内，参考数据：\/〃369*0.60，”36.9=0,80，痴36.9=0.75，

V3«1.73)

O'0

18.如图，一次函数v=h+Z>（A.力为常数，A，HO）的图象与反比例函数】，="（加为常数，加工0）的

x

图象交于A,B两点，点A的坐标是（-8,1）,点B的坐标是（n,-4）.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式.

（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式"+/>>'的解集.

n

19.如图，0。是A/18C的外接圆，BC是的直径，点£在BC的延长线上，连接AE,乙4BE

（1）求证：AE是的切线.

（2）过点。作。。一"，垂足为£>，若A.48C的面积是A/QC的面积的3倍，（'£=12，求AE

的长.

四'填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置，本题共5个小题，每小题4分，共20分）

20.已知一次函数J3v6,当一|时，y的值可以是.（写出一个合理的值即可）

21.已知方程』-5\-240的两根分别为a和b,则代数式/一加+力的值为.

22.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，/8COT20"，。。的半径为6,则BD的长

23.如图，在中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交BC于点D；

（2）分别以点C和点D为圆心，大于7）的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线AF交BC于

点E.若/02/7?,BC23.BD13,则AE的长为.

A

图2

(1)如图1,若D,E分别是边BC和AC的中点，AD与BE交于点F,则四边形CDFE的面积

为.

(2)如图2,若M,N分别是边BC和AC上距离C点最近的6等分点，AM与BN相交于点G,

则四边形CMGN的面积为.

五、解答题(本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分)

25.某景区需要购买A,B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种

帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.

(1)求A,B两种帐篷的单价各多少元？

(2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，且购买B种型

号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的;，则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？

最低总费用是多少元？

26.如图，E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，=DE=BF，连接AE,AF,

CE,CF.

(1)求证：LADE-LCBF.

(2)若四边形AECF的周长为4、不，求EF的长.

27.如图，二次函数j+/n।「(b,c为常数)的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点C,

已知点B的坐标为(9,0),点C的坐标为(0,-3),连接AC,BC.

(1)求抛物线的解析式.

(2)若点P为抛物线上的一个动点，连接PC,当=时，求点P的坐标.

(3)将抛物线沿射线CA的方向平移2JR)个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点

F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E

的坐标.

答案

L【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】0.8a

12.【答案】45°

13.【答案】四

14.【答案】2>j2

15.【答案】（1）解：原式一3|f3

=6-石

(2)、解e：原6式一।=|--।--+x+l)+(x+2)(-.jv-2)

(x+lX+l/(K+I)"

x+2(x+1)2

=---------------

jr+1(x+2)(x-2)

x+1

=7^2

当x=-4时，原式二：

2

16.【答案】(1)200；800

(2)解:C组的人数为200-20-80-40=60人,

补全条形统计图如下

共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种

；.P（恰好选中甲和乙）=3=1.

63

17.【答案】解：由题意得：ZJOC-90"-Z^CO-30'-Z5CO=36,9-AC=24

在RaAOC中，/JCO=30，AC=24

AO-AC12

2

在即A8OC中，N8OC=36.9

•*-BO=CO-tan^BCO=CO•心〃36.9"=12行x0.75=9瓜

=BO-10=96-12=9x1,73-12=3.57=3.6（，"）

答：无人机从A点到B点的上升高度AB为3.6m

18.【答案】（1）解：把点A（-8,1）代入.”？，得：川X,

X

Q

・••反比例函数的解析式为y,

Q

把点B(n,-4)代入y=——，得：〃:2,

X

.♦.B(2,-4),

把A(-8,1),B(2,-4)代入yb

得1-28无2+6==-14'

k=--

解得2,

b=-3

,一次函数的解析式为F=-'X-3

-2

⑵解：x<-8或0<x<2

'：OB=OA

：.£OAR=/ABE

,:ZABE=/CAE

：.ZOAB=^CAE

­：BC是OO的直径

AZfl/IC-90

A^OAC+^CAE=Z.OAC+Z.OAB=90

，/0490

：.OA1AE

•••CM是0O的半径

是。O的切线

(2)解：•.,CD_U£

Z.ADC=，CDE=90

7.Zfl/lC=Z/IDC=90

;Z4BE=ZCAE

J^BAC^ADC

，AC_BC

CDAC

.LABC的面积是的面积的3倍

设CD=x

AC=&,BC=3x

|3

：.AO=-BC=-x

22

•：±E=iE/OAE=KDE

:.LOAE^CDE

CECD2

OE~7d~3

7Cfs12

,1.OE=I8,OC=OE-C£=I8-I2=6

.♦Q=0C=6

在RIAAOE中，AE=\IOE2-OA2=Vl82-62=1272

20.【答案】1

21.【答案】29

22.【答案】6。

23.【答案】12

24.【答案】(1)-

3

⑵—

21

25.【答案】(1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元.

18003000

由题意得:

xx+400

解得：工二600

经检验：x=600符合题意

；,X4400=1000

答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元

(2)解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20-m)顶，总费用为W元.

由题意得：20-mN—加，解得：m<15,

3

又♦.•两种型号的帐篷均需购买，

0<m<15.

W=600m+1000(20-m)=-400m+2000,

V-400<0,

；.w随m的增大而减小

.•.当m=15时，W取最小值,W最小=-400x15+20000=14000,

此时20-m=5,

答:当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元

26.【答案】(1)证明：•.•四边形ABCD为正方形

AIDnC，/ADE/CBF450，

在"OE和KBF中，

AD=BC

■&DE=NCBF

BF=DE

：.LADE^CBF{SAS)

(2)解：连接AC交BD于点O,

•.•四边形ABCD为正方形，BD10，

；.BD垂直平分AC,Ol=OC=OB=-BD=5,

AAF=CF>AE=CE，

由⑴知“DEWACBF，

AAE=CF,AF=CF=AE=CE，

,：四边形AECF的周长为4、药，

.-1F=—x4^34=5/34,

4

在RtAAOF中，OF=，AF2-OA2=3,

：.BF=DE=OB-OF=5-3=2，

：EF=BD-BF-DE=6，

答：EF的长为6

27.【答案】（1）解：将B（9,0）和C（0,-3）代入y: