天津市南开区2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷（解析版）

2024-2025学年度第二学期阶段性质量监测

八年级数学学科

本监测分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.监测满分100分.时间100分

钟.答卷前，请务必先将自己的姓名、准考证号填写在“答题卡”上，并在指定位置粘贴考试

用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用25铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.若％＜一1,则下列二次根式一定有意义的是（）

A.y/xB.y/x-1c.Jx+1D.y/l-x

【答案】D

【解析】

【分析】二次根式右有意义的条件是a20,据此判断各选项即可得到答案.

【详解】解：、后有意义的条件是所以xVT不符合题意；

K万有意义的条件是x'l,所以xVT不符合题意；

Vx+1有意义的条件是XN-1，所以XV-1不符合题意；

有意义的条件是无VI,所以XV-1满足条件.

故选：D.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题关键.

2.如图，两个较小正方形的面积分别为9,16,则字母A所代表的正方形的面积为（）

A

16

9

A.5B.10C.7D.25

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，根据三个正方形的三条边组成一个直角三角形，得到字母A所代表的正方形

的面积等于两个较小正方形的面积之和，即可得出结果.

【详解】解：由图可知：三个正方形三条边组成一个直角三角形，

由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面积=9+16=25；

故选D.

3.一个正比例函数的图象经过点（4,-2）,它的表达式为（）

11

A.y=-2xB.y=2xC.y=D.y=—x

【答案】C

【解析】

【分析】设正比例函数解析式为y=Ax（原0）,然后将点（4,-2）代入该函数解析式即可求得上的值.

【详解】设正比例函数解析式为y=Ax（厚0）.则根据题意，得

-2=4左，

解得，k=--,

2

所以，该正比例函数解析式为：

故选C.

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.

4.如图，扇形图描述了某种运动服的S号，〃号，L号,XL号,XXL在一家商场的上一周的销售情况，该

商场经理本周进货时，增加了一些M号的运动服，影响该经理决策的统计量是

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】C

【解析】

【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程

度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】解：：加号运动服的销量最多，占30%,

这组数据的众数是M号，

影响该店主决策的统计量是众数，

故选：C.

【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

5.如图，在VABC中，AB=AC=S,E,M,尸分别是AB,BC,AC上的点，并且

MF//AB,则四边形ME4F的周长是（）

A.10B.12C.14D.16

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与

判定是解题的关键.根据题意得出四边形MEAF是平行四边形，进而根据等边对等角以及平行线的性质

可得NB=NEMB,得出EM=EB,则=进而根据平行四边形的性质，即可求解.

【详解】解：ME//AC,MF//AB，

四边形ME铲是平行四边形，

:.FM=AE，EM=AF，

ME//AC,

:.ZEMB=ZC,

AB=AC,

ZB=ZC,

：.ZB=ZEMB,

:.EM=EB,

:.AF=BE,

:.AE+AF=AE+BE=AB，

AB=AC=8,

,平行四边形MEAT的周长=2（AE+AT）=2AB=2x8=16；

故选：D.

6.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面着陆，并首次完成对月球背面土壤采样，

对月球探索意义重大.下表记录了甲、乙、丙、丁四种方案所用着陆时间的平均数与方差，要从中选择一

种着陆平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（）

甲乙丙T

平均数（min）15161815

方差0.20.20.30.3

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查方差以及平均数的意义，解题的关键是掌握：方差越小数据越稳定、平均数越小时间越

短.方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短.据此判断即可.

【详解】解：：平均时间短的着陆方案是甲和丁，着陆稳定的方案甲和乙，

...选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择甲.

故选：A.

7.已知一次函数y=1的图象如图，则下列说法正确的是（）

y=kx-1

A.左<0B.当%>—1时，y〉0

C.函数值y随自变量X的增大而减小D.图象与y轴交于点（o，-1）

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质、一次函数与坐标轴交点问题等知识点，灵活运用一次函数性

质成为解题的关键.

根据一次函数的性质逐项判断即可.

【详解】解：根据一次函数图像可知：函数值y随自变量尤的增大而增大，k>0,即A、C选项错误；由

于k的值不确定，则一次函数y=1与x轴交点坐标不确定，故B选项错误；当％=0时，y=-l,

即图象与y轴交于点（0，-1）,则D选项正确，符合题意.

故选：D.

8.如图①是第14届数学教育大会会标，中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图②所示的

“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.已知大正方形的边长为25,

AE的长为7,则小正方形的边长所为（）

星川

图①图②

A.15B.16C.T7D.18

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据全等三角

形的性质和勾股定理即可得到结论.

【详解】解：由题意得DH=AE=7,

AD=25,

AH=yjAD2-DH2=24，

:.EH=AH—AE=24—7=17,

，小正方形的边长所为17,

故选：C.

9.如图，在VA3C中，ZABC^90°,在△AEC中，NAEC=90°,点。为AC的中点，连接

BD,BE,DE,若NACfi=56°,NEC4=20。，则"班的度数为（

B.16°C.20°D.24°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分

析是解题的关键.先利用直角三角形斜边上的中线可得8£>=CD=LAC,DC=DE=^-AC,从而利用等

22

腰三角形的性质可得ZDBC=ZDCB=56。，然后利用三角形的外角性质可得ZADB=ZDBC+ZDCB=112。,

ZADE=ZACE+ZDEC=40°,从而可得/以定=/4£汨+/4£>£=152。，再利用等量代换可得皮）=。石，

最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解答.

【详解】解：NABC=90°,点。为AC的中点，

:.BD^CD=-AC,

2

ZDBC=ZDCB=56°,

ZADB是乙DBC的一个外角，

ZADB=ZDBC+ZDCB=112°,

NAEC=90。，点。为AC的中点，

:.DC=DE=-AC,

2

:.ZECA=ZDEC=20°,

4WE是的一个外角，

ZADE=ZACE+ZDEC=40°,

ZBDE=ZADB+ZADE=11T+4Q°=15T,

BD=-AC,DE=-AC,

22

：,BD=DE，

180。—N3D石180。—152。

:"DEB=/DBE=

22

故选：A.

10.如图，在菱形ABC。中，ZADC=120°,A5=4A/3-对角线AC,BD相交于点。，点尸为5c边上

一动点（点P不与点8,C重合），PELOB,PFLOC,垂足分别为点E,点孔则防的最小值为

C.3D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，熟练

掌握菱形的性质，矩形的判定和性质是解题的关键.连接OP,根据菱形的性质得到AC

ZBAC=ZBCA=30°,利用直角三角形的性质求出08,再利用勾股定理求出OC,易证四边形

OEPb是矩形，即可得到OP=Eb,当时，OP最小,然后根据三角形的面积公式即可求得

最小值.

:四边形ABCD菱形，ZADC=120°,A5=4A/3.

/.AC±BD,BC=，ZABC=120°,

ABAC=ZBCA=)(180。-ZABC)=30°,

...在RtBOC中，OB=-BC=2y[3,

2

OC=JBC2-OB2=6,

PE±OB,PF±OC,

ZBOC=Z.PEO=ZPFO=90°,

.••四边形函/是矩形，

OP=EF,

当。尸，5C时，OP最小，即所最小,

此时，SBOC=^OBOC=^BCOPmm

.•.gx2Gx6=gx4如x/，

：.OPmin^3,即防最小值为3.

故选：C.

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形A5CD的边A5在y轴上，。是边AB的中点，矩形ABCD的顶点

。的坐标为（6,4）,按照下列步骤作图:

①以点B为圆心，适当的长为半径作弧，分别交5D,5C于点M,N；

②分别以点M，N为圆心，大于工MN的长为半径作弧，两弧相交于点尸;

2

③作直线3P,3P分别与CD,x轴相交于点E,点E

则下列结论中错误的是（）

B.点E的坐标为（6,

A.射线加'平分ND3C

C.直线所的解析式为y=：x-4D.点尸的坐标为（8,0）

【答案】B

【解析】

【分析】由题目中作图步骤可判断选项A；过点E作先求得5£>=后再=10,再证明

BEC%BEH（AAS）,可得5H=3C=6,CE=HE,设CE=HE=x,则£>E=8—x,得出

42+X2=（8-X）\解得：x=3,CE=3,可判断选项B；用待定系数法求出直线陟的解析式，再判

断选项C；在函数y=中，令y=。，得0=；x—4,解得％=8,可得点尸的坐标为（8,0）,再判

断选项C.

【详解】解：A.由题目中作图步骤可得射线所平分选项A正确，不符合题意；

B.过点E作

'矩形ABCD的顶点D的坐标为（6,4）,。是边AB的中点,

BC=6,CD=8,ZC=9Q°,

:.BD=y/62+S2=10-

射线班'平分/D3C,

:.ZEBC=ZEBH,

又NC=NBHE=90°,BE=BE,

BEC玛BEH(AAS),

:.BH=BC=6,CE=HE,

:.DH=4,

设CE=HE=x,则DE=8—x,

RtDEH中,DH'+HE1=DE2<

:.42+x2=(8-尤J,

解得：x=3,

/.CE-3,

二点E的坐标为(6,—1),

选项B错误，符合题意;

C.设直线防的解析式为y=Ax+h,将5（0,T）,£（6,—1）代入得:

b=-4k=-

6k+b=-V解得2,

b=-4

直线BF的解析式为y^-x-4,

选项C正确，不符合题意;

D.在函数y='x-4中，令y=0,得0=1x—4,解得x=8,

22

二点厂的坐标为（8,0）

选项D正确，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查作图-基本作图，矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，一次函数等知识，解题的关

键是学会利用数形结合解决问题.

12.如图，一次函数y=or+Z?与丁=m+“（a,仇根,“均为常数，且。＜加＜0）的图象相交于点

A（-3,2）,直线丁=取+5与'轴相交于点3（0,—2）,直线丁=如+”与x轴相交于点。（2,0）,有如下

结论：

ax+b-yfx=-3

①方程组彳的解为c；

mx+n=y[y=2

②不等式ax+b＞mx+n的解集为无4-3,

③当％=0时，ar+Z?=—2；

④关于工的方程+〃=0的解为％=2.

其中正确的结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握以上

性质是解题的关键.由两个一次函数图象的交点坐标可判断①，由两个一次函数图象可判断②，由一次函数

y=奴+人与y轴的交点坐标可判断③，由一次函数如+”=0与X轴的交点坐标可判断④，从而可得答案.

y=ax+bfx=-3

【详解】解：由图象可得方程组＜的解为1C，

y=mx+n[y=2

ax+b=yfx=-3

即方程组的解为《c,

mx+n=y[y=2

故①符合题意；

由图象可得不等式ar+/?2"4+〃的解集为尤4—3,

故②符合题意；

由图可知，一次函数y=以+人的图象与y轴的交点在（0,-2）,可知当％=0时，ax+b=—2,

故③符合题意；

由函数图象可知，一次函数y=侬：+〃（。（加＜0）与x轴交于（2,0）,

二方程加X+72=O的解为x=2,故④符合题意；

综上：符合题意的有①②③④，共4个.

故选：D.

第n卷（非选择题共64分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在答题纸中对应的横

线上）

13.计算（、/行―1）（、叵+1）的结果为—.

【答案】10

【解析】

【分析】利用平方差公式计算后再加减即可.

【详解】解：原式=11—1=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键.

14.已知最简二次根式后口与二次根式血可以合并，则无的值为.

【答案】g##0.5

【解析】

【分析】本题考查的是同类二次根式、最简二次根式，根据二次根式的性质把我化简，再根据同类二次根

式的概念列式计算即可.

【详解】解：血=2百，

:最简二次根式J2九+1与二次根式质可以合并，

《2x+1=y/2，

2x+1=2,

解得：x=—,

2

故答案为：

15.已知一次函数y=Ax—2（左为常数，且左力0）的图象经过第一、三、四象限，则上的值可能是

.（写出一个符合条件的左值即可）

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记一次函数图象的特征是解题的关键.

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于的一元一次不等式，

解之即可得出结论.

【详解】解：..•一次函数y=2（左为常数，且左20）的图象经过第一、三、四象限，

k>0,b<0.

的值可能是1,（答案不唯一）

故答案为：1（答案不唯一）.

16.点A（0M）,6（2,4—a）,C（4,0）在平面直角坐标系中，其中点A在y轴正半轴上，点C在无轴上，若

VA3C的面积为5,则。的值为.

【答案】1或二

3

【解析】

【分析】本题考查了坐标与图形、待定系数法求一次函数的解析式等知识，全面分类、正确求解是解题的关

键；

分四种情况，分别画出图形（如解析图），利用三角形面积间的关系列出方程求解即可.

【详解】解：当a=4—。即。=2时，止匕时AB〃x轴,

.,.当0<a<2时，作轴于X,如图,

SyABC=S梯形0CB”-S^AOC-^VABH，

解得：a=1：

当A、B、C共线时，设AC的解析式为丁=左（无一4）,

-4k=a3

把点A、2的坐标代入得〈力,，解得

-2k=4一〃8

Cl——

3

即（）（）

g2+44-a+gx2[Q-（4-Q）]一~x4,di—5,

解得：a=l（舍去）;

Q

当耳<。<4时，作轴于0如图,

SvABC=SvAOC-S梯形ocBH—^VABH'

即gx4.a_g（2+4）（4-a）_gx2[a_（4_a）]=5,

13

解得：a=—>4（舍去）；

3

当。＞4时，作轴于〃，如图,

SvABC=SvAOC+S梯形0CBH-^VABH，

13

故答案为：1或7■.

3

17.如图，正方形ABCQ的边长为40，对角线AC,3。相交于点0,点E为。4的中点，连接

DE,点厂为DE的中点，连接AR.

①AE的长是；

②AF的长是.

【答案】①.2②.历

【解析】

【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，作辅助线构造直角

三角形是解题的关键.

①利用勾股定理求出对角线AC长，即可得到AO=OD=4,然后根据中点求出AE长；

②根据勾股定理求出DE长，然后求出石下=上的长，再根据三角函数求出ME的值，再根据相似三角形

求出NF的长，然后根据勾股定理计算解题.

【详解】解：①：ABCD是正方形，

•••AC=BD7AB2+BC。=8,ZZMC=45。，

AO=DO=4,

又•・,点E是AO的中点，

AE=OE=2,

故答案为：2；

②DE=y/OE2+OD2=V22+42=26，

又；点尸是OE的中点，

•••EF=DF=5

过点石作石以，4£)于点M,过点尸作四，AD于点N,

；•EM=AExsin45°=2xJ=12,EMNF,

2

DNFsDME,

•竺一里」用M.3

••一——,即TVJT------,

MEDE22

在Rt_£WF中，DN=ylDF2-NF2=｛卜可-闫=萍

•••AN=AD—DN=4五-,屈=

22

在Rt_ANF中，AF=y/AN2+NF2=A-;或［+［也］=岳,

k2)12J

故答案为：y/13.

，一“N八

国

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD是平行四边形，且A,B均为格点，C,D

均为竖格线上的点.

（1）线段A3的长为；

（2）点E是AB边上任意一点，连接ED，请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，在边上画出点

F,使得ADEF,并简要说明点尸的位置是如何找到的（不要求证明，最多画三条线）.

【答案】①.J而②.分别取A。、3C中点V、N,连接脑V与。E交于点。，连接A0与。C

交点即为厂

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线；

（1）利用勾股定理计算即可；

（2）分别取A。、3c中点/、N,连接与DE交于点。，连接A0与。C交点即为根据中

点和四边形ABCD是平行四边形，得到AM//BN,则四边形是平行四边形，得至U

AB//CD//MN,再根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得到OM为VADE中位线，

接着证明4AoEgA/OD,得到Q4=B,得到四边形ADEE是平行四边形，即可证明A。EF.

【详解】解：（1）AB=在+32=痴,

故答案为：Vio；

（2）分别取AD、3c中点A/、N,连接与DE交于点0,连接A0与。C交点即为E,

理由如下：5c左右距离固定为4,

分别取AD、3C中点A/、N,

：.DM=AM=-AD,BN=-BC,

22

:四边形ABCD是平行四边形，

:.AD=BC,AD//BC,AB//CD,

:.AM=BN,AM//BN,

，四边形ABNM是平行四边形，

：.AB//MN,

：.AB//CD//MN,

：.ZOAE^ZOFD,ZOEA^ZODF,

中过AO中点且与AE平行的直线只有一条，且必为三角形中位线所在直线，且〃陌9,

，为VADE中位线，

二。为£)£中点，即OE=OD,

；•AOE丝FOD,

OA=OF,

四边形皿石是平行四边形，

/.ADEF.

三、解答题(本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.计算

(1)+;

(历丫

(2)712-^76-1+—.

、2)

【答案】(1)35+2行

⑵-3

2

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.

(1)先化简二次根式、去括号，再计算加减即可；

(2)先计算二次根式的除法、乘方，再去括号，最后计算加减.

【小问1详解】

解：(J28+427)—-币)

=277+373-73+77

=3b+2百;

【小问2详解】

=42---^2

2

_3

--2-

20.如图，四边形ABCD中，ABLBC,垂足为点8,连接AC.若

AB=9,BC=12,CD=8,AD=17.

(1)求AC的长；

(2)求证AC_LCD.

【答案】(1)AC=15

(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键;

(1)根据勾股定理求解即可；

(2)利用勾股定理的逆定理解答即可.

【小问1详解】

解：在直角三角形ABC中,

•.•45=9,50=12,

AC=A/A52+BC2=A/92+122=15；

【小问2详解】

证明：在.AC。中，

AC=15,CD=8,AD=17,

AC2+CD2=152+82=289=172=AD2，

/ACD=90°,即AC_LCD.

21.为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h),该校八年级数学兴趣小组随机调查了该

校八年级。名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题.

(1)填空：。的值为，图①中机的值为;

(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数、中位数和平均数.

【答案】(1)50；26

(2)众数为9h,中位数为9h,平均数为8.4h

【解析】

【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求中位数，平均数和众数，正确读懂统计图

是解题的关键.

(1)用时间为6h的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，即。的值；再用时间为10h的人数除以参

与调查的人数再乘以百分之一百即可求出m的值；

(2)根据中位数，众数和平均数的定义求解即可.

【小问1详解】

解：6+12%=50名，

.••这次一共调查了50名学生，即a=50,

m0/o=—x100%=26%,即加=26；

50

【小问2详解】

解：：时长为9h的人数最多，

，众数为9h；

把这50名学生每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，中位数为第25个数据和第26个数据的平均

数,

V6+8+9=23<25<26<6+8+9+14=37,

9+9

，中位数为二^=9h；

2

6X6+8X7+9X8+14X9+13X10..

平均数为---------------------------------=8O.4h.

50

22.如图，在VABC中，?B90?.

（1）尺规作图：作AC的中垂线MN,分别与AB，AC相交于点。和点。，连接CD；以点C为

圆心，长为半径作弧与相交于点E（E,。两点不重合），连接R4,EC（作图用虚线，不写作

法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的情况下.

①求证四边形AZXE为菱形；

②若AB=18,CB=12,直接写出四边形ABCE的面积.

【答案】（1）见解析（2）①见解析；②186

【解析】

【分析】（1）根据题干中的作图方法逐步作图即可；

（2）①由作图得，垂直平分AC,EC=DC,得到AD=CE>,AC±MN,OA=OC,证明出

RtOCEZRtOCD(HL),得到OE=OD,然后结合AD=CD即可证明;

②设AO=CD=x,则03=43—AD=18—x,勾股定理求出AD=CD=13,

DB^AB-AD=18-13=5,然后利用四边形ABCE的面积=sDBC+S菱形ADCE代数求解即可•

【小问1详解】

解：如图所示,

解：①由作图得，MN垂直平分AC,EC=DC,

：.AD=CD,AC±MN,OA=OC,

/EOC=ZDOC=90°,

OC=OC,

：.RtOCE^RtOCD(HL),

OE=OD,

，OA=OC,

四边形ADCE平行四边形，

'：AD=CD,

...四边形ADCE为菱形；

②设AD=CD=x,

•/AB=18

：.DB=AB-AD=18-x

；?B90?

•••BD1+BC2=CD2

A(18-X)2+122=X2

.-.x=13

AAD=CD=13,DB=AB-AD=1S-13=5

四边形ABCE的面积=SDBC+S^ADCE=-x5xl2+13xl2=186.

【点睛】此题考查了尺规作垂直平分线，菱形的性质和判定，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知

识，解题的关键是掌握以上知识点.

23.已知小亮家、体育场、书店依次在同一条直线上.体育场离小亮家2.4km,书店离小亮家1.2km.周

末，小亮从家出发，匀速骑行20min到体育场；在体育场锻炼40min后，匀速步行20min到书店；在书

店停留20min买书后，匀速步行20min返回家.给出的图象反映了这个过程中小亮离家的距离y(单

位：km)与离开家的时间x(单位：min)之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题.

(1)填表:

小亮离开家的时间(单位：

1020508090120

min)

小亮离家的距离(单位：

2.41.20

km)

(2)填空：小亮从书店返回家的速度为_____km/min；

(3)当0WxW80时，请直接写出小亮离家的距离y关于时间尤的函数解析式；

(4)当小亮离开体育场前往书店时，小亮爸爸也从体育场出发匀速步行直接回家，小亮爸爸在途中没

有停留，结果小亮爸爸与小亮同时到家，直接写出小亮爸爸在回家的途中与小亮相距0.4km时，小亮离开

家的时间x的值.

【答案】(1)见解析(2)0.06

0.12x(0<x<20)

(3)y-<2.4(20<x<60)

-0.06x+6(60<x<80)

(4)80或100

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获得关键信息是解题的关键.

(1)根据图象中线段的含义结合行程，求出各个时间段的速度及各个线段表示的实际意义，再分别求解即

可；

(2)根据图象列式作答即可；

(3)当0WXW80时，根据图象分成三部分分别求解析式；

(4)先根据题意，求出小亮的爸爸从体育场步行回家的速度，当60<xW120,分三种情况分别列方程求

解即可.

【小问1详解】

解：由题意知，前20min骑行到体育场的速度为2.4+20=0.12（km/min）,

在第lOmin时，离家的距离为y=0.12x10=1.2（km）,

第20min到60min,在体育场锻炼，此时y=2.4,

在第50min时，离家的距离为y=2.4km,

第80min到lOOmin,书店停留买书，此时y=L2,

在第90min时，离家的距离为y=1.2km,

填表如下：

小亮离开家的时间（单位：

1020508090120

min）

小亮离家的距离（单位：

1.22.42.41.21.20

km）

【小问2详解】

解：小亮从书店返回家的速度为：

1.2-（120-100）=0.06（km/min）,

故答案为：0.06；

【小问3详解】

解：分以下三种情况：

当04尤<20时，2.4+20=0.12（km/min）,

小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：y=0.12x；

当20WxW60时，

小亮离家的距离y关于时间尤的函数解析式为：y=2.4；

当60<x480时，

设小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：y^kx+b,

将（60,2.4）,（80,1.2）代入y=履+6得：左+。=12

b=6

解得，…,

k——O.Oo

y=-0.06x+6；

•.•当60<x480时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：y=0.06x-3.6.

0.12x(0<x<20)

综上，当0WxW80时，小亮离家的距离y关于时间x的函数解析式为：y=<2.4(20<x<60)；

-0.06x+6(60<x<80)

【小问4详解】

解：由题意知，小亮的爸爸从体育场步行回家的速度为：2.4-(120-60)=0.04(km/min),

分以下三种情况：

当60<x<80时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距0.4km,

则0.06(x-60)-0.04(%-60)=0.4,

解得％=80；

当80<xW100时，小亮的爸爸在回家的途中与小亮相距0.4km,

则0.04(x-60)-12=0.4,

解得％=100；

当100<xW120,小亮的爸爸离家更近，但小亮的步行速度更快，小亮的爸爸与小亮相距都小于0.4km.

综上所述，小亮爸爸在回家的途中与小亮相距0.4km时，小亮离开家的时间x的值为80或100.

24.如图1,将一个平行四边形纸片Q43c放置在平面直角坐标系中，点0(0,0),点4(4,0),点、B,C

在第一象限，且0。=2后,/。。4=45°.

(2)若尸为无轴的正半轴上一动点，过点P作直线/，刀轴，沿直线/折叠该纸片，折叠后点。的对应点

。落在X轴的正半轴上，点C的对应点为C.设OP=Z.若直线/与边CB相交于点。，当折叠后四边

形PO'C'Q与uOABC的重叠部分为五边形时，O'C与AB相交于点E.

①如图2,用含有f的式子表示点E的坐标，并直接写出r的取值范围；

②如图3,过点E作所〃x轴，跖与OC相交于点F,连接RQ,EP,当尸Q+EP最小时，直接写

出此时点E的坐标和FQ+EP的值.

【答案】(1)(6,2)；y=x-4

(2)①£(/+2/—2),2</<4；②/Q+EP=2逐最小，此时£(5,1)

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，折叠性质，矩形的判定与性质，正确掌握相关性质内容

是解题的关键.

(1)过点C作于点X,根据特殊角计算出CH=OH=注OC=2,根据平行四边形的性质可

2

计算出点B的坐标，再由待定系数法可求直线AB的解析式；

(2)①由直线/，大轴且折叠后点。的对应点落在无轴正半轴上，得出一些线段相等和角相等的关系.根

据四边形。46c是平行四边形且NAOC=45。，证明是等腰直角三