天津市西青区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题（解析版）

2024~2025学年度第二学期学校学习质量检测

七年级数学试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分.第I卷为第1页至第3页，第II

卷为第4页至第8页.试卷满分120分.考试时间100分钟.

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号等相关信息填写在“答题卡”上.答题时，务必将

答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并

交回.

祝你考试顺利！

第I卷（选择题共36分）

注意事项：

1.每题选出答案后，用25铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.

2.本卷共12题，共36分.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.下列各数中，是无理数的是（）

兀4

A.3.13133B.—C.-D.-J36

29

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数

或不能表示为分数的数.

【详解】选项A：3.13133是有限小数，属于有理数.

7T

选项B：兀是无理数，除以2后仍为无限不循环小数，故为无理数.

2

4

选项C：5是分数，属于有理数.

选项D：-736=-6）是整数，属于有理数.

故选：B.

2.估算后的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了无理数的大小估算，求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值

在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整

数.

【详解】解：•.•后〈后<A，

.-.5<735<6）即后的值在5和6之间，

故选：D.

3.已知点P（x,y）在第三象限，且到x轴的距离是4,到y轴的距离是6,则点P的坐标是（）

A.（-6T）B.（T-6）C.（4,6）D.（6,4）

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，根据第三象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离与坐标的关

系求解.

【详解】•••点P（羽y）在第三象限，且到X轴的距离是4,到y轴的距离是6,

，点P的坐标为（-6,Y）,

故选：A.

4.如果。<2,那么下列式子不一定成立的是（）

a1

A.a—2<0B.—2a>—4C.—<—D.3a—5<0

42

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.根据不等式的基本性质进

行计算，逐一判断即可解答.

【详解】解：如果a<2,

A.a-2<0,故该选项正确，不符合题意；

B.-2a>-4,故该选项正确，不符合题意；

C.故该选项正确，不符合题意；

42

D.3a<6,故3。一5<1,故该选项不正确，不符合题意.

故选：D.

5.下列调查方式合理的是（）

A.为了解天津市中学生的睡眠时间，采用全面调查

B.为了解全校学生周末学习的时间，向5位好友进行了调查

C.为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用全面调查的方式

D.为了解某超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用全面调查

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的适用条件判断各选项的合理性.

【详解】A.天津市中学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，应采用抽样调查，故不合理.

B.仅调查5位好友，样本量过小且不具有代表性，无法反映全校情况，故不合理.

C.航天器零部件必须确保绝对安全，需逐一检查，因此采用全面调查合理.

D.农药残留检测具有破坏性，全面调查会导致所有草莓无法销售，应采用抽样调查，故不合理.

故选：C.

6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当/1=33。时，N2的度数是（）

A.33°B.47°C.53°D,57°

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

先根据平行线的性质得出Z3=Z1=33°,再根据N2+N3=90°即可求解.

【详解】如图所示，

DE//FG

.-.Z3=Z1=33O

ZACB=90°

Z2+Z3=180°-ZACB=90°

.•.Z2=90°-Z3=57°.

故选：D.

7.下列命题中是真命题的是（）

A.互为相反数的两个数的绝对值相等

B.如果bPc,那么。_Lc

C.同旁内角相等，两直线平行

D.若a,b是两个无理数，则a+Z?一定也是无理数

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了命题的真假，平行线的判定、相反数和绝对值、平行公理，无理数的加法，等知

识.利用以上知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题，符合题意；

B、如果bPc,那么aPc,故原说法错误，是假命题，不符合题意；

C、同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误，是假命题，不符合题意；

D、若a,6是两个无理数，则a+b不一定也是无理数，故原说法错误，是假命题，不符合题意.

故选：A.

8.下列说法正确的是（）

A.若一个正方体体积为216,则它的棱长为16

B.的算术平方根是-Z

I8J8

C.若式子J尤-1+Jl-x=0成立,则x=l

D.囱的值等于±3

【答案】C

【解析】

【分析】此题考查了算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别，

逐一分析各选项正误，结合算术平方根的定义、方程解的条件及平方根与算术平方根的区别进行判断.

【详解】选项A：正方体体积公式为v=/,当V=216时，棱长版记=6,而非16,故A错误;

选项B：=—,其算术平方根为、但=?（算术平方根非负），而选项B中结果为负数，故B错

I8）64V648

误.

选项C：由万和J匚最有意义，需满足x-lNO且1—即x=l.代入原式得血+血=0，成

立，故C正确.

选项D：囱表示算术平方根，结果为3,而±3是平方根，故D错误.

故选：C.

9.下表是某小卖部不同季节的6天卖出热茶的杯数单位：杯.与当天最高气温（单位：°C）的对比表，

以及根据表中数据绘制的趋势图，观察统计图表预测：如果某一天最高气温是-5。＜2,那么这个小卖部卖

最高气温

261813104-1

/℃

杯数/杯202434385064

A.10B.20C.30D.70

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了折线统计图，根据图象中杯数随温度的变化求解即可.

【详解】由图象可得，杯数随温度的升高而降低

如果某一天最高气温是-5%：,那么这个小卖部卖出的热茶杯数可能是70.

故选：D.

10.我国明代数学典籍《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其大意是：甲、乙两个牧人隔着山沟放

羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我

若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”若设甲有无只羊，乙有y只羊，则根据题意列出二元一次方

程组为（）

x+9=2(y-9)x+9=2yx-9=2(y+9)x-9=2y

A.〈B,<C.《D,<

y+9=x-9y+9=xy+9=x-9y+9=x-9

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方组的应用，理解题意是解题关键.设甲有无只羊，乙有y只羊，根据“甲得

到乙的9只羊后，甲的羊数是乙剩余羊数的两倍；乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等”列方程组即可.

【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊,

x+9=2(y-9)

则

y+9=x-9

故选：A.

11.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自

行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出自行车的数量为（）

A112辆B.113辆C.114辆D.115辆

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查一元一次不等式的应用.设这时已售出x辆自行车，根据题意，销售额超过进货总费

用，建立不等式求解，并确定最小整数解.

【详解】设这时已售出x辆自行车.

进货总费用为340x150=51000元.

根据题意，销售额需超过进货总费用，即：450%>51000

w51000…3

解得：x>--------=113.3

450

由于X必须为整数，

因此最小整数解为H4.

验证：当x=H4时，销售额为450x114=51300元，超过51000元，满足条件.

故至少售出114辆自行车.

故选：C.

12.有下列结论

①同一平面内两条直线的位置关系是平行和垂直;

②如果点P（l,3-2〃）在经过点（4,-1）且与无轴平行的直线上，那么〃=2；

③算术平方根等于它本身的数是1；

④同一平面内只有一条直线与已知直线垂直.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了同一平面内直线的位置关系，算术平方根，与x轴平行的直线的性质等知识，

逐一分析四个结论正确性，结合平面几何和代数知识进行判断.

【详解】①同一平面内两条直线的位置关系为平行或相交，垂直是相交的特殊情况，错误；

②：点P（l,3-2〃）在经过点（4,—1）且与x轴平行的直线上

3———1

=2,正确；

③算术平方根等于本身的数是。或1,错误；

④同一平面内有无数条直线与已知直线垂直，错误.

综上，正确个数为1.

故选：B.

第II卷（非选择题共84分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

13.28的相反数是.

【答案】-28

【解析】

【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数定义，是解题的关键.根据相反数定义：“只有

符号不同的两个数互为相反数”，进行解答即可.

【详解】解：的相反数是-2月，

故答案为：■

14.小明在家点了一份外卖，如图是外卖骑手的送餐定位图，将其放在平面直角坐标系中，表示骑手A点

的坐标为（—2,3）,饭店C的坐标为（—3,0）,则小明家点B的坐标为

饭店

CO

B

【答案】（2,—1）

【解析】

【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键；由题意可在图中作出坐

标系，然后问题可求解.

【详解】解：由骑手A点的坐标为（-2,3）,饭店C的坐标为（-3,0）可建如下坐标系：

A

骑手

2：：。：小甲蒙

B

...小明家点B的坐标为（2,—1）；

故答案为（2,—1）.

15.为了解2019年至2021年我国货物进出口总额（单位：万亿元）变化情况，根据国家统计局发布的相

关信息，绘制了如下统计图，利用统计图提供的数据计算2021年我国货物进出口顺差（货物出口总额超

过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差）的数额是万亿元.

2019~2021年货物进出口总额

折线统计图

率进出口额/万亿元

货物进口总额

货物出口总额

军份

【答案】4.36

【解析】

【分析】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.根据题意

列算式计算即可.

【详解】解：由题意得：21.73-17.37=4.36万亿元.

故答案为：4.36.

16.若不等式尤+3>6与2%-1<10都成立，则满足条件的所有整数x的值是.

【答案】4、5

【解析】

【分析】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根

据口诀确定不等式组的解集，从而得出答案.

【详解】解：解不等式无+3>6,得：％>3,

解不等式得：x<5.5,

则不等式x+3>6与2%-1<10都成立的解集为3<x<5.5,

所以满足条件的所有整数尤的值是4、5,

故答案为4、5.

17.将两块完全相同的长方体木块先按图①的方式放置，再按图②的方式放置，测得的数据如图所示（单

图①图②

【答案】80

【解析】

【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设长方体木块的长为xcm,高为而桌子的高度为人cm,

再根据图形性质可得方程组，再解方程组即可.

【详解】解：设长方体木块的长为xcm,高为Am,而桌子的高度为〃cm,

60+y=h+尤①

由题意，得＜

h+y=100+逸）

①一②，得60—00,

解得/z=80.

故答案为：80.

18.如图，面积为2的正方形A3CD的边A3在数轴上，点2表示的数为1,将正方形ABCD沿着数轴水

平移动，移动后的正方形记为AB'C'D',点A,B,C,。的对应点分别为4,3',。',。'，移动后的正方形

AB'C'D'与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.

Cc'DD'

~O-BB'AA'

(1)若正方形ABCD向右移动1个单位长度，则S的值为

(2)当5=啦时，数轴上点9表示的数是.

【答案】(1)2-72##-72+2

(2)V2

【解析】

【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离.

(1)根据正方形的面积得到正方形的边长=求出48，=行-1，进而求出结论;

(2)当5=啦时得到A5'=l，求出88'，根据点8表示的数为1，可得到点5'表示的数.

【小问1详解】

解：面积为2的正方形ABCD的边AB=后，

AD=AB=R，

如图，当正方形ABCD沿着数轴水平向右移动1个单位长度时,

CcDD'

—।----1------------------------>

-1OBB'AA'

\AB0=V2-1

重叠部分图形的面积记为S=(72-1)x72=2-夜,

故答案为：2-夜；

【小问2详解】

解：当S=6■时，•:AD=AB=血,

:.AB'=1,

\BB^=^2-1

•••点8表示的数为1,

故答案为：丘

三、解答题：本大题共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.计算：

(1)解不等式：5x+2<2%-4；

3(%+2)>2(4%+3)®

(2)解不等式组2x-13%-4_

------>------②

I36

请结合题意填空，完成本题的解答.

(i)解不等式①，得；

(ii)解不等式②，得；

(iii)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-3-2-10123

(iv)原不等式组的解集为.

【答案】(1)x<-2

(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查一元一次不等式及不等式组的解法、在数轴上表示不等式解集的方法等知识，熟记一元一

次不等式的解法是解决问题的关键.

(1)根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案；

(2)根据一元一次不等式组的解法，分别求出不等式组的每个不等式解集，再由不等式组解集的求法求解

即可得到答案.

【小问1详解】

W：5x+2<2x-4,

5x-2x<-4-2,

，3x<-6,

x<—2；

【小问2详解】

解：(i)解不等式①，得％<0；

(ii)解不等式②，得2；

(iii)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

]]■1——I——।——।——।~>

-3-2-10123

(iv)原不等式组的解集为—

20.解下列方程组：

2%+y=1

(1)《"

3x-2y=-9

5(x+y+l)=2-2(1-y)

⑵:xy

--------=2

I25

【答案】(1)\x=-.l

33

'x=2

⑵

[y=-5<

【解析】

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键.

(1)利用加减消元法解方程组即可；

(2)利用加减消元法解方程组即可.

【小问1详解】

2x+y=1①

解：＜

3x-2y=-9②’

@义2+②)得：7x=—7,

解得x=—1,

把x=—1代入①得2x(-l)+y=l,

解得y=3,

x=-l

...原方程组的解为〈.

[y=3

【小问2详解】

5(x+y+1)=2-2(1-y)

解：＜

二-2=2

I25

5x+3y=-5①

化简方程组，得:[5x-2y=20②

①-②得：5y=—25,

解得y=-5,

把丁=一5代入①得5x+3?(5)=-5,

解得尤=2,

x=2

原方程组的解为《

y=一5

21.请将下面的推理、计算过程补充完整，括号内注明该步推理的理由.

CD上BF,Z1=Z2.

求证:ZE+ZECD=180°.

证明：-.AB±BF,CDLBF(已知),

ZABF=NCDF=90。().

.-.AB//().

•.-Z1=Z2(已知)，

：.AB\\EF().

:.CD\\EF.

:.ZE+ZECD=180°()

(2)如图②，Nl=N2=40。，MN平分/EMB，求N3的度数.

解：•.2=40。(已知),

:.ZEMB=1800-Zl=180°-40°=140°().

•；MN平分NEMB(已知)，

NNMB=-2ZEMB=70°().

=(),Z1=Z2(已知)，

:.ZAME=Z2.

AB//CD(),

:.Z3=ZNMB=1Q0().

【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，能熟记平行线的性质定理和判定定理是解此题的关

键，

(1)先证明AB〃CD,再证明AB〃砂，得出CD〃EF,即可证明结论；

(2)先求出NEMB,证明？AVE?2,得出AB〃CE>,再根据平行线的性质定理得出即可.

【小问1详解】

证明：.AB±BF,CD±BF(已知)，

:.ZABF^ZCDF^90°(垂直定义).

:.AB//CD（同位角相等，两直线平行）.

vZl=Z2（己知），

：.AB\\EF（内错角相等，两直线平行）.

CD||EF.

:.ZE+ZECD=^QP（两直线平行，同旁内角互补）；

【小问2详解】

解：•.•4=40。（已知），

ZEMB=1800-Zl=180°-40°=140°（平角定义）.

,;MN平分/EMB（已知），

:.ZNMB=-ZEMB=1Q°（角平分线的定义）.

2

=（对顶角相等），Z1=Z2（已知）,

:.ZAME=Z2.

:.AB//CD（同位角相等，两直线平行），

:.Z3=ZNMB=10°（两直线平行，内错角相等）.

22.某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了。名学生进行调

查，现将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表.

Dx>90m

请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,m=,p=,扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于60min的

学生人数.

【答案】（1）200,30,40,72°

（2）见解析（3）700人

【解析】

【分析】本题主要考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角计算，样本估计总体等知识，熟练掌

握以上知识点并灵活运用是解题的关键.

（1）根据统计表用4组人数除以其所占的百分比计算出总人数，然后求出机、p的值及用C组所占的百分

比乘以360°即可求解；

（2）补全条形统计图即可；

（3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间不低于60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可

求得.

【小问1详解】

解:调查的总人数为：a=50?25%200（人），

。组的人数为：机=200?15%30（人），

QQ

2组的人数所占的百分比为：p%=—=40%,

200

\p=40,

扇形图中C组所在扇形的圆心角度数为360按20%=72?；

【小问2详解】

解：补全频数分布直方图如下；

【小问3详解】

解：该校每天课后进行体育锻炼的时间不低于60分钟的学生约有:

40+30x2000=700（人）.

200

23.列二元一次方程组解决下面的问题.

某快递公司为了提高工作效率，计划购买42两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每

台8型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物560吨.求每台A

型机器人和每台8型机器人每天分别搬运货物多少吨？

【答案】每台A型机器人每天搬运货物120吨，每台B型机器人每天搬运货物100吨

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键.根据题意列出方程组，

最后求解即可.

【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台8型机器人每天搬运货物y吨，

%-y=20

则，

[3x+2y=560

鼠=120

解得《，

[y=100

答：每台A型机器人每天搬运货物120吨，每台8型机器人每天搬运货物100吨.

24.已知直线点M,N分别是直线AB,CD上的点，点尸为平面上一点.

AMB

图①

(1)如图①，点尸在直线AB上，连接肱V,过点尸作PQ〃政V,与CD交点为点Q,求证:

ZAPQ+ZQNM^180°.

(2)如图②，点尸在直线AB,CD之间，连接MP,NP,过点M作射线MG,使得MP平分NAMG,

过点N作射线NG,使得NC平分NZWG,射线MG与射线NG相交于点G.

①若/4MP=40°,/MPN=70。，计算NMG/V的度数;

②直接写出NAMP，/MPN与NMGN之间的数量关系.

【答案】(1)证明见解析

(2)①NG=50。；②ZMGN=3ZAMP—/MPN

【解析】

【分析】本题主要考查平行线的性质和判定，平角的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键.

(1)先证明？APQ?PMN,1PMN?QNM180?,即可证明结论;

(2)①作尸尸〃A3,得出F户〃CE>〃A3,求出？FPN30?1PNC,?CEG80?,进而求出

结论；②作尸尸〃A3,得出F户〃CD〃A3,根据①中方法得出结论即可.

【小问1详解】

解：:PQ〃脑V,

\1APQ2PMN,

•：AB||CD,

\1PMN?QNM180?,

\?APQ?QNM180?；

【小问2详解】

解：①设MG交C£＞于点E,作尸尸〃A5,

AMB

图②

-.■AB\\CD,

\PF//CD//AB,

ZAMP=ZMPF=40°,ZAMG=ZCEG,ZFPN=NPNC,

;?MPN70?)

\?FPN?MPN?MPF30??PNC,

•;NC平分NPNG,

\?PNC?GNC30?,

MP平分NAMG,

\1AMGZ!AMP2窗0=80??CEG,

.-.ZA®G=1800-80o=100°

ZMGN=180°-100°-30°=50°；

②设MG交CD于点E作？歹〃A3，

图②

•：AB\\CD,

\PF//CD//AB,

ZAMP=ZMPF=|ZAMG,ZAMG=ZCEG,NFPN=ZPNC,

\?FPN2MPN2MPF?MPN2AMp?PNC,

•：NC平分NPNG,

\?PNC?GNC?MPN?AM