山东省东营市广饶县（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

六年级数学试题

(总分：130分时间：120分钟)

注意事项：

1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，100分；本试题共8页.

2.数学试题答题卡共4页.答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，

先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷(选择题共30分)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正

确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.)

1.据研究表明，感冒病毒的平均直径约为100nm至打60nm之间，已知inmTO'm,将lOOnm用科学记数法

可以表示为()

A.100x109mB.10xl0-8mC.lxl07mD.O.lxlO^m

2.二下列］四个图中，能用N:l,/A匕03和/。,表示同工一个角的是.()匚

3.下列算式可用平方差公式计算的是()

A.(-2x+3y)(-3x-2y)B.(-x+l)(-%-l)C.(a-2b)(-a+2b)D.(-a-b)(a+b)

4.下列说法正确的是()

A.^AC+CB=AB,则点C在线段AB上

B.射线48和射线54表示同一条射线

C.直线比射线长，射线可以延长

D.若AP=PB,则点P是线段48的中点

5.已知x2-6x-3=0,则代数式x(x-6)+7的值为()

A.4B.8C.10D.-3

6.如图，04的方向是北偏东20。，的方向是西北方向，^ZAOC^ZAOB,则0C的方向是(

北

A.北偏东85。B.北偏东65。D.东偏北25。

7.乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西

站到枣庄站这段线路的火车票最多有（）

A.6种B.20种C.10种D.12种

8.如图，两个正方形的边长分别为a和b,/：）,如果a+b=10,ab=22,那么阴影部分的面积是（）

A.15B.17C.20D.22

9.已知4=355,》=444,C=533,则a、b、C的大小关系为（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

10.若多项式2y+l与多项式y2-ay+l的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）

A.0B.-C.2D.1

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写

最后结果）

11.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：.

12.计算：20232-2022x2024=.

13.从一个多边形的一个顶点出发一共有15条对角线，则这个多边形的边数为.

14.5点15分钟时，时针与分针所成的角度是.

15.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点。，则/AOD+/CO3的度数为一度.

c

B

16.若x?-kx+是一个完全平方式，贝!Jk=.

17.100。12'36"=°.

18.在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如

图：

(Q+Z?)°=1

(a+b)i=a+b

(a+b)2=Q?.|_2ab+

(a+Z?)3=/+3mb+3ab2+b3

如图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b,的系数之和为.

三、解答题：（本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）

如图，已知线段〃，b,用尺规作一条线段c,使。=2。-办（保留作图痕迹，不写作法）

20.计算（本题满分12分，每小题3分）

(1)(-1)2024+(--r2-2(3.14-^)°

(2)(-2A2)；)3-(3xy2)24-(-3孙3)；

(3)(〃+2b-3c)(〃-2Z?+3c).

(4)(-1)2023x(-lj)2024；

21.(本题满分9分)

先化简,再求值：(2x+y)2-(X+2y)(x-2y)-(3x-y)(x-5y),其中x=-3,y=—.

5

22.（本题满分9分）

如图是一块长为（3〃+8）米、宽为（2〃+。）米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行

绿化，中间部分修建一个边长为（a+b）米的正方形水池.

（1）求绿化部分的面积（结果要化简）;

（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若a=3,b=2,求园林部门修

建这块土地需投入多少元?

23.（本题满分6分）

如图所示，为一条直线，0c是NA。。的平分线，OE在内，ZAOC=30°,NBOE=2/DOE,

求/BOE的度数.

A

24.（本题满分10分）

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

（1）请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.

图］:,图2:,图

3：;

(2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面

积，直接写出这三个代数式(a+b)2,(a-b)2,必之间的等量关系;

(3)根据(1),(2)中你探索发现的结论，完成下列计算：

已知a-b=5,ab=-4,求代数式①次+/；②a+b的值.

b

图1

25.(本题满分10分)

(1)特例感知：如图1,已知线段MN=20,AB=2,线段A8在线段MN上运动(点A不超过点〃，点8

不超过点N),点C和点。分别是AM,3N的中点.

MCABDN

图1图2

①若AM=8,则CD=：(直接填写答案)

②线段运动时，试判断线段CO的长度是否发生变化？如果不变，请求出C。的长度，如果变化，请

说明理由.

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知NAOB在内部转动，射线OC

和射线。。分别平分和NBON,若/MON=150。，ZAOB=30°,求/COD

26.附加题(本题满分10分)

已知*4,观察下列等式：(1-尤)(1+无)—1-x2；(1-x)(1+x+x2)=1-x3；(1-x)(l+x+f+x3)=1-

x4;

(1)猜想：(i-x)(1+X+J^+X3+...+y!_1)=；

(2)应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：

①(1-2)(1+2+22+23+24+25+26)=；

②(尤-1)(於^+淤^+钟?。+…+/+x+i)=.

(3)判断21。。+299+298+...+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由.

六年级数学试题答案

4.选择题：(本大题共10小题，每小题选对得3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正

确的，选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.)

l.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.A10.C

5.填空题：(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写

最后结果)

11.两点之间线段最短12.1

13.1814.67.5。/67.5度

15.180°16.±-

17.100.2118.64

6.解答题：(本大题共8小题，共72分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题满分6分)

解：如图所示：AD=2b-a=c.

A号~

ab.

20.计算(本题满分12分，每小题3分)

(1)(-1)2024+(-1)-23-2(3.14-yr)0

(2)(-2fy)3-Oxy2)24-(-3孙3)；

(3)(a+2b-3c)(”-20+3c).

(4)(—9)2。23*(_凸2。24；

85

解：(1)(-1)2024+(-1)-2-2(3.14-

=1+9-2

=8

(2)(-2丹)3-C2.(-3孙3)

=(-8x6/)-9X2A(-3孙3)

=-8%6y3+3孙；

(3)(〃+2。-3c)(〃-2Z?+3c)

=[〃+(2。-3c)][a-(2b-3c)]

=a2-12b-3c)2

=4-4/?2+12/?C-9c2.

(4)(-1)2023x(-l|)2024

=[(-1)x(-l|)]2023x(-l|)

=_8

一—W

21.(本题满分9分，)先化简，再求值.

先化简，再求值：(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3%-y)(x-5y),其中x=-3,y=--

5

(2)说明代数式[(x-y)2-(x+y)(x-y)H(-2y)+y的值，与y的值无关.

解：(1)(2%+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x-5y)

=4x2+4xy+y2-(x2-4y2)-Ox2-15xy-xy+5y2)

=4x2+4xy+y2-x2+4)^-3/+15孙+孙-5y2

=20xyf

当x=-3,y=_L时，原式=20x(-3)x」=-12；

55

22.（本题满分9分）

如图是一块长为（3〃+。）米、宽为（2〃+6）米的长方形土地，园林部门规划如下：将土地的阴影部分进行

绿化，中间部分修建一个边长为（。+人）米的正方形水池.

（1）求绿化部分的面积（结果要化简）；

（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地绿化每平方米需投入200元，若〃=3,b=2,求园林部门修

建这块土地需投入多少元？

解：(1)S绿二(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6(22+3tzZ?+26zZ?+Z?2-(cf'+lab+b1)

=5。2+3必

所以，绿化部分的面积为（54+3必）平方米.

（2）当”=3,6=2时，S绿=5X32+3X3X2=63，

S池=25,

63x200+25x400=22600（元）.

所以，至少需投入22600元.

23.（本题满分6分）

如图所示，为一条直线，OC是的平分线，OE在/B。。内，ZAOC=30°,ZBOE=2ZDOE,

求N80E的度数.

A

解：：OC是的平分线，ZAOC=30°,

NAO£）=2NAOC=60。，

NB。。=180°-60°=120°,

•/ZBOE=2ZDOE,

：.2ZDOE+N£>OE=120°,

解得NDOE=40。，

/8。£=2/。。£=80°.

24.（本题满分10分）

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

（I）请写出图1,图2,图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式.

图］:,图2:,图

3：；

（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面

积，直接写出这三个代数式（a+b）2,（a-b）2,诏之间的等量关系；

（3）根据（1）,（2）中你探索发现的结论，完成下列计算：

已知a-b=5,ab=-4,求代数式①/+/；②a+6的值.

Si图图3

2图4

解：(1)(a+b)2=a2+1ab+b2,(a-b)2—cr-2ab+b2,(a+b)(a-b)—cr-&2；

(2)(a+6)2-(a-b)2=4ab；

(3)①-b=5,

：.(a-b)2=25,BPa2+b2-2ab=25,

.,.a-+b2—25+2ab；

将ab=-4代入，得a2+b2=25+2x(-4)17,

②,:(a+6)2-(a-b)2—4ab,

(。+6)2=(。-6)2+4tz/?=52+4x(-4)=9,

a+b—3或-3.

25.(本题满分10分)

(1)特例感知：如图1,已知线段MN=20,AB=2,线段AB在线段MN上运动(点A不超过点点8

不超过点N),点C和点。分别是AM,BN的中点.

MCABDN

图1图2

①若AM=8,则CD：(直接填写答案)

②线段AB运动时，试判断线段CD的长度是否发生变化？如果不变，请求出CD的长度，如果变化，请

说明理由.

(2)知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,已知/AO8在/MON内部转动，射线OC

和射线。。分别平分/AOM■和/BON,若NMON=150。，ZAOB=3Q°,求NCOD

解：⑴,：MN=20,AB=2,AM=8,

：.BN=2Q-8-2=10,

:点。是2。的中点，点C是AM的中点,

:.BD=DN=LBN=5,MC=AC=LM=4,

22

...CD=CA+AB+BD=4+2+5=11,

故答案为：11;

(2)C£)的长不会发生改变，C£>=11,

:点。是BD的中点，点C是AM的中点，

:.BD=DN=LBN,MC^AC^IAM,

22

：.CD=CA+AB+BD

=XAM+1.BN+AB

22

=工(AM+BN)+AB

2

=JL(MN-AB)+AB

2

=A(MN+AB)

2

=Ax(20+2)

2

=11；

(3)：OC是/A