吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一下学期期中数学试题（含答案）

吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一下学期期中数学试题一、单选题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1.已知在复平面内对应的点为，则的共轭复数在复平面内对应的点为（

）A．B．C．D．2.已知向量，若，则实数（

）A．B．2C．D．13.已知复数，则的虚部为（

）A．B．C．1D．4.已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（

）．A．B．C．D．5.已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（

）A．若、，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.已知向量，，若·=||·||，则实数的值为（

）A．4B．C．或4D．27.已知向量和的夹角为，且，，则（

）A．3B．C．D．138.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（

）A．B．C．D．二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9.已知是两条不同的直线，是平面，若，则可能（

）A．相交B．平行C．垂直D．异面10.在中，，，，则（

）A．B．C．的面积为D．外接圆的直径是11.如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（

）A．直线与是异面直线B．直线与所成的角是C．直线平面D．三、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)12.在菱形中，是的中点，若，则__________.13.的内角，，的对边分别为，，，且，，若有两解，则的一个可能整数值为_______.14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，，且，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_________.四、解答题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)15.已知a，b均为实数，复数：，其中i为虚数单位，若，求a的取值范围.16.如图，正方形ABCD的边长为6，是AB的中点，是BC边上靠近点的三等分点，AF与DE交于点.(1)设，求的值；

(2)求的余弦值.17.已知四面体，，.如图.(1)证明：；

(2)若，求四面体的体积.18.已知的内角的对边分别为的面积为．

(1)求；

(2)若，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.19.如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)证明平面，并求直线到平面的距离.

吉林地区普通高中友好学校联合体2024-2025学年高一下学期期中数学试题整体难度：适中考试范围：复数、平面向量、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、等式与不等式试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易2较易8适中8较难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.85复数的坐标表示；共轭复数的概念及计算20.94向量垂直的坐标表示30.85求复数的实部与虚部；复数的除法运算40.94几何图形中的计算；距离测量问题50.85线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断60.85数量积的坐标表示；坐标计算向量的模70.85用定义求向量的数量积；数量积的运算律80.4球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题二、多选题90.85异面直线的概念及辨析；线面关系有关命题的判断100.85已知正（余）弦求余（正）弦；正弦定理求外接圆半径；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形110.65异面直线的判定；求异面直线所成的角；判断线面是否垂直；线面垂直证明线线垂直三、填空题120.65用基底表示向量；数量积的运算律；向量加法法则的几何应用130.65正弦定理判定三角形解的个数140.65求异面直线所成的角四、解答题150.85已知复数的类型求参数；解不含参数的一元二次不等式160.65用基底表示向量；向量夹角的坐标表示170.65锥体体积的有关计算；线面垂直证明线线垂直180.65余弦定理解三角形；几何图形中的计算；正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用190.65求点面距离；证明面面垂直；证明线面平行；证明线面垂直知识点分析序号知识点对应题号1复数1,3,152平面向量2,6,7,12,163三角函数与解三角形4,10,13,184空间向量与立体几何5,8,9,11,14,17,195等式与不等式15

试题答案解析第1题：