1.2矩形的性质与判定第1课时（教学课件）数学北师大版九年级上册

北师大版·九年级上册1.2矩形的性质与判定

第1课时

第一章

特殊平行四边形学

习

目

标1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；（重点）2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；（重点、难点）3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.（重点）知识回顾问题2:平行四边形有哪些特殊性质？ABCDO问题1:什么样的四边形是平行四边形？两组对边分别平行的四边形是平行四边形。对称性：中心对称图形.边：对边平行且相等.角：对角相等,邻角互补.对角线：相互平分.情境引入它们都含有长方形.

下面图片中含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？思考：这些图形都有什么特点？它们与我们之前学过的平行四边形有什么关系？长方形又叫矩形哦！思考：如果平行四边形的一个角变为直角，那么这个平行四边形会变成什么样的图形？请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？平行四边形新知探究

探究一：矩形的定义一个角变为直角矩形变成矩形.新知探究矩形的定义：知识归纳平行四边形矩形有一个角是直角注意：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形.有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.（也叫作长方形）1.如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（

）A．∠A=∠C B．∠A=∠BC．AB=BC

D．AD=BCABDC新知探究B矩形的定义具有双重意义：矩形的定义既是矩形的基本性质，也是矩形的基本判定方法.新知探究

探究二：矩形的性质想一想（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？矩形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.ABDC矩形还是中心对称图形.（3）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.猜想归纳：①矩形的四个角都是直角.②矩形的两条对角线相等.你能证明这些结论吗?已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;(2)AC=BD.新知探究证明：（1）∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.矩形的四个角都是直角.(2)AC=BD.新知探究（2）∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.矩形的对角线相等.新知探究知识归纳矩形的性质定理：定理1：矩形的四个角都是直角.定理2：矩形的对角线相等.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.几何语言：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.ABDCO2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DCB．AC=BDC．AC⊥BDD．OA=OB

ABCDO新知探究C议一议

如图：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？新知探究

探究三：直角三角形斜边中线的性质BE是Rt△ABC斜边的中线.BE与AC有什么大小关系呢？由此你能得到怎样的结论呢？

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.你能证明这个结论吗?新知探究OCBAD证明:延长BO至D,

使OD=BO,连接AD，DC.∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，

新知探究定理

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形斜边中线定理知识归纳CBAO

3.如图，在△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=_____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_____cm,BD=_____cm.ABCD新知探究6105（1）在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.ADCBO做一做新知探究相等的线段:

相等的角:∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.新知探究等腰三角形：△OAB，△OBC，△OCD，△OAD.直角三角形：Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB.全等三角形：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB，△OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB.（2）在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ADCBO

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.例1典例分析

你还有其他解法吗?

如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证：DF=DC.例2ABCDEF典例分析证明：连接DE.∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE,∴∠DFE=∠C=90°.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.巩固练习基础巩固题1.平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是(

)A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是(

)A.20

B.10

C.5

D.2.5BC

巩固练习基础巩固题D3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是()A.20°B.40°C.80°D.10°C7.如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．5.如图：已知：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ACB＝30°，AB＝5㎝，则AC＝

㎝，BD＝

㎝.

巩固练习基础巩固题10102.568.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.ABCDOE巩固练习基础巩固题(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.巩固练习基础巩固题

ABCDOE9.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上.请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明.巩固练习基础巩固题解：添加条件：BE＝DF（或DE＝BF或AE∥CF或∠AEB＝∠DFC或∠DAE＝∠BCF或∠AED＝∠CFB或∠BAE＝∠DCF等）.选择BE＝DF.证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE＝