数学-湖南省长沙一中2025届高三5月模拟考试（二）-数学试题+答案

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔的n的最小值为3．已知角α的终边在射线y=-2x(x≤0)上，则sin5．若函数f(x+m-1至少有一个零点，则m的取值范围为6．函数f的部分图象大致是,,)被变换成了点A,(x0,y0)，且sinx，则φ的所有可能值之和为8．已知正四棱锥M-ABCD的棱长均为2，下列说法不正确的是A．平面MAB与平面ABCD夹角的正弦值为CPB．若点P满足BP=λBA+μBD+(1-λ-μ)BM，则CP3D．点Q在平面ABCD内，且DQ=2QA，则点Q轨迹的长度为题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知双曲线C和C，其中a>0,b>0，且a≠A．C1与C2有相同的实轴B．C1与C2有相同的焦距C．C1与C2有相同的渐近线D．C1与C2有相同的离心率A．D1P丄AB1B．D1P与AC所成的角可能是C．AP.DC1是定值D．当A1P=2PB时，点C1到平面D1AP的距离为2A．x>yB．x-y214．对于任意的x>0,不等式ax>logax(a>0,且a≠1)恒成立，则a的取值范围是．土地使用面积x/亩12345管理时间y/月8单位：人(1)求出样本相关系数r的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关（当(3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，不愿意参与管理的男性村民的人数为X，求X的分布列及数学期望.αxα(1)证明：A1C丄平面ABC1；(2)求直线AC1与平面A1BC1所成角的正弦值．已知函数f(x)=x2lnx．为曲线C1、C2的离心率已知点M(1,0)，点P为双曲线C1(2)延长线段PM到点Q，且PM=2MQ，若点Q在椭圆C2上，试求点P的坐标；(3)若点P在双曲线C1的右支上，点A、B分别为双曲线C1的左、右顶点，直线PM交双曲线的左支于点R，直线AP、BR的斜率分别为kAP、kBR．是否存在实数λ,使得kAP=λkBR？标原点)的边长为an，(2)记Sn为数列{an}的前n项和，探究an+1与Sn的关系，求{n都成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.数学试题参考答案123456789DDBCCDAAACD,(x0,y0)ττ2τ2τ即先变换为-φ,再变换为-2φ,即x0=-2φ,则φ的所有可能值之和为τ-τ=τ,【第8题】如图，对于A，“正四棱锥M-ABCD的棱长为2，:正四棱锥M-ABCDMP丄AB,OP丄AB，MP==，则平面MAB与平面ABCD的夹角为:当CP丄平面MAD时，CP最小，此时根据等体积法可求出VM-ACD=VC-MAD，即M-ABCD332M-ABCD33根据另一个体积公式VM-ABCD=·SM-ABCD表面积·r=4:正方体对角线a≤2r，a，对于D，如图，以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴，过点A向上作垂线为z对于D，如图，以A为原点，AB，AD所在直线为x，y轴，过点A向上作垂线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，D(0,2,0)，设Q(x,y,0)，“DQ=2QA即,43由于AEEG上HEGB项，构造函数f=t，则f,，故f(t)在(0,+∞)单调递增；由x>y>0得f(x)>f(y)，则有x即x-y，故B错误；xx1因此a>1，此时有(xlna)exlna>xlnx，即exlna(xlna)>elnxlnx，当lnx≤0，即0<x≤1时，exlna(x不等式exlna(xlna)>elnxlnx恒成立，当lnx>0，即x>1时，令f(x)=xex，于是f(xlna)>f(lnx)，函数g(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，gmax=g 5则r故管理时间y与土地使用面程x线性相关.单位：人零假设为H0：村民的性别与参与管理的意愿无关.依据α=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认故P(X 故X的分布列为X0123P则数学期望E则X，故E.161）由题知AA1丄面ABC，又AB面ABC，所以AA1丄AB，又AB丄AC，AA1AC=A，AA1,AC面ACC1A1，所以AB丄面ACC1A1，又AB∩AC1=A，AB,AC1面ABC1，所以A1C丄平面ABC1.直线AC1与平面A1BC1所成角为θ,设平面A1BC1的法向量为n=(x,y,z)，则sinθ=cos直线AC1与平面A1BC1所成角的正弦值为.设P(x1,y1),Q(x2,y2)，所以x6,)或(-3,0)；（3）当P、B重合时，λ∈R；当P、B不重合时，存在实数，使得kAPkBR，理由当P、B不重合时，kBR≠0，设直线PR的方程为x=ty+1，P(x1,y1),R(x又直线PM交双曲线的左支于点R，右支于点P，所以t∈(-3,3)，由韦达定理得，yy1yy1y12AP2BR.2AP2BR.