2025年浙江省重点高中提前招生数学摸底卷1（含答案）

2025学年浙江省重点高中提前招生数学摸底卷1（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.若1<a<3，则()A．2a－4B．4－2aC．2D．a－42.方程的实数解的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，∠OBC＝30°，则下列各式成立的是()A．B．C．D．4.已知且，那么，，，的大小关系是()A．B．C．D．5.如图，已知等边三角形的一条边长和与它一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿该三角形做无滑动旋转，直至回到出发位置时，该圆自转了圈，则＝()A．2 B．3 C．4 D．56.已知实数满足，，则的值为()A．B．C．D．7.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2eq\r(2)，AC＝3eq\r(2)，BC＝6，则⊙O的半径是()A．3 B．4 C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)8.在数学活动课上，小明做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为40cm，高为8cm，两腰长分别为10cm和17cm，那么该梯形纸模板的面积不可能是()A．404cm2B．365cm2C．284cm2D．236cm29.对于正整数n，符号n!＝1×2×3×…×n，例如：3！＝1×2×3＝6，5！＝1×2×3×4×5＝120，如果20！＝2432902008y7664x000，那么x－y＝()A．－1B．1C．－2D．210.把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求ABC和DEF的每条边上三个圈内数之和等于18，共有种不同填法，则＝()A．4B．5C．6D．7二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)11.已知，则．12.如图，等腰直角△ABC的腰长为2．将△ABC绕C点逆时针旋转，则线段AB扫过的面积是．13.若x=（1＋3）（1＋32）（1＋34）（1＋38）…（1＋3256），则x＋3的个位数字是．14.定义一种新的运算“F”：①当n为奇数时结果为3n＋5，②当n为偶数时结果为（其中k是使为正奇数），反复运算。例如n＝26，那么当n＝449时，第2025次“F”运算的结果是．15.已知关于x的两个一元二次方程：①(a－1)x2－(a2＋2)x＋(a2＋2a)＝0，②(b－1)x2－(b2＋2)x＋(b2＋2b)＝0，其二次项系数不相等且a，b均为正整数，若这两个方程有一个公共根，则a＋b＝．16.若两个正整数x，y相加时，得到的数是一个两位数，且个位、十位数字相同；相乘时，得到的数是一个三位数，且个位、十位、百位数字相同，则x＋y＝．三、解答题：(本大题共5小题，共64分)17.（本题12分）已知关于的方程只有一个实数解，求实数的值。（本题12分）如图，直线与轴，轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）连结AC．请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．19.（本题14分）把26个完全相同的玻璃球分别装在a、b、c、d、e五个袋子里，每个袋子里的球数不同且至少1个。用一台电子称称重量，当称到不少于11个玻璃球时，超重警铃就会响，否则不响．如图，当①、③、④的状态时，警铃就响；②的状态时，警铃不响。请按从小到大的顺序写出装入5个袋中玻璃球的数量的所有组合，例如：（1、3、5、7、10），并说明理由．20.（本题12分）把6cm×10cm的长方形沿水平线或竖直线分割成4个图形，要求分割后的4个图形互为相似或全等．请分别在下列长方形中用实线画出4种不同的分割方法（翻转后如果同另一种分割重叠的话，将视作是同一种分割方法）．21.（本题14分）如图，在中，，AC=3，BC=4，延长BC至D使得BD=2BC，设P为线段AB上一动点(异于点A、B)，连结PD交直线AC于M点，过P、M、B三点做⊙交直线AC于另一点N．（1）求证：BN＝PN；（2）设⊙的半径为R，给出下列两个结论：①MN的长度不变；②的值不变。其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．参考答案选择题：CB提示：设函数.分别画出这两个函数的图象，观察图象可知方程仅有一个负根.故选B.C提示：令，则..，.即，化为.故选C.D提示：..于是可排A和B.对于C:.于是可排C.对于D：由上已得，.故选D.C提示：设等边三角形的边长为1，圆的半径为,则则圆心经过的路径长为:.则故选C.D提示：设，则.则.再设.则.则为方程的两个实根.则，.∴D提示：连接DO并延长，交EC的延长线于点M，由题意可知M必在⊙O上..∵DE//BC，∴..由△ADM∽△ADE可得..解得故选D。.D提示：图1、图2、图3、图4的梯形纸板面积分别为，已包括所有情况.故选B.提示：易得，且为11的倍数.可得.故选A.提示：如图，设，由△DEF三边相加可得，.由△ABC和△DEF六条边相加可得解方程组.得.只能填里的一种.有种.故选C.填空题：1提示：如图，=3提示：.的末两位数为41，的个位数为3.8提示：前8次的“F”运算结果如下：.依次类推.可以发现，从第4次“F”运算开始，奇数次“F”运算的结果都为8，偶数次“F”运算的结果都为1.∴第2025次“F”运算的结果为1.6提示：由①得.由②得.由题意得或.当时，可化为.均为正整数，.当时，同样可得.当时，得，不合题意.综上，.55或77.提示：设，.不妨设，则为37的倍数.若由（2）知由（3）知为11的倍数，.这时，.若，则，.

∵..显然综上，解答题：解：原方程可化为①（1）当方程①有两个相等的实数根时，，由此得，此时，方程①有两个相等的实数根，验证可知满足题意；（2）当方程①有两个不相等的实数根时，，由此得若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知满足题意；若是方程①的根，则原方程有增根，代入①解得，此时方程①的另一个根，验证可知满足题意；综上，或或。解：（1）直线与轴相交于点B，当时，，点B的坐标为．又抛物线过x轴上的A、B两点，且对称轴为，点A的坐标为．过点C，易知C，．又抛物线过点，解得；MM（2）连结PB，由，得，设抛物线的对称轴交x轴于点M，在中，，．由点，易得，在等腰直角三角形中，，由勾股定理，得．假设在轴上存在点Q，使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似．①当，时，．即，，的坐标是．②当，时，．则的坐标是.．点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在点Q符合题意，Q的坐标为或．解：设五个袋子里玻璃球的数量分别为个，由题意可得：.比较（2）、（3）、（4）式可知，.由（1）+（3），（1）+（4），（5）式可得：.由上面的三个式子可知，B、D的值是4或3或2或1个，但由于，所以，∴的值为4或3或2个.进一步由（2）、（3）、（4）式可知，8或9个。由此可列举出符合题意的数组，分别是：（1、2、3、9、11）、（1、2、4、9、10）、（1、3、4、8、10）、（2、3、4、8、9）。解：（画出其中任意4个即可）21