2.3尺规作图第2课时用尺规作平行线和垂线课件青岛版数学八年级上册

第2章

全等三角形平面图形全等形…………青岛版

八年级上册内容提要全等三角形全等三角形的性质和判定尺规作图全等三角形尺规作图

图形的性质“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图。最基本、最常用的尺规作图,称为基本作图。1.什么是基本作图？2.如何用尺规作一个角等于已知角？α3.已知∠α，求作∠ABC＝∠α。

温故而知新

创设情境

导入新课

下面我们将研究用尺规作平行线和垂线。

学会了用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角。

借助直尺和圆规,能否过直线外一点作这条直线的平行线或垂线?青岛版数学八年级上册2.3尺规作图

第2章

全等三角形第2课时

用尺规作平行线和垂线

探究一

用尺规作平行线思考与交流已知:直线l和直线外一点P。求作:直线l的平行线,使它经过点P。(1)过直线外一点作这条直线的平行线。怎么画呢？·Pl1.放b2.靠3.推4.画P回顾平行线的画法如图，直线a外有一点P，画出经过这一点的直线b，使得a//ba//b依据是什么？三角板和直尺的作用是什么？

探究一

用尺规作平行线基本事实“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”

能不能用尺规作出一组同位角,得到一组

平行线呢?

探究一

用尺规作平行线思考与交流·Pl③作直线PQ。作法:如图①过点P作直线MN,交直线l于点N；②作∠MPQ=∠PNK,其中K

为l上不与N

重合的任意一点,点Q

与K

位于MN

同侧；直线PQ

就是所求作的平行线。·PlNMKQ

探究一

用尺规作平行线例1.如图所示,过点C作直线DE,使DE//AB. ·CBA则直线AB//DE作法:(1)过点C作直线MN,交直线

AB于点F;NMF(2)在直线MN的右侧作∠FCE,

使∠FCE=∠AFC;(3)反向延长CE,得直线DE。E

例题讲析D已知:直线l和l外一点P。求作:直线l的垂线,使它经过点P。

探究二

用尺规作垂线思考与交流(2)过直线外一点作这条直线的垂线。·Pl如图,已知PM=PN,QM=QN。(1)求证:PQ

平分∠MPN;

(2)连接MN,判断PQ与MN

的位置关系,并说明理由。PMQN12回顾出现垂线条件的例题

在这个例题中出现了垂线的问题,即当PM=PN,QM=QN时,PQ与MN具有怎样的位置关系?你能否从中找到作图的方法?

探究二

用尺规作垂线·Pl直线PQ

就是所求作的垂线。作法:如图①以点P

为圆心,在直线l的另一侧取一点K,以PK

为半径作弧,交直线l于点M,N；K·MN

③作直线PQ。Q

探究二

用尺规作垂线·PlK·MNQ

探究二

用尺规作垂线思考与交流(3)你能说出上面作图方法中的原理？连接PM,PN,QM,QN.由作图可得PM=PN,QM=QN；由前面的例题可证PQ⊥MN。例2.如图所示,请用无刻度的直尺和圆规作边BC上的高,交BC于点D。(保留作图痕迹,不要求写作法)解:如图所示,CABDAD

即所求。

例题讲析已知:如图线段m,n(m>n)。求作:Rt△ABC,使∠C=90°,AB=m,AC=n。

已知直角三角形的斜边和一条直角边,求作这个直角三角形。

探究三

用尺规直角三角形思考与交流mn·ED作法:如图K·①作直线CE⊥CD;mnA②在CE上截取CA=n;③以点A为圆心,以m

为半径作弧,交CD于点B;B④连接AB。△ABC就是所求作的直角三角形。C

探究三

用尺规直角三角形1.如图,∠ACD

是△ABC

的一个外角。利用尺规,

完成下列作图:(1)求作直线CM,使CM∥AB;(2)求作△ABC

中BC

边上的高AN。