同步培优：二次函数推理计算与证明问题大题专练（重难点培优）（原卷版）

同步培优：二次函数推理计算与证明问题大题专练（重难点培优）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共24小题）1．（2021•芜湖模拟）已知二次函数，，为常数，．（1）若，求二次函数的顶点坐标．（2）若，设函数的对称轴为直线，求的值．（3）点，在函数图象上，点，在函数图象上．若函数图象的对称轴在轴右侧，当，时，试比较，的大小．2．（2021•杭州一模）在平面直角坐标系中，设二次函数是实数）．（1）当时，若点在该函数图象上，求的值．（2）小明说二次函数图象的顶点可以是，你认为他的说法对吗？为什么？（3）已知点，都在该二次函数图象上，求证：．3．（2021•新疆）已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值；（3）设点，在抛物线上，若，求的取值范围．4．（2021•焦作模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，抛物线的顶点为．（1）若抛物线经过点时，求顶点的坐标；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．5．（2020秋•长春期末）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点．（1）求点的坐标．（2）用含的式子表示．（3）当时，随的增大而减小，求的取值范围．（4）直线上有一点，将点向右平移4个单位长度，得到点．当抛物线与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围．6．（2021•汝阳县一模）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：12342125（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点，，，试比较与的大小．7．（2020秋•中山区期末）已知：抛物线．（1）若抛物线经过点．①的值为；②当时，，求的值；（2）平面直角坐标系内的两点，，若抛物线与线段有两个不同的交点，求的取值范围．8．（2021•九江一模）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．（1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；（2）若点在第一象限，且，求抛物线的解析式；（3）已知点，．若该抛物线与线段有公共点，结合函数图象，求出的取值范围．9．（2021•高新区模拟）已知，抛物线与直线有一个公共点，且．（1）求与的关系式和抛物线的顶点坐标（用的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为，求的面积与的关系式；（3）时，直线与抛物线在第二象限交于点，点、关于原点对称，现将线段沿轴向上平移个单位，若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围．10．（2021•湖北模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴，与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直线与轴交于点，与抛物线交于点，（点在轴左侧，点在轴右侧），连接，，若的面积为，求点，的坐标；（3）在（2）的条件下，连接交于，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，使点恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2021•罗湖区校级模拟）已知：如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，（1）求，的值；（2）连接，点为第一象限抛物线上一点，过点作轴，过点作于交直线于点，设点的横坐标为，长为，求与的函数关系式（请求出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，与交于点，过点作交于点，点为直线上方抛物线上一点，连接、，若，时，求点坐标．12．（2021•泰兴市二模）直线与二次函数的图象有两个交点、，与轴相交于点．（1）若，求的取值范围；（2）若，在某一范围内的值始终保持不变，求此时的范围及的值．13．（2020•南通模拟）已知二次函数和一次函数，其中、、，满足，．（1）求证：这两个函数的图象交于不同的两点；（2）设这两个函数的图象交于，两点，作轴于，轴于，求线段的长的取值范围．14．（2020秋•泰兴市期末）已知二次函数过点、点．（1）求证：；（2）若平行于轴的直线与抛物线有交点，求的取值范围．（3）若为整数，为正整数，当时，对应函数值有且只有9个整数，求、的值．15．（2021•崇川区二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数．（1）若，当时，函数图象的最低点的纵坐标为，求的值；（2）若该函数的图象上有两点，，，，设，当时，总有，求的取值范围；（3）已知和，若抛物线与线段只有一个共同点，求的取值范围．16．（2021•南通一模）已知抛物线过点，，．（1）求的值；（2）当时，请确定，的大小关系；（3）若当时，有最小值3，求的值．17．（2021•海安市模拟）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点和．（1）求的值，并用含的式子表示；（2）直线上有一点，将点向右平移4个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，求的取值范围．18．（2021•启东市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．（1）此抛物线的对称轴，点的坐标为（用含的式子表示）；（2）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．19．（2020秋•茶陵县期末）已知：二次函数为，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）为何值时，顶点在轴上方；（3）若抛物线与轴交于，过作轴交抛物线于另一点，当时，求此二次函数的解析式．20．（2020秋•海门市校级月考）在平面直角坐标系中，点、，抛物线为实数）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．（3）若该抛物线图象在的部分与两直角边的交点个数为2，求的取值范围．21．（2020•奉化区校级模拟）已知二次函数（是常数）．（1）求此函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）（2）当时，随的增大而减小，求的取值范围．（3）当时，该函数有最大值4，求的值．22．（2020•思明区校级模拟）已知抛物线，直线．（1）判断命题“抛物线的对称轴不可能是轴”的真假，并说明理由；（2）求证：直线恒过抛物线的顶点；（3）①当，时，恒成立，直接写出的取值范围；②当，时，若在直线下方的抛物线上至少存在两个横坐标为整数的点，求的取值范围．23．（2021•九台区一模）函数为常数）（1）若点在函数上，求的值．（2）当点在函数上时，求的值．（3）若，当时，求函数值的取值范围．（