2026高中数学分层练习(基础题)03：平面向量(20题)含答案

试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026高中数学分层练习(基础题)03：平面向量(20题)平面向量一、单选题1．已知向量，，若，则（

）A．0 B．1 C． D．2．已知点，向量，向量，且，则（

）A． B． C． D．3．若，则直线AB与CD的位置关系是（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面4．在中，为边上的中线，则（

）A． B．C． D．5．已知，，且，则（

）A．4 B．2 C． D．16．在中，，则的值为（）A．20 B． C． D．7．已知，与的夹角为，则（

）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，为不共线的单位向量，且任意两个向量的夹角均相等，若，则（

）A． B． C． D．9．已知向量，若，则（

）A．1 B．0 C． D．10．设，则（

）A．1 B． C． D．211．已知向量若则（

）A． B． C．1 D．212．已知向量满足，若，则（

）A． B． C．5 D．25二、多选题13．（多选）下列各组向量中，可以作为基底的是（

）A．， B．，C．， D．，14．已知向量，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则15．对于空间向量，，和实数，下列命题中是假命题的是（

）A．若，则或.B．若，则或.C．则或D．若，则16．若向量，，则（

）A． B．C．在上的投影向量为 D．与的夹角为三、填空题17．已知，，，则与的夹角为．18．已知向量，满足，，且，则，的夹角是.19．已知向量，若，则．20．已知向量，，则，的最小值为．试卷第=page33页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页《平面向量》参考答案题号12345678910答案DDDCABABBC题号111213141516答案CABCBDACDABC1．D【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解.【解析】因为向量，，且，所以，解得.故选：D.2．D【分析】设，表示出、的坐标，从而得到方程组，解得求出，再由模长公式求解即可.【解析】设，因为向量，，则，，因为，所以，解得，∴.故.故选：D.3．D【分析】根据垂直直线的向量表示可知直线AB与CD垂直，即可求解.【解析】因为，所以直线AB与CD垂直，所以AB与CD相交或异面．故选：D4．C【分析】利用向量的线性运算求解即可.【解析】如图，故选：C.5．A【分析】根据向量的数量积运算列方程，求得，进而求得.【解析】因为，解得，则，则，则故选：A6．B【分析】根据给定条件，利用数量积定义直接计算得解.【解析】依题意，.故选：B7．A【分析】利用向量数量积公式计算可得答案.【解析】.故选：A．8．B【分析】根据题意得到向量之间的夹角为，再依据向量加法的平行四边形法则可求得结果.【解析】依题意，任意两个向量的夹角均为，由平行四边形法则可知，，所以.故选：B.9．B【分析】根据垂直向量，结合数量积的运算律或坐标表示建立方程，解之即可求解.【解析】解法一：因为，所以，故，解得.故选：B解法二：因为，由得，解得.故选：B.10．C【分析】利用向量模长的坐标表示以及垂直关系的向量表示，结合勾股定理计算即可.【解析】由可得，又可得，在中，由勾股定理可得，解得.故选：C11．C【分析】先求出的坐标，再根据平面向量数量积的坐标表示求解即可.【解析】向量则所以解得.故选：C.12．A【分析】对变形，然后结合计算.【解析】由，所以，于是，所以．故选：A.13．BC【分析】根据不共线的向量可以作为一组基底，只需要判断向量是否共线即可.【解析】因为，所以与共线，故A错误；因为，所以与不共线，故B正确；因为，所以与不共线，故C正确；因为，所以与共线，故D错误．故选：BC．14．BD【分析】由两个平面向量平行、垂直的坐标公式计算可分别判断A项、B项，由平面向量的模、数量积的坐标公式计算可分别判断C项、D项.【解析】对于A项，若，则，得，故A项不正确.对于B项，若，则，得，故B项正确.对于C项，若，则，得，故C项不正确.对于D项，若，则，故D项正确.故选：BD.15．ACD【分析】利用向量的数量积运算法则及运算性质来进行判断即可.【解析】对于选项A，结论少了（且都是非零向量）的情形，故是假命题；对于选项B，若，则或，故是真命题；对于选项C，结论应该是，故是假命题；对于选项D，比如都是单位向量，且这三个向量两两之间的夹角都是，由此就可说明D是假命题.故选：ACD.16．ABC【分析】利用向量模与数量积的坐标表示判断AB，利用投影向量公式判断C，利用向量夹角公式判断D，从而得解.【解析】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，又，所以，故B正确；对于C，易得，所以在上的投影向量为，故C正确；对于D，因为，又，所以，故D错误.故选：ABC.17．【分析】根据已知及向量的夹角公式求夹角的余弦值，进而确定角的大小.【解析】设与的夹角为，因为，，，所以，因为，所以，即与的夹角为．故答案为：18．【分析】根据向量的夹角公式结合已知条件求解即可.【解析】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为故答案为：19．6【分析】首先求出的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【解析】因为，所以，由，所以，解得．故答案为：620．【分析】根据求出的坐标，再求出的坐标，从而求出其模的最小值.【解析】因为，，所以，则，所以，当且仅当时取等号，所以.故答案为：，不等式与不等关系一、单选题1．不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．已知，则下列不等式错误的是（

）A． B． C． D．3．已知正数，满足，则的最大值是（

）A．4 B．6 C．1 D．24．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．已知，则（

）A． B．C． D．6．已知，则下列不等式中一定成立的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．已知，，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知正数a，b，满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．16 D．259．在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．10．函数取最小值时的值为（

）A． B． C．3 D．11．已知x，y为正实数，且，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．912．已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（

）A． B．6 C． D．8二、多选题13．已知，，若，则（

）A． B． C． D．14．已知，，则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．15．（多选）下列不等式的证明过程正确的是（

）A．若，，则B．若，则C．若为负实数，则D．若为非负实数，则16．下列命题为真命题的有（

）A．若，则 B．若，则C．的最小值为2 D．的最大值为5三、填空题17．已知，，且，则的最大值为．18．已知关于x的不等式的解集为，则的值为．19．已知函数是幂函数，一次函数（，）的图象过点，则的最小值是.20．已知函数则不等式的解集是．答案第=page99页，共=sectionpages66页答案第=page11页，共=sectionpages22页《不等式与不等关系》参考答案题号12345678910答案CCDBCBDCDD题号111213141516答案BDACBCDADAD1．C【分析】直接解分式不等式求解即可.【解析】，所以不等式的解集为．故选：C.2．C【分析】根据不等式同向可加性可判断A；根据不等式同向同正可乘性可判断B；根据不等式基本性质可判断C、D.【解析】因为，所以，故选项A正确；因为，所以，故选项B正确；因为，所以，故选项C错误；因为，所以，所以，故选项D正确．故选：C.3．D【分析】把所求式子展开,得,对利用基本不等式,然后代入即可求得最大值.【解析】．因为,所以,从而，当且仅当时,等号成立,所以的最大值是2．故选:D4．B【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得【解析】依题意，，解得或或，所以原函数定义域为.故选：B5．C【分析】举出反例即可判断AD；根据不等式的性质即可判断B；利用作差法即可判断C.【解析】对于A，，不妨取，则，此时，故A错误；对于B，，由不等式的可乘性得，故B错误；对于C，由B知，，即，故C正确；对于D，不妨取，则，故D错误.故选：C.6．B【分析】利用特殊值法可判断AD错误，利用作差法计算可得B正确，再由不等式性质可得C错误.【解析】对于A，当时，可知不成立，故A错误；对于B，因为，可得；所以，故B正确；对于C，由，可得，则，即，故C错误；对于D，，当时，，故D错误．故选：B7．D【分析】由不等式性质得到，.【解析】，故，又，所以故选：D8．C【分析】将分式化简，根据“1”的妙用可求出最值.【解析】因为，，所以，因为a，b均为正数，所以，也为正数，则，当且仅当即时，等号成立，此时的最小值为16.故选：C.9．D【分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.【解析】，，，显然，，当且仅当，即，时取等号.故选：D．10．D【分析】利用基本不等式，结合指数幂的运算性质即可求解.【解析】．由，当且仅当，即时等号成立．故选：D11．B【分析】利用乘“1”法即可求出最值.【解析】，当且仅当，即时等号成立.故选：B.12．D【分析】由函数的图象经过点，得到，再结合基本不等式“1”的妙用求解即可.【解析】函数的图象经过点，则，即，又，.当且仅当时取等号，即时取等号.故选：D.13．AC【分析】对于AB：根据题意利用基本不等式分析判断；对于CD：整理可得，结合符号性分析判断.【解析】因为，，，即，对于选项AB：因为，即，整理可得，解得或（舍去），当且仅当时，等号成立，故A正确，B错误；对于选项CD：由可得，可得，故C正确；D错误；故选：AC.14．BCD【分析】A选项，由基本不等式得到，故；B选项，，故；C选项，直接判断即可；D选项，由基本不等式计算出答案.【解析】A选项，，，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，，故A错误；B选项，因为，，所以，，B正确；C选项，，故，C正确；D选项，，当且仅当，时，等号成立，D正确故选：BCD15．AD【分析】利用不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，结合指数幂的运算与对数的定义逐一判断求解即可.【解析】对于A：由，，可得，，则由基本不等式可得，当且仅当时，取等号，故A正确；对于B：时，，有可能为0或负数，不符合基本不等式的条件，B错误；对于C：若，则，当且仅当，即时，等号成立，C错误；对于D：时，，由基本不等式可得，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：AD16．AD【分析】对于A：根据不等式的性质分析判断即可；对于BC：举反例说明即可；对于D：利用基本不等式分析求解.【解析】对于选项A：因为，则，可得，故A正确；对于选项B：例如，则，故B错误；对于选项C：例如，则，可知2不为的最小值，故C错误；对于选项D：因为，当且仅当时，即时，等号成立，可得，所以的最大值为5，故D正确；故选：AD.17．【分析】直接利用基本不等式求解即可.【解析】因为，，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，即