广东省惠州市博罗县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

广东省惠州市博罗县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

2.（3分）下列各图能表示y是x的函数的是（）

3.（3分）一次函数y=4x+2的图象经过第（）象限.

B.一、二、四C.一、三、四D.二、三、四

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.V3+x/5=\/8B.3V2-V2=3C.遍+遮=2D.V5x\/2=V10

5.（3分）在“绿美湖桥”种植活动中，某校八年级7个班同学种植树苗棵数依次为：77,80,79,77,

80,79,80.这组数据的中位数是（）

A.77B.79C.79.5D.80

6.（3分）如图，在矩形力4。。中，对角线NC、BD交于点、（）,添加下列一个条件，能使矩形48CQ成为

B.DC=ADC.NAOB=6G°D.OD=CD

7.（3分）如图，在中，ZC=90°,AB=4cm,BC=yfScm,则力C的长为（）

A.3cmB.>/TicmC.2y/3cmD.Icm

8.（3分）如图，在平行四边形中，若N/+NC=I4O。，则/。的度数为（）

9.（3分）如图，直线yi=2x与直线歹2=去+。（"W0）相交于点尸（a,2）,则关于x的不等式2xWkx+b

C.x21D.xWl

10.（3分）如图，已知四边形48CQ和四边形C£PG均为正方形,且G是川？的中点，连接4E,若力8

=2,则/E的长为（）

C.V17D.V15

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12.（3分）若点力（-2,6），B（4,"）在正比例函数y=-3x图象上，则歹iy2（填V，＞或

=).

13.（3分）如图，在矩形48C。中，48=5,BC=3,将矩形力8c。绕点8按顺时针方向旋转得到矩形

GBEF,点力恰好落在CD边二的点G处.则图中阴影部分的面积等于

14.（3分）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过试验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每

亩平均产量都是1500千克，方差分别为S甲2=（）.（儿S乙2=0.04,S丙2=（）.（）3,5,2=0.02,这四种水果

玉米种子中产量最稳定的是种水果玉米种子.

15.（3分）如图，在菱形/15C。中，ZDAB=45°,DE工BC于息E,交对角线力。于点尸，过点P作刊7

JLCO于点立若尸的周长为8.则菱形48co的面积为

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.（7分）计算：V48-6J|+：V3+2）（V3-2）

17.（7分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.

活动主题测量校园内旅杆的高度

测量工具皮尺等

模型抽象

图①图②

注：线段P0袤示旗杆，尸。垂直地面于点0.

测绘过程第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然

（2）如果购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利

润.

力型垃圾箱B型垃圾箱

进价（元/个）6254

售价（元/个）7660

21.（9分）如图，已知在△月/C中，NA4c=90°,。是8c’的中点，七是月。的中点，过点力作为“〃

4C交8K的延长线于点尸，连接CE

（1）求证：四边形力03是菱形；

（2）若力C=8,菱形力QC厂的面积为40,求的长.

五、解答题（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）

22.（13分）综合与实践

正方形44CO中，力。为对角线，点夕在线段力。上运动，dPD为边作正方形DPFE,连接CE；

【初步探究】

（1）如图1,当点Q在线段/C上时，力尸与CE的数量关系是；力夕与CE的位置关系

为;CD,PC,CE三者的数量关系为；

【探索发现】

（2）当点尸在线段力。延长线上运动时，如图2,探究线段8,PC和CE三者之间数量关系，并说明

理由；

【拓展延伸】

（3）如图3,连接力区若AB=五,AE=>/29,则。尸的长为.

E

23.（14分）如图1,直线产一$+8与x轴，y轴分别交于点4,B,直线y=x+l与直线48交于点C,与

（1）求点。的坐标.

（2）求△4OC的面积

（3）如图2,夕是J，轴正半轴上的一点，。是直线上的一点，连接夕Q.

①若PQ〃x轴，且点彳关于直线PQ的对称点力'恰好落在直线。力上，求PQ的长.

②若BDC与4BPQ全等（点。不与点C重合），请写出所有满足要求的点。坐标.

（直接写出答案）

广东省惠州市博罗县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

参考答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ACADBBBADc

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.X2-2.

12.>.

13.9.

14.甲.

15.32V2.

三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.解:原式=46-2K+3-4

=2V3-1.

17.解：由图①可知：绳子的长度比旗杆的高度多3”,

设旗杆尸。的高度为则绳子的长度为（x+3）m,

由图②可得，PF=（x+3）m：

在Rt△尸0尸中，由勾股定理得：尸。2+。尸=。尸，

即f+92=（x+3）2,

解得：x—12,

答：学校旅杆的高度为12m.

18.解：设一次函数的解析式为p=b+力（左W0）,

把点（1,4）和（-2,-5）代入得：f。?广造

J2k+b=-5

解得：

，一次函数的解析式为y=3x+l.

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）•・•七年级成绩由高到低排在第13位的是8等级9分,

•"=9,

•・•八年级力等级人数最多，

工人=1(),

故答案为：9,10；

(2)分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500可得：

6+12

--x500+500x(44%+4%)=600(人)，

答：该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人.

20.解：(1)设购进4型垃圾箱x个，则购进8型垃圾箱(100-x)个，

W=(76-62)x+(60-54)X(100-x)=8x+600,

即总利润w关于x的函数关系式是M，=8X+600；

(2)•・,购进两种垃圾箱的总费用不超过6000元,

/.62x+b4(100-x)W6000,

解得，4W75,

Vw=8.v+600,Jt=8>0,

・・・w随x的增大而增大，

・••当x=75时，w取得最大值，此时卬=8X75+600=1200,100-x=25,

答：当购进力型垃圾箱75个，购进8型垃圾箱25个时，获利最大，最大利润为1200元.

,N4FE=/DBE,

OE是4。的中点,

:・AE=DE,

在△彳EE和△。劭中,

Z.AFE=乙DBE

Z.AEF=乙DEB,

AE=DE

:./XAEF沿ADEB(AAS)t

:・AF=DB,

为8c边上的中线,

：.DB=DC,

：.AF=CD,

•:AF〃BC,

・•・四边形力。b是平行四边形，

VZ5JC=90°,。是8C的中点，

：,AD=^BC=CD,

・•・平行四边形4XT是菱形：

(2)解：•・•。是8C的中点，

•*S'我形ADC卜'=2SDC=S4ABC

=%。・48=品848=40,

：,AB=\O.

五、解答题(本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分)

22.解：(1)•・•四边形//C'。、DPFE都是正方形,

:"D=CD,DP=DE,4DC=NPDE=90°,ND4C=NDC4=45°,

/.ZADP=^CDE=90°-ZPDC,

:•△ADP^^CDE(SAS),

：・AP=CE,NDAP=/DCE=45°,

AZPCE=ZACD+ZDCE=9^,

；.4P工CE,

":AD=CD,ZADC=90°,

：,AC=>/AD2+CD2=五CD,

又AC=AP+PC,AP=CE,

：,CE+PC=五CD,

故答案为：AP=CE,AP1CE,CE+PC=V2CD；

(2)CE-PC=V2CD,

理由：•・•四边形力8cO、QPPE都是正方形，

:・AD=CD,DP=DE,4DC=NPDE=90°,ZDAC=ZDCA=45,3,

：・NADP=NCDE=90“+NPDC,

:AADPgMDE(S/S),

；・4P=CE,NDAP=NDCE=45°,

：•NPCE=NACD+NDCE=90°,

：.AP±CE,

9：AD=CD,ZADC=90Q,

：.AC=y/AD2+CD2=y[2CD,

XAC=AP-PC,AP=CE,

:・CE-PC=V2CZ)：

(3)在正方形力8C。中，AB=yf2,

：.AC=2,

由(2)知：APLCE,

:.CE=>/AE2-AC2=5,

•：AP=CE,

：,