甘肃省平凉市静宁县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

甘肃省平凉市静宁县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若二次根式次』有意义，则x可取的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.在口/BCD中，如果NA+NC=120。，那么N4等于（）

A.20°B.40°C.60°D.70°

3.正比例函数y=kx（k40）的图象如图所示，则后的值可能是（）y

1

A-2

B--

2

C.-1

D-i

4.下列运算正确的是()

A.V~2+>J~3=V_5B.V~2xV-5=/ToC.2+2=1D.J（-5）2=-5

5.将直线y=5%向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为（）

A.y=5%—2B.y=5%+2C.y=5（%+2）D.y=5（%-2）

6.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=2、BC=4,四边形/DEC是正方形，则正方E，---------------.D

cLd

形的面积是()

A.8

CA

B.16

C.20

D.25

7.如图，一次函数y=2%—3的图象与。c轴相交于点4,则点4的坐标是（）斗

A.(0,—3)t/y=2x-3

B.(0,3)

C.(-1,0)

3

8.如图，菱形488的两条对角线ZC,3。的长分别是8c〃z,6cm,则此

菱形的周长是（）

A.10cm

B.20cm

C.40cm

D.8V-5cm

9.如图，长方形45CD中，AB=3,AD=1,45在数轴上，若以点4为圆

心，4C的长为半径作弧交数轴于点则点又表示的数为（）

-10I2M

A.710-1B.75-1C.2D.75

10.如图，在矩形/BCD中，力B=4,对角线NC与AD相交于点O,DE1AC

于点E,AE=3CE,则。E的长为（）

A.<3

B.2

D.2/3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知一次函数丫=无一2,当函数值y〉0时，自变量x的取值范围是.

12.若一次函数y=2x+1的图象经过点（一3,月），（4,y2）,则为与治的大小关系是

13.如图，在四边形48CD中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何辅助线

的前提下，要想四边形/BCD成为一个菱形，只需添加的一个条件是

14.如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知AC=8,BC=6,其中阴影部分的面积是

A

15.将二次根式J化为最简二次根式为

16.如图，直线入：y=x+1与直线％：y=fcx+b相交于点则关于

y的方程组忆C的解为一■

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)/27-Jfx<8；

(2)(771+1)(711-1).

18.(本小题6分)

已知一次函数y=(4+2m)x+根一4,求：

(1)a为何值时，图象经过第一、三、四象限？

(2)若函数图象经过原点，求机的值.

19.(本小题8分)

已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

(1)当％=—4时，y的值是多少？

(2)当y=4时，x的值是多少？

(3)当x取何值时，y的值最小？

(4)当x的值在什么范围内时，y随x的增大而增大？

20.(本小题8分)

如图，RtAABC^,NB=90。，4B=3,BC=4,将△ABC折叠，使点2恰好落在斜边/C上，与点E重

合，为折痕，求的长.

21.(本小题8分)

如图，每个小方格的边长都为1.

(1)求图中格点四边形/BCD的面积；

(2)请探究：4D与CD的位置关系，并说明理由.

22.(本小题10分)

如图，在AABC中，力B=AC,点。、E分别是线段8C、的中点，过点/作8C的平行线交的延长

线于点尸，连接CF.

(1)求证：ABDE会4FAE；

(2)求证：四边形NOCF为矩形.

在学校组织的汉字听写大赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为4,B,C,。四个等级，其中相应等

级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成如图所示的

统计图：

(1)根据图中提供的数据列出如下统计表:

班级平均数中位数众数方差

八⑴班77.680b106.24

八(2)班77.6a90138.24

贝!|a=,b=.

(2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是多少？

(3)八(1)班的同学认为他们班的成绩更好，你能写出一条支持该班同学的理由吗？

24.(本小题10分)

如图，在四边形48CD中，AB//CD,点E在边N2上，.

请从“①NB=N4ED；②ZE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上(填序号),

再解决下列问题：

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)若AD14B,AD=8,BC=10,求线段/£的长.

25.(本小题10分)

某校积极开展劳动教育，两次购买43两种型号的劳动用品，购买记录如下表:

/型劳动用品(件)3型劳动用品(件)合计金额(元)

第一次20251150

第二次1020800

(1)求4,3两种型号劳动用品的单价；

(2)若该校计划再次购买Z,8两种型号的劳动用品共40件，其中/型劳动用品购买数量不少于10件且不

多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？(备注：A,3两种型号劳动用品的单价保持不变)

26.(本小题10分)

如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、尸，点E的坐标为(8,0),点N的坐标为(6,0).

(1)求左的值.

(2)若点P(%y)是第一象限内的直线上的一个动点，当点尸运动过程中，试写出AOAP的面积S与x的函数

关系式.(不要求写出自变量范围)

(3)探究：当点？运动到什么位置时，AOAP的面积为9,并说明理由.

27.(本小题12分)

【模型建立】

(1)如图1,点£是正方形/BCD边8C上一点，连接过点8作BG1AE交4B于点尸，交CD于点G.

用等式写出线段2G,/£的数量关系，并说明理由；

【模型应用】

(2)如图2,点E是正方形N5CD边3c上一点，连接过点E作EG1AE交于点G,交45的延长线

于点M,用等式写出线段CG,BM,BE的数量关系，并说明理由；

【模型迁移】

(3)如图3,当点£在C8的延长线上时，连接4B,过点E作EG14E交。C的延长线于点G,交的延长

线于点用等式写出线段CG,BM,8E的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.5

5.A

6.C

l.D

8.B

9A.

10D.

11.x>2

12<.

13.4B=BC(答案不唯一)

14.56

15.173

16.1r

ly=2

17.解：(1)/27-J|x78

f—V-6L

=3AA3—x2

=373-273

=73；

(2)(A<T1+1)(711-1)

=(AATT)2-12

=ii-i

=10.

18解.：(1)•••这个函数的图象经过第一、三三、四象限，

.[4+2m>0

tm—4<0'

解得一2VHIV4；

(2)•・•这个函数的图象经过原点，

.,・当％=0时，y=0,即m—4=0,

解得m=4.

19.解：由图象可知，

(1)当％=—4时，y的值是2；

(2)当y=4时，x的值是1.5；

(3)当％=-2时，y的值最小；

(4)当一2WxW1.5时，y随x的增大而增大.

20.解：在RtAABC中，NB=90。，AB=3,BC=4,

AC—5,

•.•将△力BC折叠，使点3恰好落在斜边NC上，与点E重合，

.­,4E=4B=3,DE=BD,/.AED=乙CED=90°,

CE=5—3=2,

设ED=BD=X,贝UCD=4—x,

•••DE2+CE2=CD2,

■.x2+22=(4-x)2,

解得x=|.

3

DB=

21.解：(1)S.DC=5X2+2=5,S.BC=5X3+2=7.5,

・•・四边形Z5CD的面积=SLADC+SLABC=5+7.5=12.5；

(2)由勾股定理，得2D=，亏，CD=2A<5,

由题意可知/C=5,

AD2+CD2=(A<5)2+(2A<5)2=25=AC2,

4CD为直角三角形，

/.ADC=90°,

AD1CD.

22.证明：

Z.AFE=Z-DBE,

vE是线段4。的中点，

AE=DE,

•••Z-AEF=乙DEB,

••.△BD&zkF/E(A4S)；

(2)BDE=AFAE,

AF=BD,

•・•。是线段3C的中点，

BD=CD,

：.AF=CD,

•••AF//CD,

••・四边形ADCF是平行四边形，

AB=AC,。是线段8C的中点，

•••AD1BC,

.­./.ADC=90°,

四边形ADC/为矩形.

23.解：⑴•••八(2)班/、3等级的百分比之和为44%+4%=48%<50%,而/、B、C等级所占百分比之

和44%+4%+36%=84%>50%,.•.八(2)班成绩的中位数在C组，

.•・八(2)班成绩的中位数a=70分，

八(1)班的众数匕=80(分)；

故答案为：70,80；

(2)每班参加比赛的人数为：6+12+2+5=25(人)，

25X(36%+4%+44%)=21(人)，

答：此次大赛中八(2)班成绩在70分以上(含70分)的人数是21人；

(3)①平均数相同的情况下，八(1)班中位数大，故八(1)班的成绩更好一些.

②八(1)班的方差小，成绩稳定.

24.解：(1)选择①或②，证明如下：

选择①，•••NB=44ED,

BC//DE,

•••AB//CD,

••.四边形BCDE为平行四边形；

选择②，•：AE=BE,AE=CD,

BE=CD,

•••AB//CD,

••・四边形8C£)£为平行四边形；

故答案为：①或②；

(2)由(1)可知，四边形8cDE为平行四边形，

DE=BC=10,

AD1AB,

.•Z=90°,

AE=VDE2-AD2=V102-82=6,

即线段/£的长为6.

25.解：(1)设4种型号劳动用品单价为x元，2种型号劳动用品单价为y元，

(20x+25y=1150

(10x+20y=800'

解得：｛y：30>

答：/种型号劳动用品单价为20元，8种型号劳动用品单价为30元.

(2)设够买A种型号劳动用品a件，则够买B种型号劳动用品(40-a)件，

根据题意可得：10<a<25,

设购买这40件劳动用品需要少元，

VIZ=20a+30(40-a)=-10a+1200,

10<0,

w随a的增大而减小，

.•.当a=25时，少取最小值，IV=-10x25+1200=950,

该校购买这40件劳动用品至少需要950元.

26.解：(1)•.•直线y=kx+6与x轴交于点(8,0),

•••0=8忆+6,

解得：k――p

4

・•.k的值为—)；

(2),・,点P(%y)是第一象限内的直线上的一个动点，且点E的坐标为(8,0),

点尸的纵坐标y=—%+6,OE=6,

04P的面积S与x的函数关系式为S=10E-y=1x6.(-1x+6)=-1x+18；

2,2'474

(3)点尸运动线段即的中点时，△。4P的面积为9,理由如下:

当S=9时，-18=9,

4

解得：乂=4,

3

y———x4+6=3,

/4

.••点P的坐标为(4,3).

当％=0时，V=--x