高考物理二轮复习（新高考专用）电磁感应的综合运用（讲义）解析版

专题08电磁感应的综合运用

内容概览:

01专题网络-思维脑图

02考情分析-解整高考

03高频考点-以考定法

04核心素养•难点突破

05创新好题・轻松练习

□1

专题网络•思继脑

右手定则

■楞次定律《现象〉自感

内容电动势

电磁

动态分析

■单双杠模型＜感应的综

瑞〉电磁感应图像•

收尾状态合运用n

■法拉第电磁感应定律〈公式电磁阻尼

电磁驱动

⑥*情分析♦•密高考

考点内容考情预测

楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用高考对于这部分知识点主要通过线框、杆、

线圈等抽象的物理模型进行命题设计，体现物理

自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼对电与磁、科学技术发展所产生的指导、创新等

作用。在解决此类问题时要分析题意中的情境，

抓住问题实质，具备一定的空间想象能力和数学

电磁感应中的图象问题

推导能力。主要考查的知识点有：楞次定律、法

拉第电磁感应定律、自感、涡流以及单双杠模型

“单杆+导轨”模型等。

2024年备考建议单双杆模型是各省市常考

的重难点，以及图像分析，利用法拉第电.磁感应

“双杆+导轨”模型

定律进行公式推导等。

1.熟悉左手定则、右手定则以及安培定则的判断，利用楞次定律及其推论进行快速解

题。

2.熟悉法拉第电磁感应定律的公式，以及动力学和能量问题的分析，对公式推导图像的

函数关系式要求熟练掌握。

3.掌握单双杆模型的动态分析及对收尾速度的公式推导。

品省顿考点•以考定法

熊64翩卡

【典例1】（2023•北京・统考高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向

卜的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。卜列说法正确的是（）

A.线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向

B.线框出磁场的过程中做匀减速直线运动

C.线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等

D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等

【答案】D

【详解】A.线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误;

B.线框出磁场的过程中，根据

E=Blv

E

I=R

联立有

B217V

FA=—=ma

由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则-减小，线框做加速度减小的减速运动，

B错误；

C,由能量守恒定律得线框产生的焦耳热

Q=FAL

其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，c错误；

D.线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量

q=Ft

其中

5E=B*

则联立有

BL

q=——x

“R

由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L,则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等,

故D正确。

故选D。

【典例2](2023•全国•统考高考真题)一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)

所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感

器接通.两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止秤放，在管内下落至管的下端。实验

中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流/随时间/的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知()

自一强磁体

o11l

图(a)图(b)图(c)

A.图(c)是用玻璃管获得的图像

【答案】A

【详解】AB.设导轨间磁场磁感应强度为导轨间距为/,•金属棒总电阻为R由题意导体棒〃进入磁场

后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有

F-At=mv0—mv

根据

F=B1L

E

I=R

E=BLv

可得

B2l7v

F=~R-

又因为

x=v-At

联立可得

B217

—T—x=mv-mv

R0

根据表达式可知I，与X成一次函数关系，故A正确，B错误；

CD.。克服安培力做功的功率为

B2l7_B2I7(B2l7\2

P=Fv=——•K=——•v-----x

RR\uQmRJ

故尸一％图像为开口向上的抛物线，由于尸和n都在减小，故P在减小.故CD错误。

故选Ao

a技巧解密。

P

考向1楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用

一.磁通量

1.概念：磁感应强度，与面积s的乘积.

2.计算

(1)公式：(P=BS.

(2)适用条件：①匀强磁场；②S是垂直磁场的有效面积.

(3)单位：韦伯(Wb),1Wb=lTm2.

3.意义：穿过某一面积的磁感线的条数.

4.标矢性：磁通量是标量，但有正、负.

二.电磁感应

1.电磁感应现象

当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有电流产生，这种现象称为电磁感应现象.

2.产生感应电动势和感应也流的条件

(1)产生感应电动势的条件

无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，回路中就有感应电动势.产生感应电动势

的那部分导体相当于电源.

(2)产生感应电流的条件

①电路闭合.②磁通量变化.

三.感应电流方向的判断

1.右手定则：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌

心叁直进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向.

2.楞次定律

内容：感应也流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.

四.导体平动切割磁感线

(1)一般情况：运动速度I，和磁感线方向夹角为仇则£=8/usin6.

(2)常用情况：运动速度I，和磁感线方向垂直，则E=8!i，.

(3)/为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度.如图，导体的有效长度分别为：

XXXXX

图甲：/=cdsinp.

图乙：沿v方向运动时，1=MN.

图丙：沿也方向运动时，1=回：沿也方向运动时，l=R.

u是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系.

五.导体转动切割磁感线

XXXXX

XXXXX

如图所示，当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕一端。以角速度/匀速转动时，产生的感应电动势£

—1---------+V('

=Blv=]8Q”2；如果C为岸上某点，则4c段产生的感应电动势为E=AC•=

___(o-0A+©•0C

AC•2°

六.电磁感应中的动力学和能量问题

1.两种状态及处理方法

状态特征处理方法

平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析

非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析

2.力学对象和电学对象的相互关系

电学对象

力学对象

3.能量转化过程的理解

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，

必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少

其他形式的能转化为电能.

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能,安培力做功的过程，或通过电阻发热的过

程，是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功，就有多少也能转化为其他形式的能.

4.求解焦耳热Q的三种方法

2

1)焦耳定律：Q2=IRAt

2)功能关系:。2=W丸JD

3）能量转化:。2=4£其他施量的w少

5.利用动量观点分析电磁感应问题的解题思路

（I）对于单杆切割磁感线运动过程中，可以应用动量定理求解变力的作用时间、速度、位移和包荷量

等有关物理量，常见关系如下：

1）求电荷量或速度：B/lAt=inv2—invi,q=I1。

2）求时间：Ft=l/“=B1lAt=Bl条一

B2l2vAt

3）求位移：-Rlldt----------=0—mv（）,

K总

B2I2

即一~x=0—mv（）o

（2）对于两导体棒在相互平行的光滑水平轨道上做切割磁感线运动时，如果这两根导体棒所受的安培

力等大反向，且不受其他外力或其他外力的合力为零时，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题应用动量

守恒定律解答往往比较便捷，当涉及电量计算时需用动量定理求解。

总继3图

磁感线垂直穿入

力的方向判断安培力方向

电流的方向

磁感线垂直穿入

导体运动方向判断感应电流方向

感应电流方向

(右电流方向

安

手螺线管

培磁场方向

定

握

则

拳

一磁场方向

直导线

电流方向

磁铁远离,是引力

磁铁靠近线圈

B感与B原反向磁铁靠近,是斥力

・“增反减同”“来拒去留”，

阻碍原磁通量变化阻碍相对运动

楞次定律

推论

“道缩减扩”“增反减包”，

遍路面积有扩大阻碍原电流的变化

或缩小的趋势合上S,B先亮

P,Q是光滑固定导轨，

a,b可动金属棒，磁铁下

移，面积应减小，a,b靠近,

[B减小，线圈扩张

考向2自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼

自感和涡流

1.自感现象：当导体中也流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原

来巴流的变化，这种由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象.

2.自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势E=瑞，其中L叫自感系数，它与线圈的大小、形状、

圈数以及是否有铁芯有关，自感系数的单位是亨利(H),1mH=10"3HJgH=10-6H.

3.互感：互不相连并相互靠近的两个线圈，当一个线圈的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另

一个线圉中产生感应电动势，这种现象叫互感.互感现象中产生的电动势叫互感电动势.

4.涡流

当线图中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生像水的漩涡状的感应电流.

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应包流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的

运动.

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，使导体受到安培力的作用，安培

力使导体运动起来.交流感应电动机就是利用也磁驱动的原理工作的.

二.自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.

(2)通过线图中的电,流不能发生突变，只能缓慢变化.

(3)电流稳定时，自感线图就相当于普通导体.

(4)线圉的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，

更不能使过程反向.

三.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题

电路图-<=>_®-_X_d

L0/

Ri

器材要求A1>42同规格，R=Ri,L莪大L很大（有铁芯）

在S闭合瞬间.灯小立即亮起来.

通电时幻4立即亮，然后逐渐变暗达到稳定

灯4逐渐变亮，最终一样亮

①若灯泡逐渐变暗；

回路电流减小，灯泡逐渐变暗，At

断电时②若/2>八，灯泡闪亮后逐渐变暗.

电流方向不变，小电流反向

两舛情况下灯泡中电流方向均改变

总结自感电动势总是阻碍原电流的变化

四.电磁阻尼和电磁驱动的区别

''''-_------电磁阻尼电磁驱动

安培力方向与导体运动方向安培力方向与导体运动方向相同，为动

效果

相反，为阻力力

克服安培力做功，其他形式的

能量磁场能转化为电能，通过安培力做功，

能转化为电能，最终转化为内

转化电能特化为导体的机械能

能

共同点两者都是电磁感应现象，导体受到的安培力都是阻碍导体与磁场间的相对运动

考向3电磁感应中的图象问题

①随时间，变化的图象，如8一/图象、⑦一，图象、

图象类型£一■图象和/一，图象

②随位移x变化的图象，如£一犬图象和/一工图象

①由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象

问题类型②由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应

的物理量（用图象）

左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律、法拉

应用知识第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律，函数

图象等知识

总继3图

△0

明确图像种类E=n—=Blv=-Bl1a）

结合At

电磁感应中的如B・f人公式，E

•>/=-.......

图像问题E-tF-vR+r牛顿运动

wx图等q=It定律公式

F=BIL

数学分析如斜率、

・写出函数表达式

截距、面积等

卡苦肉顼螭

考向01楞次定律及法拉第电磁感应定律的理解及应用

【针对练习1］如图所示，光滑绝缘水平面上存在方向竖直向下的有界（边界竖直）匀强磁场，一直径与磁

场区域宽度相同的闭合金属圆形线圈在平行于水平面的拉力作用下，在水平面上沿虚线方向匀速通过磁场。

下列说法正确的是（）

A.线圈进磁场的过程中，线圈中的感应电流沿顺时针方向

B.线圈出磁场的过程中，线圈中的感应电流沿逆时针方向

C.该拉力的方向与线圈运动速度的方向相同

D.该拉力的方向水平向右

【答案】D

【详解】A.线圈进入磁场的过程中，垂直于纸面向里的磁通量变大，根据楞次定律可知线圈中的感应电流

产生的磁场应垂直于纸面向外，根据安培定则可知线圈中的电流为逆时针方向，故A错误；

B.线圈离开磁场的过程中，垂直于纸面向里的磁通量变小，根据楞次定律可知线圈中的感应电流产生的磁

场应垂直于纸面向里，根据安培定则可知线圈中的电流为顺时针方向，故B错误；

CD.线圈切割磁感线的有效长度示意图如图:

结合楞次定律阻碍相对运动的推论，根据左手定则可知安培力始终水平向左，则该拉力的方向水平向右,

故C错误,D正确。

故选D。

【针对练习2】（2023•全国•校联考一模）如图所示，边长为L正方形金属回路（总电阻为R）正好与虚线圆

形边界相切，虚线圆形边界内（包括边界）存在与圆面垂直的匀强磁场，其磁感应强度与时间的关系式为

B=ktCk>0且为常量），则金属回路产生的感应电流大小为（）

D.

【详解】回路产生的感应电动势

△B/L\2

E=—S=kn[-]

At\2)

则金属I口I路产生的感应电流大小为

E_nkLz

R=4R

故选B。

考向02自感现象、涡流、电磁驱动和电磁阻尼

【针对练习3】（2024•全国•模拟预测）如图所示的甲、乙电路中，A1、A2为两盏完全相同的灯泡，人、G是

自感系数很大、直流电阻值大于灯泡阻值的自感线圈，E为电源，Si、S2为开关，在演示自感现象的过程中，

下列说法正确的是（）

4

A.闭合开关Si时，通过A1电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定

B.闭合开关SZ时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定

C.断开开关Si时，通过A】电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变

D.断开开关S2时，通过A?电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变

【答案】BC

【详解】A.闭合开关Si时，由自感现象可知，通过A】电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮，选项A错误；

B.闭合开关S2时，通过A2电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定，选项B正确；

C.断开开关Si时，自感线圈L与灯Ai和电阻组成回路，由自感现象可知，通过A】电流逐渐减小，灯泡逐

渐变暗，电流方向不变，选项C正确；

D.如下图所示，电路中稳态电流为/2,因自感线圈直流电阻值大于灯泡阻值，则

12<11

断开开关S2时，灯泡逐渐变暗，灯泡中电流方向改变，选项D错误。

故选BCo

【针对练习4】（2024•浙江嘉兴・统考一模）如图所示，假设“天宫一号”正以速度7.5km/s绕地球做匀速圆

周运动，运动方向与其太阳帆板两端相距20m的M、N的连线垂直，太阳帆板视为导体。飞经某处时的

地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量为1.0X10-5「若此时在太阳帆板上将一只“L5V,0.3W"

的小灯泡与M、N相连构成闭合电路（图中未画出），太阳帆板内阻不可忽略。则（）

XXXX

A.此时M、N两端间的电势差为0

B.此时小灯泡恰好能正常发光

C.“天宫一号”绕行过程中受到电磁阻尼

D.“天宫一号”在南、北半球水平飞行时M端的电势始终高于N端

【答案】C

【详解】AB.小灯泡与M、N相连构成闭合回路，它们一起在磁场中做切割磁感线运动，闭合回路的磁通

量不变，回路中不产生感应电流，小灯泡不工作，M、N间感应电动势大小为

E=BLv

代入数据得

E=1.5V

此时M、N两端间的电势差不为0,绝对值为1.5V。太阳帆板存在内阻小灯泡不能正常发光，故AB错误;

C.导体在磁场中做切割磁感线运动，受到电磁阻尼，故C正碓；

D.地磁场磁感应强度垂直于MN所在平面的分量在南、北半球方向相反，所以“天宫一号”在南、北半球水

平飞行时M、N间感应电动势方向相反，故D错误。

故选C。

考向03电磁感应中的图象问题

【针对练习5】（2023•江苏南通・模拟预测）如图所示，无Oy平面第三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，

圆形金属环与磁场边界相切于。点.金属环在无Oy平面内绕O点沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻金属环开

始进入第四象限。规定顺时针方向电流为正，下列描述环中感应电流，随时间/变化的关系图像可能正确的

是（)

【答案】D

【详解】如图所示

设角速度大小为3,圆环半径为八电阻为心在°~?内磁通量漕加，根据楞次定律和安培定则可知,感应

电流的方向为逆时针，即电流为负，电动势大小为

2ra)sincot

E=2Brsina)t•=2r2(josin2a)t

7.

则电流为

2a)Br2s\n2a)t

1=R

在o〜£内磁通量减小，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流的方向为顺时针，即电流为正，电动势大

小为

2r3cos(270°—_

E=2fircos(270°-cot)------------------=2r2a)sinza)t

则电流为

2但8产sin23t

i=R

根据数学导数知识可知，£=0或1=巴时，i-t图像的切线斜率为零。

3

故选D。

【针对练习6】(多选)(2024・海南•校联考一模)如图所示，粗糙的水平桌面上有一个正三角形闭合单匝导

线框，虚线右侧存在垂直于桌面向下的匀强磁场。导线框在外力产的作用下沿垂直MN方向匀速进入

磁场区域。在导线框进入匀强磁场的过程中，导线框中产生的感应电流大小用i表示，导线框的电功率用P

表示，通过导线框某截面的电荷量用夕表示，己知导线框受到桌面的摩擦阻力恒定不变。从导线框进入磁

场开始计时，则下列图像中可能正确的是()

【答案】AB

【详解】A.线框匀速进入磁场，则在/时刻的感应电流为

Bv-2vttan30°2A/3FV2

i=------------------=-----------1

R3R

则选项A正确；

B.外力〃等于安培力与阻力之和，则

F=Bi-2vttan30°+f=――t2+f

3n

则凡产图像是不过原点的倾斜的直线，选项B正确:

C.导线框的电功率

P=i2R=——t2

3R

则P/图像是过原点的倾斜的直线，选项C错误；

D.通过导线框某截面的电荷星

△(DBIvt-2vttan30°yj3Bv2°

a=—=--------------------=---------12

4RR3R

则力/图像为曲线，选项D错误。

故选ABo

高藏心素养•难点突破

考向04“单杆+导轨”模型

一.单杆水平式模型

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B

B,棒时长为"质量为肛初速度为零，¥―\川

物理模型拉力恒为居水平导轨光滑，除电阻R\1\>尸

外，其他电阻不计\o

设运动过程中某时刻棒的速度为V,由牛顿第二定律知棒〃〃的加

pD2r2

速度为。=-----------,a、y同向，随速度的增加，棒的加速度

动态分析tninR

nr.,

〃减小，当a二0时，u最大，I-----恒定

R

运动形式匀速直线运动

收尾状态

力学特征<7-01，恒定不变

电学特征/恒定

二、单杆倾斜式模型

匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为8,M

导就间距L,导体棒质量m,电阻R,导轨///乂加

物理模型

光滑，电阻不计（如图）XN

棒a〃释放后下滑，此时4=g.W〃a,棒加速度叫一►感应电.动势

E

动态分析八T—电流/=会安培力尸=8/"一加速度心当安培力

F=mgsina时，«=0,n最大

运动形式匀速直线运动

C包,mgRsina

收尾状态力学特征a=0v最大匕H二,,一

B2I?

电学特征/恒定

鼠高4期£

【典例4】（2023•重庆・统考高考真题）如图所示，与水平面夹角为。的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导

轨。质量为〃?、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为u的速度进入方向垂直于导轨平面向

下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间f后，速度大小变为2%运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，

A.流过杆的感应电流方向从N到M

B.杆沿轨道下滑的距离为:优

C.流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率

D.杆所受安培力的冲量大小为mg£sin。-mv

【答案】D

【详解】A.根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到M故A错误;

B.依题意，设杆切割磁感线的有效长度为L,电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道

支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得

mgsin。—尸安=ma

F安=BIL

BLv

F

联立可得杆的加速度

B2L2v

a=gsin。-----

A

可知，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的

距离为

根据t图像围成的面积表示位移，可知杆在时间，内速度由v达到2〃杆真实运动的距离大于匀加速情况

发生的距离，即大于a，故B错误；

C.由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大。由动能定理可知，

重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据A=:可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也

即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故c错误；

D.杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得

_1女=m'?.v—mv

得杆所受安培力的冲量大小为

/安=mgtsinO—mv

故D正确。

故选D。

【针对练习7】（2023•广东深圳•统考二模）如图所示，间距为L且足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨

电阻与长度成正比，竖直向下的匀强磁场范围足够大，磁感应强度为8。导轨左端用导线连接阻值为R的

定值电阻，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，与导轨接触良好。导体棒从导轨的最左端以速度箕匀速向

右运动的过程中（）

R

B.|可路中电流方向沿顺时针（俯视）

C.导体棒两端的电压大小为

D.导轨的发热功率先变大后变小

【答案】D

【详解】A.导体棒匀速运动切割磁感线，则可知产生的感应电动势为

E=BLv

为定值，而导轨电阻与长度成正匕，设单位长度导轨的电阻为人则可知运动距离Z,导轨的电阻为

&=2lr

而

I=vt

故导轨的电阻可表示为

R1=2vtr

由闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流为

EBLV

/=---=-----------

R,2R4-2vtr

则可知回路中的电流逐渐减小，故A错误；

B.根据楞次定律结合安培定则可知，回路中电流方向沿逆时针（俯视），故B错误；

C.切割磁感线的导体相当于电源，则可知导体棒两端的电压即为路端电压，根据串联电路的特点可得导体

棒两端的电压为

R+2vtr

U=—―-——BLv

2R4-2vtr

故C错误；

D.令导轨的电阻为将回路中的定值电阻并入电源的内阻，则电源的等效内阻为2R,此时导轨的热功率

就等于电源的输出功率，而电源的输出功率为

222

p_f2一n/_____E__R_'___________E___R__'_______________E________

r12

出一一（2R+R'Y~（R-2R）2+8RR-（R，-2/?）,QD

则可知，当

R'=2R

时，导轨的热功率达到最大值，且最大值为身，因此可知导轨的发热功率先变大后变小，故D正确。

8n

故选D。

【针对练习8】（2023•河北邢台・河北巨鹿中学校联考三模）如图所示，两根平行长导轨水平固定，左端接一

电容C（初始时不带电），光消金属棒垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻小计，导轨所在空间存在竖直向

上的匀强磁场。t=0时刻，金属棒在水平恒力的作用下由静止开始运动，运动中金属棒与导轨始终垂直

且接触良好，则金属棒运动中的速度又流过金属棒的电荷量办金属棒运动的位移大、加速度。随时间/

的变化关系可能正确的是（）

【答案】B

【详解】D.金属棒运动中产生的感应电动势始终等于电容器两瑞的电压，设金属棒在极短时间At内的速度

变化量为Au,则

AU=BLXu=BLaAt

回路中的电流

△q_CMJ_CBLLv

=CBLa

At-At-At

对金属棒有

F-BiL=ma

联立可得

m+CB2l7

恒力/不变，〃为一定值，则金属棒做匀加速直线运动，D错误;

A.金属棒的速度

v=at

为过原点的倾斜直线，A错误；

C.金属棒运动的位移

x=-1at2£

2

为抛物线的一部分，C错误；

B.流过金属棒的电荷量

q=it=CBLat

为过原点的倾斜直线，B正确。

故选B。

考向05“双杆+导轨”模型

光滑的平行导轨不光滑的平行导就

QN“Q

对N*方忆六

示意图

质量m\=m2电阻力=，2长度Li摩擦力Fn=Ff2质量m\=ift2电

阻八长度心=乙

=L2=f22

匕N

区

FW2F,F>2F（

运动分析开始时，若后2居，则尸Q杆先变加

速后匀速运动，MN杆静止。为F>

开始时，两杆做变加速运动；稳定时，

2F（,PQ杆先变加速后匀加速运动，

两杆以相同的加速度做匀加速运动

M/V杆先静止后变加速最后和PQ杆

同时做匀加速运动，且加速度相同

能量外力做功转化为动能和内能，外力做功转化为动能和内能（包括电

分析热和摩擦热），1昨=/&+Q也+Qf

氧64期£

【典例5】（2023•辽宁・统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨

间距分别为d和2d,处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2/3和瓦己知导体棒MN的电阻为R、

长度为"，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d,PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之

间连接一压缩量为£的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度

内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长巨电阻不计。下列说法正确的是（）

A.弹簧伸展过程中、回路中产生顺时针方向的电流

B.PQ速率为n时，MN所受安培力大小为竺了

C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2：1

D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为学

【答案】AC

【详解】A.弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生顺时针方向的电流，选项A正确；

B.任意时刻，设电流为/,则受安培力

FpQ=BI-2d

方向向左；MN受安培力

FMN=2Bld

方向向右,可知两棒系统受合外力为零.动量守恒,设PQ质量为2〃?，则MN质量为m.PQ速率为v时.

则

2mv=mv1

解得

/=2v

回路的感应电流

,ZBdv'+B-Zdv2Bdv

/=-------------=------

3RR

MN所受安培力大小为

4B2d2v

FMN=2B/d=---

K

选项B错误；

C.两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得

m.xv=27nxz

+%2=L

可得则最终MN位置向左移动

2L

X1=T

PQ位置向右移动

L

%2=3

因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为尸加安培力平均值

产支，则整个过程根据动能定理

产弹X]一F安XMN=0

F弹x?—F安XpQ=0

可得

XMN__2

XPQ-x2-1

选项c正确;

D.两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L,由上述分析可知，MN向左位置移动g,

PQ位置向右移动宗则

2LL

-A中26丁4+2d2BLd

a=/At=---=---------------=-----

"RA3R3R

选项D错误。

故选ACo

•金

【针对练习9】（2023・湖南永州•统考一模）如图所示，间距乙=1m的粗槌倾斜金属轨道与水平面间的夹角

8=37。，在其顶端与阻值为3R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够

长且在/U'处平滑连接，/U'至。。间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有

垂直轨道向上、磁感应强度大小为a=0.5T的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为4=1T

的匀强磁场。两根导体棒1、2的质量均为m=0.1kg,两棒接入电路部分的电阻均为R,初始时刻，导体棒

1放置在倾斜轨道上，且距离力4足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩

擦因数〃=0.5,R=Wo现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。sin37°=0.6,

cos370=0.8,重力加速度g=10m/s2,两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的

A.导体棒1滑至44瞬间的速度大小为2.4m/s

B.导体棒1滑至。。'瞬间，导体棒2的加速度大小为16m/s2

C.稳定时，导体棒2的速度天小为1.2m/s

D.整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.32C

【答案】B

【详解】A.由于导体棒1释放点离A4足够远，导体棒1滑至A4'时•定达到稳定状态，由平衡可得

以+/=mgsin370

即有

+〃Tngcos37"=mgsin370

3R+R

解得

%ux=3.2m/s

故A错误；

B.导体棒1滑至瞬间，导体棒1切割磁感线产生的电动势为

E=B2Avmax=1x1x3.2V=3.2V

回路中的电流为

E3.2

A=1.6A

R+R2x1

此时导体棒2的加速度为

BIL1x1.6x1

2m/s2=16m/s2

oH-

故B正确;

C.导体棒1、2组成的系统由动量守恒可得

m%1ax=

得

="m/s=1.6m/s

即稳定时，导体棒2的速度大小为1.6m/s，故C错误;

D.对导体棒2由动量定理有

B』LAt=mv

即

B2Lq=mv

电荷量

mv0.1x1.6

Q=-=—=-----C=0.16C

"B2L1X1

故D错误。

故选B。

【针对练习10］（多选）（2024・湖南•校联考二模）如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨MON、POQK

平放置，。0'两侧导轨所在空间区域，导轨间距分别为4和G，磁感应强度分别为反和B2,方向分别为竖直

向上和竖直向下，Li=2L2=2L,B2=2Bi=28,电阻均为R、质量均为〃?的导体棒4、。垂直导轨放在。。'

左右两侧，并与导轨保持良好接触，不计其他电阻.现给