湖南省长沙市长沙县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县八年级(下)期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

卜鼻B噌C.710D.712

2.下列二次根式计算正确的是()

A.A<3xv"4=V7B.7124-A<2=76C.<8-73=/5D.72+AA5=/7

3.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是()

A.A<2,3,5B.3,4,6C.2,273,4D.7,24,26

4.如图，在口/BCO中，连接/C,已知NB力C=35。，乙4cB=85。>则D\------------------------—^C

4=()

A.60°------'B

B.85°

C.100°

D.120°

5.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图,(1)(2)(3)(4)处需要添加条件，则下列条

件添加错误的是()

AD

4A__BnCAD

/平行r、

/叫叫上------------5----------A正方光

°7?^4^>不)BC

B

A.(1)处可填NA=90。B.(2)处可填AD=AB

C.(3)处可填4。=CBD.(4)处可填乙4=90°

6.若一次函数y=kx+b(/d>K0)的图象经过第一、二、三象限，贝U()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C,fc<0,b>0D.fc<0,b<0

7.在化学实验中，小明研究a,b,c三种固体物质的溶解度，如图为这三种固溶解度/g

y

体物质的溶解度与温度对应的图象.下列说法正确的是()

A.a,b,c三种物质的溶解度都随温度的增加而变大

0匕。温叨匕

B.a,b,c三种物质中，c物质的溶解度最小

C.温度为t/时，a,b,c三种物质的溶解度由大到小的顺序是a>b>c

D.温度为时，b,c两种物质的溶解度相等

8.某班有男生20人，女生18人.在一次测验中，男生的平均分为。分，女生的平均分为6分，那么这个班

级全体学生这次测验的平均分为（）

Aa+b八ca+b八-20a+18b八n20a+l8b八

A.分B.分C.-----------分

Z1□oZ口38刀

9.下列数学符号中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.B.+C.乌D.。

10.小星和他的同学们做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：

抛掷次数1002003004005006007008009001000

钉尖不着地的频数64118189252310360434488549610

钉尖不着地的频率0.640.590.630.630.620.600.620.610.610.61

下列说法正确的是（）

A.根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性

B.若抛掷图钉10次，结果“钉尖不着地”7次，则“钉尖不着地”的概率为0.7

C.若抛掷图钉100次，则一定有61次“钉尖不着地”

D.若抛掷图钉10000次，则“钉尖不着地”的次数大约有6100次

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.要使二次根式疗方有意义，则x的取值范围是.

12.如图，在菱形48CD中，对角线/C,BD交于点0,若AC=12,BD=16,则菱形AD

ABCD的面积为_____./\>^7

Pv

BC

13.在一次函数y=（k—5）x—3中，y随x的增大而减小，则左的值可以是.

14.某组数据的方差s25)2+(比2—5)2+(x-5)2+…+(&-5)2],则该组数据的总和是.

O3

15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任

何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是.

16.在数学课上，老师提出如下问题:

尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线.A

■

已知：直线/及其外一点4

------------------------1

求作：/的平行线，使它经过点4

小云的作法如下:

(1)在直线/上任取一点5；

(2)以8为圆心，R4长为半径作弧，交直线/于点C；

(3)分别以/、。为圆心，加长为半径作弧，两弧相交于点D；

(4)作直线4DF1

直线4D即为所求.

小云作图的依据是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

(1)请按要求画图：将△A8C绕点/按顺时针方向旋转90。，点3的对应点为点C的对应点为C'；

(2)在(1)所画图形中，连接,贝比A8'B=度，线段B'B=单位长度.

18.(本小题6分)

节约用水，从我做起.某八年级数学综合实践小组发现水龙头关闭不严，长期的滴水造成了严重的浪费，为

此他们开展了一次关于“保护水资源之节水小能手”的实践活动，先进行前期的数据收集.如表记录了某个

水龙头30min内7个时间点的漏水量，其中/表示时间(min),y表示漏水量(znL).

时间t/min051015202530

漏水量0153045607590

解决下列问题：

(1)在平面直角坐标系中，描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线；

(2)结合表中数据写出滴水量/关于时间/的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)；

(3)在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，估算一周的漏水量约为mL.

y/叫

90-

75-

60-

45-

30-

15-

0|51015202530”min

19.(本小题6分)

如图，点£,尸在％BCD的对角线3。上，且BE=DF,求证：AE=CF.

20.(本小题8分)

(1)718-78+”+1)(72-1)；

(2)(73-I)2-6

21.(本小题8分)

一个不透明的袋子中，装有编号分别为数字1、2、3的3个小球.这些小球除了所标数字不同外无其他差别,

将袋子中的小球充分搅匀.

(1)随机摸出1个小球，摸到“数字是奇数”的概率是；

(2)随机摸出1个小球(不放回)，记下数字作为点M的横坐标x,再从剩余的小球中随机摸出1个小球，记

下数字作为点”的纵坐标外求点M(x,y)在一次函数y=2x-l的图象上的概率.

22.(本小题9分)

2025年，中国将隆重纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校组织八年级共500名同学

开展抗战胜利知识竞赛.现随机抽取甲、乙两班各15名同学的竞赛成绩(满分100分)进行整理分析，过程如

T：

【收集数据】甲班15名学生竞赛成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

95,100.

乙班15名学生竞赛成绩中90Wx<95的成绩如下：91,92,94,92,93.

【整理数据】

班级75<%<8080<%<8585<x<9090<x<9595<%<100

甲11346

乙12354

【分析数据】

班级平均数众数中位数方差

甲92ab47.3

乙9087C50.2

【应用数据】

⑴根据以上信息，可以求出：a=分，b=______分，c=分；

（2）若规定竞赛成绩94分及其以上为“优秀”，请估计参加抗战胜利知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”

的学生共有多少人？

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生知识竞赛的整体成绩较好？请说明一条理由.

23.（本小题9分）

如图，矩形/BCD中，点E在/。上，连接班、EC,将矩形48CD沿直线翻折，点/恰好落在EC上

的点4'处.

(1)求证：AXzBC^ADCE；

(2)若力B=5,AE=3,求EC的长.

24.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象小）/=-尤+4与>轴、x轴分别交于点B,与正比例函数

图象Ly=，x交于点c.

(1)求点c的坐标，并求aoBC的面积；

(2)若直线％：y=上尤+2与y轴交于点D,与直线k或，2交于点P，且△ADP的面积为aOBC的面积的2倍,

求k的值.

25.(本小题10分)

凸多边形是一个内部角都小于180度的多边形.在凸多边形中，我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形

叫做“十字形”；对角线相等的凸四边形叫做“对等四边形”.

(1)在“①矩形；②菱形；③等腰梯形；④正方形”中一定是“十字形”的有；一定是“对等四边形”

的有;(请填序号)

(2)如图1,若凸四边形48。是“十字形”也是“对等四边形”，F,H,G,M分别是/£>,DC,AB,BC

的中点，求证，四边形为正方形.

(3)如图2,在Rt△力BC中，NB=90。，ZC=30°,AC=30,点。从点C出发沿C4方向以2个单位每秒

向/匀速运动；同时点E从4出发沿AB方向以1个单位每秒向3匀速运动，当其中一个点到达终点时，另

一个点也随之停止运动，DF//AB,连接£凡是否存在时间t(秒)，使得四边形ADFE为“十字形”.若存在,

请求出/的值；若不存在，请说明理由.

图1图2

参考答案

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x>2

12.【答案】96

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】40

15.【答案】1

16.【答案】四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行.

17.解：（1）如图，△AB'C'即为所求.

（2）由旋转得，AB^ABf,ABABz=90。，

.•.△ABB，为等腰直角三角形，

.­./.AB'B=45°.

由勾股定理得，BB'=V42+22=2，亏（单位长度）.

故答案为：45；

18.解：（1）描点并连线如图所示:

(2)由图象可知，这些分布在同一条直线上，

y是/的一次函数，

设F关于/的函数解析式为y=kt(k为常数，且k4O),

将坐标(5,15)代入y=kt,

得5k=15,

解得k=3,

•••y关于t的函数解析式为y=3t.

故答案为：y=3t.

(3)3x60X24x7=30240(mL),

.，一周的漏水量约为30240mL.

故答案为：30240.

(1)描点并连线即可；

(2)根据图象，判断y与f的函数类型并利用待定系数法求其解析式即可;

(3)根据每分钟的漏水量X一周的分钟数列式计算即可.

19.证明：•.•四边形A8CD是平行四边形，

AB//CD,AB=CD,

Z.ABE=乙CDF,

在和△CDF中，

AB=CD

乙ABE=乙CDF,

BE=DF

••.△ZBEdCDF(SZS),

・•.AE=CF.

20.解：(1)原式=372+272+2-1

3.

=2+1

5

——•

2，

(2)原式=3-2AT3+1-

=4—4V-3.

21.解：(1)由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸到“数字是奇数”的结果有：1,3,共2种,

・・・摸到“数字是奇数”的概率为引

故答案为：

(2)列表如下:

123

1(L2)(1,3)

2(2,1)(2,3)

3(3,1)(3,2)

共有6种等可能的结果，其中点MQy)在一次函数y=2%-1的图象上的结果有：(2,3),共1种,

・••点在一次函数y=2x—1的图象上的概率为工

22.解:(1)甲班成绩的众数a=100,甲班成绩重新排列为78,83,85,87,89,90,92,93,94,95,97,

98,99,100,100,

其中位数b=93,

乙班成绩的中位数c=92,

故答案为：100、93、92；

(2)估计参加知识竞赛的500名学生中成绩为“优秀”的学生共有500义需=200(A);

(3)甲班成绩较好，

理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙班，方差小于乙班，

所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定(答案不唯一，合理均可).

23.解：(1)证明：•••四边形48C。是矩形，

/.AB=DC,乙4==90°,BC//AD,

乙A'CB=乙DEC,

由翻折得4'B=AB,aBA/E=乙4=90。，

：.A,B=DC,ABA/C=ND=90°,

在△?!，BC和中，

(ABA'C=KD

(NA，C8=/.DEC,

[A7B=DC

.•・△力'DCE(AAS).

(2)解：之△£>£1£1,

•••CB=EC,

yA7B=AB=5A/E=AE=3,

.-.A7C=EC-A/E=EC-3,

•••力'B2+力，。2=BC2t

52+(EC—3)2=EC2,

解得EC=y,

EC的长为日.

(y——%+4

24.W：(1)由题意，解方程组1旷=4％,

(x=3

"(y=i'

c为(3,1).

又,•,对于y=—x+4,当y=0时，贝！1。=—无+4得：x—4,

B为(4,0).

OB=4.

又：C为(3,1),

1

,'tSAOBC—'2^4x1=2.

(2)由题意，•.•对于y=-久+4,当x=0时，y=4,

•••a为(0,4).

y=kx+2与y轴交于点D,

。为(0,2),则2。=2,

设P的横坐标为a,

*',AADp=24。，I%PI=2、2x1可=|a|,

又△ZDP的面积为aOBC的面积的2倍，

•,•3=2x2=4.

•••a=±4.

当点尸为直线与与直线的交点时，

将a=4代入y=—%+4得：