函数的图像（讲）-2025年高考数学一轮复习（新高考）解析版

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

第12讲函数的图像（精讲）

考点归纳

①画函数的图像

送已知解析式选图像

③已知图像选解析式

④函数图像的平移「对称「伸缩变换

⑤函数图像的其他应用

一、必备知识整合

一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数.

二、描点法作图要点

描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线，具体为：

（1）①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值等）.

（2）列表（找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等）.

（3）描点、连线.

三、函数图像变换

（1）平移变换

丁¥。）十七

上A（A>0）

…移个单位七我

出）〕二簿薛D八个单拔

八°7牌”>°）

提醒：“左加右减”只针对X本身，与X的系数无关，“上加下减”指的是在/（X）整体上加减.

(2)对称变换

①的图象--------->>=-/（幻的图象;

②)，=/(、)的图象,关J》轴对称，v=/(一幻的图象；

③y=/(x)的图象关于原点对称”=-/•(一%)的图象;

®y=a\a>()且。1)的图象人"'线时称，y=logRa>()且存1)的图象.

(3)含绝对值的对称变换

①y=|〃x)|的图像是将函数f(x)的图像保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分关于x轴对称翻折上来

得到的(如图(a)和图(力))所示

②y=/(IM)的图像是将函数/“)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称得到函数

y=/(M左边的图像即函数y=/(W)是一个偶函数(如图(C)所示).

注：|/(刈的图像先保留/(X)原来在X轴上方的图像，做出'轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦去X轴

下方的图像得到；而八3)的图像是先保留了。)在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方

的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

(4)伸缩变换

①y=Af(x)(A>())的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(4>1)或缩短(0vAv1)到原来

的A倍得到.

②y=/(©x)(o>0)的图像，可将y=/0)的图像上的每一点的横坐标伸长(Ovovl)或缩短(0>1)到原来

的,倍得到.

(D

常用结论

1.若f(m+x)=/(〃?-x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线”=，〃对称.

2.设函数)，=/(x)定义在实数集上，则函数)，=/。一〃?)与〉'=/('〃一幻(〃2>0)的图象关于直线x=对称.

3.若/(a+x)=f(b-x),对任意xeR恒成立，则y=/(X)的图象关于直线x=对称.

4.函数y=/（a+x）与函数），=/伯一]）的图象关于直线对称.

5.函数..y=f（x）..与函数），=/（2々-幻的图象关于直线x=”对称.

6.函数），=/（x）与函数），=勿-/（加7）的图象关于点⑶力）中心对称.

7.函数平移遵循自变量“左加右减1函数值“上加下减”.

二、考点分类精讲

【邈型一画函数的图像】

触类旁通作函数图象的两种常用方法

当函数解析式（或变形后的解析式）是熟悉

的基本函数时，就可根据这些函数的特征

直接法描出图象的关键点，进而直接作出图象.含

绝对值的函数，可去掉绝对值，转化为分段

函数

若函数图象可由某个基本函数的图象经过

变换法一平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象

变换作出，但要注意变换顺序

【典例J1]（2024高三・全国・专题练习）画下列函数的图象

⑴y=|igx|；

⑵,，=/-2凶-1.

【答案】（1）答案见解析

⑵答案见解析

【分析】

（0（2）把函数表达式写成分段函数的形式，进一步把每一段函数图象画出来即可.

③把/(x)图象向下平移一个单位长度得到y=/(x)—1的图象，如图.

④结合③，保留工轴上方部分，然后把X轴下方部分关于X轴翻折得到yn/a)—1|的图象，如图.

⑤把/(x)图象关于x轴对称得到y=-/(x)的图象，如图.

⑥把/(x)的图象向右平移一个单位长度得到y=/(x—l)的图象，如图.

(2)①作出y=(5)x(x>0)的图象，再将」=(，x(应0)的图象以)，轴为对称轴翻折到y轴的左

侧，即得了=(j)%的图象，如图①中实线部分.

②将函数y=log2x的图象向左平移1个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数)，

=|log2(x+1)I的图象，如图②白实线部分.

③因为)，=竺?=2+一=，故函数图象可由^=’的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长

JT-IXI工

图①图②

【考查意图】

基本的函数图象变换.

x2,x<0

1—X八,

2.（23・24高一上•河南濮阳•阶段练习）已知函数/"）二•------,0<x<1.

x

|x—3|-2,.V21

（1涧出函数/（力的图象；

（2）当/（x）N2时，求实数”的取值范围,

【答案】（1）作图见解析；

（2）—co,—>/2_fo,-1_[-7,4-CC.

【分析】（1）根据函数解析式直接画出函数图象；

（2）结合函数解析式分段得到不等式组，解得即可.

x2,x<0

【详解】（1）因为/"）=上W,0<x<l,所以/（"的图象如图所示:

X

|x-3|-2,x>l

所以实数X的取值范围为‘8,-&MO,1u7,4-0)

【题型二已知解析式选图像】

触类旁通辨析函数图象的入手点

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.

(3)从函数的特征点，排除不合要求的图象.

(4)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.

(5)从函数的周期性，判断图象的循环往复.

【典例1](单选题)(23-24高二下•云南大理•期中)函数〃x)=e'(2xT)的大致图象是()

X—1

【分析】根据题意，利用函数/(X)的定义域/(f-0,以及XTF时，/(x)>0JBL/(x)->0,结合选项,

即可求解.

【详解】由函数〃x)=£(2x—1),可得函数/("的定义域为(-1)51.欣)，且/(；)=0,

X—12

故排除B,C,当XTF时，/(x)>0且/(x)fO,排除A.

故选：D.

■题型调练■

一、单选题

【分析】求出函数“力的定义域可排除B;求出/'(X)的奇偶可排除C,D.

【详解】因为函数/("=存=了的定义域为4-f>0,解得：-2cx<2,故B错误.

，（-x）="二2=-，（，）'则函数”入州石三^为奇函数，故c,D错误;

故选：A.

2.（2024・四川•模拟预测）数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特

性相结合，从而使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞“

是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达•数与形是不可分割的统一体，彼此

相互依存.已知函数/（x）=cooln卜4f+1-2q,则/（x）的图象大致是（）

【答案】A

【分析】利用定义判断函数的奇偶性，排除选项B、D,再举特殊区间，排除C即可.

【详解】对于“X）=cost•In（，4父+1-2x）,

囚为+1>，4旬=2x»所以/（X）定义域为R>

又f（T）=COS(―x)In^4(—x)~+1—2(—x)]=

=cosxln

(V4p+1-lx)''

所以函数/(x)为奇函数，排除B、D：

当xe(0,x)时，总有44/+1v2x+1,0v，4炉+1-2+v1,lnp4x2+1-2x)<0,

当xw(0g)时，cosx>0,ln(V4?+l-2x)<0,所以/(x)<0,排除C,

故选：A.

3.（2024・陕西商洛•模拟预测）函数丁="。祖-《2的部分图象大致为（）

【答案】A

【分析】取特值可排除B，C；判断为奇函数可排除D,即可得出答案.

【详解】当x=0时，＞*=0,故排除选项C；

当工=兀时，y=-n＜（）t故排除选项B；

令/(x)=xco^x-sinx,则/(-x)=-ACOSA,+sinx=-/(x)在［一兀,用上恒成立,

函数），=ACOM-siiu•在区间［-兀,可上是奇函数，其函数图象关于原点对称,

故排除选项D,A选项正确.

故选：A.

4.（2024.湖北.模拟预测）函数/⑴=eX_/_hu-2的图象大致为（）

【答案】A

【分析】根据x<0时/(力的单调性可排除BC；再由奇偶性可排除D.

，/、-,2ev-ex-21n(-x),x<0

【详解】/(x)=er-।，

e'-ex-21n.v,x>0

因为当xvO时，),=e*,y=-e；y=-21n(-x)都为增函数，

所以，y=e_l_21n(r)在(/⑼上单调递增，故B,C错误；

又因为/(-x)=e-x-ex-Inx2

所以不是奇函数，即图象不关于原点对称，故D错误.

故选：A

5.(2024・四川•模拟预测)函数/[x)=(V-2x-l)l明的大致图象可能为()

【答案】A

【分析】结合函数的定义域及特殊值的函数值的符号判断即可.

【详解】因为函数〃x)=(f-21-1)1中|的定义域为{小工0},故排除B项、D项,

又因为=故排除C项.

故选：A.

【题型三已知图像选解析式】

【典例1］（单选题）（2024・天津・二模）函数/（"的图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

%

A./（'t）=777B./（x）=^^

C.小）二9D./（上姐

XX

【答案】C

【分析】根据奇偶性判断A；验证/（I）的值判断B；根据奇偶性、单调性判断C；根据单调性判断D.

【详解】由图象知，该函数图象关于原点对称，所以函数/（x）为奇函数，且/（1）=0,

“、ln|-x|In|A,|.、

对于A,/（-）=/-=/（力，为偶函数，故A错误；

（T）+14+1

对于B,/（|）=£-^l=e--^0,故B错误；

I-e

对于C〃—）=上立二=_二］，为奇函数，当x>0时，/（.r）=—=x-i,

因为y=X，），=-,在（0，+8）为单调递增函数，所以在（0,+8）单调递增，故c正确;

X.1

对于D,当x>0时,/（x）=—,r（耳二上誓，所以x«0,e）时，附］）>0,

“D单调递增，当时，r（x）〈0,外力单调递减，故D错误，

故选：C.

■题型训练■

一、单选题

I.（2024.天津•二模）已知函数y=〃x）的部分图象如图所示，则/（x）的解析式可能为（）.

八."UB."煞,・"南D.小)缶

【答案】D

【分析】根据〃0）=。排除A,根据定义域排除B,根据奇偶性排除C,进而可得答案.

【详解】对于A,=J里在x=0处无意义，故A错误;

e-1

对于B：/（同=马二1的定义域为R，故B错误；

e+1

对于C：一的定义域为{工次工±1},

7x—1

且f（-x）=尸=-i=="戈），则/（x）为偶函数，故C错误;

历百工

对于D,=存G满足图中要求，故D正确.

故选：D.

2.（2024•广东广州•一模）已知函数/（幻的部分图像如图所示，则/J）的解析式可能是（）

Ox

A.f(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D./(x)=ian(cosx)

【答案】D

【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.

【详解】观察图象可知函数为偶函数,

对于A,/(T)=sin(tan(T))=sin(Tanx)=-sin(tanx)=-/(x),为奇函数，排除;

对于B,/(T)=lan(sin(-x))=lan(-sinx)=-lan(sinx)=-f(x),为奇函数，排除:

同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为卜方+妹e+E/不是R，舍去，故D正确.

故选：D

3.（2024・陕西汉中•二模）已知函数），=/（力的图象如图所示，则/（"的解析式可能是（）

B・八加三詈

r_、X+COSX

D.f(zx)=———

e*+e*

【答案】C

【分析】依题意可得为奇函数,即可排除B、D,由函数在0<戈<5上的函数值的特征排除A.

【详解】由图可知的图象关于原点对称，则/（X）为奇函数，

对于A：/*）=—：finj定义域为R,

e+e

当0<x<]时-x-sinx<0,e，+e-，>0,所以/（6<0,不符合题意，故A错误；

对于B：/。）=F^定义域为R,

e+e

、-x-cos（-x）-x-cosX\口\

“T）=（x）且

e+ee+e

所以/（幻=与曾为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；

e+e

对于D：f[x）=—~—定义域为R,

e+e

-x+cos（-x）-x+cosx、口z、一人\

〃T）=-!=Uw-/W且〃V-x）工〃力，

e+ee+e

所以/（x）=¥W为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；

e+e

"Q=x+sinx比、二二。,…「+sin（7）_x+sinx...

7=fM1

对于c：定乂域为R，f（-x）=--+^="FTT~

所以八幻二工誓为奇函数，

e+e

且当0时x+sinx>0,e、eT>0,所以/（力>。，符合题意，故C正确；

故选：C

4.（2024・四川成都•模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏

定理““华氏不等式”“华氏算子”“华一王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观,

形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学

习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数

），=/5）的图象如图所示，则〃*的解析式可能是（）

OX

z[xsinx

A.f(x)=TnxB./(A)=3c,KtD.

c/⑶七)/U)

【答案】A

【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.

【详解】由函数图象可知，y=的图象不关y轴对称，

Z[xcoei（-x）z]XCOSX

而f（T）=3侬1）=产,=/（力，f（-x）=QJ=QJ=/（x）,

即这两个函数均关于y轴对称，则排除选项B、D；

由指数函数的性质可知，=3,为单调递增函数，[为单调递减函数,

13,

由y=sinx的图象可知存在一个极小的值xn>0,使得y=sinx在区间（0,毛）上单调递增,

/[y«nx

由复合函数的单调性可知，/。）=3皿在区间（0,幅）上单调递增，/（X）=在区间（0,瓦）上单调递减,

由图象可知/（x）=符合题意，

故选：A.

5.（23-24高三上•广东惠州•阶段练习）“家在花园里，城在山水间.半城山色半城湖，美丽惠州和谐家园”

一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图1是惠州市风景优美的金

山湖片区地图，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的•个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的

图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（）

A.y=\x\\j4-x2B.y=x《4-x2

c.y=yl--X2+2|x|D.y-7-X2+2x

【答案】C

【分析】根据函数是偶函数，逐项分析函数解析式可排除B,D;求得C,D中函数的最大值可排除C,即可.

【详解】由图可知，“心形”关于〉轴对称，所以上部分的函数为偶函数，

则函数y=x\J4-x2和y=V—x2+2x都不满足，故排除B、D；

y=的图象过点(0,0),(-2,0),(2,0),

且0<x<2时，y=+=2,当且仅当尸应时，等号成立，

即函数y=的最大值为2,又“心形”函数的最大值为1,故排除A；

由y=+2凶的图象过点(0,0：|,(-2,0),(2,0),且0<x<2时，

y=yj-x2+2\x\=\/-x2+2x=^-(x-1)2+1<1>当x=1时，等号成立，

即函数y=产+2区的最大值为1,满足题意，故C满足.

故选：C.

6.12024高三•全国・专题练习)如图，长方形/WC。的边43=2,BC=1,。是A8的中点.点〜沿着边AC,

C。与D4运动，记NBOP=x.将动点。到44两点距离之和表示为x的函数/(X),则y=/(x)的图像大致

为()

B

【答案】B

【分析】借助排除法，计算低|、/图可排除C、D,计算0cq时的情况可得时图像不是

线段，可排除A.

【详解】由题意可得小上,夜=2&,/图3+『+]=石+1,

故f（扑/（：）,由此可排除CD；

当0<x<；时点尸在边8C上，Pfi=tanx,PA=y/A^+PB2=V4+tan2x，

所以/（x）=tanx+,4十【an'x,可知KG（0,：）时图像不是线段，可排除A，故选B.

故选：B.

【题型四函数图像的平移、对称、伸缩变换】

【典例1】（单选题）（23-24高三上.北京.阶段练习）要得到函数y、的图象，只需将函数y=~!•的图象

4一1X

（）

A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度，耳向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】A

【分析】先变形得到.丫=言=1+占，故利用“上加下减，左加右减”得到答案.

【详解】尸甘田="出，

故先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到)，=:、.

XXT

故选：A

■题型训练■

一、单选题

1.(23・24高三上•北京•阶段练习)要得到函数.)，=言的图象，只需将函数＞，=(的图象()

A.向右平移I个单位长度，再向上平移1个单位长度

B.向右平移I个单位长度，再向下平移1个单位长度

C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

【答案】A

【分析】先变形得到.y=Vi=i+占，故利用“上加下减，左加右减”得到答案.

【详解】，=备=洋="+，

故:先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到)，=告.

故选：A

2.(2024.北京西城.二模)将函数/(x)=lanx的图象向右平移1个单位长度，所得图象再关于了轴对称，得

到函数g(x)的图象，则g(x)=()

A.1-tanA-B.-1-tanxC.-tan(x-l)D.-tan(x+l)

【答案】D

【分析】根据正切函数图象的平移变换、对称变换即可得变换后的函数g(x)的解析式.

【详解】将函数"r)=lanx的图象向右平移1个单位长度，所得函数为/*-1)=tan(.”l),

则函数“・l)=lan(x-l)的图象再关于轴对称得函数g(x)=〃T-l)=lan(T-l)=Tan(x+l).

故选：D.

3.(2024・四川南充•二模)已知函数/(x)=2,则函数y=/(x-l)+l的图象()

.I

A.关于点(LI)对称B.关于点(T/)对称

C.关于点(T。)对称D.关于点(1,0)对称

【答案】A

【分析】

首先判断函数/")=:为奇函数，再根据函数平移规则判断即可.

【详解】函数/(刈=3的定义域为{xlxwO},又==

XX

所以/(x)=:为奇函数，则函数/(X)的图象关于原点(0,0)对称，

又y=/(x-l)+l的图象是由/(x)=:的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，

所以函数)，=/(%—1)+1的图象关于点(U)对称.

故选：A

4.(2024・重庆.三模)设函数/(巾=状，则下列函数中为奇函数的是()

A./(x-2)+lB./(x-2)+2

C./(x+2)+2D./(x+2)+l

【答案】A

【分析】首先推导出〃T-x)+〃x)=-2,即函数”力的对称中心为(-2,-1),再根据函数的平移只需将

函数外可向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到函数则该函数关于(0.0)对称，即

可判断.

【详解】因为/(x)=|^=当当上=-1+嚏定义域为{x|xw-2},

贝+==所以函数/")的对称中心为

—X—2x+Z

所以将函数/(X)向右平移2个单位，向上平移1个单位，得到函数y=〃x-2)+l,

该函数的对称中心为(0,0),故函数y=/(x-2)+1为奇函数.

故选：A.

5.(22-23高二上•贵州遵义•期末)已知函数Ax)的图象如下图所示，则/(Ix+ID的大致图象是()

【分析】先由函数/(幻的图象变换得到偶函数/(同)的图象，再根据平移变换得到八1工+1])的图象.

【详解】在y轴左侧作函数f(x)关于y轴对称的图象，得到偶函数/(国)的图象，

向左平移一个单位得到/(IX+11)的图象.

故选：A.

6.(2024•辽宁•三模)已知对数函数/(x)=log.,r,函数/(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为

原来的3倍，得到函数g*)的图象，再将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数"用的

图象重合，则〃的值是()

2近

-C

A.B.33D.

【答案】D

【分析】根据函数图像变换法则求出函数的解析式，由条件列方程，解方程求解即可

【详解】因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象,

X

所以g(x)=log.->即g(x)=log“xTog”3,

将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象的函数解析式？=log〃x-log03+2,

因为所得图象恰好与函数/(工)的图象重合，

所以-1吗3+2=0,

所以/=3,又。>0且awl,

解得a=6,

故选：D

【款型五函数图像的其他应用】

触类旁通函数图像的其他应用

1.利用函数图象研究不等式

当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数有关时，可将不等式问题转化为函函数图象

（图象易得）的上、下关系问题，利用图象法求解.若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图

象，再结合图象求解.

2.利用函数图象研究方程根的个数

当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象研究方程的根，方程/。）=0的根就是的图

象与x轴交点的横坐标，方程/Cr）=g（x）的根是函数y=/（x）与函数y=g（x）图象的交点的横坐标.

忙-心<2,

【典例1］（单选题）（23-24高一上.广东韶关.期中）己知函数/"）=3若函数）=/（©图象与

直线），=%有且仅有三个不同的交点，则实数々的取值范围是（）

A.k>0B.0<k<\C.0<k<3D.\<k<3

【答案】B

【分析】画出函数y=的图象，结合图象求解即可.

【详解】将），=2）的图象向下平移1个单位得到y=2'-1,再将的图象的x轴下方的图象以x轴为

对称轴翻转至x轴上方可得到），=12、-11,

33

将？=士的图象向右平移1个单位得到,

xx-\

所以/（%）=3的图象如图所示，

U-1

由图可知，当0〈攵＜1时，函数y=/（x）与y=2图象有且仅有三个不同的交点.

故选：B.

■题型训练!

一、单选题

1.12024高二下.湖南•学业考试）如图，已知函数），=凶的图象与函数），=h-向的图象关于直线x=l对称,

贝|Jm=()

A.0.5B.1C.1.5D.2

【答案】D

【分析】利用函数y=N图象上取点，求得关于对称直线的对称点，代入函数），=卜一时求得参数值，再检

验即得.

【详解】依题意，在函数y=N的驾象上取点40.0）,点A关于直线x=l的对称点4（2.0）必在函数），=,-涧

的图象上，

则有|2-词=0,解得机=2,

此时函数y=|x-即）'=卜-2|,相当于将函数y=W的图象向右平移2个单位长度得到，符合题意.

故选：D.

2.（2024・广东江门•二模）若函数/（幻的图象与圆C:/+V=4恰有4个公共点，则/（%）的解析式可以为（）

A./(x)=||x|-2|B.f(x)=x2-21x1

C./(x)=|2fD./(x)=|lgx2|

【答案】D

【分析】利用绝对值函数的图象特征，分别作出选项中的函数图象，观察即可判断.

【详解】作出），=料-2|,），=|2'-2|的图象，如图1所示，

图1图2

作出y=f_2凡y=的图象，如图2所示，由图可知，/。）=旭日满足题意.

故选：D.

3.（2024•北京昌平•二模）己知函数二:若对任意的x都有恒成立，则实数。的

取值范围是（）

A.（-oo,0]B.[-4,0]C.[-3,0]D.（—2]

【答案】B

【分析】首先画出函数g（x）=|/a）|的图象，再利用数形结合求实数的取值范围.

—（2+4、x41

【详解】因为/（x）=­：/■\,令g（x）=|/（x）|,作出g。）图象，如图所示，

令力（x）=or,由图知，要使对任意的工都有|/（力怛办恒成立，则必有a«0,

y=JC-4x

当hWO时，y\=x2-4x,由1,消），得至I」/一（4+。》=0,

y-ax

故选：B.

rr/\\[|10g(X-2)|,2<X<6

4.(23-24高一下•安徽.阶段练习)定义在[-1,6]上的外力满足对/("二।7,关于x的方

程[〃切2-(。+1)”力+〃=0有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是()

A.(1,2]B.[L2]C.(2,4]D.(1,4]

【答案】A

【分析】依题意，对口⑺卜(a+l)/(x)+〃=O化简得[/⑴-可=。，即/(x)=lj(x)=a,画

出f(x)图象，结合图象即可得到答案.

【详解】关于“的方程[〃x)]2-(a+l