线面、面面的平行与垂直问题全归纳（思维导图+知识串讲+14大考点+复习提升）学生版-2025年新高二数学暑假专项提升

第08讲线面、面面的平行与垂直问题全归纳

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向串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

举一反三：核心考点能举一反三，能力提升

一；复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

知识点01利用中位线、平行四边形证明线面平行

1、证明平行之中位线

（1）可以拿一把直尺放在位置（与PB平齐），如图一；

（2）然后把直尺平行往平面ACE方向移动，直到直尺第一次落在平面ACE内停止，如图二；

（3）此时刚好经过点E（这里熟练后可以直接凭数感直接找到点E）,此时直尺所在的位置就是我们要找

的平行线，直尺与AC相交于点尸，连接EF,如图三；

（4）此时尸3、E尸长度有长有短，连接尸3、EF并延长刚好交于一点。，刚好构成A型模型（石为田中

点，则尸也为血中点，若£为等分点，则尸也为对应等分点），PB//EF,如图四.

2、证明平行之平行四边形

（1）可以拿一把直尺放在硬位置，如图一;

（2）然后把直尺平行往平面R4B方向移动，直到直尺第一次落在平面网内停止，如图二;

（3）此时刚好经过点5（这里熟练后可以直接凭数感直接找到点8）,此时直尺所在的位置就是我们要找

的平行线，直尺与R4相交于点0,连接80,如图三;

（4）此时尸8、所长度相等（感官上相等即可，若感觉有长有短则考虑法一A型的平行），连接0E,刚

好构成平行四边形型模型（E为PD中点，O也为E4中点，0E为三角形R山中位线），OB//EF,

如图四.

图一图二图三图四

知识点02证明垂直的常见方法

（1）等腰三角形（等边三角形）的“三线合一”

如图：AB=AC,D为BC中点，则

（2）勾股定理的逆定理

如图：如果a2+/=c2,则ACLBC

B

(3)正方形、菱形的对角线互相垂直。

如图：四边形ABCD是菱形，所以

(4)直径所对的圆周角是90°

如图：AB是圆的直径，ZACB=90°

(5)通过证线面垂直证线线垂直

I_La

}=>/±m

mua

注：若题目要证/工/已知能u&且相，/是异面直线，要证/，加，一般是证w_L/所在的平面。

(6)平移法：通过三角形的中位线或者构造平行四边形进行平移

知识点03直线和平面平行

1、定义

直线与平面没有公共点，则称此直线/与平面a平行，记作/〃a

2、判定方法(文字语言、图形语言、符号语言)

文字语言图形语言符号语言

如果平面外的一条直线和这个平

线〃线n面内的一条直线平行，那么这条直4ua>n/〃a

线〃面线和这个平面平行（简记为“线线1(Xa

平行n线面平行

如果两个平面平行，那么在一个平a〃

>nB

面〃面二＞面内的所有直线都平行于另一个//aua

线〃面平面

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

如果一条直线和一个IIIa\

平面平行，经过这条iu0[=>i//r

线〃面n线〃线直线的平面和这个平I1aB=1'

面相交，那么这条直

线就和交线平行

知识点04两个平面平行

1、定义

没有公共点的两个平面叫作平行平面，用符号表示为：对于平面a和夕，若。/3=＜h则a〃4

2、判定方法（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

判定定理如果一个平面内有两条相aua,bua,ab=P

线〃面n交的直线都平行于另一个a〃B，b//f3^a///3

面〃面平面，那么这两个平面平行

（简记为“线面平行n面

面平行

线_1_面二＞如果两个平面同垂直于一ILa]

\0a〃B

面〃面条直线，那么这两个平面平lL/3\

行/1/

3、性质定理（文字语言、图形语言、符号语言）

文字语言图形语言符号语言

如果两个平面平行，那么

面〃面n

在一个平面中的所有直a11p

线〃面>=>〃///?

线都平行于另外一个平aua

面

如果两个平行平面同时

和第三个平面相交，那么alip1

性质定理他们的交线平行（简记为a'y==allb.

“面面平行n线面平Py-b

行”）

如果两个平面中有一个

面〃面n垂直于一条直线，那么另a1/(3

线，面一个平面也垂直于这条ILa

直线

知识点05直线与平面垂直

1、直线与平面垂直的定义

如果一条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，那称这条直线和这个平面相互垂直.

2、直线与平面垂直的判定定理

文字语言图形语言符号语言

一条直线与一个平

1a,bua

面内的两条相交直aLI

判断定理n/_La

线都垂直，则该直bLl

acb=P

线与此平面垂直7

两个平面垂直，则

a10

在一个平面内垂直ac)3=a

面_1面=线，面>=b_La

于交线的直线与另Lbu(3

b-La

一个平面垂直

Cl

一条直线与两平行

平面中的一个平面a11[3

平行与垂直的关系>=a10

垂直，则该直线与/aa.La

另一个平面也垂直7

两平行直线中有一ab

条与平面垂直，则a1lb、

平行与垂直的关系>^b.La

另一条直线与该平aLa

面也垂直

3、直线与平面垂直的性质定理

文字语言图形语言符号语言

ab

垂直于同一平面的aLa

性质定理>=a1lb

两条直线平行b±a

a

垂直于同一直线的/-aLa

垂直与平行的关系a".>=>a///3

两个平面平行(_

如果一条直线垂直

于一个平面，则该直

线垂直于面的性质

线与平面内所有直

线都垂直二

知识点06平面与平面垂直

1、平面与平面垂直的定义

如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂

直.（如图所示，若ac/3=CD,CD1y,且==BE,ABJ,BE,则a_L£）

C

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

2、平面与平面垂直的判定定理

文字语言图形语言符号语言

判定定理一个平面过另一bLa]

:=>a_L尸

个平面的垂线，则bu队

这两个平面垂直/

3、平面与平面垂直的性质定理

文字语言图形语言符号语言

性质定理两个平面垂直，则一aP

ac/3=a

个平面内垂直于交>=b_La

<gbu/3

线的直线与另一个

b.La

平面垂直

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【考点一：构造中位线证线面平行】

一、解答题

1.(23-24高一下•天津•期中)如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为平行四边形,

^ADC=45,AD=AC=1,。为AC中点，尸。_1_平面A3C£>,P0=2,M为尸。中点.

(1)证明：尸3//平面ACA1；

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

2.(24-25高一下•安徽合肥・月考)如图，在四棱柱中，点M是线段4A上的一个动点，E,

厂分别是BC,CM的中点.

(1)求证：EF//平面8。0圈；

(2)若四棱柱ABCD-AqGR的体积为24,且底面ABCO为平行四边形，求三棱锥C-3分的体积V的值.

3.(24-25高一下•浙江丽水・期中)如图，在正三棱柱4BC-AB|G中，已知筋=2,与3=3,。是棱AC的

中点.

⑴求证：A耳//平面3OG;

(2)该正三棱柱被平面BDQ截去一个棱锥G-BDC,求剩余部分的体积.

【考点二：构造平行四边形证线面平行】

一、解答题

1.(24-25高一下•贵州黔南•期中)如图，在四棱锥尸-ABCD中，侧面上4。为正三角形，侧面上4£＞，底面

ABCD,底面ABCD为矩形，AB=2AZ),E,尸分别为AB,PC的中点.

(1)求证：直线£F//平面PAD；

2.(24-25高一下•湖南•期中)如图，在直三棱柱ABC-4月£中，加，"分别是A昂AC的中点.

⑴证明：MN〃平面BCC4；

(2)若AB=BC=BB1=2,且AB_LBC,求三棱锥A—的高.

3.（24-25高一上•北京•期中）如图，三棱柱ABC-A4G中，D,E分别为3C,A4的中点.

（1）求证：AD〃平面BCE;

（2）若点尸在线段与E上，且£＞尸//平面ACCW，求证：点产为8出中点.

4.（23-24高一下•江苏常州•期末）如图，三棱柱A8C-A4G所有棱长都为2,NBQC=60。,。为BC中

点，。为AC与AG交点.

⑴求证：CD〃平面4。旦；

【考点三：利用面面平行证线面平行】

一、解答题

1.（23-24高一上.上海虹口•期中）己知直四棱柱ABCD-ABIGR，ABLAD,AB!/CD,AB=2,AD=3,

8=4.

（1）证明：直线AB〃平面。CGQ；

⑵若该四棱柱的体积为36,求AA的长.

2.（23-24高一下海南海口•月考）如图，已知四棱锥S-ABCD中，底面ABC。是平行四边形，E为侧棱SC

的中点.

⑴求证：&4〃平面£D3；

（2）若/为侧棱AB的中点，求证：EF〃平面S4D.

3.（23-24高一下.福建泉州•期中）已知四棱锥尸-ABCZ）中，底面ABCD为平行四边形，点M,N,。分别在

PA,BD,PD1..如图，若。满足PQ：QD=2,则M点满足什么条件时，8M〃平面AQC.

【考点四：利用线面平行的性质证明线线、线面平行】

一、解答题

1.（24-25高一上•湖北随州・月考）如图所示，在四棱锥尸-ASCD中，四边形ABCD是平行四边形，M是尸C

的中点，在。M上取一点G,过G和作平面交2。于点X,求证：PAUGH.

2.（24-25高一下•全国•课后作业）如图所示，四边形ABC。是平行四边形，点尸是平面ABCD外一点，M

是尸C的中点，在线段DM上取一点G（不取端点），过G和AP作平面交平面于G8.求证：GHH

平面尸AD.

3.（24-25高一下•江苏无锡・期中）如图，四棱锥P-ABCD中，A2CD是平行四边形，m是PC的中点.

（1）若的中点为N,求证：MN//平面APD；

（2）在。M上取一点G,过G和AP作平面交平面3DK于GH,H在上，证明：AP//GH.

4.（24-25高一下•江苏无锡・期中）如图在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,M,N分别是PA,BC的中点,

CD=3AB.

C

(1)求证：脑V//平面尸CD；

⑵若点尸在棱PC上且满足小=/lPC,E4〃平面由止，求力的值.

【考点五：利用线段成比例证线面平行】

一、解答题

1.(24-25高一下•安徽芜湖・月考)如图，已知在四棱锥P-ABCD中，平面A3C。，四边形A3C。为

直角梯形.AD1.CD,AB//CD,AB=AD=PD=2,8=4,点E是棱PC上靠近尸端的三等分点，点尸是

棱上4上点.

AB

(1)证明：RU/平面BDE；

(2)求异面直线BD与PC夹角的余弦值.

2.(23-24高一下•江西南昌•期末)如图，四棱锥尸-MCD,底面ABCD为菱形，PC=3EC，点E在底面

ABC。的投影恰好为△BCD的重心F.

(1)求证：EfV/平面上4B；

(2)求证：PCVBD.

3.如图，点S是ABCD所在平面外一点，M,N分别是&4,5。上的点，且竺=组.求证：MN/1平

SMNB

面S5C.

A

【考点六：四点共面问题】

一、解答题

1.（2024高一下.全国・专题练习）如图，E,F,G,X分别是空间四边形A8CD的边AB,BC,CD,DA

的中点，求证：四点E,F,G,H共面.

2.（24-25高一・上海•课堂例题）空间四边形ABCD中，点跖N,P,0分别在CD,D4上，且

AMCNCPAQ,」、

-----=-----------=------k.求证M,N,P,Q四点共面.

MBNBPDQD

3.（24-25高一上•江西萍乡•期中）如图，在正方体ABC。-A与GR中，£,下分别是棱44-CQ的中点.

（1）证明：E,B,F,R四点共面;

4.（24-25高一下•河北邯郸・期中）如图，在多面体ABCDEFGH中，四边形A2CD和四边形EFGH均为正

方形，四边形ABGP和四边形ADEF均为梯形，其中AB//FG,AD//EF,且AB=2PG.

(1)证明：B,D,E,G四点共面.

(2)证明：AEBGOE三条直线交于一点.

5.(24-25高一下•湖南•期中)如图，在三棱锥48CD中，为三棱锥A-38的高，AB=BC=2,点、

M是AC的中点，且MD=〈AC,点E,尸分别在8。，AD上，且DE=；BD,DF=；AD.

zJJ

(1)线段BC上是否存在一点N,使得M,N,E,尸四点共面？若存在，请确定点N的位置并证明；若不存

在，请说明理由；

⑵求三棱锥A-BCD的外接球的体积.

【考点七：面面平行的证明】

一、解答题

1.(23-24高一下•山东枣庄.期中)如图所示，在三棱柱ABC-ABC］中，过BC的平面与上底面AAG交

(1)求证：BC//GH；

(2)若E,F,G分别是AB,AC,A片的中点，求证：平面或弭〃平面BC”G.

2.(24-25高一下•广东汕头•期中)如图，在正方体ABC。-A4G2中，E为。2的中点.

(1)求证：B自//平面AEC；

(2)若F为CG的中点，判断并证明平面AEC和平面BFDi的位置关系.

3.(24-25高一下•天津西青•期中)在四棱锥尸-ABCZ)中，底面ABCD为平行四边形，0为底面中心，

E分别为以、PO的中点，PDLDC,且OP=OC.

(1)求证:MO〃平面PDC；

(2)求异面直线MO与召C所成角的余弦值；

(3)若尸、N分为CE、的中点，点G在线段尸3上，且PG=3GB.

求证：平面G/W平行平面ABCD.

【考点八：面面平行的性质】

一、解答题

1.(2024高一下•全国•专题练习)如图，直四棱柱ABCD-4与CQ被平面a所截，截面为CDEF,且EF=DC,

DC=2AD==2.证明：AD//BC.

2.(23-24高一下•广东佛山・月考)如图，在六面体ABCDEF中，DE//CF,四边形ABCD是平行四边形,

DE=2CF.

⑴证明：平面ADE//平面BC尸.

(2)若G是棱BC的中点，证明：AE//FG.

3.(24-25高一下•吉林长春・期中)如图，在四棱锥尸-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，AC,8。交

于点。，点E是棱PB上的一点，且平面S4C.

(1)求证：点E是PB的中点；

(2)在棱BC上是否存在点G,使得平面EOG〃平面PCD?若存在，请加以证明，并写出萼的值；若不存在,

请说明理由.

4.(2024高一.全国.专题练习)如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点N分别在

13

AC,尸2上，且AM=-MC,附二^^5,作出直线跖V与PB确定的平面与平面PAD的交线/,直线/与

是否平行，如果平行请给出证明，如果不平行请说明理由.

【考点九：常见线面垂直的证明】

一、解答题

1.（23-24高一下•江西宜春・月考）已知四棱锥尸-ABCD中，底面ABCZ）是梯形，ABDC,AB±AD,

DC=2AB=2,AD=6,PB=PC,分别是PD,8c的中点.求证：

(DAM〃平面P3C；

⑵BCJ_平面尸rw

2.（2024高一•全国•专题练习）如图，在四棱锥尸-MCD中，24,平面ABCZ）,底部ABCD为菱形，E

为CO的中点.求证：工平面PAC；

3.（23-24高一下•陕西西安・月考）如图，在四棱锥尸-ABCZ）中，24,平面ABCD,底部ABCD为菱形,

E为C£＞的中点.

p

(1)若ZABC=60。，求证：48，平面总；

(2)棱尸8上是否存在点使得CP〃平面E4E?说明理由.

4.(2025高一•全国・专题练习)如图，24,平面488,底面为矩形，AELPB于点E.求证：AE1.

平面PBC-,

5.（24-25高一下.广东东莞・期中）如图，在三棱锥A—3CD中，CD=473,BC=2^,ZBDC=30°,BC±AD.

(1)BCJ_平面ABD；

6.(24-25高一下•黑龙江哈尔滨•期中)如图，在圆柱。0中，圆柱轴截面ABC。是一个边长为4的正方形,

E为弧中点，尸为2C中点.

（1）求三棱锥C-ABE的表面积;

（2）求证：平面CEF；

【考点十：利用全等三角形条件证明线面垂直】

一、解答题

1.（23-24高一下•山东荷泽•月考）如图，直角三角形A8C所在平面外有一点S,且&4=S3=SC,。为斜

边AC的中点.求证:SD_L平面ABC.

2.（24-25高一上•上海•期中）如图所示四棱锥尸其中

AB=AD=AP=RCB=CD=CP=2EAC交BD于点0.

⑴求证：AC±^PBD；

3.（24-25高一上•湖北荆州•月考）如图，在棱长为2的正方体ABCO-ABCQ中,M、N、Q分别为棱G。

、8片、A片的中点.

⑴求证：AN，平面AMQ；

【考点十一：通过线面垂直证明线线垂直】

一、解答题

1.（23-24高一下.江苏镇江・期末）如图，在正方体A3CD-A与GR中,

⑴求证：AB〃平面A4CD；

⑵求证：AC,IB[C.

2.（2025高一•全国•专题练习）如图，已知多面体的底面48C。是菱形，侧棱B片，底面

ABCD,且CG=2A4,=4叫=40〃.证明：\CYBD.

7T

3.（24-25高一下•山东泰安・期中）如图，直三棱柱ABC-AB|G中，ZACB=~,E、歹分别为A3、B©

的中点.

B

⑴求证：G8〃平面ACE；

(2)求证：EFIBC.

4.(24-25高一下•黑龙江牡丹江•期中)如图，正方形A8CQ中平面ABE尸是等腰直角三角形,

AB=AE,FA=FE,ZAEF=45°,

(1)求证：EFLCE-,

(2)设线段CD,AE的中点分别为P,M,求证：PM//平面BCE.

5.(2025高一•全国・专题练习)如图，已知矩形ABCZ),过点A作&4,平面ABCD,再过点A作AELS8

交SB于点E,过点E作EFLSC交SC于点八

(1)求证：AF±SC；

(2)若平面交SD于点G.求证：AG±SD.

6.(24-25高一下•浙江台州•期中)如图，梯形BCD尸中，BC//PD,54LPD于点A,PA=母,且

AB=BC=1=^AD.沿A3把，折起到△PAB的位置，使PD=&.

(1)求异面直线CD与所成角的余弦值；

(2)若E为PC的中点，尸为PZ＞上一点，证明CFLAE.

【考点十二：证明面面垂直】

一、解答题

1.(2025高一•全国・专题练习)如图，在四棱锥尸-ABCZ)中，PD=PB,且底面ABCD是菱形.求证：平

面APC_L平面ABCD.

2.(23-24高一下.陕西西安・期中)在如图所示的四棱锥P-ABCD中，已知PA_L平面ABC。，AD//BC,

ZBAD=90°,PA^AB^BC^l,AD=2,E为的中点.

(1)求证：CE〃平面

(2)求证：平面B4C_L平面尸DC

3.(23-24高一下.安徽芜湖・期末)如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD,

PA^AB,E,G分别为线段PB,力1的中点，尸为线段BC上的点.

(1)若PC=46,平面跳G〃平面PCD,求线段FG的长度.

(2)证明：平面平面P8C；

(备注：用空间向量解答不给分)

4.(24-25高一上•海南三亚・月考)如图，在四棱锥尸—ABCE＞中，AD//BC,AD1DC,BC=CD=-AD=1,

2

E为棱AD的中点，24,平面A8CO.

(1)求证：〃平面PCE；

(2)求证：平面PA5_L平面尸8D.

5.(24-25高一下•云南•期中)在《九章算术》中，四个面都是直角三角形的三棱锥被称为鳖腌，由于它固

有的优异性质，所以被称为立体几何中的“小王子”.如图，在鳖膈尸-ABC中，PAL底面A3C,若

尸4=4。=3。,石为尸(？的中点，M,N分别是的中点.

(1)证明：跖V〃平面PBC；

(2)若尸为线段BC上的动点，探究平面AEF与平面PBC是否垂直，如果垂直，请证明；如果不垂直，请说

明理由.

6.(24-25高一下•江苏无锡・期中)如图，在正三棱柱中，。为棱AC的中点，E为棱C。中

点，AC=AA.

B

(1)证明：ABJ/平面GBD；

(2)证明：平面4与。_1平面瓦组.

7.(23-24高一下•山东荷泽・月考)在四棱锥尸-ABCD中，。为AC与30的交点，平面PA。，APAD

是正三角形，DC//AB,DA=DC=2AB.

(1)求异面直线尸C和43所成角的大小；

AJ7

(2)若点E为棱R4上一点，且0E〃平面PBC,求力;的值;

PE

(3)求证：平面尸3c_L平面PDC.

【考点十三：面面垂直性质定理的应用】

一、解答题

1.(24-25高一下•全国•课前预习)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面A3CD是10出=60。的菱形,

侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABC。，G为边的中点.求证：平面上M).

2.（2024•河南•模拟预测）如图，在三棱柱A8C-A瓦G中，M=AC,AC，BC,平面ABC，平面ACCX\,D.

为4耳的中点.

⑴求证：4〈//平面362；

（2）求证：BC1

3.（23-24高一下•安徽・月考）几何体ABCQE尸中，平面AOE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCZ）垂

直，JELAB=AE=1,AD=DC=CF=2,AB1/CD,ABLAD.

⑴证明:AE//CF;

（2）求四棱锥E-ASCD与四棱锥尸-ABC。公共部分的体积.

4.（23-24高一下•内蒙古•期末）如图，在直角梯形ABCD中，已知AD73C,AD=AB,ZBAD=90°,

4CD=45。，E为对角线的中点，现将沿折起到△P8D的位置，使平面尸3。_L平面BCD.求

证：

（1）直线尸平面BCD；

（2）平面PBC_1_平面PCD.

5.（23-24高一下•山东烟台・月考）如图，在四棱锥A-8CDE中，BE//CD,BE±BC,AB=AC,平面BCOEJ_

平面ABC,M为BC的中点

D

⑴若N是线段AE的中点，求证：MN〃平面AC。；

（2）若3E=1,BC=2,CD=3,求证：OE_L平面AME.

6.（24-25高一下•全国•课后作业）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ZABC=ZBCD=90°,

AB=BC=PB=PC=2CD,侧面尸底面ABCD.出与2D是否互相垂直？请证明你的结论.

【考点十四：平行、垂直问题中的探索性问题】

一、解答题

1.（2024高一.全国.专题练习）如图，四棱锥A-3CDE中，N是BC的中点，四边形BCDE为平行四边形,

且DCJ_平面ABC.试探究在线段AE上是否存在点使得〃平面AC。？若存在，请确定M点的位

置，并给予证明；若不存在，请说明理由；

2.（2024高一.全国•专题练习）如图，在等腰直角三角形A8C中，AC=BC=4,。是AC的中点，E是

AB上一点，且DESAB.将VADE沿着。E折起，形成四棱锥尸-5CDE,其中A点对应的点为P.在线段

PB上是否存在一点F,使得B〃平面PCE?若存在，指出名的值，并证明；若不存在，说明理由.

3.（23-24高一下.云南昆明.期中）如图，已知尸是平行四边形ABCZ）所在平面外一点，M.N分别是A8、

PC的三等分点（M靠近8,N靠近C）；

（1）求证：MN〃平面RW.

（2）在尸3上确定一点。，使平面"NQ〃平面PAD,并证明.

4.（23-24高一下.河北石家庄.月考）如图，已知三棱柱ABC-的侧棱垂直于底面，AB=AC=2,

/A4c=90。，点M,N分别为A3和笈C的中点.

（1）若A/=2,求三棱柱ABC—A笈C的体积；

（2）证明：MN〃平面A4'C'C；

（3）请问当A4'为何值时，CNL平面A'MN,试证明你的结论.

5.（24-25高一下•全国•课后作业）如图，在四棱锥P-ABCD中，是等边三角形，BC，,

BC=CD=2y/3,AB^AD^l.若PB=3BE,则在线段BC上是否存在一点产，使平面AEF〃平面PCD?

若存在，求出线段BF的长；若不存在，请说明理由.

6.（23-24高一下•湖南・月考）如图，在正三棱柱ABC-ABIG中，钻=6的,。为AB的中点.

(1)证明：AB_L平面CG，

(2)求异面直线B3与CD所成角的余弦值.

(3)在G。上是否存在点E，使得平面平面ABG?若存在，求出姜的值；若不存在，说明理由.

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一、解答题

1.如图所示，平面A3瓦A为圆柱。9的轴截面，点C为底面圆周上异于A,B的任意一点.

(1)求证：3(7_1平面44(^；

(2)若。为AC的中点，求证：A。//平面OfC.

2.(23-24高一下•陕西渭南・月考)如图，在三棱锥A-3co中，E是线段AE＞的中点，下是线段C。上的

~'点.

(1)若EF//平面ABC,试确定P在C。上的位置，并说明理由;

⑵若BC=BD=AD=AC,证明：CDVAB.

3.(24-25高一下•江苏南通・期中)如图，在正三棱柱ABC-ABG中，①=耳—。•分别为A环①中

点.

(1)4(^〃平面2