浙江省杭州市淳安县2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题（含解析）

浙江省杭州市淳安县2024-2025学年九年级下学期期中检测数学试题

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.2025的相反数是（）

A.-2025B--2^5C・^25D，2025

2.如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为（）

A.।।B.---------------

，于D生

3.据新华社2025年3月19日报道，从商务部获悉，截至3月18日，我国电动自行车以旧换新共交售

旧车、换购新车各204.4万辆,204.4万用科学记数法表示为（）

A.20.44x105B.2.044x105C.2.044x106D.0.2044x107

4.下列运算正确的是（）

QQ）QQQ10

A.2•3=aSB.g24=Q6C.8+2=4D.QS+QS=2a

5.一组数据5,4,3,6,6的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

6.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300

件电子产品所用的时间与乙工人搬运20（）件电子产品所用的时间相同.若设乙工人每小时搬运x件电

子产品，可列方程为（）

A

300_200BR300200

—=x+30-E=*

r300_200Dn300200

x+30=—--=^30

7.已知A(n,yi),B(n+1,y2),C(n+2,y3)是反比例函数y=型图象上的二点.若y3>yi>

X

yz,则n的取值范围为()

A.n<-2B.-2<n<-1C.-l<n<0D.n>0

8.“赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大

正方形，如图，连接4E,若大正方形4BC0的面积为25,AABE的面积为8,则小正方形EFGH的

9.关于二次函数y=a[x-l)(r-3)+2(a>0)的卜列说法中，止确的是()

A.该二次函数的图象都经过(1,0)和(3,0).

B.当Q=1时，该二次函数的最小值为2.

C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当XV。或x>2时，y<2.

D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为Vn)，贝

10.如图，等边三角形△力BC由三个全等的钝角三角形和一个等边三角形

△DE尸组合而成，连接4F,BD,CE.设乙BAE=a,々80E=6若btana=2taM£,则=

()

A.%B.gC.点D.I

3222

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11.分解因式：a2-a=.

12.不等式2%-3<1的解为.

13.已知扇形的半径长6,圆心角为12(广，则该扇形的弧长等于.(结果保留兀)

14.一个仅装有球的不透明布袋里只有2个红球和1个白球（叹有颜色不同）.从中随机摸出一个球,

放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是.

15.如图，是。O的切线，点B为切点，作力C14B交A8于点A,AC交。O于C,D两点，若

AB=3,AC=9,则。O的半径长是.

16.如图，在平行四边形48CD中，点E在48边上，将△CBE沿CE翻折，使点B落在对角线4c上的

点F处，延长E尸交40于点G,若。G:AG=2:1,且AE=2,贝U8E的长是.

三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：2_^8-|-7|

（y+1_x+2

18.解方程组丁二丁

2x-3y=1

19.如图，在4ABC中，点。是边AB上的一点.

（1）请用尺规作图法，在4WC内，求作使4=DE交AC于E：（不要求写作

法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若第=2,求错的值.

20.某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x

均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：/1（60<%<70）,F（70<%<80）,

C（80<x<90）,0（90<x<100）,制作了如图统计图（部分信息来给出）.

①如图2,补全其图象；

②当1<t<3,y=20时，求对应I的值.

23.新定义：我们把抛物线y=ax2+hx+c（其中ab。0）与抛物线y=bx2+ax4-c称为“关联抛

物线”.例如：抛物线y=2/+3%+1的“关联抛物线”为：y=3x2+2x4-1.已知抛物线Q:y=

2ax2+ax+Q-3（a工0）的“关联抛物线”为C2.

（1）写出心的表达式（用含a的式子表示）及顶点坐标：

（2）若Q>0,过x轴上一点P,作x轴的垂线分别交抛物线g,C2于点M,N.

①当MN=6a时，求点P的坐标；

②当。一3三工工。一1时，C2的最大值与最小值的差为2a,求a的值.

24.如图1,在。0中，BC=CD,AC为直径，点E在池上，连结BE、DE,其中NE=a.

图1

（1）求乙4c8的度数.

（2）如图2,当BE经过圆心O与40交于点G时,

①若a=45。,。8=2,求BCdD的值.

②若48=28C,求需的值.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解:根据相反数的定义可知:2025的相反数是-2025,

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义：符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：观察立体图形可得：从正面看，一共有两层，底层有2个小正方形，上层有一

个小正方形，且在左边，则由前向后观察的视图为:

故选B.

【分析】

从正面观察物体得到的视图叫做主视图.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：2044万用科学记数法表示为2.044x106；

故选：C

【分析】

用科学记数法常把一个绝对值较大的数字表示成ax10几的形式，其中I《|Q|VIO,n取这个数字整

数部分数字位数与1的差.

4.【答案】A

【解析】【解答】解:A、a2-a3=a5,A项符合题意;

B、(a2)4=a8,B不符合题意；

C、a8-ra2=a6,C不符合题意;

D、a5+a5=2a5,D不符合题意.

故答案为:A.

【分析】根据同底数制相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幕相

除，底数不变，指数相减，合并同类项法则，对各选项计算求解即可。

5.【答案】C

【评析】【解答】解：排序为：3,4,5,6,6

最中间的数是5.

・•・这组数据的中位数是5.

故答案为：C.

【分析】先将这组数据从小到大排列，处于最中间的数是5,即可得出这组数据的中位数。

6.【答案】C

【解析】【解答】乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，

彳依力题巨尽百用得：肝30乳0=*20,0

故选C.

【分析】

设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲工人每小时搬运(x+30)件电子产品，再由等量关系“时间

相同”列出方程即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：・・•反比例函数y=型中，k=20>0,

X

，反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，

VA(n,yi),B(n+l,y2),C(n+2,y.3)是反比例函数y=g图象上的三点，且y3>yi>y2,

・・・A(n,yi),B(n+l,y2)在第三象限，C(n+2,y3)在笫一象限，

.fn4-2>0

F+l<0，

/.-2<n<-1,

故答案为：B.

【分析】

根据反比例函数的图象及性质结合A、B、C三点的横坐标，判断出A(n,yi),B(n+l,y2)在第

三象限，C(n+2,y3)在第一象限，进而列出不等式组即可解答.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设AG=BH=b,AH=BE=a,

•.•大正方形ABCD的面积为25,

:.AB=5,

•••a2+b2=25,

•••△A8E的面积为8,

••不，=8，

G=4(负值舍去)，

:.b=>J25-16=3>

•••小正方形EFGH的面积=(a-b)2=(4-3A=1,

故选：B.

【分析】

由于赵爽弦图的四个直角三角形全等，因此可设4G=b,AH=a,则内部小正方形的面积为

2

(a-b),另由勾股定理知人正方形ABCD的面积为25,即Q2+/=25;由于8E=4“且△A8E的

面积为8,即4小=8,贝b=4,则根据勾股定理得到b=3,即内部小正方形的面积可求.

9.【答案】D

【解析】【解答］解：当％=1时，y=2,即该二次函数的图象经过点(1,2),

当工=3时，y=2,则该二次函数的图象经过点(3,2),故选项A不正确；

・•・该二次函数图象的对称轴为直线％=亨=2,

Va>0,

.••当％=2时，该二次函数取到最小值，最小值小于2,故选项B不正确；

•••该二次函数的图象经过点(1,2),(3,2),将该二次函数的图象向左平移1个单位，则经过点

(02),(2,2),

，则当0VXV2时，y<2,故选项C不正确；

•••该二次函数的图象经过点(1,2),(3,2),开口向上，且二次函数与无轴的两个交点的横坐标分别为

m,n(m<n),

1<m<n<3,故选项D正确，

故选：D.

【分析】

A、二次函数y=a(x-l)(x-3)与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0),而二次函数y=

a(x一1)(%一3)+2(a>0)可看作把把二次函数y=a(x-l)(x-3)向上平移两个单位长度得到的，

故不可能过点(1,0)和(3,0)；

B、当Q=1时，该二次函数的表达式可转化为y=(x-2尸+1,故此时最小值为1；

C、因为二次函数y=a(x-l)(x-3)+2(a>0)的对称轴为％=号=2,则将该二次函数的图象

向左平移1个单位长度后所得的二次函数的对称轴为％=1,则当0<xV2时，y<2；

D、因为该二次函数的图象经过点(1,2),(3,2),所以lVm〈7iV3.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：过点B作,4E的垂线，垂足为M,

•••△OEF是等边三角形

・••乙BEM=乙DEF=60°,

*/△ACDABAEAC8F三个三角形全等，

：.AD=BE,

设.4。=BE=2,DE=%,

在RMBME中，BE=2,乙BEM=60。,

=30°,

••・EM©BE=1,BM=8EM=V5，

：.DM=%+1,AM=3+x,

V\/3tana=2tan2/7,

舞=2.（需）1

,••△x怎=2x（高

••x,=V5>

•S^DEB_DF_75

一而一z

故选：c

【分析】

如图所示，因为已知了V^tana=2tan2仪则可过点B作AE的垂线线段BM构造直角三角形，可设

AD=BE=2,DE=x,解Rt△BME可求出EM,BM的长，进而得到OM,AM的长，根据gtana=2tan2/?,

列出方程求出工的值，再根据同高三角形的面积比等于底边比，再进行求解即可.

1L【答案】Q（Q-1）

2

【解析】【解答】解：a-a=a（a-l）f

故答案为：a（a—1）.

【分析】宜接提取公因式a即可.

12.【答案】x<2

【解析】【解答】解：2%-3<1,

移项得：2xV4,

/.X<2.

故答案为：x<2.

【分析】

解一元一次不等式的一般步骤是去分母、去括号、移项合并同类项，最后再系数化为1.

13.【答案】47r

【解析】【解答】：匚群=4zr

【分析】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式利用弧长公式计算即可.

14.【答案】《

【解析】【解答】由题意,画树状图得：

开始

红红白，

/N小/K

红红白红红白红红白

•・•共有9种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的情况有4种，

・••两次摸到不同颜色球的的概率是小

故答案为：

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到球的颜色不同

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

15.【答案】5

【解析】【解答】解：如图，连接。6,0C,过点。作。E_L于E,

：.LAEO=乙OEC=90°,

•••AB是O。的切线，

OB1AB,

C.LABO=90°,

•••AC1AB,

，乙4=90°,

：.LAB0=^A=^AEO=90°,

•••四边形0EA8为是矩形，

：.0B=AE,OE=AB,

设。0半径为x,则OC=OB=AE=x,

\'AB=3,AC=9,

：.0E=AB=3,CE=AC-AE=9-x,

在RtAOEC中,OC2=OE2+CE2,

•••/=9+(9-以，

解得：％=5,

・・・0。的半径为5,

故答案为：5.

【分析】连接。8,0C,过点0作。E_LC4于E,根据切线的性质、垂直的定义得N/W。=乙4=

AAE0=90°,从而证明四边形0E4B为矩形，进而得0B=/E,OE=4B,设O0半径为x,则0C=

0B=AE=x,OE=AB=3,CE=9—x,在RtaOEC中，利用勾股定理得关于x的方程，解方程

求出x的值即可.

16.【答案】V21-3

【解析】【解答】解：延长EG、CD交于点H,

VCD||AB,

：.LHCE=/-CEB,

由折叠可知“E77=乙CEB,

［乙HCE=乙HEC,

：.HE=HC,

VCDIIAB,

：.^AGEDGH,

.DH_DG

^AE=AG=2f

V.4F=2,

：.DH=4,

设E8=EF=x,则48=CO=2+x,

:,HC=HE=6+x,

：.HF=6,

VCD||AB,

：.^AEFCHF,

.AE_EF

••丽=麻’

・2_x

••6+x=6,

解得：x=VH-3（负值已舍去），

故答案为：V2T—3.

【分析】

因为平行四边形的对边平行，可延长EG交CO延长线于点H,由于CDII4B,贝=/CEB,由折

叠可知=乙CEB,KUHCE=乙HEC,所以“E=HC,由于可证明△AGEDGH,贝!器=器=

2,解出0H=4,设EB=£T=x,则4B=CO=2+x,HC=HE=6+x,可得HF=6,再证明△

AEFZHF,得出罂=器，即备=*解得：x=VH-3,即可解答.

17.【答案】解：V8-I-7I

=9-2-7

=0.

【解析】【分析】实数的混合运算，先分别计算负整数指数靠和开立方，然后再化简绝对值代数式，

最后再进行减法运算即可.

18.【答案】解：方程组可化为

4x-3y=-5①

.2%-3y=1②’

①-②，得

2x=-6,

所以，x=-3,

把x=3代入②，得

-3x2-3y=l,

解得y=-\

所以，方程组的解是

x=-3

y=~o

【辞析】【分析】当二元一次方程组带分母时，先整理方程组，若得到的方程组某一未知数的系数相

等或互为相反数时，可直接利用加减消元法解方程组.

19.【答案】解：(1)如图所示;

(2)V^ADE=乙B,

,AE_AD

,•瓦=丽='

【解•析】【分析】(1)作一个角等于已知角，即以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交BA、BC于

点F、G,以点D为圆心，以BF长为半径画弧，交DA于点M,再以M为圆心，以FG长为半径画

弧，与前弧交于点H,过点D、H作射线，交AC于点E,由此即可得；

⑵由(1)可知DE//BC,利用平行线分线段成比例定理进行求解即可.

20.【答案】(1)解：(20+90+30)+(1—30%)=200(人)；

C等级的学生人数为：200X30%=60(人)；

补全直方图如图：

答：扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为162。；

(3)解：500x需=75(人〕;

4UU

答：估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有7s人.

【解析】【分析】

（1）观察直方图和扇形图，可求出其它等级的人数之和以及所占的总的百分比，进而求出抽取的总人

数，再求出C等级的学生人数，补全直方图即可;

（2）360度乘以B等级的学生人数所占的比例，求解即可;

（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可.

(1)解：(20+90+30)+(1-30%)=200(人)；

C等级的学生人数为：200X30%=60（人）；

补全直方图如图:

某九年级所抽取学生英语听力测试

成绩的频数直方图

答：扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数为162。；

（3）500x瑞=751人）;

乙UU

答：估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人.

21.【答案】⑴解:四边形力ECF是菱形，

理由如下：:四边形4BCD是平行四边形，

：.AD||BC,

：.LFAO=乙ECO,乙CEO=4AFO,

•・・EF垂直平分AC,

A.40=OC,

ALFAO三△4ECO（/L4S）,

：.AF=CE,

V.4F||CE,

・•・四边形4EC尸是平行四边形，

•••EF垂直平分4C,

・•・四边形4E6是菱形；

（2）解：*：AB=3,AC=4,BC=5,

：.AB2+AC2=32+42=25=802,

・•・AABC是直角三角形，

•*.ABLAC,

•・・EF垂直平分AC,

：.EF||AB,

/.△COECAB,

.DE_OC_1

,，AB=AC=2,

：

-OE=^乙AB乙

：.EF=2OE=3,

・•・菱形4ECF的面积是，C-EF=6.

【解析】【分析】3）先根据三角形全等的判定与性质证明△凡4。三△/EC0（44S）得到力F=CE,再

根据平行四边形的判定结合菱形的判定即可求解；

（2）根据题意得到△4BC是直的三角形，则AB14C,再根据平行线的判定结合相似三角形的判定

与性质得到器==\则OE="B=掾,进而结合题意得到EF=2OE=3,从而根据菱形的性

/iD/ICLLL

质即可求解。

22.【答案】(1)解：设甲距离A地的路程为Si，乙距离A地的路程为S2,设>=自£+&,

(3k1+仇=120

代入(L0),(3,120)得:

(附+仇=0

k1=60

解得:

bi=-60?

ASi=60t—60,

设$2=k2t,代入(3,80)得3k2=80,

解得：七=挈，

••52

当S1=S2时,60t—60=年£，

解得£=1.8,

，当乙出发后L8小时,甲追上了乙:

(2)解：①当1<t<1.8时»y=s2—sr=—(60t—60)=---1+60:

当1.84tW3时，y=si—S2=60t—60—学t=苧£-60;

补全图象如图，

图2

②解：当1W£V1.8时，一号£+60=20：

解得，”东

当L8WCW3时，挈£-60=20;

解得t=M

・•・对应t的值为£='/=¥.

【解析】【分析】

(1)利用待定系数法先分别求Si，S2关于时间£的函数解析式，再令Si=S2解一元一次方程即可:

(2)①当1<t<1.8时，y=$2—s1；当1.8<t<3时，y=si-s2,据此求出对应的函数解析式,

即可补全图象:

②根据①中求出的函数解析式解答即可.

(1)解：设甲距离A地的路程为si，乙距离A地的路程为S2,

设51=k]t+b],

3的+仇=120

代入(1,0),(3,120)得:

自+瓦=0

=60

解得:

%=-60,

Si=60t—60,

设S2=&3代入(3,80)得3k2=80,

解得：&=婴，

・80,

・・$2=

当SI=S2时,60£—60=当£，

解得t=1.8,

・•・当乙出发后1.8小时，甲追上了乙；

(2)①当1工£<1.8时，y=$2—Si=学亡一(60t—60)=—t+60：

当1.8<t<3时，y=S]—S2=60t—60—当t=1,。t—60;

②解：当lWtV1.8时，一粤亡+60=20;

解得，1=自

当L84CW3时，苧£-60=20;

152

6

-

5

23•【答案】(1)解：根据“关联抛物线”的定义可得Q的解析式为：y=ax2+2ax+a-3,

Vy=ax2+2ax+a-3=a(x+l)2—3,

・・・最的顶点坐标为(一1，一3);

(2)解：①设点P的横坐标为m,,・•过点P作x轴的垂线分别交抛物线的,。2于点M,N,

•2am2+am+Q-3),N(m,am2+2am+Q-3),

:・MN=12am2+am+a-3-(am2+2am+a-3)|=\am2-am\,

VMN=6a,

/.|am2-am|=6a,

解得m=-2或m=3,

・・・P(-2,0)或(3,0).

②的解析式为：y=a(x+l)2-3,

，当K=—1时，y=-3,

当尤=a-3时，y=a(a-3+I)2-3=a(a-2)2-3,

当尤—a—1时，y—a(a-1+l)2-3=a3-3,

根据题意可知，需要分三种情况讨论，

I、当a—3工一1WQ—1且一1—(a—3)>Q—1—(―1)时，即0VQV1,

函数的最大值为a(Q-2y-3；函数的最小值为-3,

ci(u—2)2—3—(-3)=2d,

解得a=2-&或a=2+&(舍)；

II、当Q—3W—1<61—1且一1—(Q—3)<Q—1—(―1)时，即1<a<2»

函数的最大值为〃-3；函数的最小值为-3,

Aa3-3-(-3)=2a,

解得Q=鱼或Q=—V2(舍)：

HI、当—1WQ—3<Q—1时，口22,

函数的最大值为凉一3,函数的最小值为矶Q-2)2-3；

.,.a3-3-[a(a-2)2-3]=2a,

解得a=(舍)；

综上，a的值为2-&或VL

【解析】【分析】

(1)根据“关联抛物线”的定义可得Q的解析式为：y=ax2+2ax+a-3,再化一般式为顶点式即可:

(2)①由二次函数图象点的坐标特征，可设点P的横坐标为m,过点P作x轴的垂线分别交抛物线

于点M,N,M(jn,2am24-am4-a—3),N(m,am24-2am4-a—3),得出MN=口而—进

行求解即可；

②根据题意可知抛物线C2的对称轴为x=—l,因此需要分三种情况讨论，I、当Q—3S—1WQ—1

且一1一(0-3)：>。一1一(一1)和0、当。一33一1三。一1且一1一(。一3)〈。一1一(一1)以及当

-l<a-3<a-1进行分析求解.

(I)解：根据“关联抛物线”的定义可得Q的解析式为：y=ax2+2ax+a-3,

Vy=ax2+2ax+a-3=Q(X+l)2—3,

・・・C2的顶点坐标为(一1，-3)；

(2)①设点P的横坐标为m,

•・•过点P作x轴的垂线分别交抛物线的,。2于点M,N,

2am2+am+a-SyNCm,am2+2am+Q-3),

:・MN=\2amz+am+Q-3-(amz+2am+a-3)|=\amz-am\,

•：MN=6a,

/.\am2-am\=6a,

解得m=-2或m=3,

.•・P(-2,0)或(3,0).

②TQ的解析式为：y=a(%+1)2—3,

，当K=-1时，y=—3,

当M=a—3时,y=a(a-3+l)2—3=a(a—2)2—3,

当尤=a-1时，y=a(a-1+l)2—3=a3-3,

根据题意可知，需要分三种情况讨论，

I、当Q—34-lWa—1旦—1—(Q—3)>Q—1—(—1)时，即0<QV1,

函数的最大值为a(Q-2)2—3；函数的最小值为一3,

—2尸—3—(—3)—2a,

解得a=2-&或a=2+&(舍)；

II、当Q—3W—1<ci—1且一1—(Q—3)VQ—1—(―1)时，即1<a<2»

函数的最大值为〃-3；函数的最小值为-3,

Aa3-3-(-3)=2a,

解得a=e或Q=-V2(舍)：

III、当—1WQ—3<a—1时，。之2,

函数的最大值为。3-3,函数的最小值为a(a-2)2-3；

Aa3-3-[a(a-2)2-3]=2a,

解得Q=(舍)；

综上，a的值为2-鱼或鱼.

24.【答案】(1)解：・；睑=肛：.z.BAD=^LE=a,

,:BC=CD,

:.阮=8

：-LBAC=Z.DAC=^Z.BAD=1a

•・・.4C为直径，

C.LCBA=90°,LACB=90°-^；

(2)解：①连结80交4c于点M,,:BC=DC,

:・BDLAC,

由(1)得ZJ1C8=90°—Z.BAC=Z-DAC=ia

Va=45°,

：.LBAC=Z.DAC=22.5°,

〈AC为直径,

C.LADC=乙ABC=90°,

V.4C=AC,

：・RtAADC=RtAABC,

：.AD=AB,

•:扰=宽,

：.LBOC=2乙84c=45°,

在中，Z.MBO=90°-45°=45°,

：・0M=BM,OM2+BM2=OB2=4,

:・UM=BM=a,

'：LCBA=乙CMB=90°,

♦,S&ABC=2力8xBC="^ACxBM,

A.45,BC=AC,BM=4义a=4或，

VAD=AB,

-'­BCAD=472;

②延长BC交AD的延长线于点N,连结AE,

设BC=a,CN=x,DN=y，则A8=AD=2a.CD=a

•・•四边形48co是圆内接四边形，

:,乙NDC=乙NBA、Z.NCD=乙NAB，

AACDN-AARN,

.CD_DN_CN

,•而=丽=丽’

・A_%_y_1

**2a~2a+y~x+a-2y

.5a4a

•，X=T^=T,

q4

:.CN=*a,DN=我,

Z.A0E=Z.B0C

AE=BC

'.AE=BC

••・AC是直径

1•.AB=CE

乙CBE=乙AEB

AE||BC

"NBG=/.AEG.乙N=/.EAG,

/.△BNG〜△EAG,

.BG_BN

,■一律

co

VBN=BCCN=a+^a=AE=a,

••匹_弛_在一生

GE~~AE~~a^3

【眸析】【分析】(