2025年数学中招试卷及答案

2025年数学中招试卷及答案

一、单项选择题1.实数-2的绝对值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.(a²)³=a6D.a10÷a²=a5答案：C3.已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）A.-1B.1C.3D.-3答案：B4.一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形答案：C5.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x<2D.x≤2答案：A6.已知一元二次方程x²-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为（）A.4B.2C.1D.-4答案：A7.若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点（-2，3），则它也一定经过点（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（3，-2）答案：A8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）|劳动时间（小时）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人数|1|1|2|1|A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.8答案：C9.如图，在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，OC=3，则⊙O的半径为（）A.5B.6C.8D.10答案：A10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，下列结论中正确的是（）A.abc>0B.2a+b=0C.a-b+c<0D.4a+c>2b答案：B二、多项选择题1.下列图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆答案：ABD2.以下数据能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，√5B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：ABCD3.下列因式分解正确的是（）A.x²-4=(x+2)(x-2)B.x²+2x+1=(x+1)²C.x²-2x-3=(x-3)(x+1)D.2x²-8=2(x²-4)答案：ABC4.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点（1，3），（0，1），则下列说法正确的是（）A.k=2B.b=1C.函数图象经过点（-1，-1）D.y随x的增大而减小答案：ABC5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.∠BAD=∠BCDD.OA=OC答案：ACD6.若点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=2(x-1)²+3的图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系可能是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定答案：ABC7.一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，然后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则下列说法正确的是（）A.两次摸出的球都是红球的概率为9/25B.两次摸出的球都是白球的概率为4/25C.两次摸出的球是一红一白的概率为12/25D.两次摸出的球颜色相同的概率为13/25答案：ABCD8.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.同位角相等C.三角形的内角和等于180°D.直角三角形的两个锐角互余答案：ACD9.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E是AC上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′E∥AB，则CE的长为（）A.5/2B.7/3C.8/3D.3答案：C三、判断题1.无理数是无限不循环小数。（）答案：√2.两个锐角的和一定是钝角。（）答案：×3.若a>b，则ac²>bc²。（）答案：×4.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。（）答案：√5.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）答案：×6.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a<0时，图象开口向下。（）答案：√7.数据1，2，3，4，5的方差是2。（）答案：√8.圆内接四边形的对角互补。（）答案：√9.若一个多边形的外角和是内角和的1/3，则这个多边形是八边形。（）答案：√10.函数y=1/x的图象在第一、三象限。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：(x-1)²+x(x+2)，其中x=1/2。答案：原式=x²-2x+1+x²+2x=2x²+1。当x=1/2时，代入可得：2×(1/2)²+1=2×1/4+1=1/2+1=3/2。2.解方程：x²-4x-1=0。答案：对于方程x²-4x-1=0，这里a=1，b=-4，c=-1。根据求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，先计算判别式Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×(-1)=16+4=20。则x=[4±√20]/2=[4±2√5]/2=2±√5。所以方程的解为x1=2+√5，x2=2-√5。3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥的侧面积公式为S侧=πrl（其中r是底面半径，l是母线长）。则侧面积S侧=π×3×5=15π（cm²）。圆锥的底面积S底=πr²=π×3²=9π（cm²）。全面积S全=S侧+S底=15π+9π=24π（cm²）。4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，求证：∠B=∠C。答案：因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。又因为AD=AE，∠A=∠A（公共角）。所以△ABE≌△ACD（SAS）。则∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。五、讨论题1.某商场计划购进甲、乙两种商品共100件，甲商品的每件进价为15元，售价为20元；乙商品的每件进价为35元，售价为45元。设购进甲商品x件，销售完这批商品的总利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）若购进甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，应怎样进货才能使总利润最大？并求出最大利润。答案：（1）购进甲商品x件，则购进乙商品(100-x)件。利润=售价-进价，甲商品每件利润为20-15=5元，乙商品每件利润为45-35=10元。所以y=5x+10(100-x)=5x+1000-10x=-5x+1000。（2）因为购进甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍，所以x≥4(100-x)。解不等式：x≥400-4x，5x≥400，x≥80。又因为0≤x≤100，在函数y=-5x+1000中，k=-5<0，y随x的增大而减小。所以当x=80时，y有最大值，y最大=-5×80+1000=600元。此时购进甲商品80件，购进乙商品100-80=20件。2.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x²+bx+c经过A、B两点。（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于△ABO面积的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。答案：（1）在y=-x+3中，令x=0，得y=3，所以B(0，3)；令y=0，得-x+3=0，x=3，所以A(3，0)。把A(3，0)，B(0，3)代入y=-x²+bx+c得：{-9+3b+c=0，c=3}，解得{b=2，c=3}。所以抛物线解析式为y=-x²+2x+3。（2）S△ABO=1/2×OA×OB=1/2×3×3=9/2。则S△ABP=2×9/2=9。设点P的坐标为(m，-m²+2m+3)。直线AB的解析式为y=-x+3，即x+y-3=0。根据点到直线距离公式，点P到直线AB的距离d=|m-m²+2m+3-3|/√(1²+1²)=|-m²+3m|/√2。又因为AB=√(3²+3²)=3√2。S△ABP=1/2×AB×d，即9=1/2×3√2×|-m²+3m|/√2。化简得|-m²+3m|=6。当-m²+3m=6时，m²-3m+6=0，Δ=(-3)²-4×6<0，方程无解。当-m²+3m=-6时，m²-3m-6=0，解得m=(3±√33)/2。所以P点坐标为((3+√33)/2，(-(3+√33)²/4+3+√33+3))和((3-√33)/2，(-(3-√33)²/4+3-√33+3))。3.已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是边BC上一动点（不与B、C重合），连接AP，过点D作DE⊥AP于点E。（1）求证：△ABP∽△DEA；（2）设BP=x，DE=y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。答案：（1）在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，所以∠DAE=∠APB。又因为DE⊥AP，所以∠DEA=∠B=90°。所以△ABP∽△DEA（两角对应相等的两个三角形相似）。（2）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，BP=x，则PC=8-x。由勾股定理得AP=√(AB²+BP²)=√(36+x²)。因为△ABP∽△DEA，所以AB/DE=AP/AD。AD=BC=8，即6/y=√(36+x²)/8。整理得y=48/√(36+x²)。因为点P不与B、C重合，所以0<x<8。4.如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，点F是弧AC上一