贵州省遵义市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

贵州省遵义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面四个标志中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．二次函数的图象的对称轴是（

）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线3．雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（

）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则方程的另一个根是（

）A．－3 B．2 C．3 D．－45．如图，把绕点O顺时针旋转，到的位置，若，则等于（

）A． B． C． D．6．某抛物线的形状和开口方向与抛物线相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

A． B．C． D．8．如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（

）A．2026 B．2024 C．2022 D．20219．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例．后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高，设雕像的下部高为，可列方程为（

）．A． B．C． D．10．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为（

）A．米 B．米 C．米 D．米11．如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（

）

A． B． C． D．12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则；④．其中正确的有（

）个．

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为．15．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，则关于x的一元二次方程的根是．16．如图，的顶点坐标分别为，将绕某一点旋转可得到的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是．三、解答题17．选用适当的方法解下列方程：(1)(2)18．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为．(1)画出与关于原点O对称的；(2)画出将绕原点O顺时针旋转后得到的，点的坐标是______，点的坐标是______．19．某商场九月份的销售额是200万元，十月份的销售额下降了．该商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万．(1)该商场十月份的销售额是万元；(2)求十一，十二这两个月销售额的月平均增长率．20．已知抛物线，其中是常数，该抛物线的对称轴为直线．(1)求该抛物线的解析式；(2)把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？21．已知关于的一元二次方程．(1)如果方程有两个实数根，求的取值范围；(2)如果等腰的一条边长为7，其余两边的长恰好是该方程的两个根，求的周长．22．如图，已知E是正方形的边上的一点，延长到点F使，连接，．(1)能通过旋转得到吗？说明理由．(2)连接，过点D作垂直于点M，交于点N．若，，求的长．23．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．(1)求与与的关系式．(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．(1)如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；(2)如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．25．如图，已经抛物线经过点，，且它的对称轴为．(1)求此抛物线的解析式；(2)若点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限，当的面积为15时，求的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值参考答案1．D解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．2．B解：，对称轴是直线，故选：B．3．C解：如图所示：∵，∴将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是，故选：C4．C解：设方程的一个根＝1，另一个根为，根据题意得：＝3，将＝1代入，得＝3．故选：C．5．A解：由旋转的性质可知，，，，故选：A．6．C解：某抛物线的顶点坐标是，设它的函数解析式为，它的形状和开口方向与抛物线相同，，它的函数解析式为，故选：C．7．D解：∵将△ABC绕点逆时针旋转得到△DEC，∴故A不符合题意；∴∴故B不符合题意；∴∴∴故C不符合题意；∵∴故D符合题意；故选D．8．C解：a是一元二次方程的根，，，，故选：C．9．B解：设雕像下部高为，则雕像上部高为，根据题意得：即．故选：B．10．A解：根据题意，当时，得：，解得：或．∴水面宽度为：（米）．故选：A．11．A解：∵，∴，，∵将绕点O逆时针旋转到，∴，∴，，∴点B坐标为，故选：A．12．D解：∵，∴，∵，∴，由图可知，∴，故①正确；∵二次函数的图象与x轴交于，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为，即．∴当时，，故②正确；当时，由图可知，x的取值范围为，故③正确；当时，，当时，，∴，∴，故④正确；故选：D．13．解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．故答案为：．14．4解：根据题意得，解得．故答案为4．15．解：二次函数的图象与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为，即，关于x的一元二次方程的根是，故答案为：16．解：如图所示：连接，然后作的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P，为旋转中心，此时旋转中心的坐标是故答案为：17．(1)(2)（1）解：∴，∴，解得：；（2）解：∴，∴，∴，解得：．18．(1)图见解析；(2)图见解析，（1）解：如图，即为所求作；（2）解：如图，即为所求作；点的坐标是，点的坐标是．19．(1)160(2)（1）解：万元，∴该商场十月份的销售额是160万元；（2）解：设十一，十二这两个月销售额的月平均增长率为x，由题意得，，解得或（舍去）；答：十一，十二这两个月销售额的月平均增长率为．20．(1)(2)（1）解：该抛物线的对称轴为直线，，解得．该抛物线的解析式为：，即．（2）解：设该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点，则平移后抛物线的解析式为：，它与轴只有一个公共点，，解得，将抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点．21．(1)(2)17（1）解：根据题意得：，解得；（2）当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解，把代入方程得，整理得，解得，，当时，，解得，而，故舍去；当时，，解得，则三角形周长为；当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去，综上所述，的值是4，这个三角形的周长为17．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的性质，同时考查了学生的综合应用能力及推理能力．22．(1)能，理由见解析(2)（1）解：能通过旋转得到．理由如下：∵四边形是正方形，，，．在和中，，，可以看作由绕点D按逆时针方向旋转得到．（2）解：如图，连接EN．，．，，垂直平分，．由题意可得，即正方形的边长为5．设，则，．由勾股定理，得，即，解得，．23．(1)；(2)能，(3)的最大值为800，此时（1）解：∵篱笆长，∴，∵∴∴∵墙长42m，∴，解得，，∴；又矩形面积；（2）解：令，则，整理得：，此时，，所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，∴围成的矩形花圃面积能为；∴∴∵，∴；（3）解：∵∴有最大值，又，∴当时，取得最大值，此时，即当时，的最大值为80024．(1)；理由见解析(2)（1）中结论成立；理由见解析（1）解：DE＝BE；理由如下：由旋转可知，AD＝AE，∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AE，∠AED＝60°，∵∠ABC＝30°，∠AED＝∠ABC＋∠EAB，∴∠EAB＝60°−30°＝30°，∴∠ABC＝∠EAB，∴BE＝AE，∴DE＝BE．（2）DE＝BE仍然成立；理由如下：过点E作EF⊥AB，垂足为F，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE−∠CAE＝∠CAB−∠CAE，即∠CAD＝∠EAF，又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，∴△ADC≌△AEF（AAS），∴AC＝AF，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB，∴AF＝AB，又∵EF⊥AB，∴AE＝BE，由（1）知AE＝DE，∴D