2024-2025学年湖南省娄底市双峰县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省娄底市双峰县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式的值为0，则x的取值为（）A.x=-1 B.x=2 C.x=-2 D.x=±22.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2，2，4 B.8，4，5 C.1，2，3 D.3，5，103.下列实数：，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.下列命题的逆命题是假命题的是（）A.两直线平行，同旁内角互补 B.有两个锐角互余的三角形是直角三角形

C.全等三角形对应边相等 D.对顶角相等5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．

​​​​​​​A.① B.② C.③ D.①和②6.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6×10-8 B.7.6×10-9 C.7.6×108 D.7.6×1097.已知关于x的不等式3x-2a＜4-5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面积为16，BC=4，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，连接EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.则BM+MD长度的最小值为（）A.6

B.8

C.10

D.129.如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A.21

B.18

C.13

D.910.如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=；④PF的最小值为1.上述结论正确的有（）个.

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.的算术平方根是______.12.已知关于x的方程有增根，则m的值为______.13.如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，依据“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件是

.

14.如果一个等腰三角形的周长为18cm,其中一边为5cm,那么底边长为

.15.一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住.若每间住4人，则有20人无法入住，若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位.求空宿舍的间数和这批学生的人数.若设空宿舍有x间，则根据题意可列一元一次不等式组为

.16.若x表示的整数部分，y表示它的小数部分，则（+x）y的值为______．17.上午10时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处.从A，B两点观望灯塔C，测得∠DAC=40°，∠DBC=80°，从B处到灯塔C的距离为

.

18.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=2，则△AnBnAn+1（n为正整数）的边长为______（用含n的式子表示）．

三、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

.20.(本小题5分)

先化简代数式，然后从-2，-1，1，2中选一个合适的数代入求值.21.(本小题5分)

解不等式组，并求出它的整数解的和.22.(本小题6分)

如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，求证：∠A=∠D．23.(本小题7分)

已知，如图，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分线，求证：AE=AF.24.(本小题8分)

甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．

（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？

（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？25.(本小题10分)

如图（1）AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由；

（2）在（1）的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并证明；

（3）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】1

13.【答案】∠ADC=∠ADB（答案不唯一）

14.【答案】5cm或8cm

15.【答案】

16.【答案】1

17.【答案】40海里

18.【答案】2n

19.【答案】．

20.【答案】；1．

21.【答案】解：解不等式组得：-＜x＜，

则不等式组的整数解为-2、-1、0、1、2、3，

∴整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3．

22.【答案】证明：在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D．

23.【答案】证明：∵AC是∠DAB的平分线，

∴∠CAB=∠CAD．

在△CAB和△CAD中，

，

∴△CAB≌△CAD（SAS），

∴∠ACB=∠ACD．

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS），

∴AE=AF．

24.【答案】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，

依题意，得：-=5，

解得：x=50，

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴2x=100．

答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．

（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工=（36-0.5m）天，

依题意，得：0.5m+1.2（36-0.5m）≤40，

解得：m≥32．

答：至少安排乙工程队施工32天．

25.【答案】解：（1）△ACP与△BPQ全等，

理由如下：当t=1时，AP=BQ=2，

则BP=9-2=7，

∴BP=AC，

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A=∠B=90°.

在△ACP和△BPQ中，

，

∴△ACP△BPQ（SAS）；

（2）PC⊥PQ，

证明：∵△ACP△BPQ，

∴∠ACP=∠BPQ.

∵∠A=90°

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

又∵∠CPQ+∠APC+∠BPQ=180°（平角的定义）,

∴∠CPQ=90°，

即线段PC与线段PQ垂直；

（3）存在.

①若△ACP△BPQ，

则AC=BP，AP=BQ，

∵AB=9cm,AC=7cm,p的速度为2cm/s，Q的运动速度为x