黄骅三中九年级考试题及答案

黄骅三中九年级考试题及答案

一、单项选择题1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定答案：A5.一个不透明的袋子中装有$2$个红球和$1$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$答案：B6.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(-2,3)$，则它一定还经过点（）A.（-3，-2）B.（2，3）C.（3，-2）D.（-2，-3）答案：C7.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则下列结论正确的是（）A.$\frac{AE}{EC}=\frac{1}{3}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周长}{\triangleABC的周长}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面积}{\triangleABC的面积}=\frac{1}{3}$答案：C8.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后的方程是（）A.$(x+2)^2=3$B.$(x-2)^2=3$C.$(x+2)^2=5$D.$(x-2)^2=5$答案：B9.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.$a\gt0$B.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大C.$c\lt0$D.$3$是方程$ax^2+bx+c=0$的一个根答案：D10.如图，将$\triangleABC$绕点$A$逆时针旋转一定角度，得到$\triangleADE$，若$\angleCAE=65^{\circ}$，$\angleE=70^{\circ}$，且$AD\perpBC$，则$\angleBAC$的度数为（）A.$60^{\circ}$B.$75^{\circ}$C.$85^{\circ}$D.$90^{\circ}$答案：C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$3x^2-5x=3$C.$x^2+\frac{1}{x}=2$D.$(x+3)(x-1)=x^2$答案：AB2.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x$答案：ABC3.一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则下列说法正确的是（）A.圆锥的高为$4$B.圆锥的侧面积为$15\pi$C.圆锥的全面积为$24\pi$D.圆锥的体积为$12\pi$答案：ABC4.已知$\odotO$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，若直线$l$与$\odotO$有交点，则下列结论正确的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.当$d=r$时，直线$l$与$\odotO$相切D.当$d\ltr$时，直线$l$与$\odotO$相交答案：ACD5.如图，在平行四边形$ABCD$中，$E$、$F$分别是边$BC$、$CD$的中点，连接$AE$、$AF$，则下列结论正确的是（）A.$\triangleABE\cong\triangleADF$B.$AE=AF$C.$S_{\triangleABE}=\frac{1}{4}S_{平行四边形ABCD}$D.$S_{\triangleAEF}=\frac{3}{8}S_{平行四边形ABCD}$答案：CD6.下列关于相似三角形的说法正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.有一个角是$100^{\circ}$的两个等腰三角形相似D.所有的等腰三角形都相似答案：AC7.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则下列说法正确的是（）A.对称轴是直线$x=1$B.$a+b+c=0$C.当$x=1$时，$y$有最值D.当$a\gt0$时，$x\lt-1$或$x\gt3$时，$y\gt0$答案：ACD8.一个不透明的盒子中装有$3$个红球，$2$个黄球和$1$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，然后放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则下列说法正确的是（）A.两次摸出的小球都是红球的概率为$\frac{1}{4}$B.两次摸出的小球颜色相同的概率为$\frac{11}{36}$C.两次摸出的小球中至少有一个是红球的概率为$\frac{3}{4}$D.两次摸出的小球中一个是红球一个是黄球的概率为$\frac{1}{3}$答案：ABD9.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=8$，$BC=6$，点$D$是$AB$的中点，点$E$在$AC$上，将$\triangleADE$沿$DE$折叠，使点$A$落在$A'$处，若$A'E\parallelAB$，则下列结论正确的是（）A.$AE=\frac{5}{2}$B.$A'D=\frac{5}{2}$C.四边形$A'DAE$是菱形D.$\triangleA'EC$的面积为$\frac{3}{2}$答案：ACD10.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\gt0$）的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，则下列说法正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$|y_1|\lt|y_2|$D.$|y_1|\gt|y_2|$答案：AD三、判断题1.方程$x^2+2x-3=0$的解是$x_1=1$，$x_2=-3$。（）答案：√2.二次函数$y=x^2-2x+3$的图象开口向上，对称轴是直线$x=1$。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√5.两个相似三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）答案：√6.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个相等的实数根，则$\Delta=b^2-4ac=0$。（）答案：√7.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是双曲线，当$k\gt0$时，在每一象限内，$y$随$x$的增大而减小。（）答案：√8.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是三角形。（）答案：√9.若点$P(x,y)$在第二象限，则点$P$关于原点对称的点$P'(-x,-y)$在第四象限。（）答案：√10.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半径分别为$r_1=2$，$r_2=3$，圆心距$d=5$，则两圆外切。（）答案：√四、简答题1.用公式法解方程$2x^2-5x+1=0$。答案：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），其求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。在方程$2x^2-5x+1=0$中，$a=2$，$b=-5$，$c=1$。先计算判别式$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\times2\times1=25-8=17$。则$x=\frac{5\pm\sqrt{17}}{4}$，即$x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4}$，$x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其顶点坐标和对称轴，并画出函数图象的大致形状。答案：将二次函数$y=x^2-4x+3$化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式。$y=x^2-4x+3=x^2-4x+4-1=(x-2)^2-1$。所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴是直线$x=2$。再找几个点，如当$x=0$时，$y=3$；当$x=1$时，$y=0$；当$x=3$时，$y=0$；当$x=4$时，$y=3$。据此可大致画出开口向上，以直线$x=2$为对称轴，顶点为$(2,-1)$的抛物线。3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$\sinB=\frac{3}{5}$，求$BC$的长。答案：在$Rt\triangleABC$中，因为$\sinB=\frac{AC}{AB}$，已知$\sinB=\frac{3}{5}$，$AC=6$，所以$\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}$，解得$AB=10$。再根据勾股定理$AB^2=AC^2+BC^2$，则$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$。4.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$A(2,3)$，求$k$的值，并判断点$B(-1,-6)$是否在该函数图象上。答案：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(2,3)$，把$A(2,3)$代入函数解析式得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。把点$B(-1,-6)$代入$y=\frac{6}{x}$，当$x=-1$时，$y=\frac{6}{-1}=-6$，所以点$B(-1,-6)$在该函数图象上。五、讨论题1.已知一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$。（1）求证：无论$m$取何值，方程总有两个实数根。（2）若方程有一个根是负数，求$m$的取值范围。答案：（1）对于方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$，其判别式$\Delta=[-(m+3)]^2-4\times1\times(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2$。因为任何数的平方都大于等于零，即$(m+1)^2\geq0$，所以无论$m$取何值，方程总有两个实数根。（2）由求根公式可得$x=\frac{(m+3)\pm\sqrt{(m+1)^2}}{2}=\frac{(m+3)\pm(m+1)}{2}$，则$x_1=\frac{(m+3)+(m+1)}{2}=m+2$，$x_2=