江苏省无锡市周铁区联盟2026届八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

江苏省无锡市周铁区联盟2026届八年级数学第一学期期末考试模拟试题模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如果x2+(m-2)x+9是个完全平方式，那么m的值是（A．8B．-4C．±8D．8或-42．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是11，则直线上任意一点到、距离和最小为（）A．28 B．18 C．10 D．73．下列计算中，正确的是()A．x3•x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x44．在，，，中分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为()A．9， B．9， C．17， D．17，6．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点 D．三条中线的交点7．元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动．某顾客在女装部购买了原价元，在男装部购买了原价元的服装各一套，优惠前需付元，而她实际付款元，根据题意列出的方程组是（）A． B．C． D．8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是()A． B．C． D．9．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（）A． B． C． D．10．等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线11．在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若是完全平方式，则的值为（）A．3或 B．7或 C．5 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的分式方程的解是正数，则实数m的取值范围是_________14．若直角三角形的一个锐角为25°，则另一锐角为________.15．如图，,则的度数为_____________；16．计算的结果为__________．17．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为______．18．如图，在中，点是的中点，点是上一点，．若，则的度数为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．20．（8分）对下列代数式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．21．（8分）先阅读后作答：我们已经知道．根据几何图形的面积可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也是可以用这种公式加以说明．例如勾股定理a2+b2=c2就可以用如图的面积关系来说明．（1）根据图2写出一个等式：；（2）已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以说明．22．（10分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．23．（10分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．24．（10分）计算题：（1）（2）25．（12分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．（1）如图①，若，且，求的度数；（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．（3）如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．26．如图，直线，点在上，交于点，若，，点在上，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D．2、D【分析】根据垂直平分线的性质和已知三角形的周长进行计算即可求得结果．【详解】解：∵DE是BC的中垂线，∴BE=EC，则AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周长为11，故AB=11−4=1，直线DE上任意一点到A、C距离和最小为1．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）有关知识，难度简单．3、B【分析】根据同底数幂的乘法、整式的乘法和除法计算即可．【详解】解：A、x3•x2=x5，错误；B、x(x-2)=-2x+x2，正确；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，错误；D、3x3y2÷xy2=3x2，错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘多项式、平方差公式和单项式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4、B【分析】由题意根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】解：，，，中分式有，，共计3个.故选：B.【点睛】本题主要考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．5、A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制换算成十进制数如下：；将十进制数13转化为二进制数如下：……1，……0，……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.6、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【详解】解：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用，注意：线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7、D【分析】根据“优惠前需付元，而她实际付款元”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案．【详解】根据题意得：，故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的关键．8、A【分析】如下图，连接AC，在Rt△ABC中先求得AC的长，从而可判断△ACD是直角三角形，从而求得△ABC和△ACD的面积，进而得出四边形的面积．【详解】如下图，连接AC∵AB=BC=1，AB⊥BC∴在Rt△ABC中，AC=，∵AD=，DC=2又∵∴三角形ADC是直角三角形∴∴四边形ABCD的面积=+2=故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，遇到此类题型我们需要敏感一些，首先就猜测△ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆定理验证即可．9、A【解析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，可得出答案．【详解】解：等腰三角形的对称轴是顶角的角平分线所在直线，底边高所在的直线，底边中线所在直线，

A、中线，错误；

B、底边上的中线，错误；

C、中线所在的直线，错误；

D、底边上的中线所在的直线，正确．

故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及对称轴的定义．11、C【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象与y轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12、B【分析】根据是一个完全平方式，可得：m-3=±1×4，据此求出m的值是多少即可．【详解】解：∵关于x的二次三项式是一个完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故选：B．【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）1=a1±1ab+b1．二、填空题（每题4分，共24分）13、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-20列得，计算即可.【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-20，∴，解得且x-4，故答案为：且m-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.14、1°【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【详解】∵直角三角形的一个锐角为25°，∴它的另一个锐角为90°-25°=1°．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．15、100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．17、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【详解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【点睛】考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，解题关键是利用翻折变换前后对应角不变．18、【分析】延长AD到F使，连接BF，通过，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得，由等腰三角形的性质得到，即可得到，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD到F，使，连接BF：∵D是BC的中点∴又∵，∴∴，，∵，，∴，∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．三、解答题（共78分）19、∠ADF＝40°．【分析】根据外角的性质得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根据角平分线的定义得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．20、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【点睛】此题考查提公因式法和公式法进行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解题的关键；（2）先利用多项式的乘法整理成一般多项式的形式是利用公式的关键，也是难点．21、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据图2中大正方形的面积的两种算法，写出等式即可；

（2）根据已知等式得出相应的图形即可．【详解】（1）根据图2得：；

故答案为：；（2）等式可以用以下图形面积关系说明：大长方形的面积可以表示为：长宽，大长方形的面积也可以表示为：一个正方形的面积+1个小长方形的面积-2个小长方形的面积，∴．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，正确利用图形结合面积求出是解题关键．22、（1）144；（2）1．【解析】试题分析：（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考点：提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．23、证明见解析【详解】解