江苏省仪征市2026届数学八上期末统考模拟试题含解析

江苏省仪征市2026届数学八上期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°2．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东3．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A． B． C． D．4．如果，那么的值为（）．A．9 B． C． D．55．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．下列代数式，，，，，中分式的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，在中，，，于，于，则三个结论①；②；③中，（）A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确9．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得＋5分，每答错一道题得－2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则()A．x－y＝20 B．x＋y＝20C．5x－2y＝60 D．5x＋2y＝6010．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一次函数，当时，____________.12．20192﹣2020×2018＝_____．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．14．点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a=，b=.15．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm，这个正方形的边长是______cm．16．如图，已知，，，则______．17．如图在中，是的中线，是上的动点，是边上动点，则的最小值为______________．18．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列方程.(1)(2)20．（6分）如图，在中，，，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.21．（6分）已知（x2+mx+n）（x+1）的结果中不含x2项和x项，求m，n的值．22．（8分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化简后的结果；原代数式的值能等于吗?并说明理由．23．（8分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．24．（8分）（1）分解因式：；（2）化简求值：，其中．25．（10分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）.（1）求y关于x的函数表达式（2）求x的取值范围．26．（10分）小江利用计算器计算15×15，1×1，…，95×95，有如下发现：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．请给出证明．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．【详解】解：A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1-40%=60%，超过50%，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．2、C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3、B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程是关键．4、C【分析】对分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件即可求出m的值．【详解】∵，

∴．

故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解本题的关键．5、C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质．6、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.7、C【分析】根据分式的定义进行判断即可得解．【详解】解：∵代数式中是分式的有：，，∴有个分式．故选：C【点睛】本题考查了分式的定义，能根据分式的定义进行判断是解题的关键．8、B【分析】只要证明，推出，①正确；，由，推出，推出，可得，②正确；不能判断，③错误．【详解】在和中∴∴，，①正确∵∴∴∴，②正确在△BRP与△QSP中，只能得到，，不能判断三角形全等，因此只有①②正确故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．9、C【解析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了1分”列出方程．【详解】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x-2y+（20-x-y）×0=1．故选C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程．10、A【解析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.12、1【分析】先观察式子，将2020×2018变为（2019+1）×（2019-1），然后利用平方差公式计算即可．【详解】原式=20192﹣（2019+1）×（2019-1）=20192-（20192-1）=20192-20192+1=1故答案为：1．【点睛】本题考查了用平方差公式进行简便计算，熟悉公式特点是解题关键．13、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠DAB＝∠B，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可．【详解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．14、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.15、a=1【解析】本题是平方差公式的应用，设这个正方形的边长为a，根据正方形面积公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化简，再求解．【详解】解：设这个正方形的边长为a，依题意有

（a+2）2-a2=24，

（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24，

解得a=1．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握正方形面积公式并熟记公式结构是解题的关键．16、34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【详解】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠DAC−∠B＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．17、【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据等腰三角形“三线合一”得出BD的长和AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD，利用“等面积法”结合垂线段最短进一步求出最小值即可.【详解】如图，作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是△ABC的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴，∴，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短可得：CM≥CN，即：CF+EF≥，∴CF+EF的最小值为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了几何图形中最短路线问题，关键是熟练运用轴对称性质找出相应的线段进行求解.18、(1,0)【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE=D′E，此时△BDE的周长最小，∵D为CO的中点，∴CD＝OD＝2，∵D和D′关于x轴对称，∴D′（0，﹣2），由题意知：点B（3，4），∴设直线BD'的解析式为y＝kx+b，把B（3，4），D′（0，﹣2）代入解析式，得：，解得，，∴直线BD'的解析式为y＝2x﹣2，当y＝0时，x＝1，故E点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）是该方程的解；（2）是该方程的解.【分析】(1)方程两边同时乘以()，化为整式方程后求解，然后进行检验即可得；(2)方程两边同时乘以，化为整式方程后求解，最后进行检验即可得．【详解】(1)方程两边同时乘以()，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解；(2)方程两边同时乘以，得：，解得：，经检验：是原分式方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【详解】（1）证明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的长为.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通过审题把题目中的条件进行转化，是解题的关键．21、m=﹣1，n=1．【分析】把式子展开，合并同类项后找到x2项和x项的系数，令其为2，可求出m和n的值．【详解】解：（x2+mx+n）（x+1）=x3+（m+1）x2+（n+m）x+n．又∵结果中不含x2的项和x项，∴m+1=2或n+m=2解得m=﹣1，n=1．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为2．22、（1）；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析.【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为1，求出x的值，再代入代数式的式子中进行验证即可．【详解】解：（1）设被墨水污染部分“”为A，则故化简后的结果；（2）原代数式的值能等于1，理由如下：令，解得：，经检验：是原