2026年中考数学一轮复习：数与式（含解析）

2026年中考数学一轮复习数与式

一,选择题（共14小题）

满足—庐”则押最小值是（）

1.设正整数4,b,c>100,

11

A.-B.C.2D.3

32

2,为了求1+2+2?+23+…+22°"+22°12的值，可令s=l+2+22+23+…+22°“+22°12,则为=2+22+23+24+…

+22012+22013,因此25-5=2如3-所以|+2?+23+…+22°12=2刈3-1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…

+52012的值是（）

52013一452。13一1

A.52013-1B.52OB+1C.--------D.--------

44

3.如图，将1、&、通三个数按图中方式排列，若规定（。,b）表示第。排第b列的数,则（8,2）与

（2014,2014）表示的两个数的积是（）

1第1悻

第湃

1第辨

11第嫌

第4列第3列琴2列第1列

A.y/6B.百C.V2D.1

4.任意大于1的正整数m的三次箱均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此规律,若谓分裂后,其中有一个奇数是2019,则加的值是（）

A.46B.45C.44D.43

5.2008年9月25日，中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神舟7号飞行任务的航

天员壮行.3天后，神舟•7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我

们发现有可能存在这样的等式：神舟-7号问天、3=问天神舟7号.上述等式中，每个汉字代表从。到

9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神舟7号=（）

A.2075B.3075C.3076D.3078

3

6.己知甲、乙两等差级数的项数均为6,甲、乙的公差相等，且甲级数的和与乙级数的和相差3若比较

甲、乙的首项，较小的首项为1,则较大的首项为何？（）

C.5D.10

7.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）

1

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

8.有〃个依次排列的整式：第一项是第二项是『+2〃+1,用第二项减去第一项，所得之差记为加，

将bi加2记为历,将第二项与历相加作为第三项，将历加2记为加，将第三项与历相加作为第四项,

以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：

①加=2。+5；

②当。=2时，第3项为16；

③若第4项与第5项之和为25,则。=7：

④第2022项为（a+2022）2；

⑤当〃=&时，bi+b2+…+队=2/+必;

以上结论正确的是（）

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②®0

9.已知实数x、y、z满足/+）2+Z2=4,则（2x-y）2+（2y-z）2+（2z-.r）2的最大值是（）

A.12B.20C.28D.36

10.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1,2,3,…，

〃个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移

动到第6号角，….若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

11.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数川，只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示X-超1的结果.比如依次输入I，2,则输出

的结果是|1・2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下

结论：①依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是2；②若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一

个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将I,2,3,4这4个整数任意地一个一个地

输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2,

a，b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,若女的最大值为10,那么左的最小值是6.上述结论中，

正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.对于数列42，。3，…，已知|的|=1,对于每一个k=l,2,…，山+||=以+1|.

（1）若77=2019,则@+。2+…+。“|最小可能值为A；

（2）若〃=2020,则|。1+〃2+…+。”|最小可能值为八

则x+y=（）

A.2020B.100C.87D.44

E.无法确定

13.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数XI，只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示刈的结果.比如依次输入1,2,则输

出的结果是|1-21=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

①依次输入1，2,3,4,则最后输出的结果是1；

②若将2,3,6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4：

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数小2,4全部输入完毕后显示的最后结果设为公

若k的最大值为2021,那么k的最小值是2019.以上说法正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

14.设XI、X2、X3，…，X40是正整数，且M+X2+X3+…+以0=58,则xJ+.Xr+XB，…+M）?的最大值和最小值

为（）

A.400,47B.400.94C.7200,94D.200,94

二.填空题（共11小题）

15.已知/=1,?=2,则/[-动=.

16.已知百=1.732,V30«5.477,那么J300000=.

17.己知外人为互不相等的非零实数，满足/（b+c）=启（c+“）=8,则C?（«+/?）+2abc=.

18.某乡镇今年前萄大丰收，产量达到4.8万吨，比去年增产了二成，该乡镇去年葡萄的产量是万

吨.

19.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给

出了（。+〃）〃（〃=1,2,3,4…）的展开式的系数规律（按。的次数由大到小的顺序）.

11（4+》）］■o+b

121（a+b/,分

1331（a+bp-d+BWb+Ba分+a

14641（H，）Jtf4+4o^+&22F+4a9+d4

请依据上述规律，写出a・2）s展开式中含/项的系数是.

20.已知M=2ab-3〃+1,N=a+3ub-5当〃为任意数值时，5M-3N的值为定值，则/?的值为.

21.已知实数a,方在数轴上对应点的位置如图所示，则|沙・\|一屈_y（a+b）3=.

BA

―।---------------1-------

b0a

22.已知Va+/—33+步+3|=>3,x为而百的整数部分，），为后前的小数部分，则3x-2y的值

为.

23.如图，将一个半径为1的圆沿数轴正方向滚动，已知点A在数轴上对应的数是1,则滚动一周后点4

24.定义一种新运算为a0b=a.x+by,例如（・2）03=-2.x+3y,若彳照，二或的解满足厂）运4,

则满足条件的4的取值范围是.

25.对于一个三位数，〃，其各个数位上的数字互不相等，若〃?的百位数字与个位数字之和等于十位数字的

2倍,则称切为“凤凰数”.例如：357,・・・3+7=5X2,工357是“凤凰数”;469,V4+9^6X2,A469

不是“凤凰数”，则278（是，不是）“凤凰数=若“凤凰数”〃？的各个数位上的数字之

和能被7整除，则满足条件的机的最小值是.

三.解答题（共9小题）

26.已如代数式A=2A2+3.9+2y,-AJ+A.

（1）求A-28；

（2）若A-28的值与x的取值无关，求y的值.

27.一个两位数，它的十位数字是。，个位数字是4可将这个数记作证，类似的，一个三位数可记作正，

其中。是百位数字，》是十位数字，。是个位数字.

【基础应用】

（I）①a6=（用含。的式子表示）；

②若4a+b7=72»则a—,b=；

【能力提升】

（2）①若三位数痂是7的倍数，求〃与匕的数量关系；

②若abxba=mkm,则k=；

【思维拓展】

（3）是否存在两位数萌=52一。2,若存在，求出符合要求的两位数前，若不存在，请说明理由.

28.十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数,

负数表示比前一天少的人数）.

日期10月I日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日

人数变化（单+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2

位：万人）

（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；

（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？游客人数是多少？

（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？

29.综合实践：某数学学习小组认真研读教材，围绕的展开式”开展主题学习.

【阅读发现】

我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》一书中，给出了（。+〃）”的展开式（按。的次数由

大到小的顺序）的系数规律，具体如图所示.

（1）观察图1中的规律可知，图中“★”表示的数是,（加-1）3的展开式为；

【运用规律】

（2）判断代数式“"+2°）24?-,二；024）3的值是否会随着三的变化而变化,若不变，求这个值；若变

37n2+2024/

化，请说明理由.

【拓展延伸】

（3）如图是一个棋盘，由8X8个黑白交替的正方形方块组成，4,B分别表示起点和终点，有一颗棋

子在A方块处.棋子走一步是指将棋子从所在方块移至下•行与之相接的同色方块中，若要求棋子从A

方块出发7步走到8方块，则共有种不同的走法.（图中★表示的是其中的一种走法）

(a+b)o=1

(a+b)i=a+b

(a+b)2=a24-2a6+b2

(a+b)，=a'+3a2b+3ab2+b

(a+b)'=...

图1图2

30.有些代数问题，我们可以采用构造几何图形的方法研究，借助直观、形象的几何模型，加深认识和理

解.，从中感悟“数形结合”的思想方法，感悟代数和几何内在的一致性.如图1是由两个边长分别为加，

〃的小正方形和两个全等的小长方形拼成的大正方形，则根据大正方形的面积可以验证公式：（〃?+〃）2

=irr2+2inn+n0~.

（I）图2是由四个全等的直角三角形（边长分别为a,b,c,且和一个小正方形拼成的大正

方形，利用图1验证公式的方法求出〃、仇c满足的等量关系式；

（2）如图2,在（1）的条件下，若〃+b=7,c=5,求阴影部分的面积；

（3）如图3,以（1）中的a,b,c为边长作三个正方形，并将以公〃为边长的两个小正方形放置于

以c为边长的大正方形内，若阴影部分的面积为1,求四边形48CD的面积.

AD

图3

31.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式,

12x

例如：分式一；，「■是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如,

x+lx2+l

X2422%2

分式一，一是假分式，一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如：一=

x+1X+lX+1

2X2+2X-2X2X（X+1）2X2X+2-22

=--——--——=2x--------=2%—2+——.

x+1----x+1x+1x+1------------X+1

4x+l

（1）将假分式";---化为一个整数与一个真分式的和；

2x-l

x2

（2）若x是整数，且假分式一：的值为正整数，求x的值；

432+7%—31

（3）若假分式---------化为一个整式与一个真分式的和的形式为A+五，A,B均为关于x的多项式,

x+28

若A=4a-9,B=b-10»求a2+l^+ab的最小值.

32.如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）.

（I）当小明输入4,7这两个数时，则两次输出的结果依次为

（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0：

（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出数：

（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2,聪明的你判断一下，小明输入的正整数是

（用含自然数〃的代数式表示）.

33.有两类正方形A,B,其边长分别为〃，b.现将B放在A的内部得图I,将A,B并列放置后构造新

的正方形得图2.若图I和图2中阴影部分的面积分别为I和12,求：

（I）正方形A,8的面积之和为.

（2）小明想要拼一个两边长分别为C2a+b）和（4+35）的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A,

3外，还需要以小〃为边的长方形个.

（3）三个正方形4和两个正方形4如图3摆放，求阴影部分的面积.

34.某学习小组在综合实践课上,学习了“面积与代数恒等式*知道很多代数恒等式可以用硬纸片拼成

的图形面积来解释.

例如，图I可以解释（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn.于是小明拼出如图2所示的边长为（a+b+c）的

正方形A8C。，用不同方法表示正方形人的面积，即可得到一个代数恒等式.

（I）这个代数恒等式是：（“+〃+。）2=

（2）小组成员发现可利用（I）的结论解答下列问题:

①已知，a>b>c>0,M=a+b+c,N=ab+bc+ac,且序>4M

求证：〃，b,c不能成为一个三角形的三条边长；

②在①的条件下，若M=15,N=56,且〃，b,c为整数，求小/?,c的值.

图1图2

2026年中考数学一轮复习数与式

参考答案与试题解析

一.选择题(共14小题)

1.设正整数a,b,C>100,满足谷-1=/(/?2-I),贝咛的最小值是()

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

【答案】C

【分析】根据题意，将c2-1=/(序-1)变形，即可得到:的最小值，本题得以解决.

b

【解答】解：・・3-1=/(〃_]),正整数小b,c>100,

.*.c2=a2(/?2-1)+1=crb1-(r+1<a2b2,

:・cVab,

cSab-1,

J,crb1-/+]=c2w(ab-1)2

化简，得

a

,.立以

故选：C.

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的最小

值.

2.为了求1+2+2?+23+…+22°"+22°时的值，可令S=1+2+22+23+-+220,1+22012,则2S=2+22+23+24+-

+22012+22013,因此2s.s=2刈3・1,所以]+2?+23+…+2262=22013・1.仿照以上方法计算14-5+52+53+-

+5232的值是()

52013-452013-1

A.52013-1B.52013+]D.-------

44

【答案】。

【分析】根据题目所给计算方法，令S=1+5+52+53+…+520%再两边同时乘以5,求出5S,用5S-S,

求出4s的值，进而求出S的值.

【解答】解:4-S=l+5+52+534—+52012,

则5S=5+52+53+―+52012+520B,

55-S=-1+5刈3,

4S=52013-1,

q2013_

则s=4.

故选：D.

【点评】本题考查了同底数辕的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.

3.如图，将1、或、国三个数按图中方式排列，若规定(a,b)表示第。排第〃列的数，则(8,2)与

(2014,2014)表示的两个数的积是()

1第1挂

第湃

1第辨

11第嫌

第4列第3列第2列第闭

A.V6B.C.V2D.1

【答案】B

【分析】根据观察数列,可得,每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数,

根据实数的运算，可得答案.

【解答】解：每三个数一循环,1、&、百，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数,

因此(8,2)在排列中是第28+2=30个,

30+3=10,(8,2)表示的数正好是第1()轮的最后一个,

即(8,2)表示的数是百,

前2014排共有1+2+3…+2014=(1+2014)X2014+2=2029105个数,

因此(2014,2014)在排列中是第2029105个,

2029105+3=676368…1,

(2014,2014)表示的数正好是第676369轮的一个数，

即(2014,2014)表示的数是1,

V3x1=V3>

故选：B.

【点评】本题考查了数字的变化类，利用了数字的变化规律.

4.任意大于1的正整数m的三次籍均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:23=3+5,33=7+9+11,43

=13+15+17+19,…按此规律，若田分裂后，其中有一个奇数是2019,则机的值是（）

A.46B.45C.44D.43

【答案】B

【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解.

【解答】解：23=3+5,第一项为22-2+1,最后一项为3+2X1

33=7+9+1b第一项为32-3+1,最后一项为7+2X2

43=13+15+17+19,第一项为42-4+1,最后一项为13+2X3

•••

453的第一项为452-45+1=1981,最后一项为1981+2X44=2069,

1981到2069之间有奇数2019,

：-m的值为45.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律.

5.2008年9月25R,中国国家主席胡锦涛在酒泉卫星发射中心“问天阁”为执行神舟7号飞行任务的航

天员壮行.3天后，神舟7号巡天归来，在太空中留下了中国人骄人的足迹.根据这些事实和数据，我

们发现有可能存在这样的等式：神舟7号问天又3=问天神舟7号.上述等式中，每个汉字代表从0到

9中的不同自然数（其中7已经被使用）.要使得等式成立，则神舟7号=（）

A.2075B.3075C.3076D.3078

【答案】C

【分析】根据题意，设神舟7号=A,问天=8,可得（AX1C0+8）X3=8X10000+4,化管299A+3.25

=99978+3.25可得914=30768进而可得结果.

【解答】解：根据题意，设神舟7号=4问天=8,

神舟7号问天X3=问天神舟7号.

・•・（AXI00+。）X3=〃XI00D0+A,

300A+3B=10000B+A,

299A=99978,

299A4-3.25=99978+3.25,

92A=30768,

*A99973076

-R-299-92

AA=3076.

故选：C.

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关健是观察数字的变化寻找规律.

3

6.己知甲、乙两等差级数的项数均为6,甲、乙的公差相等,且甲级数的和与乙级数的和相差了若比较

甲、乙的首项,较小的首项为1，则较大的首项为何？（)

55

A.-B.-C.5D.10

42

【答案】A

【分析】设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令加=1,较大的首项为⑷，设两等差级数的公差

为乩根据甲级数的和与乙级数的和相差I列出方程，解方程即可.

【解答】解•：设甲、乙两等差级数中乙级数的首项较小，令加=1,较大的首项为⑺，设两等差级数的

公差为"，则

甲级数的和为6s+竿，/=6m+154,

乙级数的和为6X1+竽d=6+15d,

3

-

(6ai+15d)2

3

*-6--

・2

••«!=4-

故选：A.

【点评】本题考查了等差级数，掌握等差级数的求和公式是解题的关键.

7.将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（）

35

7911

13151719

2123252729

A.363B.361C.359D.357

【答案】A

【分析】根据数字的变化类寻找每一行数字的变化规律即可求解.

【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下：

第一行的第一个数：1X0+1=1

第二行的第一个数：2X1+1=3

第三行的第一个数：3X2+1=7

•••

第〃行的第一个数：〃・（〃・1）+1

，第19行的第一个数：19X18+1=343

，第19行的第11个数：343+10X2=363

故选：A.

【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是寻找每一行数字的变化规律.

8.有〃个依次排列的整式：第一项是第二项是/+2〃+],用第二项减去第一项，所得之差记为加,

将外加2记为历，将第二项与历相加作为第三项，将历加2记为仇，将第三项与历相加作为第四项,

以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到5个结论：

①力3=2。+5；

②当。=2时，第3项为16；

③若第4项与第5项之和为25,则。=7：

④第2022项为（a+2022）2；

⑤当〃=&R寸，+…+bk=2ak+3；

以上结论正确的是（）

A.①②⑤B.①③⑤C.①②④D.②④©

【答案】A

【分析】根据题意可以得出规律，第〃项为（。+〃-1）2,bn=2a+2n-1,根据规律逐项求解判断即可.

【解答】解：由题意可知，第一项为（a+0）2,第二项为（“+1）2,

.*./?!=cr+2a+1-a2=2a+1,

岳=2。+3,

**.by=2tz+3+2=2a+5♦故①正确，

・二第三项为。2+2〃+1+2〃+3=[〃+2）2,

当。=2时，第三项为16,故②正确，

工第四项为（a+2）2+2a+5=（。+3）2,

••。4=2。+7,

・••第五项为(a+3)2+2〃+7=(a+4)2

：.b,t=2a+2n-1,

・••第n项为Ca+n-1)2,

・•・第2022项为(a+2021)2故④错误，

若第四项与第五项的和25,

贝lj(〃+3)2+(〃+4)2=25,

解得。=0或。=-7,故③错误，

当〃=k时，加+历+…+从

=(2a+1)+(2〃+3)+…+(2a+2k-1)

=2版+[1+3+5+…+(2&-1)]

=2履+严，

故⑤正确，

故正确的为：①②⑤，

故选：A.

【点评】本题主要考查数据的规律类问题，准确找出题目中的两组数据的规律时解答此题的关键，难度

较大.

9.己知实数上.y.z满足/+y2+z2=4,则(2.y)2+(2y-z)2+(2z7)2的最大值是()

A.12B.20C.28D.36

【答案】C

2222

【分析】由题意实数x、y、z满足，+>2+Z2=4,可以将(2x-.y)+(2y-z)+(2z-x),用/+)2+z

和(孙+yz+xz)表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解..

【解答】解：:实数x、y、z满足，+)，2+Z2=4,

(2v-j>2+(2y-z)2+(2z-A)2=5(A2+J^+Z2)-4(xy^yz+xz)=20-2[(x+y+z>2-十/十z2)]

=28-2(x+y+z)2W28

••・当x+.y+z=0时(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.

故选：C.

【点评】此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式.

10.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1,2,3,…，

八个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移

动到第6号角，….若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】因棋子移动了2次后走过的总格数是1+2+3+…+&=》(RI),然后根据题目中所给的第女次

依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解.

【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+2=报《+1),应停在第3(Hl)-Ip

格，

这时〃是整数，且使0W头(Al)-7pW6,分别取2=1,2,3,4,5,6,7时，

3(&+1)-lp=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋，

若7VAW10,设2=7+/(/=1,2,3)代入可得，4(Hl)-7/?=7w+1r(/+1),

由此可知，停棋的情形与攵=/时相同，

故第2,4,5格没有停棋，

即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3.

故选：/).

【点评】本题考查理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解.

11.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数制，只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示k-也1的结果.比如依次输入I，2,则输出

的结果是|1・2|=1；此后每输入•个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.有如下

结论：①依次输入1，2,3,4,则最后输出的结果是2；②若将1,2,3,4这4个整数任意地一个一

个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将I,2,3,4这4个整数任意地一个一个地

输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2,

a，b,全部输入完毕后显示的最后结果设为上若女的最大值为10,那么2的最小值是6.上述结论中，

正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【分析】①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将己知数据输入求出即可；

②根据运算规则可知最大值是4；

③根据运算规则可知最小值是0;

④根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果

是最小值，进而分析得出即可.

【解答】解：①根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1,

|1-3|=|-2|=2,

|2-4|=|-2|=2,

故①符合题意

②对于1,2,3,4,按如下次序输入：1、3、2、4,可得：|1-31-21-41=4,

全部输入完毕后显示的结果的最大值是4

故②符合题意；

③对于1,2,3,4,按如下次序输入：1、3、4、2,可得：|1-3|-4|-2|=0,

全部输入完毕后显示的结果的最小值是0,

故③符合题意；

④•.•随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2,a,b,全部输入完毕后显示的最后结果设为匕k

的最大值为10，

・••设〃为较大数字，当。=1时，\b-\a-2\=\b-1|=10,

解得：b=11,

故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1|=8,

设b为较大数字,当〃时，\b-\a-2\=\h-。+2|=10,

贝!Ja+2=10>即5a=8>贝Uab=8,

故此时任意输入后得到的最小数为：\a-\b-2|=|«-万+2|=6,

综上所述：A的最小值为6.

故④符合题意.

故选：D.

【点评】此题考杳了整数的奇偶性问题以及含有绝对值的函数最值问题.

12.对于数列。1，«2»。3，…，已知|ai|=l,对于每一个攵=1,2,…，|«A+I|=|«A+1|.

(1)若〃=2019,则团+。2+…+a”l最小可能值为x；

(2)若〃=2020,则|。1+。2+…+。”|最小可能值为八

则x+)，=()

A.2020B.100C.87D.44

E.无法确定

【答案】D

【分析】逐层分析次(k=l，2,3,-)的值有可能是多少，取每个次的值求和，找规律得到x；再求

x+y的值.

【解答】解：・・・|0|=1;

.*.«1=1或。1=-1；

•・・|〃2l=lm+l|：

・・・。|=2或0：

，〃2=±2或。；

同理。3=±3或±I,〃4=±4或±2或0,〃5=±5或±3或土1,…，42019=±2019或±2017或…或土

1,

当41值为-1，42=0时，。|+〃2值为-1：当值为I，42=2时,。|+。2值为3:当值为1，42=-2

时，a\+a2值为-1;

当a\值为-1,公=0,〃3=-1时，41+42+々3值为-2;当41值为1,£12=-2,43=-1时,41+々2+〃3

值为-2;当m值为-1,42=0，。3=1时，0+42+43值为0；当〃I值为一1，9=2,。3=1E寸,。|+々2+〃3

值为0；当m值为1,42=2,由=-3时，41+42+43值为0；当m值为1，42=2,43=3时，4|+。2+。3

值为6;

以此类推发现：奇数个求和时，〃|+。2+…+债=一义(&+1)，

-1(Hl)+1X2,

〃|+。2+・一+延-1=

4|+42+…+像-2=—(A+l)+1X2,

。|+。2+…+。£-3=(Hl)+IX2+3X2,

41+42+…+限4=(RI)+1X2+3X2,

偶数个求和时，。1+。2+…

4|+。2+…+。八1二—/，

4|+。2+…+像-2=-荻+2X2,

。1+。2+…+次-3=一权+2X2,

41+。2+…+次-4=—^+2X2+4X2,

。1+。2+…+四・5=一4攵+2X2+4X2,

•••，

，〃|+。2+〃3+…+。2019的值为・1010+2X(1+3+5+…+2〃・1)=・1010+2，金，

当/1=22时，|内+++。3+…+。2。19|="1010+2X222=42此时最小;

〃|+。2+。3+…+“2020的值为-1010+2X(2+4+…+2”?)=-1010+2/n(m+1)；

当机=22时，|。1+。2+。3+…+020201=-1010+2X22X23=2此时最小；

，x=42,y=2；

.,..r+y=44.

故选：/>

【点评】本题考有数字分层分析，找规律求和.

13.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第

一个整数XI，只显示不运算，接着再输入整数X2后则显示比-功的结果.比如依次输入I，2,则输

出的结果是|1・2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.

①依次输入1，2,3,4,则最后输出的结果是1：

②若将2,3,6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；

③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数小2,b,全部输入完毕后显示的最后结果设为鼠

若后的最大值为2021,那么k的最小值是2019.以上说法正确的个数是()

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

【分析】①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将己知数据输入求出即可；

②根据运算规则可知最大值是5；

③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果

是最小值，进而分析得出即可.

【解答】解：①根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1,|1-3|=|-2|=2,|2-4|=|-2|=2,最后输出的

结果是2,故①不符合题意；

②对于2,3,6,按如下次序输入2、3、6,可得：|2-3|=1,|1-6|=5,全部输入完毕后显示的结果

的最大值是5,

故②不符合题意；

③;随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，，2,b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,%

的最大值为2021,

工设匕为较大数字，当。=1时，\b-k/-2||=|Z?-1|=2021,解得：〃=2022,

故此时任意输入后得到的最小数为:12-12022-1||=2019,

设〃为较大数字，当b>>>2时,\b-\a-2n=\b-〃+2|=2021,

则。+2=2021,即4=2019,则〃-b=-2019,

故此时任意输入后得到的最小数为：\a-\b-2\\=\a-加2|=2017,

综上所述：k的最小值为2017.

故③不符合题意.

故选：D.

【点评】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力.

14.设XI、X2、曲，…，X40是正整数，且XI+X2+X3+…+X40=58,则XJ+A/+A?+…+M）2的最大值和最小值

为（）

A.400,47B.400.94C.7200,94D.200,94

【答案】B

【分析】把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，X』+通2+.口2+…+X4o2的最大值和最小值是存在

的.

①设XlWx2W…买硒,由57）2+3+1）2>婚+刈2,所以，当川>1时,把XI调到1,这时，/+也2+…

+必。2将增大，所以可以求出最大值.②若存在两数方，芍，使得芍■即22（1WiVjW40）,根据Gy+1）

2十（XJ-1）2=Xp+Xj2-2Cxi-Xj-1）<A|2+X22,所以在X|,孙石，""■»A-4O中，若两数差大于1»则

较小数加1，较大数减1,这时，XJ+MZ+R?+…+期（）2将减小，可以求出最小值.

【解答】解：把58分写成40个正整数和的写法只有有限种，黯+方+…+刈）2的最大值和最小值是存在

的.

不妨设XI号42号…WX40，若Xi>1，则Xl+X2=（XI-1）+（.V2+1），

且（XI-1）（X2+1）2=X]2-X22+2（X2-XI）+2>X12+X22»

所以，当甩>I时，把XI调到1,这时，xJ+mZ+XB、…+X40?将增大:

同样，可把X2，X3…X39逐步调至I，这时，XJ+K22+X32+…+融（）2将增大，

于是，当M，X2…制9均为1，X40=19时，XJ+X/+B?+…+,由2将取最大值,

即4=1X39+192=400.

若存在两数Xi，xj,使得为・*22（1WiV/W40）,

222

则（X/+1）+（芍-1）2=xp+；g2_2（Xj-XJ-1）<X|+X2»

所以在XI，X2,X3,…，X40中，若两数差大于1，则较小数加1,较大数减1，

这时，X|2+X22+A-32+---+X|O2将减小，

所以当有22个是1,18个是2时用2+X22+用2+…+皿）2将取最小值，

即B=1X22+22X18=94,

故最大值为400,最小值为94.

故选:B.

【点评】①本题综合了数的拆分以及不等式的性质，属于有理数的综合运算，总的来说比较难，要求平

时对基本的知识非常熟练地掌握.

②本题作为选择题有其特殊的解法，一般情况下如果做不出来或者没有思路可以采用赋值法，然后进行

排除找到答案.

二.填空题（共11小题）

15,已知f=l,)=2,则/“一动=-.

一8一

【答案】g

8

X2a_(x0)2

【分析】先逆用同底数'幕的除法和暴的乘方法则得到X2。-3匕=然后将/=1,/=2整体

k由，

代入计算即可.

【解答】解：逆用同底数耗的除法和哥的乘方法则可得:

故答案为：

8

【点评】本题主要考查了逆用同底数辕的除法、塞的乘方法则等