二次函数的图象和性质（7个知识点6种题型2个中考考点）

专题02二次函数的图象和性质（7个知识点6种题型2个中考考点）

唯［目录］

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点2.几种特殊形式的二次函数的图象及性质

知识点5.二次函数的最大（小）值（重点）

知识点6.抛物线的平移规律（重点）

【方法二】实例探索法

题型1.双图象问题

题型2.二次函数的图象与性质的应用

题型3.二次函数图象与系数的关系

题型4.求二次函数的最值

题型5.二次函数函数值的大小比较

题型6.利用抛物线的对称性解题

【方法三】仿真实战法

考法1.二次函数图象的特征

考法2.二次函数图象的平移

【方法四】成果评定法

【学习目标】

1.会用描点画二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图。

2.能根据二次项系数判断函数图象的开口方向，并能从图像上认识二次函数的性质，知道二次函数的系数

与图像形状及对称轴的关系。

3.会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程及求二次函数的最大值或最小值。

©【知识导图】

©【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

二次函数尸ax?(aWO)的图象的性质，见下表:

系数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大(小)

值

y=ax2a>0向上(0,0)y轴x>0时,y随当x=0

x增大而增大；时，y址产0

山x<()时，y随

x增大而减小.

y=ax2a<0向下(0,0)y轴x>0时,y随当x=0

X增大而减小；时，ywk=O

x<0时，y随

X增大而增大.

要点诠释：

顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数。相同，那么抛物线的开口方向、开口

大小完全相同，只是顶点的位置不同.|a|相同，抛物线的开口大小、形状相同.

la|越大，开口越小，图象两边越靠近y轴，|a|越小，开口越大，•图象两边越靠近x轴.

【总结】本题考查待定系数法确定函数关系式及二次函数图像画法.

【总结】本题考察二次函数的性质.

【答案】±-.

5

【总结】本题考察二次函数的性质.

【总结】本题考察了二次函数的概念和性质.

知识点2.几种特殊形式的二次函数的图像及性质

一、二次函数丫=@*2+（：3=0）的图象的性质

函数

[O,c)

图象斗,布

开口方向向上向下

顶点坐标(0,c)(0,c)

对称轴y轴y轴

函数变化

最大（小）

值

要点诠释:

抛物线y=ax2（a^O）的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线,

其顶点横坐标x=0,抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已.

a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

向上x=h

向下x二h

。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质

向上x二h

向下x=h

要点诠释：

【例2】有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐

标系中.

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离.

描点、连线，如图所示:

(2)取点(2,8)为所要找的点P,如图所示，运用勾股定理求得ED=5,PD=10,

观察图象知AD=2,CD=L点E、P、A、C到直线y=2的距离分别是5、10、2、1.

(3)抛物线上任一点到点D的距离等于该点到直线y=2的距离.

【总结升华】(1)描点画图时，应先确定抛物线的对称轴，然后以对称轴为参照，左右对称取点.

(2)计算两点之间的距离应构造两直角边分别平行于两坐标轴的直角三角形，然后运用勾股定理求得.

旭物线开口方向对称轴顶点坐标

【答案】

抛物线开口方向对称轴顶点坐标

向下

向下

向下直线”1(1.0)

【总结】本题考查了二次函数的图像及性质.

1.顶点式化成一般式

2.一般式化成顶点式

要点诠释：

1.一般方法：列表、描点、连线；

2.简易画法：五点定形法.

其步骤为：

(1)先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴.

当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A、B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C关于对称

轴的对称点D,将A、B、C、D及M这五个点按从左到右的顺序月平滑曲线连结起来.

要点诠释：

当抛物线与X轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D,由C、M、D三点可

粗略地画出二次函数图象的草图；如果需要画出比较精确的图象，可再描出一对对称点A、B,然后顺次用

平滑曲线连结五点，画出二次函数的图象，

【例3】某同学在用描点法画二次函数丫=@*2+6乂+(:的图象时，列出了下面的表格：

X•••-2-1012•••

y•••-II-21-2-5•••

由干粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()

A.11B.2C.1D.5

【答案】D.

提示：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,2)在函数图象上，

把(-1,-2),(0,I),(1,・2)代入函数解析式，得

'a-b+c=一2

<c=l，

a+b+c=-2

二一3

解得，b=0，

.c=l

函数解析式为y=-3x2+l

x=2时y=・ll,故选：D.

(1)求这条抛物线的解析式，并用描点法画出抛物线;

X

y

(3)观察(2)的计算结果，你发现这条抛物线上的点具有何种规律?请用文字写出这个规律.

【答案与解析】

・•・最高点C的坐标为(4,1).

列表：

X20246810

y8301038

描点、连线，如图所示:

（2）取点（2,8）为所要找的点P,如图所示，运用勾股定理求得ED=5,PD=］（）,

观察图象知AD=2,CD=1,点E、P、A、C到直线y=2的距离分别是5、10、2、1.

（3）抛物线上任一点到点D的距离等尸该点到直线y=2的距离.

【总结升华】（1）描点画图时，应先确定抛物线的对称轴，然后以对称轴为参照，左右对称取点.

（2）计算两点之间的距离应构造两直角边分别平行于两坐标轴的直角三角形，然后运用勾股定理求得.

函数

Jhx

图象

/PV

开口方向向上向下

对称轴

顶点坐标

增减性

最大（小）值

页目

字母、字母的符号图象的特征

aa>0开口向上

a<0开口向下

ab>0（a,b同号）对称轴在y轴左侧

b

ab<0（a,b异号）时称轴在y轴右侧

c=0图象过原点

Cc>0与y轴正半轴相交

c<0与y轴负半柚相交

b'4ac=0与x轴有唯一交点

b'4acb24ac>0与x轴有两个交点

b24ac<0与x轴没有交点

【答案与解析】

【总结升华】所给二次函数关系是一般式，求此类抛物线的顶点有三种方法：(1)利用配方法将•般式化

解析式求出纵坐标.这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用.

(1)求出m的值并画出这条抛物线；

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

【答案与解析】

・•・抛物线与x轴的交点为(1,0)、(3,0).

••・抛物线的顶点坐标为(1,4).

(3)由图象可知：当lVx<3时，抛物线在x轴上方.

⑷由图象可知：当x'l时，y的值随x值的增大而减小.

【总结升华】研究函数问题一般都应与图象结合起来，借助于图象的直观性求解更形象与简洁.

(1)将点(0,3)代入解析式中便可求出m的值，然后用描点法或五点作图法画抛物线；

(2)令y=0可求抛物线与x轴的交点，利用配方法或公式法可求抛物线顶点的坐标；

（3）、（4）均可利用图象回答，注意形数结合的思想，

知识点5.二次函数的最大（小）值（重点）

要点诠释：

【答案与解析】

•・•x是实数，，A=624（12y）^0,Ay24.

【总结升华】在求二次函数最值时，可以从配方法、公式法、判别式法三个角度考虑，根据个人熟练程度

灵活去选择.

【变式1】用总长60nl的篱笆围成矩形场地.矩形面积S随矩形一边长£的变化而变化.当£是多少时，

矩形场地的面积S最大？

（0<£<30）.

（l）0<x<2；（2）2WxW3.

【答案与解析】

:.顶点坐标为（1,4）.

（1）Vx=l在0<xV2范围内，且a=l>0,

,:x=l是0<x<2范围的中点，在x=l两侧图象左右对称，端点处取不到，不存在最大值.

值范围内，根据不同情况求解，也可画出图象，借助于图象的直观性求解，如图所示，2WxW3为图中实线

知识点6.抛物线的平移规律（重点）

向上（gO）［或向下（％0）】平移陶个单位

Ay=ax^+k

向右（心0）【或左（左0）】

向右6>0）［或左6<0）】

向右（力>0）1或左（力<0）］平移I川个单位

平移I川个单位平移历|个单位

向上（公0）1或下（皿0）】

平移岗个单位

»y=a(x-h^+k

向上（30）［或下仔0）】平移阳个单位

2.平移规律:

在原有函数的基础上“力值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上

加下减”.

要点诠释：

【例6］将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，求得到的抛物线解析

式.

【答案与解析】

解：y=x2-6x+5=（x-3）2-4,

・•・抛物线的顶点坐标为（3,-4）,

把点（3,-4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4,-2）,

・•・平移后得到的抛物线解析式为广（x-4）2-2.

【总结升华】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方

法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

得到的抛物线.

（1）求出a、h、k的值；

小，并求出函数的最值；

（4）由图象知，对于一切x的值，总有函数值yW2.

得到a、h、k的值，然后画出图象，由图象回答问题.

【例7】如图是二次函数产ax?+bx+c的图象,下列结论:

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+cV0；

③一元二次方程ax2+bx+c=l的两根之和为・1：

④使yW3成立的x的取值范围是x20.

其中正确的个数有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B.

提示：•・•抛物线的顶点坐标为（-1,4）,・•・二次三项式ax?+bx+c的最大值为4,①正确:

•・7=2时，y<0,A4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax=bx+c=l的两根之和为・2,③错误;

使成立的x的取值范围是x>0或-2,④错误,

故选:B.

【变式】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象与x$0交于点A（-1,0）,与y轴的交点B在

（0,-2）和（0,-I）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结论:

@abc>()

(2)4a+2b+c>0

③4ac-b2<8a

⑤5>c.

其中含所有正确结论的选项是（）

A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤

【思路点拨】根据对称轴为直线x=l及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴

得到函数图象经过（3,0）,则得②的判断；根据图象经过（-1,0）可得到a、b、c之间的关系，从而

对②⑤作判断：从图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间可以判断c的大小得出④的正

误.

【答案】D.

【解析】

解：①•・•函数开口方向向上，

Aa>0；

•••对称轴在y轴右侧

.,.ab异号，

•••抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

Ac<0,

.*.abc>0,

故①正确；

②;图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=-1,

，图象与x轴的另一个交点为(3,0),

.••当x=2时,y<0,

A4a+2b+c<0,

故②错误；

③•・•图象与x轴交于点A(-1,0),

・,•当x=・1时,y=(-1)2a+bX(-1)+c=O>

Aa-b+c=0,即a=b-c,c=b-a,

•・•对称轴为直线x=l

:.--^-=1,EPb=-2a,

2a

.*.c=b-a=(-2a)-a=-3a,

A4ac-b2=4*a*(-3a)-(-2a)2=-16a2<0

V8a>0

A4ac-b2<8a

故③正确

④•・•图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,・1)之间，

」・-2<c<-1

；•-2V-3aV-11

33

故④正确

（5）Va>0,

/.b-c>0,UPb>c；

故⑤正确;

故选:D.

【总结升华】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

【方法二】实例探索法

题型1.双图像问题

1.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax?-b的图象可能是（）

A.B.C.D.

【总结升华】先由一次函数y=ax+b图象得到字母a、b的正负，再与二次函数y=ax?-b的图象相比较看是

否一致.

【答案】D.

【解析】

解：A、由直线y=ax+b的图象经过第二、三、四象限可知：aVO,b<0,

二次函数y=ax2-b的图象开口向上,

/.a>0,A不正确;

B、由直线y=ax+b的图象经过第一、一、三象限可知：a>0,b>0,

二次函数y=ax2-b的图象开口向下,

.*.a<0,B不正确;

C、由直线产ax+b的图象经过第一、二、四象限可知：a<0,b>0,

二次函数y=ax2-b的图象开口向上,

.*.a>0,C不正确;

D、由直线y=ax+b的图象经过第一、二、三象限可知：a>(),b>0,

二次函数y=ax2-b的图象开口向上，顶点在y轴负半轴，

Aa>0,b>0,D正确.

故选D.

【总结升华】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据函数图象逐条分析四个选

项中a、b的正负.本题属于基础即，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的图象找出其系数的正

负，再与二次函数图象进行比较艮」可得出结论.

【分析】利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；

一次函数的一次项系数大于0,图象经过一、三象限；小于0,经过二、四象限；二次函数的二次项系数

大于0,图象开口向上；二次项系数小于0,图象开口向下.〃逐项判断即可.

故选：A.

【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质.熟练掌握二次函数和一次函数的图象的性质是解答

本题的关键.

【分析】根据函数图像的开口大小与丁轴的交点位置以及对称轴的位置进行判断即可.

团函数,的图像开口大于函数力的图像开口，

A.图像开门向"对称轴在），轴的右侧，与y轴的交点在y轴的正半轴上，故此选项符合题意；

B.图像开口向上，故此选项不符合题意；

c.图像对称轴在y轴的左侧，故此选项不符合题意；

D.图像开口向上，故此选项不符合题意.

故选：A.

题型2.二次函数的图像与性质的应用

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【详解】解：•,・抛物线的开口向下，

•・,抛物线交了轴正半轴，

综上所述，正确的个数为1，

故选：A.

【点睛】本题主要考查r二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想

解题，是解题的关键.

题型3,二次函数图像与系数的关系

【答案】A

【详解】解：回抛物线开口向上，与），轴交与），轴负半轴，

故选A

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟知相关知识是解题的

关键.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答的关键.

题型4.求二次函数的最值

【答案】①②③

故答案为：①②③.

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键足明确二次函数的性质，求出相应

的最值.

题型5,二次函数函数值的大小比较

【分析】先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的

关键.

题型6.利用抛物线的对称性解题

⑴求〃的值：

（2）求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式.

【点睛】本题考查了待定系数法，二次函数的图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

【分析】（1）利用五点作图法画出图象，然后根据图象求解即可；

・•・列表如下：

X-3-2-101

y14541

・•・如图所示，将以上5点在坐标系中描出，然后用平滑的曲线连接.

【点睛】本题主要考查了五点作图法，二次函数的性质，关于原点对称的点的坐标特点，熟知二次函数的

相关知识是解题的关键.

【方法三】仿真实战法

考法1.二次函数图像的特征

1.（2023•扬州）已知二次函数y=ax2-2x+£为常数，且。>0）,下列结论：①函数图象一定经过第

一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当xVO时，y随x的增大而减小；④当x>0时，y

随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是（）

A.①@B.②③C.②D.③④

【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可.

【解答】解：・・・a>0时，抛物线开口向上，

91

・•・对称轴为直线x=-^-=->0,

2aa

当xvo时，y随x的增大而减小，

当时，y随x的增大而增大，

a

工函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二、四象限.

故选：B.

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握。决定二次函数的开口方向，进一步能确定出其最值是解题

的关键.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

故①正确；

故②正确；

故③错误；

故④错误.

故选B.

【点睛】本题考查了抛物线的对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.

【答案】2

故答案为：2.

【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意正确求解是解题关键.

4.（2022•盐城）若点『（,〃，〃）在二次函数y=『+2x+2的图象上，且点〃到），轴的距离小于2,则〃的取

值范围是.

【分析】由题意可知-2〈机V2,根据机的范围即可确定〃的范围.

【解答】解：Vy=?+2x+2=(x+1)2+1,

・••二次函数y=/+2x+2的图象开口向上，顶点为(-1,1),对称轴是直线x=-I,

,:P(m,〃)至Uy轴的距离小于2,

・•・-2<m<2,

而-I-(-2)<2-(-1),

当机=2,n=(2+1)2+1=10,

当m=-1时，〃=1,

・•・"的取值范围是14V10,

故答案为：1W〃V1O.

【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键足掌握二次函数的图象及性质.

5.(2022•徐州)若二次函数)，=/-2X-3的图象上有且只有三个点到X轴的距离等于〃h则m的值

为.

【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1,顶点为(1,-4),由图象上恰好只有三个点到

X轴的距离为m可得机=4.

【解答】解：•・•)=7-2x-3=(x-1)2-4,

，抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=l,顶点为(1,-4),

・••顶点到工轴的距离为4,

••・函数图象有三个点到x轴的距离为m,

：•=4,

故答案为:4.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键.

考法2.二次函数图像的平移

6.(2023•徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数)，=(1+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下

平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()

A.产(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2

C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4

【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

【解答】解•：将二次函数>=G+1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所

得抛物线对应的函数表达式为>，=（A-+1-2）2+3-1,即y=（X-1）2+2.

故选：B.

【点评】本题主要考查二次函数的几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题的关键.

7.（2021♦徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数），=/的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个

单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）

A.>'=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.>-=（x+2）2-1D.y=（x-2）2-1

【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案.

【解答】解：将二次函数>=『的图象向左平移2个单位长度，得到：y=（x+2）2,

再向上平移1个单位长度得到：y=（x+2）2+1.

故选：B.

【点评】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键.

8.（2021•苏州）已知抛物线），=9+米-F的对称轴在），轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，

再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则A的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0,0）代入，求得太的值.

【解答】解：•・•抛物线的对称轴在），轴右侧，

z.x=-K>o,

2

•••AVO.

2

:抛物线），=/+日-M=（呜）2-弩一.

・•・将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：），=

（X+--3）2■包3+1,

24

2

・••将（0,0）代入,得0=（0+—-3）

24

解得左1=2（舍去）,k2=~5.

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，

解题的关键是写山平移后抛物线解析式.

9.（2021•盐城）已知抛物线y=a（x-1）2+4经过点（0,-3）和（3,0）.

（1）求。、/?的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛

物线相应的函数表达式.

【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；

（2）根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式.

【解答】解：（1）将点（0,-3）和（3,0）分别代入y=a（x・1）2+/b得

-3=a（0-1）+h

0=a（3-l）2+h

解得（a：］.

h=-4

所以a=l,h=-4.

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：），=（x-I）2-4,将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平

移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：），=（x-2）2-2或），=/-©+2.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形

状不变，故。不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点

平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

【方法四】成果评定法

一、单选题

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质直接求解.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

【答案】C

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的对称性，熟练求得二次函数的对称轴是解题的关键.

【答案】c

【分析】把点M、N、尸的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解.

故选:C.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求山各函数值是解题的关键.

X-7-6-5-4-3-2

y-27-13-3353

A.5B.-3C.-13D.-27

【答案】D

【分析】先根据表格找到函数值相同的两个自变量的值，确定出对称轴，再根据对称性进行判断即可.

故选D.

【点睛】本题考查利用抛物线的对称性求函数值，解题的关键是根据表格中的数据确定抛物线的对称轴.

【答案】D

【分析】根据二次函数的平移规隹即可进行解答.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握二次函数的平移规律：左加右减，上加

下减.

【答案】D

二抛物线开口向上，

在对称轴的左侧）'随x的增大而减小，

故选：D.

【点暗】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧y随「的增大而

减小是解题的关键.

A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴没有交点

【答案】D

故选:D.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】根据二次函数图象与各项系数的关系逐项进行判断即可.

••・当抛物线开口向上时，在对称相的右边，随x的增大而增大，

:不能确定抛物线与x轴的交点坐标，

正确的有：①②③，

故选:A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与各项系数的关系，熟练掌握知识点，数形结合是解题的关键.

【答案】C

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

A.5或-2B.5C.-5D.-2

【答案】D

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，二次函数图象的平移等知识.解题的关键在于熟练掌握：二次函