第二章 事件与概率单元综合检测卷-2025-2026学年浙教版数学九年级上册（解析版）

2025学年浙教版数学九年级全一册阶段检测优化卷简单事件的概率综合检测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A．0 B．110 C．12 D【答案】B【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：抽到不合格产品的概率是：1÷10=1故选：B．2．在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是（）A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．无法判断【答案】C【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是不可能的，因而这是一个不可能事件．本题选C．3．小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（）A．13 B．15 C．23 【答案】C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，∴从中任意取出一件正好是蓝色的概率为23故选：C．4．一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三边上高所在直线的交点【答案】C【分析】根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．【解答】解：∵三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，∴为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，故选：C．5．一个不透明的袋子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和5个白球．从袋子中随机摸球，甲认为：若摸出1个球，则摸出白球的可能性大；乙认为：若摸出3个球，则至少有1个白球．以下判断正确的是（）A．甲乙都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲乙都错误【答案】A【分析】根据可能性大小的定义解答即可．【解答】解：∵有2个红球和5个白球，∴若摸出1个球，则摸出白球的可能性大，故甲正确；若摸出3个球，则至少有1个白球，故乙正确．故选：A．6．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cm×20cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为（）A．60cm2 B．120cm2 C．150cm2 D．180cm2【答案】C【分析】理解黑色阴影部分占整体的0.75，即可求解．【解答】解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为0.75×10×20＝150cm2，故选：C．7．A，B，C，D四名小朋友围坐在一张圆桌旁玩游戏，A先坐在如图所示的座位上，其他三人随机坐在其余的三个空位置上，则C不坐在B的对面的概率为（）A．16 B．13 C．12 【答案】D【分析】利用概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意可知，从A开始，逆时针排列所有等可能的结果如下：ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，共6种，其中C不坐在B的对面的结果有4种，分别为ABCD，ACBD，ADBC，ADCB，C根据概率公式可知：不坐在B的对面的概率为46故选：D．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（）A．14 B．12 C．34 【答案】B【分析】找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是24故选：B．9．某马场有三匹马，按身体强壮程度分为上马，中马，下马，这三匹马随机住在三个不同的马既，甲到该马场去租马，先到第一个马既观察后不租，再到第二个马既，若比第一个马既的马强壮，就直接租第二个马既的马，若比第一个马既的马瘦弱，就租第三个马既的马，按这种方式，甲租到上马的概率为（）A．12 B．13 C．16 【答案】A【分析】列举出所有三类草莓排列情况，再利用概率公式求解即可．【解答】解：三类草莓排列情况共有（A，B，C），（A，C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A），符合要求的有（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），所以买到的草莓是A类的概率为36故选：A．10．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分种）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．（）公交车公交车用时的频数、用时、线路30≤t≤3535≤t≤4040≤t≤4545≤t≤50合计A4526516723500B59151166124500C5050122278500A．线路A B．线路B C．线路C D．不能确定【答案】A【分析】分析题目，样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数小；接下来可得到C线路上的公交车用时不超过45分钟的频数大，据此完成解答．【解答】解：样本容量相同，A线路上的公交车用时超过45分钟的频数小，所以其超过45分钟的频率也最小，所以其从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件．（填“随机”“不可能”或“必然”）【答案】不可能．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：由题可知，水中捞月是不可能事件．故答案为：不可能．12．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性＞向上一面点数是3的倍数的可能性（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】见试题解答内容【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是2的倍数有2、4、6，点数是3的倍数有3、6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是2的倍数和3的倍数的概率．比较即可．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的有3、4、6，点数是3的倍数有3、6，故骰子向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是36骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是26所以抛掷这枚骰子向上一面点数是2的倍数的可能性大于向上一面点数是3的倍数的可能性．故答案为：＞．13．在“Keepmoving”中，任选一个字母，则这个字母为“e”的概率为0.2．【答案】0.2．【分析】根据题意得出共10个字母，其中有字母“e”2个，进而根据概率公式，进行计算即可求解．【解答】解：在英语句子“Keepmoving”中共14个字母，其中有字母“e”2个；故其概率为210=故答案为：0.2．14．数学兴趣小组做抛掷瓶盖的试验，将获得的试验数据整理如表：累计抛掷次数1002005001000200030005000盖面朝上次数61123309617123818543090盖面朝上频率0.6100.6150.6180.6170.6190.6180.618根据以上试验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.62（精确到0.01）．【答案】0.62．【分析】根据表格中的数据可知，盖面朝上频率在0.62左右波动，据此可得出结论．【解答】解：∵大量重复实验时，“盖面朝上”的频率在0.62左右波动，∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.62．故答案为：0.62．15．从﹣4，﹣2，2，3，4这五个数中随机选择一个数，能成为方程x2﹣2x﹣8＝0的解的概率为25【答案】25【分析】先解一元二次方程，再利用概率公式计算即可．【解答】解：x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴从﹣4，﹣2，2，3，4这五个数中随机选择一个数，能成为方程x2﹣2x﹣8＝0的解的概率为25故答案为：2516．在一个不透明的盒子里装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到白球的概率是49，则白球有8【答案】8．【分析】设白球有x个，根据题意列出x10+【解答】解：设白球有x个，根据题意得x10+解得x＝8，即白球有8个，故答案为：8．17．如图，在y轴上取点A（0，4），在x轴上取点B1（1，0），B2（2，0），B3（3，0），B4（4，0），B5（5，0），B6（6，0），现从AB1，AB2，…，AB6这6条直线中任取一条，则该直线与反比例函数y=4x(x＞0)【答案】13【分析】设Bt（t，0），其中t＞0，直线ABt的解析式为y＝kx+4，求得直线ABt的解析式为y=-4tx+4，联立得4x=-4tx+4，整理得x2﹣tx+t＝【解答】解：设Bt（t，0），其中t＞0，直线ABt的解析式为y＝kx+4，将Bt（t，0）代入得0＝tk+4，解得k=-4∴直线ABt的解析式为y=-4tx联立得4x=-4整理得x2﹣tx+t＝0，∵该直线与反比例函数y=-4x（x＞∴Δ＝（﹣t）2﹣4t＝t﹣4t＝t（t﹣4）＞0，∵t＞0，∴t﹣4＞0，解得t＞4，∴该直线与反比例函数y=4x（x＞0）的图象有两个交点的个数有AB5和AB∴该直线与反比例函数y=4x（x＞0）的图象有两个交点的概率是故答案为：1318．计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏中的一部分（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格），B方格中有地雷的概率为12【答案】12【分析】由于A、B、C三个方格中还有两个地雷，并且B、C下面是数字2，所以A一定是地雷，B、C都有可能，据此即可确定A、B、C三个方格中有地雷的概率．【解答】解：根据题意，结合图形可知：A、B、C方格有2个地雷，根据标有2的方格可知B和C只能有一个是地雷，所以A方格肯定是地雷，其概率为1，B和C其中只能有一个是地雷，故B方格有地雷的概率与C方格有地雷的概率相等，都为12故答案为：12三、解答题（本大题共6个小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）小明发现路边一游戏摊在掷正方体骰子，规则是出现6点获10元，掷一次付1元，小明记录如下：游客ABCDEFGH掷次数302025518501240中奖次数10010201试通过运算揭示该游戏中骰子是否均匀？对游客来说是骗局吗？【答案】对于一个普通的正方体骰子，6点出现的概率应为16小明记录的抛掷次数为200次，中奖的次数应为33次左右，而实际中奖次数只有5次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，对游客来说是骗局．【分析】先根据正方体骰子的特点计算出6出现的概率，再与小明实际记录的中奖次数相比较即可得出结论．【解答】解：对于一个普通的正方体骰子，6点出现的概率应为16小明记录的抛掷次数为200次，中奖的次数应为33次左右，而实际中奖次数只有5次，于是可以怀疑摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，对游客来说是骗局．20．（8分）综合实践实践任务：测量不规则草地面积（如图阴影图形）实践方案设计：在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录．记录结果如下：一组二组三组四组石子落在草地内的次数11292177121石子落在草地外长方形内的次数28244333石子落在长方形外的次数10243228数据整理与计算：同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的大体面积，请你帮七年级二班同学写出计算过程．【答案】草地的大体面积为16米2．【分析】计算出石子落点在草地内的概率，再乘以长方形的面积即可估计草地的大体面积．【解答】解：方法一：112+92+177+121112+92+177+121+28+24+43+33×4×5≈16（米方法二：分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在＝长方形内的次数比如下：一组：112112+28=二组：9292+24≈三组：177177+43≈四组：121121+33≈∴估计石子落在草地内的概率约为0.8，∴草地的大体面积为：0.8×4×5＝16（米2），答：草地的大体面积为16米2．21．（8分）兰州某旅行社为推广本地山水文化，策划了“兰州山水文化之旅”活动，准备了6张景点卡片（除景点信息外完全相同）：A．兰州中山桥：百年铁桥横跨黄河，桥畔山势起伏，登高可俯瞰黄河全景；B．兰州黄河母亲雕像：象征黄河文化的艺术雕塑，位于滨河路景观带；C．兰州五泉山：因五眼清泉得名，山间古树参天，设有登山步道和观景亭；D．榆中兴隆山：国家级自然保护区，主峰海拔2400米，森林覆盖率超85%，登山路线完善；E．榆中青城古镇：明清建筑保存完好，以古民居、祠堂和青石板街闻名；F．榆中李家庄田园综合体：集农业观光、采摘体验于一体的田园景区．活动规则：每位游客随机抽取一张卡片，抽到“适合游山”类景点的游客可免费获得登山装备租用券．（1）游客小明参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率为13（2）旅行社为增加趣味性，新增两个景点：G（兰州水车博物馆）和H（兰州白塔山）．小明再次参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率是否增大？请说明理由．【答案】（1）13；（2【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据概率公式求出新增两个景点后抽到“适合游山”类景点的概率即可得出答案．【解答】解：（1）游客小明参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率为26故答案为：13（2）抽到“适合游山”类景点的概率增大，小明再次参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率为38∵38∴抽到“适合游山”类景点的概率增大．22．（10分）小明和哥哥都很想去看成都蓉城足球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛．游戏规则是：转动如图1所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去（如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动）．（1）求小明去观看足球比赛的概率；（2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则；（3）请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得哥哥去的概率为38【答案】（1）12（2）公平，理由详见解析；（3）游戏规则见解析（答案不唯一）．【分析】（1）根据游戏规则，利用概率公式直接求小明去观看足球比赛的概率即可；（2）利用概率公式直接求小明或哥哥去观看足球比赛的概率，比较大小即可得到答案；（3）根据哥哥去的概率为38【解答】解：（1）由题意得，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看足球比赛）=4答：小明去观看足球比赛的概率是12（2）游戏公平，理由如下：由题意得，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色占4份，再结合如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动，∴P（小明去观看足球比赛）=4P（哥哥去观看足球比赛）=4∵P（小明去观看足球比赛）＝P（哥哥去观看足球比赛），∴游戏公平；（3）将转盘平均分成8个区域，其中红色占3份；白色占1份，蓝色和黄色占4份，如果转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，哥哥去．23．（12分）人工智能的应用非常广泛，比如自然语言处理、语音和图象识别、搜索排名、专家系统等为了解学生对人工智能应用的知晓程度，某校随机抽查部分中学生，进行知识测试，得分用x表示，数据分组为A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100，并将测试成绩绘制成如下不完整的统计图，请根据图表信息回答问题：（1）随机抽查的学生共有300人；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为54°．并补全测试成绩频数分布直方图．（2）该校约有7000名学生，请估算等级为C的学生约有多少人？（3）在本次调查中，等级为E的学生中，仅有一名男生和三名女生的测试成绩为满分，若从中随机抽取两人进行活动交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）300，54°，见解析；（2）1750人；（3）见解析，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为12【分析】（1）用B等级人数除以其圆心角占周角的比例即可得出总人数，用360°乘以E等级人数所占比例即可；（2）用总人数乘以样本中C等级人数所占比例即可；（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）随机抽查的学生共有60÷72°C组学生人数：300﹣30﹣60﹣90﹣45＝75（人），补全测试成绩频数分布直方图，如图即为所求；扇形统计图中“E”组所对应的圆心角度数为360°×45故答案为：300，54°；（2）7000×75答：估计等级为C的学生约有1750人；（3）从一名男生和三名女生中随机抽取两人，列表如下：女女女男女﹣女，女女，女男，女女女，女﹣女，女男，女女女，女女，女﹣男，女男女，男女，男女，男﹣从表格中可以看出，共有12种等可能结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的有6种结果，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为612答：恰好抽到一名男生和一名女