苏科版数学七年级上册《期末测试题》及答案 (一)

苏科版数学七年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、精心选一选：（每题2分，共20分）

1.-3的倒数的相反数是（）

A.-B.--C.3D.-3

33

2.截止到2019年9月3口，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.2447.24亿用科学计数法表示

为（）

A.47.24xlO9B.4.724xlO9

C.4.724xlO9D.472.4xlO9

3.下列图形通过折叠能围成一个三楂柱的是（）

A,佥

4.下列结论：①互补且相等的两个角都是90。；②同角的余角相等；③若Nl+N2+N3=90°,则

Nl,N2,N3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90。.其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

5.若A=N-Zn^+v2,B=/+2r），+），2,则下列各式运算结果等于4盯的是（）

A.A+BA-BC.-A+BD.-A-B

6.如图，数轴上A、B、。三点所表示的数分别是。、6、J己知A8=8,。+。=0,且c是关于1的方程

4）x+16=0的一个解,则〃?的值为（）

1,C4、

a0W6

A.-4B.2C.4D.6

7.书架上,第一层数量是第二层书的数量的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第

二层的一半多3本,设第二层原有x本，则可列方程（）

A.2x=—x+3B.2x=—(x+8)+3

2

C.2.x—8=—x+3D.2.x~8——(x+8)+3

2

8.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图示•副特制的三角板，用它们可以画出•些特殊角，在下列选项中,不能画出的角度是

C.63°D.117°

10.如图，线段在线段A8上，且CO=2,若线段A3的长度是一个正整数，则图中以A、B、C、。这四

点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）

।I।-------------------------1

ACD5

A.18B.29C.34D.46

二、耐心填一填：（每空2分，共20分）

21

11.^-8,2020,3-,0,—5,+13,7―6.9中，正整数有〃，个，负数有〃个，则m+〃的值为

12.如图，已知OMPa,ONPa,所以点。、/、N三点共线的理由_________.

OMN

13.若一3.//与5文2）批的和仍为单项式,则这两个单项式的和为.

14.若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为cm；

15.如果两个角互补，并且较大角比较小角大41。20',则较大角度数.

16.若x=2是方程分+3法—10=0的解，则3。+9〃的值为.

17.如图.CA的方向是北偏东15,。片的方向是西北方向，若力则OC的方向是

18.如图是一个圆形钟面，显示的时间为下午2：00,经过1分（0<r<60）时针与分针在同一条直线上，则f=

19.如图，已知OAJ_OB,点O为垂足,OC是NAOB内任意一条射线,OB,OD分别平分NCOD,ZBOE,下列

结论：©ZCOD=ZBOE；@ZCOE=3ZBOD；®ZBOE=ZAOC；④NAOC与NBOD互余,其中正确的有

（只填写正确结论的序号）.

20.长为1,宽为a的矩形纸片©V。VI）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为

第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操

作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为（）

第一次操作第二次操作

三、用心算一算：（共17分）

21.计算:

(1)(-2.4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)

22.先化简，再求值：2x2y-xy2-|(6xy-9x2y)+2(2xy?-xy).其中x=2,y=-3.

23.辞方程;

(1)10(x-1)=5

7.r-l5.v+1_3x+2

（2）-----------=2-------

324

四、细心画一画：（共11分）

24.如图，A、B、C是平面内三点.

A

8C

（1）按要求作图：

①作射线BC,过点B作直线/,使A、C两点在直线/两旁：

②点P为直线/上任意一点,点Q为直线BC上任意一点,连结线段AP>PQ；

（2）在（1）所作图形中，若点4到直线/的距离为2,点A到直线的距离为5,点A、3之间的距离为

・点A、C之间的距离为6,则AP+PQ的最小值为，依据是.

25.如图，七巧板由图中标号为T、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七

巧板是我们祖先的一项卓越创造,被称为“东方魔板”，它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各

样的图形.请你按下列要求画出所拼的图，图中往上标号：

①用其中四块板拼成一个三角形；

②用其中的五块板拼成一个正方形.

五、精心解一解（共32分）

26.怎样将图中ABC运动形成右边的VAEC?

27.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:

功率使用寿命价格

普通白炽灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏

优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏

己知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元.（注：用电度数=功率（千瓦）x时间（小

时），费用=灯的售价+电费）；如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为

1000x0.1x0.5+3=53（元），请解决以下问题：

（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为工小时，请用含x的代数式分别表示用•盏白炽灯的费用X,

（元）和一盏节能灯的费用为（元）；

（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.

28.如图，已知线段AN=4,延长42到点C,使得AB=2BC,反向延长AB到点。，使AC=2AO.

DABc

（1）求线段CD的长；

（2）若。为AB的中点，。为线段C。上一点，且8P二』8C,画出示意图并求PQ的长.

2

29.已知NAO3=150。，OC为NAO8内部的一条射线，N5OC=60°.

（1）如图1,若OE平分NA08,OD为N3OC内部的一条射线，求NOOE的度数；

2

（2）如图2,若射线OE绕着。点从04开始以每秒15。速度Mi时针旋转至08结束、。尸绕着。点从OB

开始以每秒5。的速度逆时针旋转至Q4结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为

，秒，当ZEOC=NEOC时,求，的值：

（3）若射线OW绕着。点从04开始以每秒15。速度逆时针旋转至08结束，在旋转过程中，QN平分

/AQM,试问2N8QN—N8QM在某时间段内是否为定值；若不是，请说明理由；若是，请补全图形，并直

接写出这个定值以及，相应所在的时间段.（本题中的角均为大于0。且小于180。的角）

答案与解析

一、精心选一选：（每题2分，共20分）

1「3的倒数的相反数是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

【答案】A

【解析】

【分析】

根据倒数及相反数的定义解答即可.

【详解】•・•・3的倒数是-g,

・•・・3的倒数的相反数是g,

故选A.

【点睛】本题考直了倒数及相反数定义，熟知倒数及相反数的定义是解决问题的关键.

2.截止到2019年9月3H,电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿.47.24亿用科学计数法表示

为（）

A.47.24xlO9B.4.724xlO9

C.4.724xlO9D.472.4xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax1。1的形式,其中l<|a|<l（）,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数

点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数；当原数的绝对值<1

时,n是负数.

［详解］47.24{Z.=4724000000=4.724x109.

故选：C.

【点睛】此题考杳了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为々X10"的形式,其中1W|a|V10,n为

整数,表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）

【解析】

【分析】

根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.

【详解】A、通过折播能围成一个三棱锥，故本选项错误：

B、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误；

C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；

D、折叠后两侧面重桎，不能围成三棱柱，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不

能有两个侧面在两三角形的同一侧.

4.下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若Nl+N2+N3=90°,则

Zl,Z2,N3互为余角；④锐角的补角是钝角；⑤锐角的补角比其余角大90°.其中正确的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据余角和补角的有关概念，逐一判断.

【详解】解：①互补且相等的两个角都是90。,正确,故符合题意：

②同角的余角相等；正确,故符合题意；

③根据余角的定义：如果两个角的和等于90。,就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角，得

出互为余角是指两个角之间的关系，故本选项错误,不符合题意；

④锐角的补角是钝角；正确，故符合题意；

⑤锐角的补角比其余角大90。,正确,故符合题意；

故选:C.

【点睛】本题考查了余角、补角的定义和性质，以及角的计算，掌握这些概念，并熟练应用，是解答这类题目

的关键.

5.若A=/-2xy+>-2,8=9+2x）”则下列各式运算结果等于4孙的是（）

A.A+BB.A-BC.-A+B【）.-A-B

【答案】C

【解析】

【分析】

此题先根据合并同类项的法则分别进行计算，即可求出答案.

【详解】解：VA=x2-ZvjH-y2,B=x2+2xy+y1,

-A=-x^+Zxy-y2,

-A+B=-x2+2xy->,2+X2+2AJH->：2

=4xy,

，运算结果等于4个，的是：・A+B；

故选:C.

【点睛】此题考查了整式的加减；解决此类题目的关键是熟练运用合并同类项的法则.

6.如图，数轴上A、B、。三点所表示的数分别是。、6、J已知A8=8,。+。=0,且c是关于x的方程

（也一4）x+16=0的一个解，则〃?的值为（）

，，G4、

a0W6

A.-4B.2C.4D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据数轴的定义及A3=8求出c的值,再将c的值代入关于x的方程即可.

【详解】由数轴的定义及A8=8得：6—4=8

解得：a=-2

a+c=（）

:.c=-a=2

将工=c=2代入方程（机-4）x+16=。得：2sL4）+16=。

解得：〃?=T

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴的定义、一元•次方程的解的定义，利用数轴的定义求出c的值是解题关键.

7.书架上,第一层的数量是第二层书的数量的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩卜.的数量恰比第

二层的一半多3本,设第二层原有x本，则可列方程()

A.2x=—x+3B.2x=—(x+8)+3

22

C.2x-8=—x+3I).2x-8=—(x+8)+3

22

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出第一层原有的数量为2x本,再根据“从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的

一半多3本”列出方程即可.

【详解】由题意得，第一层原有的数量为2x本

因此，2工一8=工(无+8)+3

2

故选：D.

【点睛】本题考杳了列一元一次方程，读懂题意是解题关键.

8.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()

①正方体②球③圆推④园柱

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D.

9.如图示一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中，不能画出的角度是

【答案】B

【解析】

【分析】

用三角板中的已知角加减分析即可得

【详解】V90o-72°=18°；90。-72。+45。=63。；45°+72°=117°

・・・A、C、D均可以用特制三角板表示出来，用排除法可解答

故本题答案应为：B

【点睛】角的加减法是本题的考点,正确计算角的和差是解题的关键.

10.如图，线段CO在线段上，且C0=2,若线段的长度是一个正整数，则图中以4B、C、力这四

点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是()

।I----------1-----------------------1

ACD3

A.18B.29C.34D.46

【答案】B

【解析】

【分析】

先写出以A、B、a。这四点中任意两点为端点的所有线段，从而可得出所求的所有线段之和，再根据线

段的和差、整数性判断即可.

【详解】以A、B、a。这四点中任意两点为端点的所有线段为：AB,AC,AD,BC,BD,CD

设a=AB+AC+AD+BC+BD+CD,b=AB,则b为正整数

[AC+CD+BD=AB

由图可知，!

[AD+BC=AC^CD+(CD+BD)=AB+CD

又CD=2

a-AB4-AB+AB+CD=劝+2

贝〃一2能够整除3

观察四个选项可知，只有B选项符合要求

故选:B.

【点睛】本题是一道较为复杂的综合题，考查了线段的和差，正确列出所求的所有线段之和与AB之间的等式

是解题关键.

二、耐心填一填：(每空2分，共20分)

11.在一8,2020,32,(),-5,+134,一6.9中，正整数有机个，负数有〃个，则"?+〃的值为__________.

74

【答案】5

【解析】

【分析】

先根据正整数和负数的定义求出m、n的值,再求两者之和即可.

【详解】正整数有2020,+13,共2个

负数有一8,-5,-6.9,共3个

m=2,〃=3

=2+3=5

故答案为：5.

【点睛】本题考查了正整数的定义、负数的定义，熟记各定义是解题关键.

12.如图，己知0〃夕。，07P々，所以点0、"、N三点共线的理由_____.

OMN

【答案】平行公理的推论

【解析】

【分析】

根据平行公理的推论即可得.

【详解】平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行

OM//a,ON//a

OM//ON

则点O、M、N三点共线

故答案为：平行公理的推论.

【点睛】本题考查了平行公理的推论，熟记平行公理的推论足解题关键.

13.若-3/>3与5/)/的和仍为单项式，则这两个单项式的和为.

【答案】2xR

【解析】

【分析】

先根据整式的加减、单项式的定义、同类项的定义求出a、b的值,再计算整式的加减即可得.

【详解】由题意得：-3xj，3+5Vy是单项式

贝i]-3d)，3与5/y”是同类项

由同类项的定义得：a=2,b=3

则一+512)/=一3X2),3+5*),3_2x2y3

故答案为：2/),3.

【点睛】本题考直了整式的加减、单项式的定义、同类项的定义依据同类项的定义求出a、b的值是解题关

键.

14.若一个棱柱有十个顶点,且所有侧棱长的和为30cm,则每条侧棱长为cm；

【答案】6

【解析】

一个棱柱有十个顶点,棱柱上下对称,所以是5棱柱,30+5=6cm,所以这个棱柱的棱长为6cm.

15.如果两个角互补，并且较大角比较小角大41。20,则较大角度数是.

【答案】110。40'

【解析】

【分析】

设较大角度数为X,先根据“较大角比较小角大41。20'”将较小角用x表示出来,再根据“两个角互补”列

出方程,然后根据角的运算法则求解即可.

【详解】设较大角度数为x,则较小角度数为X-41。20'

由题意得：x+(x-41o20")=180°

解得：x=110040,

即较大角度数是110。40'

故答案为：110。40'.

【点睹】本题考查了角的和差、互补的定义、角的运算法则、一元一次方程的几何应用，依据题意正确列出

方程是解题关键.

16.若x=2是方程ar+3Z?x-10=0的解,则3a+9b的值为.

【答案】15

【解析】

【分析】

把x=2代入方程ax+3bx-10=0求出a+3b=5,变形后代入求出即可.

【详解】把x=2代入方程ax+3bx・10=0得:2a+6b=10,

即a+3b=5,

所以3a+9b=3x5=15,

故答案为15.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值,能根据题意求出a+3b=5是解题的关键.

17.如图，OA的方向是北偏东15,。8的方向是西北方向，若NAOC=NAO3,则OC的方向是

【答案】北偏东75。.

【解析】

【分析】

已知OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西北方向，可得NAOB=60。，根据NAOO/AOB,可得

ZAOC=60°,然后求得OC与正北方向的夹角，再根据方位角的表达即可得出答案.

【详解】〈OA的方向是北偏东15。,OB的方向是西北方向，

.•.ZAOB=15o+45°=60o.

VZAOC=ZAOB,

・•・ZAOC=60°,

AOC的方向是北偏东15。+60。=75。.

故答案为北偏东75。.

【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的相关知识是解题的关键.

18.如图是一个圆形钟面，显示的时间为下午2：00,经过/分(0<r<60)时针与分针在同一条直线匕则f=

_____分.

120„480

【答案】----或-----

1111

【解析】

【分析】

根据题意，可以时针和分针重合或者所成角相差180。，从而可以列出相应的方程,本题得以解决.

【详解】解：由题意可得,

喋f=（360』2卜2+导（360・12）

或黑/=（360:12卜2+嵩x（360』2）+180

120f480

解谷t=-----或-----

1111

或幽

故…什…案为—12—0

11

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程,用方程的知识解答.

19.如图，已知OA_LOB,点O为垂足,OC是NAOB内任意一条射线,OB,OD分别平分/COD,ZBOE,下列

结论：ffiZCOD=ZBOE；@ZCOE=3ZBOD：③NBOE=NAOC：④NAOC与NBOD互余,其中正确的有

（只填写正确结论的序号）.

玉

【答案】①②④

【解析】

【分析】

由角平分线将角分成相等的两部分.结合选项得出正确结论.

【详解】解：①:OB,OD分别平分NCOD,NBOE,

・•・ZCOB=ZBOD=ZDOE,

设NCOB;x,

AZCOD=2x,ZBOE=2x,

.\ZCOD=ZBOE,

故①正确；

②；ZCOE=3x,ZBOD=x,

・・・NCOE=3NBOD,

故②正确；

③：ZB0E=2x,ZAOC=90°-x,

・•・ZBOE与ZAOC不一定相等,

故③不正确；

©VOA1OB,

・•・ZAOB=ZAOC+ZCOB=90°,

VZBOC=ZBOD,

・・・NAOC与NBOD互余，

故④正确，

・••本题正确的有：①②④;

故答案为①②④.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，互余的定义，垂直的定义，掌握图形间角的和、差、倍、分关系是解题

的关键.

20.长为1,宽为a的矩形纸片©V。VI）,如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为

笫一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操

作）；如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形，则操作终止.当n=3时,a的值为（）

【解析】

【分析】

根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边

中，哪一条边是矩形的宽.当gvaVl时，矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,

剩下的矩形相邻的两边分别为l-a,a.由1-aVa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a,剩下的矩形相

邻的两边分别为laa-(1-a)=2a-l.由于(1-a)-(2a-l)=2-3a,所以(1-a)与(2a-l)的大小关系不能确

定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①l-a>2a-l；②l-aV2a-l.对于每一

种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.

【详解】解：由题意，可知当二VaVl时，第一次操作后剩卜.的矩形的长为a,宽为1-a,所以第二次操作时正

方形的边长为1-a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为l-a:2a-1.

故答案为1-a；

此时，分两种情况：

9

①如果l-a>2a-l,即aV-,那么第三次操作时正方形的边长为2a-l.

•・•经过第三次操作后所得的矩形是正方形，

・•・矩形的宽等于1-a,

3

BP2a-1=(1-a)-(2a-l),解得a二—；

2

②如果I-AV2A-I,即那么第三次操作时正方形的边长为1-a.

3

3

则I-a=(2a-1)-(1-a),解得a=—.

33

综上所述：a的值是二或二.

三、用心算一算：(共17分)

21.计算:

(1)(-2.4)-(+1.6)-(-7.6)-(-9.4)

(2)-14--X|2-(-3)

【答案】(1)13；(2)

【解析】

【分析】

(1)先按照去括号法则去括号,再运用有理数加减法的结合律,最后计算有理数的加减法即可；

(2)先计算有理数的乘方、绝对值运算、将分式化成同分母，再计算有理数的乘法、加减法即可.

【详解】(1)原式=一2.4-1.6+7.6+9.4

=-(2.4+1.6)+(7.6+9.4)

7+17

=13；

1।(g

(2)原式=-1一,x|2-9|+——4竺_2_]__L

724~24J24

,1^81

72424

=—+(—

2424

=-2+工

24

41

24

【点睛】本题考查了有理数的加减法、乘法及乘方、绝对值运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键.

22.先化简，再求值：2x2y-xy2-1(6xy-9x2y)+2(2xy?-xy).其中x=2,y=-3.

［答案］-x2y+3xy2,66.

【解析】

分析：原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.

详解:原式=2x»xy2+2xy-3x2y+4xy2-2xy=-x2y+3xy2,

当x=2,y=-3时,原式=12+54=66.

点睛：此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23解方程：

(1)10(x-1)=5

/八7x-l5x+1.3x+2

324

【答案】(1)x=I5；(2)x=4.

【解析】

【分析】

⑴方程去括号,移项合并,把工系数化为1,即可求出解；

⑵方程去分母,去括号,移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】解：(1)去括号得：10x-l()=5,

移项合并得：10x=15,

解得：x=1.5；

(2)去分母得：4(7%-1)-6(5x+1尸24-3(3工+2),

去括号得：28X一4一30工一6=24-9%一6,

移项合并得：7x=28,

解得：x=4.

【点睛】本题考查解一元一次方程，有括号先去括号,有分母去分母，然后移项合并同类项最后把系数化为I

即可.

四、细心画一画：（共11分）

24.如图，A、B、C是平面内三点.

BC

（1）按要求作图：

①作射线5C,过点A作直线/,使A、C两点在直线/两旁；

②点P为直线/上任意一点，点Q为直线上任意一点,连结线段AP、PQ；

（2）在（1）所作图形中，若点4到直线/的距离为2,点A到直线3c的距离为5,点A、4之间的距离为

8,点A、C之间的距离为6,则AP+PQ的最小值为，依据是.

【答案】（1）见解析；（2）5；两点之间，线段最短；垂线段最短.

【解析】

【分析】

（1）根据直线、射线、线段的特点按要求作图即可；（2）根据两点之间，线段最短和点到直线的距离垂线

段最短回答即可二

【详解】（1）如图所示.

（2）AP+PQ的最小值为点A到直线BC的距离,所以是5.

依据是：两点之间，线段最短；垂线段最短.

【点睛】本题考查直线、射线、线段以及两点之间，线段最短，点到直线的距离，解题关键是掌握直线、射线、

线段的特点，牢记两点之间，线段最短，垂线段最短.

25.如图,七巧板由图中标号为T、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成,七

巧板是我们祖先的一项卓越创造,被称为“东方魔板”，它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各

样的图形.请你按下列要求画出所拼的图，图中往上标号：

①用其中的四块板拼成一个三角形；

②用其中的五块板拼成一个正方形.

【答案】①图见解析；②图见解析.

【解析】

【分析】

解此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两个全等三角形；一个正方形；一个平行四边形：

①用其中的四块板拼成一个三角形,需有一个正方形,一个较大的等腰直角三角形和两个较小的等腰直角三

角形；

②用其中的五块板拼成一个正方形，用到图中的1,2,3,4,5五块即可.

【详解】七巧板的结构为：五个等腰直角二角形,有两个全等二角形；一个正方形；一个平行四边形

①四块板拼成一个三角形如图所示：

【点睛】本题考查了三角形与正方形的画法，熟悉七巧板的结构是解题关键.

五、精心解一解（共32分）

26.怎样将图中A/C运动形成右边的

【答案】AA3C通过绕点B顺时针旋转45。可变成右边的AABC，.

【解析】

【分析】

根据两图形的位置关系,可得出AA8C通过旋转可变成右边的A4BC.

【详解】根据两图形的位置关系，AA3C通过绕点B顺时针旋转45。可变成右边的AA3c.

【点睛】本题考查了图形旋转,掌握图形旋转的规律是解题关键.

27.在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如表所示的数据:

功率使用寿命价格

普通白炽灯100瓦（即0.1千瓦）2000小时3元/盏

优质节能灯2（）瓦（即0.02千瓦）4000小时35元/盏

已知这两种灯的照明效果一样,小明家所在地的电价是每度0.5元（注：用电度数二功率（千瓦）x时间（小

时），费用=灯的售价+电费）；如：若选用一盏普通白炽灯照明KXX）小时，那么它的费用为

1000x0.1x0.5+3=53（元），请解决以下问题：

（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏白炽灯的费用必，

（元）和一盏节能灯的费用为（元）；

（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时,使用这两种灯的费用相等？

（3）如果计划照明4000小时,购买哪一种灯更省钱?请你通过计算说明理由.

【答案】⑴=0.05x+3（0<x<2000）；=0.0lx+35（0<x<2000）;⑵照明800小时时，使用

这两种灯的费用相等；（3）购买节能灯更省钱,理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）先根据“用电度数=功率（千瓦）x时间（小时）”求出两种灯的用电度数,再根据“费用二灯的售价

+电费”列出等式即可;

（2）令题（1）中的y=必可得一个关于x的一元一次方程，求解即可;

（3）根据照明4000小时,分别求出两种灯的费用，再进行大小比较即可.

【详解】（1）由题意得04x42000

一盏白炽灯的用电度数为O.Lr度，一盏节能灯的用电度数为0.02X度

y}=0.5x0.1x+3=0.05x+3

则根据求用公式得<

y2=0.5x0.02x4-35=0.01x4-35

故答案为：y,=0.05%+3(0<x<2000)；y2=0.0lx+35(0<x<2000)；

（2）由题意，令y=%得。•05X+3=0.01X+35

解得x=800

故照明80（）小时时，使用这两种灯的费用相等；

（3）购买节能灯里省钱，理由如下：

当照明时间为4000小时时，若用白炽灯，需购买2盏

则其费用为（2000x0.5x0.1+3）x2=103x2=206（元）

若用节能灯'，只需购买1盏

则其费用为4000x0.5x0.02+35=75（元）

因75<206

故购买节能灯更省钱.

【点睛】本题考查了代数式的实际应用、一元一次方程的实际应用，理解题意,正确建立方程和函数是解题

关键.

28.如图，已知线段A/=4,延长到点C,使得=反向延长到点。，使47=24）.

D.4BC

（1）求线段CD的K；

（2）若。为AB的中点，2为线段CD上一点，且8尸=1BC,画出示意图并求PQ的长.

【答案】（1）线段CD的长为9；（2）示意图见解析，线段PQ的长为1或3.

【解析】

【分析】

（1）先求出BC的长,再求出AC的长，然后求出AD的长,最后根据CD=AD+AC即可得；

（2）先根据线段中点的定义求出BQ的长,再如图（见解析），分点P在点B左侧和右侧两种情况，然后根

据线段的和差即可得.

【详解】（1）QAB=4.AB=2BC

BC=-AB=2

2

.•.AC=A8+BC=4+2=6

又QAC=2AO

/.,W=-AC=3

2

.•.CO=AO+AC=3+6=9

故线段CD的长为9：

（2）Q为A8的中点

BQ=gAB=gx4=2

又BP=LBC,BC=LAB=2

22

：.BP=-x2=\

2

由题意，分以下2种情况：

①如图1,当点P在点B左侧

PQ=BQ-BP=2-'=1

②如图2,当点P在点B右侧

PQ=BQ+BP=2+\=3

综上，线段PQ的长为1或3.

DAQPB

图1

DAQBPC

图2

【点睛】本题考查了线段中点定义、线段的和差倍分，较难的是题(2)，依据题意，正确画出2种情况的

图形是解题关键.

29.已知NAOB=150。，0C为NAO3内部的一条射线，N3OC=600.

(1)如图I,若OE平分NAO8,。。为N8OC内部的一条射线，求NQOE的度数；

2

(2)如图2,若射线0E绕着。点从04开始以每秒15°的速度时针旋转至08结束、OF绕着。点从0B

开始以每秒5。的速度逆时针旋转至0A结束，当一条射线到达终点时另一条射线也停止运动.若运动时间为

t秒，当ZEOC=N/7。。时,求，的值；

(3)若射线OM绕着。点从开始以每秒15。的速度逆时针旋转至结束，在旋转过程中，QN平分

/AQM,试问2/6QN—N6QM在某时间段内是否为定值：若不是，请说明理由：若是，请补全图形，并直

接写出这个定值以及，相应所在的时间段.(本题中的角均为大于0。且小于18()。的角)

【答案】(1)35°；(2)t的值为3或7.5；(3)当0W/K2或K12时，2/8QN—NBQ0为定值，此

时补全的图形见解析•.

【解析】

【分析】

(1)先根据角平分线的定义求出N80E的度数,再根据角的倍差求出ZBOD的度数,最后根据角的和差即

可；

(2)先求出NAOC的度数和I的最大值,从而可知停止运动时,0F在0C的右侧，因此,分0E在0C左侧和

右侧两种情况,再根据ZEOC=NR9C列HI等式求解即可；

(3)因本题中的角均为大于0。且小于180。的角，则需分OM与0B在一条直线上、ON与OB在一条直线上、

0M与0A在一条直线上三个临界位置,从而求出此时t的取值范围，并求出各范围内/BON和/BOM的

度数,即可得出答案.

【详解】(1)OE平分403=15()。

AB0E=-ZA0B=15°

2

ABOC=60°,/COD=g/BOD

ZBOD=-ZBOC=40°

3

:"DOE=/BOE-/BOD=75°-40°=35°；

(2)ZAOB=\50°,ZBOC=60°

...ZAOC=ZAOB-ZBOC=90°

由题意知，当OE转到OB时,两条射线均停止运动

,,,ZAOB150°s…

此时，=------=-----=10(秒)

15°15°

则OF停止转动时，ZBOF=5°t=50°<60°

即OF从开始旋转至停止运动,始终在OC的右侧

因此,分