5.5.2 一次函数的应用-行程问题（解析版）分层作业-浙教版(2024)八上

5.5.2一次函数的应用——行程问题1．已知A、B两地相距240km，一辆货车从A地前往B地，途中因装载货物停留一段时间，一辆轿车沿同一条公路从B地前往A地，到达A地后（在A地停留时间不计）立即原路原速返回，如图是两车距B地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，下列叙述正确的是（

A．图中m的值是5.2B．轿车的速度是80C．货车装载货物后，继续前行时，路程和时间的函数解析式为yD．轿车从B地到A地行驶过程中，轿车出发1h或2731h【答案】D【分析】根据图象可知轿车从B地前往A地用时2小时，据此可得m的值以及轿车的速度，即可判断选项A和选项B；根据点G、H的坐标，根据待定系数法即可判断选项C；根据两车的速度列方程求解即可判断选项D．【详解】由图象得，m=1+3-1×2=5轿车的速度为：240÷2=120km/h，故选项B设y∵图象经过点G3.5,75和点∴解得：k∴yGH=-50货车从A前往B地的速度为240-75设轿车出发a小时与货车相距12根据题意，得661+a解得：a=1或∴轿车出发1h或2731h与货车相距12km故选D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．2．如图，一条笔直的公路上依次有A、B、C三个村庄，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从C村经B村匀速骑摩托车到A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲骑车的时间为xh，甲、乙两人离A村的距离为ykm，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

A．乙先到A村 B．甲的速度为20C．乙的速度为40km/h D．图中【答案】D【分析】直接观察函数图象可判断A；根据图象中的数据可计算出甲的速度，可判断B；再计算出乙的速度，即可判断C；根据图象甲乙两人相遇，从而可以计算出t的值．【详解】解：观察图象可知，乙先到A村，A正确，不符合题意；甲的速度：80÷4=20(km/h设xh甲，乙相遇，由图象可得：20x=40则乙的速度：(120-40)÷2=40(km/h图中t的值为：120÷40=3(h)，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解题的关键．3．甲、乙两人同时分别从A,B两地同向匀速行走，他们与A地的距离Skm与所行的时间th之间的函数关系如图中的函数图象，则当他们行了3h的时候，他们之间的距离是（

A．1km B．1.5km C．2km D．2.5km【答案】B【分析】根据题意分别求出直线AC的解析式，直线BD的解析式，即可求解．【详解】解：设直线AC的解析式为s=把点2,3.6代入得：3.6=2k解得：k=1.8∴直线AC的解析式为s=1.8当t=3时，s设直线BD的解析式为s=把点2,3.6，0,3代入得：b=32k∴直线BD的解析式为s=0.3当t=3时，s∵5.4-3.9=1.5，即当他们行了3h的时候，他们之间的距离是1.5km．故选：B【点睛】本题主要考查的是一次函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．4．如图1．在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=6,AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，【答案】18【分析】根据题意，分析P的运动路线，分阶段分别进行讨论，可得BC,【详解】解：根据题意，当P在BC上时，y=此时y随x的增大而增大，结合图2得：当x=4时，点P与点C∴BC=4当P在CD上时，y=此时y保持不变，结合图2得：当x=7时，点P与点D∴CD=7-4=3∴四边形ABCD的面积为12故答案为：18【点睛】此题主要考查矩形的动点问题，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解．5．右面是一辆汽车从长治到北京所行驶路程和时间的图象．

（1）这辆汽车行驶的路程和时间成比例．（2）观察图象估计一下，汽车2.4小时行驶千米．（3）王叔叔驾驶这辆汽车从长治到北京，大约要行驶660千米，需要小时．【答案】正1928.25/33【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积-定;如果是比值一定，就成正比例:如果是乘积一定，则成反比例;据此解答即可；（2）先根据“路程÷时间=速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间=路程”进行解答即可；（3）根据“路程÷速度=时间”，即可求出行驶660千米，需要多少小时．【详解】解：（1）根据图可知：路程÷时间=速度（一定），所以路程和时间成正比例，故答案为：正；（2）汽车速度：160÷2=80（千米/小时），行驶2.4小时的路程：2.4×80=192（千米），故答案为：192；（3）由（2）知汽车的行驶速度为：80千米/小时，∴行驶660千米，需要的时间：660÷80=8.25（小时），故答案为：8.25．【点睛】本题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握，正确读取图中信息是解题的关键．6．小明与小亮两人约定周六去郑州科技馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到科技馆，小亮骑自行车从乙地到科技馆．已知甲地、乙地和科技馆在一条直线上，如图是两人分别与甲地的距离s（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象，在小明到达科技馆前，当两人相距0.8km时，t的值是【答案】12.6或17.4【分析】由图象可知，甲地距离乙地5km，乙地距离科技馆10-5=5km，先利用待定系数法分别求出小明和小亮的函数关系式，再根据题意：在小明到达科技馆前，两人相距0.8km，分两种情况讨论：两人相遇前，小亮在小明前方0.8【详解】解：设s小明=kt20k=10，解得∴S设S小亮=at+bb=530a∴①两人相遇前，小亮在小明前方0.8km16t+5-②两人相遇后，小明在小亮前方0.8km12t-故答案为：12.6或17.4．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横纵坐标表示的含义是解题的关键．7．甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示．

(1)甲、乙两人的平均速度分别是多少？(2)试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离y（m）与时间x（min）之间的关系式？(3)3分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？【答案】(1)240m/(2)y甲=240(3)150【分析】（1）根据函数图象中的数据，根据路程除以速度，即可求解；（2）待定系数法求直线解析式，即可求解；（3）当x=3时，分别代入（2【详解】（1）甲的平均速度为12005=240(m/min（2）对于甲，由图可知为正比例函数，可设为y=kx，代入点5,1200，则有解得k=240∴y甲对于乙，由图可知，当0≤x≤2.4时，为正比例函数，可设为代入点2.4,360，则有360=2.4k解得k1∴y=150当2.4<x≤4.8时，为一次函数，可设为y=k2则有2.4k解得k2=350，∴y=350∴y乙（3）由（2）知，当x=3时，yy=350∴甲、乙两人之间的距离为720-570=150（米）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数关系式是解题的关键．8．已知A，B两地相距300千米，甲，乙两车都从A地出发，沿同一条高速路前往B地，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲、乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间

(1)l2表示（甲或乙）车相对与出发地A(2)用待定系数法分别求出l1，l(3)乙车行驶多少小时时追上甲车；(4)乙车出发小时甲乙两车相距30千米．【答案】(1)乙(2)y=60x(3)乙车行驶2小时时追上甲车(4)1或3【分析】（1）根据甲比乙早出发1小时即可判断；（2）设l1，l2的表达式为：（3）根据题意，y=60（4）分乙追上甲前，乙追上甲后，进行讨论列方程即可求解；【详解】（1）解：∵甲比乙早出发1小时，∴x=0∴l2表示乙车相对与出发地A故答案为：乙．（2）设l1，l2的表达式为：将0，60、1，120代入∴y=60将1，90代入y=k∴y=90（3）根据题意，y=60x+60∴乙车行驶2小时时追上甲车．（4）乙追上甲前，60x∴x=1乙追上甲后，90x∴x=3∴故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，正确求出函数表达式是解题的关键．9．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（

）①A，B两村相距10km；

②出发1.25h③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】①根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离．②s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．③利用路程差÷时间=速度差，即可解答．④先求出相遇后，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间【详解】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故当0≤t≤1.25时，101.25=8，故甲的速度比乙的速度快当1.25≤t≤2时，函数图象经过点(1.25，0),(2，设一次函数的解析式为s=代入1.25k解得k=8∴s∵15min∴1.25+0.25=1.5，∴s=8×1.5-10=2．故故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．10．甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论．【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为：2000÷8=250（s），此时甲乙间的距离为：2000-200-6×250=300（m），乙到达终点时所用的时间为：2000-200÷6=300（s∴最高点坐标为250，甲追上乙时，所用时间为200÷(8-6)=100（s）当0≤x≤100时，设y关于x的函数解析式为有b1=200100此时y=-2当100<x≤250时，设y关于x的函数解析式为有100k2+此时y=2当250<x≤300时，设y关于x的函数解析式为有250k3+此时y=-6∴整个过程中y与x之间的函数图象是B．故选：B．【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数解析式．11．甲、乙两人约好沿同一条路同时（不同地）出发去博物馆，已知甲开车从A地出发，乙在A地和博物馆之间距A地2km处骑电动车出发，甲在中途停车加油后又以原来的速度前进，他们距离A地的路程ykm与甲出发的时间xmin之间的函数图像如图所示，则有下列说法：①乙的总路程比甲少2km；②甲加油时共停车了5min；③甲全程的平均速度为20km/h；④乙的平均速度为12km/h；⑤甲在出发5【答案】①④⑤【分析】根据题意可得乙的总路程比甲少2km，可判断①；根据路程、速度与时间的关系可得甲的速度为6÷1860=20km/h，根据甲在中途加油的地点距博物馆2km，可得2÷20×60=6min，从而求出a=24，可得甲加油时共停车了6min，可判断②；根据速度＝路程÷时间，可得甲全程的平均速度为8÷2760=1609【详解】解：∵甲、乙两人约好沿同一条路同时（不同地）出发去博物馆，已知甲开车从A地出发，乙在A地和博物馆之间距A地2km处骑电动车出发，∴乙的总路程比甲少2km，故说法①正确；根据图形可知：甲的速度为6÷∵甲在中途停车加油后又以原来的速度前进，且甲在中途加油的地点距博物馆2km，∴2÷20×60∴30-a∴a=∴a-∴甲加油时共停车了6min，故说法②根据图形可知：甲全程的平均速度为8÷2760乙的平均速度为8-2÷设OD段的解析式为y=kx，过点∴6=18k解得：k=∴OD段的解析式为y=设乙所对应的解析式为y=k1x+∴b1解得：k1∴乙所对应的解析式为y=联立方程组得：y=解得：x=15∴甲在出发5km时第一次与乙相遇，故说法⑤综上所述，正确的说法有①④⑤，故答案为：①④⑤．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，根据图像得到相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12．甲、乙两人相约周末登一座比较陡峭的小山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲在A地时距地面的高度a为米，乙登山上升的速度是每分钟；(2)请求出乙距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；(3)若甲提速后，甲的登山上升速度是乙登山上升速度的3倍，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为30米？【答案】(1)20，5米；(2)y=5(3)登山8或11秒时，甲、乙两人距地面的高度差为30米．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲，乙登山上升的速度，根据高度=速度×时间即可算出甲在A地时距地面的高度a的值；（2）待定系数法即可求解；（3）找出甲乙登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于30即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；此题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用．【详解】（1）由图可知：甲在OA段时的速度为：10÷1=10（米/分），∴当x=2分时，a乙的速度为：200-100÷20=5（米/故答案为：20，5米；（2）设乙距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y=根据图可知：20k解得：k=5∴乙距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y=5（3）由（1）得a=20，乙的速度为：5米/∴点A2,20∵甲的登山上升速度是乙登山上升速度的3倍，∴甲的登山上升速度是15米/分，则设甲在AB段的解析式为y=15∴20=15×2+m，解得：m则甲在AB段的解析式为y=15由（2）得：乙距地面的高度y与登山时间x之间的函数关系式为y=5∵甲、乙两人距地面的高度差为30米，∴15x-10-5x∴登山8或11秒时，甲、乙两人距地面的高度差为30米．13．某校甲、乙两位老师住同一小区，该小区距离学校2400米，甲从小区步行去学校，出发10分钟后，乙从小区先骑共享单车与甲同路，途经学校，又骑行一段路程后到还车点，之后立即步行回学校．设甲步行的时间为x（分钟），图中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程

(1)分别求出甲步行、乙骑车时离开小区的路程y（米）与时间x（分钟）的函数表达式；(2)已知乙步行速度为75米/分钟，则乙从还车点走到学校用了多长时间？【答案】(1)直线OA的表达式为y1=80x，直线(2)乙从还车点走到学校用了4分钟【分析】（1）利用待定系数法求出直线OA的表达式，再求出点E的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的表达式即可；（2）求出当x=25时，y【详解】（1）解：设直线OA的表达式为y1=k30k得k1=80∴直线OA的表达式为y1当x=18时，y=80×18=1440设直线BC的表达式为y2=k2x0=10k∴k2∴直线BC的表达式为y2（2）当x=25时，y22700-2400÷75=4答：乙从还车点走到学校用了4分钟．【点睛】此题是一次函数的实际应用，考查了待定系数法、求函数值等知识，读懂题意，准确求出函数解析式是解题的关键．14．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一条路上行驶的路程s与时间(1)B出发时与A相距_______km．(2)B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是_______h．(3)B出发后_______h与A相遇．(4)求A行走的路程s与时间t的函数关系式．(5)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，_______h与A相遇，相遇点离B的出发点_______km．在图中表示出这个相遇点C．【答案】(1)10；(2)1；(3)3；(4)S=(5)1213，18013，相遇点【分析】（1）由当t=0时，S=10，可得出B出发时与A相距（2）利用修好车时的时间-车坏时的时间，即可求出修车所用时间；（3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论；（4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出A行走的路程S与时间t的函数关系式；（5）利用待定系数法求出若B的自行车不发生故障B行走的路程S与时间t的函数关系式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论．【详解】（1）∵当t=0时,S∴B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据图象可知：1.5-0.5=1（小时），故答案为：1；（3）观察函数图象，可知：B出发后3小时与A相遇，故答案为：3；（4）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=根据图象可得：b=103∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为S=（5）设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S∵点0.5,7.5在该函数图象上，∴7.5=0.5m，解得：m∴设若B的自行车不发生故障，则B行走的路程S与时间t的函数关系式为S=15联立两函数解析式成方程组，得：S=15tS∴若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进,1213小时与A相遇，相遇点离B的出发点18013干米，相遇点

故答案为：1213，180【点睛】此题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，解题的关键是从图象中获取信息．15．小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行．当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段

(1)小聪在图书馆查阅资料的时间为_________分钟，小聪返回学校的速度为_________千米/分钟．(2)求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程s（千米）与t（分钟）之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．(3)若设两人在路上相距不超过54千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”的时间共有______【答案】(1)15；0.5(2)s=-1【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为15分钟，由速度=路程÷时间，就可以得出小聪返回学校的速度；（2）利用待定系数法求出s与t的函数解析式即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前,当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．【详解】（1）解：由题意，得：小聪在图书馆查阅资料的时间为35-20=15（分钟）；小聪返回学校的速度为5÷40-30=0.5（千米故答案为：15；0.5．（2）解：设s=kx+bk30k解得：k=-∴小聪从图书馆返回学校时离学校的路程s（千米）与t（分钟）之间的函数表达式为：s=-（3）解：设小聪从学校到图书馆时离学校的路程s（千米）与t（分钟）之间的函数表达式为：s=k'15k解得：k'∴小聪从学校到图书馆时离学校的路程s（千米）与t（分钟）之间的函数表达式为：s=设小明运动的路程与时间之间的函数关系式为s=k″40k解得：k″∴小明运动的路程与时间之间的函数关系式为s=∵13解得：t≤6∴小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，0≤t≤6时，两人相距不超过当小聪从图书馆刚开始返回时，小明与图书馆之间的距离为：5-1∴当小聪从图书馆刚开始返回时，小聪和小明为“可控距离