四川省南充市高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

四川省南充高级中学学年高一上学期月月考数学试题（时间：分钟总分：分命审题人：尹怀前郭登攀）考生注意：答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.在试卷上作答，答案无效.考试结束后，将答题卡交回.第I部分（选择题共分）85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则＝（）A.{1，6}B.{3，6}C.{1，3，5，6}D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的补集和交集运算求解.【详解】，，，，.故选：A.2.已知命题，则是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到答案.【详解】命题，则是.故选：B3.已知集合，且，则等于（）A.－3或－1B.3C.1D.3第1页/共14页【答案】B【解析】【分析】根据元素与集合的关系列式求解，再代入检验即可.【详解】因为集合，且，则或，所以或；当时，不合题意舍；当时，符合题意；故选：B.4.“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】按照充分必要条件的判断方法判断，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判断得到正确答案，【详解】当且时，成立，反过来，当时，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，重点考查基本判断方法，属于基础题型.5.已知集合，，且，则实数的取值范围为（）A.B.或C.D.或【答案】C【解析】【分析】根据，列不等式组，求解即可.第2页/共14页【详解】因为，又，且，所以需满足，解得.故选：C6.使“”成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式，求得解集，依题意，只需使选项的范围是该解集的真子集即得.【详解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.故选：B.7.已知命题，，pqa的取值范围是（）.A.B.C.或D.【答案】C【解析】【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.【详解】命题：为真命题，∴，第3页/共14页又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴，命题，，为真命题，∴，∴或，命题p，q都真命题，∴或.故选：C8.用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（）A.1B.3C.5D.7【答案】C【解析】【分析】先分析中有1个或者3个元素，即方程有一个根或者三个根，分析方程的根的情况，可得到可取的值，即可得答案.【详解】集合，，根据集合的新定义知：中有1个或者3个元素，当中有1个元素时，有一个解，可得；当中有3个元素时，易知，有三个解，其中的两个为：，当有一个解时，令，可得；当有两个解且其中一个和0或者相等时，也满足条件，第4页/共14页此时，显然不等于0，所以或，解得或，综上所述，设实数a的所有可能取值为，所以构成集合S元素个数为5，即.故选：C3个小题，每小题6分共分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）9.下列不等关系正确的是（）A.若，则B.若且，则C.若且，则；D.若，则【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论.【详解】对于A，若，则，所以，故A正确；对于B，若且，则，所以，故B正确；对于C，若，，则，所以，故C正确；对于D，若，当，则，故D不正确.故选：ABC.10.下列命题中假命题有（）A.“”是“”的必要条件B.“”是“不等式在上恒成立”的充要条件第5页/共14页C.的最小值是2D.若，则的最小值为3【答案】ACD【解析】【分析】对两个充要条件直接判断，对两个最小值用基本不等式和对勾函数性质得到.【详解】对于A“”是“”的既不充分又不必要条件，故A错；对于B：不等式在上恒成立，则，得，反之也成立，故B正确；对于C：，令，则，所以在上单调递增，所以，故C错误；对于D：由，得，所以，所以，即，得，故D错误.故选：ACD.对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（）A.如果，那么B.若，对于任意的，则C.如果，那么D.如果，那么【答案】AC【解析】【分析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；A，A正确；第6页/共14页对B，一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误；对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则，不满足集合的定义，故D错误.故选：AC.【点睛】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第部分（非选择题共分）三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共分）12.集合，，则的真子集共有_______个．【答案】【解析】【分析】首先求出，再根据含有个元素的集合有个真子集计算可得.【详解】因为，，所以，所以集合有个元素，则的真子集共有个.故答案为：13.一元二次不等式的解集是______________.【答案】【解析】【分析】根据三个二次的关系直接可得.【详解】不等式转化为，即，第7页/共14页所以不等式的解集为.故答案为：.14.已知对所有正实数x，y都成立，则实数的最小值为___________.【答案】2【解析】的最大值，则大于等于最大值即可得到的最小值.【详解】不等式对所有正实数x，y都成立，对所有正实数x，y都成立，，当且仅当时等号成立,，的最小值为2.故答案为：2.四、解答题（本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集为R，集合.（1）求；（2）求，.【答案】（1），（2），或【解析】1）根据集合交集和并集的定义即可求解，（2）根据补集的定义，结合并集和交集的运算即可求解.【小问1详解】第8页/共14页由已知，则，；【小问2详解】又全集为，则或或，故，或.另解：或.16.已知集合或.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）（3）或【解析】1）由并集的定义及可求解，（2）根据交集的定义，即可列不等式求解.（3）将问题转化为，即可列不等式求解.【小问1详解】若，则，因为或，所以或；【小问2详解】显然恒成立，故集合不可能是空集，而，所以当且仅当，解得，第9页/共14页【小问3详解】是的充分不必要条件等价于.又不可能是空集，所以或，即或所以实数的取值范围是或.17.（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最小值；（3）已知a，b都是正实数，且，试比较与的大小.【答案】（1）42）63）【解析】1）利用基本不等式求解即可；（2）根据已知条件结合基本不等式可得，利用一元二次不等式的解法求解即可；（3）利用作差法即可比较大小.1）因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4；（2）由，得，所以，所以，所以或，又，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6.（3）由第10页/共14页即.18.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元80元的价格收购其生产的全部防护服.公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到为工厂工人的复工率，公司生产万件防护服还需投入成本（万元）.（1公司生产防护服的利润万元计入公司收入）（2）在复工率为时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求该最大值；（3达到多少时，0.01）.【答案】（1）（2）政府补贴为2万元才能使公司的防护服利润达到最大，最大为60万元（3）【解析】1）根据题意即可列出表达式，（2）利用基本不等式即可求解最值，（3对次函数的性质求解.【小问1详解】由题意，即.【小问2详解】当复工率为时第11页/共14页当且仅当，即时，等号成立.所以故政府补贴为2万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为60万元.【小问3详解】对任意的A公司都不产生亏损，则在时恒成立，即对都恒成立，因函数是一条开口向上的抛物线，所以，解得所以当复工率达到0.65时，对任意的A公司都不产生亏损.19.已知函数.（1）若关于的不等式的解集是.求实数的值；（2）若是关于的方程的两个根，求的最小值；（3）若，解关于的不等式.【答案】（1）（2）4（3）答案见解析【解析】第12页/共14页（2）由韦达定理以及基本不等式即可求解，（3）因式分解，对分类讨论，即可结合一元二次不等式的解的形式求解.【小问1详解】由题意：方程的两根为，且所以.所以.【小问2详解】由韦达定理可得：，所以.因，所以时取“=”）.又当时，方程为，因为，所以方程有两个根.所以的最小值为4.【小问3详解】当时，由可化为：.若，则原