2024-2025学年湖北省黄石市开铁区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年湖北省黄石市开铁区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.、房B.ygc./IoD.两

2.下列运算，结果正确的是（）

A.瓜瓜瓜B.3+、用3v/2C.v/(ix施2/1D.、不：23

3.对于函数y=4-（K+l）x,下列结论错误的是（）

A.y的值随x的增大而增大B.它的图象与），轴交点为（0,4）

C.它的图象不经过第三象限D.当x>0时，y<4

4.一次数学测试，甲、乙两班同学的成绩统计并分析如图所示，则下列说法正确的是（）

参加人数平均数中位数方差

甲5085835.1

乙5085854.6

A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.小明得84分将排在甲班的前25名

C.甲，乙两班竞赛成绩的众数相同D.甲班的整体成绩比乙班好

5.在下列命题中，真命题是（）

A.有两边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.有一个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形

6.如图，在△ABC中，4090°,4=15°,A8的垂直平分线交8C于O,交A

A4于E,若04=10。凡则CO的长为（）cm

7DB

A.10B.8C.5D.5VG

7.在△A8C中，乙4,乙B,乙。的对边分别为在下面结论中:

①/B+NC=90°；@zfi-zC=^4；③。2=02电2；④11+1.

abc

能判定△A4C是直角三角形的是（）

A.①@B.①③④C.①②③D.①②③④

8.如图，用直尺和圆规作菱形4BC7）,作图过程如下：①作锐角乙4；②以

点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与〃的两边分别交于点6,。：@

分别以点8,。为圆心，以A。的长度为半径作弧，两弧相交于点C,分

别连接OC,BC,则四边形ABC。即为菱形，其依据是（）

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四条边相等的四边形是菱形

C.对角线.互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9.如图，函数）『凶和的：和图象相交于（-1，1），（2,2）两点,

・5«5

当“v”时，4的取值范围是（）

A..r<-1

B.-l<.r<2

C.x>2

D.x<-l或x>2

10.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均

匀速行驶并同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的

距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列

说法正确的是（）

①动车的速度是270T・米〃J、时；

②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇;

③甲、乙两地相距1000千米；

④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时.

A.①@B.①④C.②③D.②④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.请写出一个符合条件的实数。的值，使得、际，1在实数范围内有意义，折

12.计算：>/27->/\2=.

13.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容95分，演讲能力90分，演讲效果85分，若演讲内容、演讲能

力、演讲效果按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是分.

14.在进行二次根式运算时，我们有时会碰上不二［这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:

2x(VS-1)2x(v/3-l)

瓜-1.以上这种化简的步骤叫作分母有理化.化简

y/3+1(6+1)乂(>/3—1)(v/5)2-I2

15.如图，正方形ABC。中，点E为对角线4c上一点，且4E=C4连接

QE并延长交BC于点G,过点A作A凡LBE于点”，交8c于点F.以下结

论：①MEG=45°；②△ABbg/xOCG；③CF\2/7F;

④OG=4£+2〃P.其中正确结论是（填序号）.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题5分）

计算：\用义代+|/1-21+，（-2）2.

17.（本小题6分）

如图所示，点O是菱形A8C。对角线的交点，CEWBD,EBWAC,连接。£交BC于F.

（1）求证：四边形OCE8是矩形：

（2）如果设4c=12,BD=16,求的长.

18.（本小题7分）

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+20二（1+①六

善干思考的小明进行了以下探索:

设。+必I（〃，+〃&）?（其中。加〃，〃均为正整数），则有

atb\^2HI'12n»2〃/〃0."=〃於+2〃2,8=2〃"?.这样小明就找到了一•种把部分〃，八D的式子化为平

方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a,b.m,n均为正整数时，若〃+b/I=（m+n，用含m.n的式子分别表示。力,得a=,

b=；

（2）若。+"5=（，〃+〃《）2,且。,风〃均为正整数，求4的值.

19.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系xO.y中，一次函数产〃“•+〃与函数”=一的图象交x轴于点A（-3,-4）,B（2,

（1）求c的值及•次函数的解析式;

（2）当x>3时，对于工的每一个值，函数y=：的值都小于一次函数产办+1（。工0）的值，直接写出a

的取值范围.

20.（本小题8分）

为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”竞赛活动，学校2000名学生全

部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取

了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题:

组别成绩人数

A9CXW10016

B80«90a

C70WxV80b

D60«7010

（1）这次被调查的同学共有人，«=;

（2）本次竞赛随机抽取的部分学牛.成绩组成的一组数据的中位数落在组，扇形统计图中“B组”所

对应的圆心角的度数是?；

（3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校学生大约有多少名学生获得优秀成绩.

21.（本小题9分）

己知在心△4BC中，乙4CB=90°

（1）如图I,点。是48的中点，OM14C于M,求证：4M=CM；

（2）如图2,若〃=30°,AB=Scm,动点P从点A出发，在AB边上以每秒2c〃?的速度向点B匀速运

动，同时动点。从点C出发，在CA边上以每秒、的速度向点A匀速运动，运动时间为，秒（OVfV

4）,连接PQ.

①若△APQ是直角三角形，直接写出，的值；

②求证：PQ的中点。在△ABC的一条中位线上.

22.（本小题10分）

某年5月，我国南方某省A、8两市遭受严重洪涝灾害，许多人被迫转移，邻近县市C、。获知4、8两市

分别急需救灾物资20吨和30吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资24吨，。市有救

灾物资26吨，现将这些救灾物资全部调往4、8两市，已知从。市运往4、8两市的费用分别为每吨20元

和25元，从。市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从。市运往4市的救灾物资为工吨.

（1）请填写如表；

（2）设C、£）两市的总运费为卬元，求卬与工之间的函数关系式，并写出自变量工的取值范国：

（3）经过抢修，从。市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少/〃元（〃?＞（））,其余

路线运费不变.若C、。两市的总运费的最小值不小于1032元，直接写出〃?的取值范围.

4（吨）B（吨）合计（吨）

C（吨）©_____②_____24

D（吨）③_____X26

总计（吨）203050

23.（本小题11分）

在R/ZkABC中，乙4CB=9（T,AC=BC,直线/经过点C,且ADU于点O,BEL于点E

（1）如图1,当△ABC在直线/的同侧时，证明：DE=AD+BE.

（2）如图2,当直线/与斜边A8相交时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请

直接写出。石，A。和3E正确的数量关系，不必说明理由.

（3）如图3,当直线/与斜边人8相交时，作乙4cB平分线与边A8交于点M与射线8E交于点尸，作射

线AF与直线/交于点G

①求证：AG=CG；

②如图4,连接8G,若BGLAB,直接写出线段4。与AG的数量关系.

图2图31^4G

图1

24.（本小题12分）

在平面直角坐标系中，已知：正方形。人8c的面积为16.点A.C在坐标轴的正半轴上.

X

P

01CNX

图1图2

（1）直接写出点3的坐标为一*

（2）如图1,点尸在A6上，点N在X轴上，OM工PN于M,AP=1,OM=OA,求点N的坐标：

（3）如图2,点D（孙〃）是对角线AC（不含两端点）上一点，DE10D交直线BC于点E（a力）.

①直接写出风〃之间满足的数量关系式是______：

②探究人与AD之间的数量关系式，并证明.

参考答案

1.C.

2.C.

3.A.

4.B.

5.6.

6.D.

7.C.

8.R.

9.B.

10.C.

11.5(答案小唯一).

12.瓜.

13.91.

14.乃+g.

15.①②③④.

16.解：原式=12*：+2-4+2

=内+2-4+2

=4.

17.

(1)证明：814c

四边形OCE8是科亍四边胫

四边形.48(D是哪，

ACLBD,^OCkOB.

.平行四边般M'£8是矩形；

(2)解：四边形.4(7冼要形，，(=12皿)=16.

•OC-4AC-608-4B。-8.

；CE,OB・8,cOCE・900,

0E=(OC?+CE[=10

18.解:(1)v(m+n\Ti)2=〃P+2"〃八：，+3〃2=〃於+3〃2+2〃?〃、g,

：.a=m2+3n2,b=2mn\

故答案为：而+3〃2,2mm

(2)由(1)得0=源+3〃2,4=2〃〃?，

：.mn-2,

•w均为正整数,

〃=1或〃『1,〃=2,

当m=2,n=\时，a=m2+3n2=22+3X12=7；

当tn=1,n=2时，a=m2+3n2=12+3X22=13,

综上所述，〃的值为7或13.

19.解：(I)由条件可得：:-3X(-4)=12.

•••反比例函数解析式为V

x

将点4(2,c)代入y=I""得：c=6,

x2

(2,6),

由条件可得：

-3〃，+a=—4

{2m+H=6'

解得(：〃=,；，

n—2.

••・一次函数的解析式产2x+2.

(2)由(1)已得：反比例函数的解析式为〃，2,

x

当x=3时，J/gI,即反比例函数V”的图象经过点(3,4),

.>x

将人-0代入一次函数尸OA+1(“X0)得：y-1,

.L次函数产"+1(〃W0)的图象必经过点(0，1),

①如图，当4Vo时，

此时，当心>3时，，对于大的每一个值，函数上的值都大于一次函数尸奴+1（。#0）的值，不符合题

x

意；

②如图,当心0时,

将点（3,4）代入一次困数产以+1（aWO）得：3。+1=4,解得：a=\,

结合函数图象可知，当x>3时，对于x的每一个值，函数y=上的值都小于一次函数尸or+1（。#0）的

I

值，则“21.

综上，。的取值范围为。21.

20.解：（1）调查学生总数：16・20%=80（人），

.•.加80X30%=24,

"=80-（16+24+10）=30.

故答案为：80,30；

（2）因为共调查80名学生，所以中位数是第40、41个数的平均数，

所以这次比赛成绩的中位数会落在80^A<90分数段，即B组，

扇形统计图中组”所对应的圆心角的度数是36。x（）135,

故答案为：8,135：

（3）估计该校学生获得优秀成绩的人数:2（MMIx30'161150（名）.

Oil

答：估计该校学生大约有1150名学生获得优秀成绩.

21.

•.点。是AB的中点，zACB=90°,

.­OC=4AB=AO,

又.OM_LAC于M,

.-.AM=CM;

：2)①由题可得，AP=2t,CQ=5,BC=^AB=4,

AC」心.BC?=4心，AQ=4朴日,

两种情况：

当/APQ=90°时，△APQ-AACB,

名=当即红一班正，

XCAB8-8

解得t号;

当，AQP=90°时，AARQ-AABC,

济箓吗=¥，

颦得t=2,

•t的值为y或2;

②如图3,作PM_LAC于点M,作PE^BC于点E,DF_LBC于点F,则PM=,AP=t,AM=^Z

•.zACB=90#,

•.DF为梯形PECQ的中位线，

.DF产尹,

•.QC诉PE=MC=AC-AM=4G

••DF=4$-©+&=2C,

•.AC=473过AC的中点R作直线平行于BC.

.•RC=/AC=DF=4Gg

••D在过RM中位线上，

••PQ的中点D在^ABC的一条中位线上.

22.解：(1)从。市运往A市救灾物资(26-x)吨，从C市运往A市救灾物资24-(30-x)=(x-6)

(吨)、运往8市救灾物资(30.)吨.

故答案为：(x-6),(30-x),(26-x).

(2)”=20(x-6)+25(30-x)+15(26-x)+30.r=10x+1020,

(x>()

根据题意，得(>％))，

I2()-x>0

解得60W26,

卬与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围是｝v=10x+1020(6WxW26).

(3)vv=10x+1020-nu=(10-m)JT-1020,

当OVmVIO时，10-加＞0,卬随力的增大而增大,

••,6WKW26,

.••当x=6时卬值最小,得6(10-/〃)+102021032,解得〃?W8,

二0＜〃忘8；

当加=10时,K-=1020＜1032(舍去)；

当加＞10时，10加＜0,W随工的增大而减小，

••,6WxW26,

.•.当加=26时卬值最小,得26(10-w)+102021032,

191

解得加(舍去)；

••.，〃的取值范围为0V〃W8.

23.(1)证明：幺。，/石£L/,

.^DC=^BEC=90°,

•••〃CB=9(T,

.•zDAO90°-ZACD=ABCE,

在△AQC和△C£8中，

(Z.ADC=Z.CBE

{NDAC=NECB,

IAC=CB

:AADC@ACEB(AAS),

:.AD=CE,DC二BE,

:.DE=CE+DC=AD+BE；

(2)解：DE=AD-BE.理由如下：

由(1)证△AQCgZXCKB(AAS),

:AD=CE,DC=BE,

:.DE=CE-DC=AD-BE；

(3)①证明：:C尸平分”CB,

:,乙\CF=乙BCF.

在ZVlCb和ABC/中，

'CA=CB

/.ACF=Z.BCF,

.CF=CF

.-.A/ACF^ABCF(SAS).

:•乙CAF=iCBF.

又“CD=«BE,

：.z.CAF=/-ACDf

'.AG=CG；

②解：3AG=5AD；

解法1：证明：•MOIL,BEIL,LADC=£CEB=90°,

又・CA=CB,LACD=LCBE,

:.△ACDWACBE(A4S),

：.AD=CE,

-CA=CB,b平分乙4CB,

:.AN=BN,CF1.AB.

又•.BG1/W,

••.乙ANf=〃BG=90°,

•••NFII8G.

•：AN=NB,

:AF=FG,

X-.zADE=zDEB=90°,AD||BF,

：.DE=EG,

设DE=EG=x,CQ=y,贝ijDG=2x,AD=CE=x+y,AG=CG=2x+y.

在R/aAOG中，由勾股定理得：AQ2+QG2=AG2,a+y)2+(lv)2=(lv+y)2,

化简得--Ziy,

•.•xWO,

：.AD=x+y=3yAG=2x+y=5y,

.•.34G=5AQ；

解法2：设DE=EG=x,CD=BE=y,

：.AD=x+y,

LL1sl1

:.EF=-AD=-z4--y,

222”

BFEF♦BE:」‘；n'»/,

•：CG=AG=2BF,

•・•(!J+；"+")x22.r4-y,

-x=2y,

.,.AD=x+y=3y,

••.AG=2x+