2024-2025学年吉林省吉林某中学八年级（上）期末数学试卷

2024・2025学年吉林省吉林九中八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

资学

2.（2分）下列算式中，结果等于/的是（）

A./+/B.〃2・03c.（a2）3D

3.（2分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

4.（2分）点M（-4,5）关于丁轴的对称点的坐标是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（4,-5）D.(5,-4)

5.（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（)

A.85°B.75°C.65°D.60°

6.（2分）如图，A。是△A8C中NB4C的平分线，DE1AB,DFLAC,交AC于点F,AC=4f则△4£>(7

的面积是（）

BDC

A.4B.6C.8D.10

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）当分式」-的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为

X+1

8.（3分）因式分解：J-3a=.

9.（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，lc〃P可燃冰的质量仅为0.00092依.数字（）.00092用科

学记数法表示是.

10,，（3分）正六边形的每个内角等于

1n

11.（3分）若关于x的分式方程I3口无解,则机的值是.

X-l1-X

12,.（3分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是.

钢架桥

13（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,

2

交BC于点。，连接人O.若△A/X7的周长为16,则△人BC的周长为.

14.（3分）如图，在RSA8C中，ZC=90°,E分别在边AB,8c上，将△3QE沿。七折叠，点3的对

应点为点夕，NCB'E=30。,CE=3

、解答题（每小题5分，共20分）

15.(5分)计算：3?・(IT-3)')・1・2

16.(5分)计算：(。+6)(«-2)-a(〃+3).

17.（5分）如图，点。在44上，E在AC上，NB=NC,求证：AD=AE.

E

Dt

R

18.（5分）先化简，再求值：（x-3y）2+（x+3y）（x-3y）,其中x=l,y：

四、解答题（每小题7分，共28分）

以（7分）先简化红1。（X—区二L）,再任选一个适当的x值代入求值

XX

20.（7分）解方程：—二——2-

x-12x-2

21.（7分）如图，在AABC中，NC=/A8C=2NA,求NOBC的度数.

22.（7分）如图，在4r3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，使这6个小正方形

组成的图形是轴对称图形.

方法一方法二

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.（8分）如图：在△A4C中，ZC=90°,AQ是NZMC的平分线，〃在AC上，BD=DF

DB

=2(x2-2x)-5

=2[(?-2x+l)-ij-5

=2[(x-1)2-l]-5

=2(x-1)2-7

将2.P-3x+l配方成a(x-/z)2+k的形式：则a=；h=；k

拓展应用：如果多项式P=a2-2/+2a+4/?+2()28,则P的最小值是.

A.2022

8.2023

C.2024

0.2025

2024・2025学年吉林省吉林九中八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

题号123456

答案BBDABA

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）

【解答】解：4.选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合;

B.选项中的图形能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；

C.选项中的图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；

D.诜项中的图形不能找到•条直线，直线两旁的部分能够互相重合.

故选：B.

2.（2分）下列算式中，结果等于片的是（）

A.cr+a3B.a?/C.（/）3D.a叫/

【解答】解：4、/+/,无法计算，故此选项错误；

B、a4*a3=a5,正确；

。、（小）3=小，故此选项错误；

。、/°%6=/，故此选项错误；

故选：B.

3.（2分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

【解答】解：4、3+3>8,故本选项错误；

B,3+4>4,5+4>5,故本选项错误;

C、5+6>10,3+IO>5,故本选项错误;

D、4+6=9,故本选项正确：

故选：

4.（2分）点M（-4,5）关于y轴的对称点的坐标是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（4,-5）D(5,-4)

【解答】解：由点M（-4,5）关于y轴对称的点的坐标是（7,

故选：A.

5.（2分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则Na的大小为（)

A.85°B.75°C.65°D1.60"

【解答】解：如图所示，

EBC

Za=NE+NAC8=300+45°=75°,

故选:B.

6.（2分）如图，4。是△ABC中/BAC的平分线，DE1AB,DF1AC,交AC于点尸，AC=4,则△AOC

的面积是（）

BDC

A.4B.6C.8D10

【解答】解：・・・A。是NB4c的平分线，DELAB,

1,DF=DE,

:。£=2,

：.DF=2,

**•SAADC=~~AC^DF=—I

24

故选：A.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.（3分）当分式」-的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为0（答案不唯一）.

X+1

【解答】解：・・・工>7,

x+1

・・・1+1>0,即x>・7,

则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）.

故答案为：0（答案不唯一）.

8.（3分）因式分解：a2-3a=a（a-3）.

【解答】解：a2-3a=a（.a-4）.

故答案为：a（a-3）.

9.（3分）可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1“/可燃冰的质量仅为（）00092a.数字0.（）0092用科

学记数法表示是.9.2x10-4.

【解答】解：0.00092=9.2x10-4,

故答案为:9.2x10-4.

10.（3分）正六边形的每个内角等于120。.

【解答】解：六边形的内角和为：（6-2）xl80°=720°,

••・正六边形的每个内角为：磔二=120。，

7

故答案为：120。

II.（3分）若关于x的分式方程m「3,=i无解,则川的值是3.

x-11-x

【解答】解：去分母，得〃?-3=x-1,

x=m-2.

•・•关于x的分式方程无解，

，最简公分母x・1=0，

.*.x=8,

当x=I时，得〃?=3,

即m的值为8.

故答案为3.

12.（3分）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是三角形具有稳定性

钢架桥

【解答】解：这样做的数学依据是三角形具有稳定性，

故答案为：三角形具有稳定性.

13.（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点8为圆心的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,

2

交于点。，连接40.若△AOC的周长为16,则△ABC的周长为28.

【解答】解：由作法可得MN为A8的垂直平分线，

则DA=DB,

•.•△人QC的周长为16,

：.AC+CD+AD=\6,

：.AC+CD+BD=i6,即AC+8C=16,

・•・△4BC的周长=AC+BC+AB=16+12=28.

故答案为28.

14,（3分）如图，在Rs/WC中，ZC=90°,£分别在边AB,4C上，将沿。£折叠，点4的对

应点为点D',ZCZ?'E=30°,CE=39.

【解答】解：•・•将ABOE沿DE折叠，点8的对应点为点8,

在RsABC中，ZC=90°,ZCB'E=30°,

:・B'E=BE=2CE=6,

/.BC=CE+BE=4+6=9.

故答案为：2.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.（5分）计算：32-（n-3）"21

【解答】解：原式=9-1-3+1

2

=3-1x2

=6-2

=6.

16.（5分）计算：（。+6）（。・2）-a（a+3）.

【解答】解：原式=/-2。+3"12-『-5a=a-12.

17.（5分）如图，点。在48上，E在人C上，NB=NC,求证：AD=AE.

【解答】证明：在△48E与△AC。中，

rZA=ZA

<AB=AC，

ZB=ZC

•••△ACO四△ABE（ASA）,

：,AD=AE（全等三角形的对应边相等）.

18.（5分）先化简，再求值：（x-3y）2+（x+3y）（x-3y）,其中工=1,v=—•

丁2

【解答】解：原式=/-6xy+8}2+f-4）2

=2AT-6xy,

把x=l,y£弋入得:原式=2X82-6X7X工=2-3=-1・

22

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.（7分）先简化红1。（X—空二L）,再任选一个适当的x值代入求值

2

【解答】解：原式=+三士

a1（3分）

(x-2)2x-6

当x=2时，原式=旦=2

2-1

评分说明：x只要不取0和1,计算正确皆可得分.

20.(7分)解方程：工—-2-

x-12x-2

【解答】解：方程两边同乘2（x-1）,得

2x=3-2(5x-2),

2x=4-4x+4,

8x=7,

・7

•・x3

检验：当乂=（时，6（x-1）#0.

・•・x=3是原分式方程的解.

6

21.（7分）如图，在△ABC中，ZC=ZABC=2ZA,求NO8C的度数.

【解答】解：•・・/C=NABC=2NA,

・・・NC+NABC+NA=5NA=1BO°,

J/A=36。.

则ZC=ZABC=3ZA=72°.

乂BD是AC边上的高，

则NQAC=90。-ZC=18°.

22.（7分）如图，在4x3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，使这6个小正方形

组成的图形是轴对称图形.

【解答】解：图形如图所示（答案不唯一）:

23.（8分）如图：在△44。中，ZC=90°,人。是N8AC的平分线，F在AC上，BD=DF

【解答】证明：・.・NC=90。，

：.DC±AC.

是N84C的平分线，DELAB,

:・DC=DE.

在RMDCF和RtADEB中,

[DF=BD,

IDC=DE，

ARtADEB(HL),

:.CF=EB.

24.（8分）已知点A（0,4）在），轴正半轴上，以。4为边作等边△O/W.

①求证：△人opg△44Q；

②求证：OC=BC；

(2)如图②，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点片的上边，以MB为边在第一象限内作等边

△MBN,连接附并延长交x轴于点D,坐理的值是否发生变化？若不变，直接写出其值，请说明理

AD

由.

【解答】(1)证明：①•••△0A&aAP。都是等边三角形，

：.AO=AB,AP=AQ,

JZBAO-ZBAP=ZR\Q-NBAP,即ZR\O=ZBAQ,

在△AOP和△A4Q中，

AO=AB

•ZPA0=ZBAQ»

AP=AQ

•二△A。尸g/MBQ(SAS)；

②•••△AOP丝△A8Q,

・・・NQ84=NPQ4=90。，

-ABOL是等边三角形，

△APQ都是等边三角形，

N4O8=NO8A=60。，

：.4C0B=/P0A-NAOB=30。，NCBO=90。-NOB4=30°,

••・/COB=NC8O=30。，

：,CO=BCx

(2)解：包上纨的值不发生变化工：理由如下：

AD2

VA(3,4),

・・・0A=4,

•••△4。从△MAN都是等边三角形，

：.BO=AB=AO=5,MB=BN,

：.NOBM=NABN,

在△43%和^OBM中，

rBN=BM

'/ABN=/OBM，

AB=OB

:•△ABN^AOBM(SAS),

：.()M=AN,NBAN=NBOM=60。,

：,AN=OM=OA+AM=4+AM,

:.AN-AM=4+AM-4M=8,

•・・NO4Z)=180。-NOAB-NBAN=60。，

・•・ZADO=30°,

・"O=2AO=8,

■.A■N-AM=—2=—1，

AD86

即坐幽的值不变工.

AD2

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.(10分)为了打造智慧城市，某街道计划将一条长1720米的道路改造成智慧公路.通过工程招标，该

工程由甲队单独施工，施工1000米后，为了按期完工，施工效率提高了50%,刚好按时完工.设技术

改造前甲队每天施工x米.

(I)填空：

每天施工/米施工天数/天

技术改造前X

1000

X

技术改造后L5x

r,1000

74_

X

(2)求技术改造前甲队每天施工多少米？

【解答】解：(1)设技术改造前甲队每天施工x米，则技术改造后甲队每天施工(1+50%)“=1.5x米，

则技术改造前甲队施工天数坦蛆，则技术改造后甲队施工天数741咽.

xx

故答案为：1