2022-2023学年广州市某中学八年级（下）月考数学试题及答案

广东省广州州市白云区桃园中学中学2022-2023学年下学期4月考

八年级数学试题

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.若-4是二次根式,则x应满足（）

A.x>2B.x<2C.x>2D.»2

2.在次BCD中，ZA=80°,ZB=100°,则NC等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

3.如图，数轴上点力对应的数为2,4B工OA于4,且48=1,以08为半径画圆，交数轴于点C,则OC

的长为（）

>

A.3B.亚C.百D.垂>

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=75B.«=4

C.J52>=百-2D.亚=±3

5.下列命题中，其逆命题是真命题的是（)

A.若Q>0,b>0,则〃/?>()B.右-\fa=»则。=b

C.矩形对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分

6.如图，在平行四边形48CQ中，BF平分NABC,交4D于点F,CE平分/BCD,交力。于点

E，AB=7,EF=3,则6。的长为（）.

C.13D.14

7.如图所示，在四边形中，点尸是对角线8。的中点，点E、尸分别是川外的中点,

试题

AD二BC,ZPEF=30、，则N分七的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D,30°

8.计算4必+2木的结果是（）

A.2^2XB.xC.6后D.Hix

3

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形力BCD的顶点。在j，轴上且A（-3,0）,8（2"）,则正方形ABCD

的而积是（）

10.如图，点尸是矩形,48。的对角线4C上一点，过点尸作EF〃BC,分别交力从CD于E、F,连接

PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（）

A1（）B.12C.16D.18

第II卷（选择题，共90分）

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

11.在UU8CQ中，AB：BC=4：3,周长为28cm,则力。=cm.

12.如图，在直角三角形川九•中，斜边上的中线C0=/C,则N8=°.

试题

试题

A

13.当1cx<3时，化简J(x-3)2+|x-l|的结果为.

14.若三角形的两边长为6和8,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.

15.如图，丫ABCD中,对角线4c长为10cm,NC43=30°,48长为6c加，则Y/8CD的面积是

16.加图,在菱形47?。。中.AB=4,//夕，=60。.M为力。中点,"为对角线及D卜一动点,连接

PA和PM,则PA+PM的最小值是.

三、解答题(本题共9题，共72分)

17.计算：一痂一4而+

18.如图，在口力8CQ中，点。是对角线4C、8。的交点，点E是边CQ的中点，点尸在BC的延长

线上，且6=!8C,求证：匹边形OC在1是平行四边形.

19.如图，每个小正方形的边长为1.

(I)求8C与CO的长：

试题

试题

(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.

猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.

23.如图，在平行四边形力8CO中，点尸为边48上一点，将△C8P沿CP翻折，点8的对应点夕恰好落

在0/1的延长线上，且夕9_L力。，若CO=3,BC=4.

(I)求证：NDCB，=90。；

(2)求6P的长度.

24.如图1,四边形48CQ为菱形，48C=120。，B(b,0),C(c,0),0(0,d)且

(b+c)+yjd—3—0.

ffll

(1)点8坐标为，点力坐标为,四边形Z8CO的面积为

(2)点E在线段4C上运动，J)EF为等边三.角形.

①如图2,求证：AF=BE,并求力歹的最小值；

图2

②如图3,点E在线段上运动时，点尸的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点歹的横坐标.若变

化，请说明理由.

试题

试题

25.4ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），AADE是以AD为

边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时.

①求证：△AEB经△ADC：

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立；

（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.

试题

试题

广东省广州州市白云区桃园中学中学2022-2023学年下学期4月考

八年级数学试题

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分）

1.若-4是二次根式,则x应满足（）

A.x>2B.x<2C.x>2D."2

【答案】A

【解析】

［分析］根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：2%-420,解得：x>2.

故选：A.

【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用二次根式

有意义的条件，本题属于基础题型.

2.在办BCD中，ZA=80°,ZB=100°,则NC等于（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

【答案】B

【解析】

【详解】解：因为平行四边形的对角相等，所以4。=/4=80°.

故选B

3.如图，数轴上点力对应的数为2,48_1_。力于/,且48=1,以。8为半径画圆，交数轴于点C,则OC

的长为（）

B

一一：；,

OAC

A.3B.6C.0D.6

【答案】D

【解析】

【详解】解：•••在直角△0/8中，4048=90。，

：0B=y］0A2+AB2=VF7F=>/5•

试题

试题

：()C=()B=^

故选D.

4.下列运算正确的是()

A.亚+6=右B.

C.7(V3-2)2=V3-2D.^9=±3

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而判断即可.

【详解】解•：力、&+JJ无法合并，故此选项不合题意：

B、(V2),=—，故此选项符合题意；

2

。、J(G-2)2=2-6故此选项不合题意：

D、囱=3,故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

5.下列命题中，其逆命题是真命题的是()

A.若a>0,/)>(),则。力>0B.若《=yfb，则a=方

C.矩形对角线相等D.平行四边形的对角线互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】先写出各命题的逆命题，再根据有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边形的判

定定理逐项分析即可.

【详解】解：A.逆命题是若。方>0,则。>0,b>0,是假命题；

B.逆命题是若〃=力，则〃=旧,当。=6<0时，右、、仿不存在，故是假命题；

C逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；

D.逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

故诜：D.

试题

试题

【点暗】本题考查了逆命题，真假命题的判断，有理数的乘法，二次根式的性质，矩形的判定，平行四边

形的判定，写出各命题的逆命题是解题的关键.

6.如图，在平行四边形43CQ中，BF平分/4BC,交4D于点F,CE平分/BCD,交4。于点

E,力8=7,EF=3,则8C的长为（）.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行四边形的性质引角平分线的定义得N/8/所，/DCE=/CED,从而得

AB=AF=7,DC=DE=1,冉根据斯二"尸+。石一4Q求出力。，即可得出答案.

【详解】:四边形48CO是平行四边形，

：,AB=CD=1,BC=AD,AD//BC,

・・・B/平分"8C交力。于足CE平分48CQ交4。于E,

:・LABF=LCBF="IFB,乙BCE=£DCE=CCED,

:.AB=AF=7,DC=DE=7,

EF=AF+DE-AD=1+1-AD=3,

'.AD=\1,

/.5C=11.

故选A.

【点睛】本题考查平行四边形的性质以及等腰三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用,

属于常见题.

7.如图所示，在四边形48CZ）中，点P是对角线8。的中点，点E、E分别是48、C。的中点，

AD=BC,NPEE=30°，则NPFE的度数是（）

试题

试题

【答案】D

【解析】

【分析】根据中位线定理和题中给定的相就条件，易证明.EPF是等腰三角形，由此可得出结论.

【详解】•・•点P是BD的中点，点E、尸分别是43、C。的中点

・・・PF、PE分别是△88,△。/右的中位线

・•・PF=-BC.PE=-AD

22

・•・AD=BC

,PE=PF

•••△EP/是等腰三角形，却NPEF=/PFE

VZPEF=30°

・•・/PFE=30'

故选：D

【点睛】本题主要考查的知识点是中位线的定义及性质，解题过程中运用等边对等角从边的关系转化到知

的相等关系是关键.

8.计算4必+2卡的结果是（）

A.2&xB.xC.6VziD・2^不

3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的除法，直接运用二次根式的除法法则和性质进行计算即可.

【详解】解：4767-2J-

=2718?

=，

故选：C

试题

试题

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点。在,轴上且A(-3,0),5(2,b),则正方形ABCD

【答案】C

【解析】

【分析】作轴于只要证明△D4Og推出AM=OD,由4(-3,0),B

(2,h),推出04=3,OM=2,推出。。=4M=5,再利用勾股定理求出力。即可解决问题.

【详解】解：作轴于

••・四边形力BCD是正方形，

AD=AB,ND4B=900,

^DAO+NBAM=90°,NBAM+ZABM=90°,

.../DAO=4ABM,

•••/AOD=/AMB=90°,

在\DAO和A/1RW中，

NDAO=/ABM

-AAOD=^AMB=^°

AD=AB

^DAO^^ABM(AAS),

OA=BM,AM=OD,

v.4(-3,0),BQ⑼,

试题

试题

OA=3,OM=2,

0D=AM=5f

:..4D=>/32+52=V34，

•..正方形力BCD的面积=34,

故选：C

【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题

的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

10.如图，点尸是矩形的对角线力。上一点，过点P作EF//BC,分别交力从CO于£F,连接

PB、PD.若4E=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为（）

A.10B.12C.16D.18

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据矩形的特点，作卜交BC于N,可以得到SaADc=S&\BC,•S，AAMP=^AAEP»

&X?FC=SzXPCN.最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得&PEB=SAPFD，从而得到阴影的面积.

【详解】解：作于交8C于N.

则有四边形/EPM，四边形四边形。尸PM四边形8EPN都是矩形,

•"△ADC=SaABC，•5△AMP=5'AAEP»SaPFC=SapcN

S矩形EBNP=S矩形MPFD，

乂SaPBE=yS矩形EBNP'S^PFD=JS矩形MPFD，

**•SaDFP=SaPBE=5x2x8=8，

试题

试题

・'•S阴=8+8=16,

故选：C.

【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S^EB=S.FD.

第H卷（选择题，共90分）

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

11.在口力AC。中，ABzBC=4：3,周长为28c〃z,则力止cm.

【答案】6

【解析】

【详解】^CJABCDAB：BC=4：3,周长是28cm,

AgAB=4x,则8C=3x,AB+BC=14c/ti,

：.7x=14,

解得x=2,

所以AD=BC=6cni；

故答案是6

12.如图，在直角三角形48c中，斜边上的中线CD=/C,则N8=°.

【答案】30°.

【解析】

【详解】解：是斜边48上的中线，

:,CD=AD,XCD=AC,

是等边三角形，

A/4=60。，

:.ZB=90°-ZJ=30°.

【点睛】本题考杳的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半是解题的关键.

13.当1＜工＜3时，化简J（x—3）2+|x—l|的结果为.

【答案】2

【解析】

试题

试题

【分析】利用算术平方根的非负性，绝对值的非负性求解即可.

【详解】解：J(X-3)2+|X-1H・3|+|X-1|,

又1cx<3,

原式=3-x+x-\=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，属于基

础题.

14.若三角形的两边长为6和8,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.

【答案】10或25##26或1()

【解析】

【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时和当较大的数8是斜边时，分别根据勾股定理求解即

可.

【详解】解.：①当6和8为直角边时，

第三边长为J8?+6?=10；

②当8为斜边，6为直角边时，

第三边长为后V=2近.

故答案为：1()或23.

【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长满足那么

这个三角形就是直角三角形.

15.如图，丫力8。。中，对角线力C长为10cm,ZCAB=30°,44长为6cm,则Y/3CD的面积是

DC

【答案】30cm2

【解析】

【分析】过C点作CE1AB交AB的延长线于E点，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半及平行四

边形的面积公式解答即可.

试题

试题

【详解】如图：过C点作CE_LAB交AB的延长线于E点,

在直角三角形ACE中，/。8=30。，4c长为10。〃

ACE=yAC=5cm

丁力8长为6cM

，平行四边形ABCD的面积=6、5=30以蜡

故答案为30cm2

【点睛】本题考查的是平行四边形的面积，能作出平行四边形的高并利用30度角所对的直角边等于斜边

的一半求高是关键.

16.如图，在菱形48co中，/B=4,ZABC=60°,〃为4。中点，尸为对角线8。上一动点，连接

PA和PM，则PA+PM的最小值是_____.

【答案】2G

【解析】

【分析】根据题意，作点用关于〃。的对称点M然后根据两点之间线段最短，可知力N就是H4+PM的

最小值，再根据勾股定理即可求得月N的值，本题得以解决.

【详解】】解：作点M关于8D的对称点N,交CQ于点M连接/1M则4V就是产力+PM的最小值，

试题

试题

;在菱形力68中，月6=4,乙48c=60。，M为4。中点，AC±BD,

?.ZJZ）C=60°,D4=DC,点、N为CD的中点,

・•・ADAC是等边三角形，ANrCD,

JC=AD=AB=4,

AN=y]AD2-DN2=V42-22=273

故答案为：2百

【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称•最短路近问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的思想解答.

三、解答题（本题共9题，共72分）

17计算：—闻—4亚+20」-!-

【答案】-4710

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的加减；

先利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可.

【详解】解：原式二-2后-4加+2河

=-4710.

18.如图，在口力BCQ中，点。是对角线力C、8。的交点，点E是边C。的中点，点尸在4C的延长

线上，且CF=?BC,求证：匹边形OC正是平行四边形.

试题

试题

【答案】见解析

【解析】

【分析】利用三角形中位线定理结合已知条件。根据由“有一组对边平行且相等的四边形为

平行四边形”证得结论.

【详解】证明：,••四边形15co是平行四边形，

..点、0是BD的中点.

又，••点E是边。。的中点，

.•.。£是△8CQ的中位线，

0E//BC,且0E」BC.

2

又〈CFJBC,

2

:.0E=CF.

又.•点尸在3C的延长线上，

・•・0E//CF,

••・四边形OCFE是平行四边形.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理.此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”

的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理.

19.如图，每个小正方形的边长为1.

(I)求BC与CO的长；

(2)求证：Z^CD=90°.

试题

试题

【答案】（1）BC=CD=南；（2）详见解析.

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理分别求出8。、C。即可解决问题;

（2）求出40,利用勾股定理的逆定理即可证明.

【详解】解：（1）由题意可知：

BC=y/32+52=V34，

CD=A/32+52=734*

・•・BC=CD=5：

（2）证明：连接8D

BD=y/22+S2=V68=2V17»BC=CD=后,

又・・,（南『+（取『a布

，BC2+CD2=BD2，

是直角三角形，

即/4。。=90。.

试题

试题

【点睛】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理等知识.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.如图，。是菱形力BCD对角线的交点，DE//AC,CE//BD,连接OE,设%C=12,

BD=T6,求的长.

【答案】10

【解析】

【分析】由菱形的性质和勾股定理求出CQ=10,再证出平行四边形OCEO为矩形，得。E=CO=10即

可.

【详解】解：vDE//AC,CE//BD,

••・川边形。CEO为平行四边形，

••四边形月BCD是菱形，4。=12,6。=16,

/.4C1BD,OA=OC--AC=6,OB=OD=—BD=8,

22

•."OC=90。，CD=y/0C2+0D2=>/62+82=10»

，平行四边形。CEO为矩形，

:.OE=CD=\0.

【点睛】本题考杳了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识：熟练掌握矩形的判

试题

试题

定与性质是解题的关键.

21.在AS48C中，已知4C=2,BC=\,AB=x,求代数式(x-1)2+2x的值.

【答案】6或4

【解析】

【分析】分4C是直角边，力。是斜边两种情况，根据勾股定理得出N的值，进而代入解答即可.

【详解】解：①/C是直角边时，

在用A/I8。中，AC?+BC?=AB?，

VJC=2,BC=1,

JB2=22+1\

VAB=x,

**•X2=5，

(x—I)2+2x=-2A+1+2.t=x'+l=5+1=6；

②,4。是斜边时，

在用中，AC2=BC2+AB2,

VAC=2,BC=1,

'­AB2=22-\2,

*,*AB=x,

工X2=3，

/.(x-1)2+2x=x2_lv+l+Zv=x?+1=3+1=4；

・•・代数式(x-1)2+2x的值是6或4.

【点睛】本题考查了勾股定理，分类思想，求代数式的值,完全平方公式，熟练运用勾股定理，灵活运用完全平方

公式是解题的关键.

22.如图，在AABC中，AB=AC,乙DAC是AABC的一个外角.

实践与操作：

根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).

试题

试题

D,

A.

BC

（I）作乙DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.

猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.

【答案】（1）作图见解析：（2）菱形，证明见解析

【解析】

【详解】解：（1）如图所示，

（2）四边形AECF的形状为菱形.理由如下：

••AB=AC,

••.£ABC=ZACB,

♦••AM平分/DAC,

•••NDAM=4CAM,而乙DAC=4ABC+乙ACB,

.-.ZCAM=ZACB,

•••EF垂直平分AC,

.•.OA=OC,ZAOF=ZCOE,

NFAO二/ECO

在AAOF和△COE中，JOA=OC,

ZAOF=ZCOE

.-.△AOF=ACOE,

.-.OF=OE,

即AC和EF互相垂直平分，

囚边形AECF的形状为菱形.

试题

试题

D,

B/EC

【点睛】本题考直①作图一更杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质.

23.如图，在平行四边形力88中，点P为边力8上一点，将△（78P沿CP翻折，点8的对应点夕恰好落

在。/I的延长线上，且夕9若CO=3,8c=4.

（1）求证:NQCZT=9（）。；

（2）求80的长度.

B'AD

BC

4

【答案】（1）见解析；（2）8P=§.

【解析】

【分析】（1）由折叠的性质可得：PB』PB,NPB，C=/B,又由在平行四边形/8C。中，PB」AD,N。

=/B,即可求得NQC9=90。；

（2）根据勾股定理求得。夕的长，然后设8P=x,在中,利用勾股定理即可求得答案.

【详解】解：（1）由折叠的性质可得：PB'=PB，NPB'C=NB,

•・•四边形/灰?。是平行四边形，J■力。，

:・/B=ZD,N尸9/=90。，

:,乙D+乙CB'D-90°,

・・・/OC夕=90。；

（2）VCD=3,BC=4,

:.AD=B'C=BC=4,

.\D^=7CD24-CB12=5,

；・AB'=DB'-AD=1,

设8P=x,则PZT=x,21=3-x,

试题

试题

在中,PA2=AB'2+PB'2,

/.X2+12=(3-x)2,

4

解得：,

4

：.BP=-.

3

4

故答案为(1)见解析；(2)BP=~.

3

【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质以及勾股定理.注意掌握折叠前后图形的对应关系是解

题的关键.

24.如图1,四边形48CZ)为菱形，480=120。，网友0),C(c,0),Q(0,d)且

(b+c)-+yjd—3=0.

(I)点4坐标为，点力坐标为,四边形力BCD的面积为

(2)点K在线段4C上运动，/应/为等边三角形.

①如图2,求证：AF=BE,并求//的最小值；

图2

②如图3,点E在线段4C上运动时，点尸的横坐标是否发生变化？若不变，请求出点歹的横坐标.若变

化，请说明理由.

试题

试题

图3

【答案】⑴（一3。）,（-273,3）,6杷

（2）①证明见解析，石；②不变，-J?

【解析】

【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可得出6=-c,d=3,从而可求出00=3.再利用菱形的性

质结合N/8C=120。，可求出/8CQ=60。，进而可求出OC=JJ,即得出C（G,0）,得出

B卜50》又可求出4O=OB+OC=2JJ，即得出力（一2/3）,最后利用菱形的面积公式即可出

S箜形ABCD=BCOD=6；

（2）设/。交8。于人由菱形的性质结合题意易证△/QB,△OBC都是等边三角形，即得出

Z.EDF=^ADB=60°,从而可证尸=4％应.再结合DF=DE,即可证

△ADF%BDE（SAS）,得出力尸=3E,即说明当3E_LZC时，4E的值最小.最后结合含30度角

的直角三角形的性质求解即可；②过点/作于〃.由全等的性质可得

DF=DE,ZFDH=ZEDJ,即易证△QHg^ED/（AAS）,得出DH=DJ=BJ=百，即说明点

户的横坐标为-6,不变.

【小问1详解】

解：•••(/)+c)2+\/d-3=0,

Z)+c=0,(/-3=0♦

h=-c,d=3,

：.0D=3.

•••四边形43C。为菱形，AABC=\20Q,

/.ZBCD=60°,ZCZ)<?=30°,

试题

试题

3

AOC=忑

•・・C（6o）,

b=-c=—»

・•・B（・G,O）,

-AD=OB-vOC=2yf3

・•・4（-2G，3）,

S变形/BCD=BC•OD=2>/3x3=6>/3.

胡答案为：8（・JJ,0）,J（-2>/3,3）,673：

【小问2详解】

①证明：如图，'设4c交BD于J.

•・•西边形力8CQ是菱形，

AAB=BC=CD=AD,ZABC=ZADC=\20°,AC1BD,/DAB=/DCB=60。，

:・“DB,△OBC都是等边三角形,

・•・NEDF=AADB=60°,

:.ZADF=ZBDE.

'：AD=DB,DF-DE,

：.^ADF/8QE（SAS）,

・•・AF=BE,

・••当6E_L4c时，4b的值最小.

•:/BJC