2022年初升高物理提升讲义：力的分解（含解析）

专题13力的分解

力的分解

(1)力的分解的概念：求一个已知力的分力叫做力的分解。

(2)力的分解是力的合成的逆运算。同样遵守力的平行四边形定则：如果把已知力F作为平行四边形的

对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2O

为什么刀刃的夹角

越小越锋利？

(3)力的分解的特点是：同•个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于

同一条对角线.可以作出无数个不同的平行四边形)，通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。

(4)按力的效果分解力F的一般方法步骤：

①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果

②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；

③根据两个分力的方向画出平行四边形；

④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小。也可根据数学知识用计算法。

分解图例：

为什么薄薄的刀刃能够轻易劈开竹子？

（5）一个力有确定的两个分力的条件：两个分力的方向一定（两个分力不在同一直线上）；一个分力的大

小、方向■定（两个分力,定要互成■定角度，即两个分力不能共线）.

［注意］:①已知两个分力的大小，没能唯一解（立体）.

②已知合力厂和分力R的大小及尸2的方向，设B与尸的交角为则当HVFsin。时无解：当Fi=Fsin

0时有一组解；当PsinOVQV〃时有二组解；当”2尸时有一组解.

（6）合力与分力的关系

1.合力一定大于分力吗？

2.不同物体所受的力可以合成吗？（只有同一物体所受的力才能合成）

3.力的合成是唯一的吗？（力的合成是惟一的）.

4.不同性质的力可以合成吗?（可以，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代）

合力与分力的大小关系一

已知两共点力的大小分别为尸”其方向之间的夹角为。，由图知

合力的大小：F=ylF；+F；+2FF28se

合力的方向：-6=/而。

F2+KCOS。

讨论：

①在储、&大小不变的情况下，8、出之间的夹角〃越大，合力尸越小；〃越小，合力F

越大.

②当"=0。时，F=F|4-F2,为尸的最大值

当"=90°时，F=《F；+F；

当〃=120°且时，F=Fi=F?

当〃=180。时，F=|F,-F2|,为尸的最小值

③合力的变化范围为16—川W侬//+/?

④合力可能大r•某一分力，可能小于某一分力，也可能等下某一分力.

5.Fl、F2的夹角变化时，F的大小和方向如何变化？

1•力的分解方法

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则•力的分解是己知合力求分力，其方法是以表

示合力的线段为对角线作出平行四边形，求其邻边.理论上根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，可

以求得无数组邻边，即一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力.但我们在分解一个力时，并不是不

加限制地随意分解的，而是要根据力的实际效果和实际需要分解，同一个力在不同条件下产生的效果不同，

把一个力依据其效果分解的基本方法是：

(1)先根据力的实际效果确定两个分力的方向；

(2)再根据两个分力的方向作出力的平行四边形:

(3)解三角形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长代表力的大小，夹角表示力的方向.

如图所示，一个球放在光滑的斜面上，有一竖直挡板将其挡住而静止，这种情况下重力将怎样分解？

有些同学未加认真分析便将重力分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力，即H:685。和B=Gsin

仇这是一种常见的错误.

正确的分解应是怎样呢？首先应分析重力在这种情况下的效果，此时重物放在斜面上产生了一个是垂

直压斜面的效果，而另一个是垂直压挡板的效果，

因此，重力应分解成上述两个方向的分力.根据平行四边形定则作图如图所示，

3.正交分解法

把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法.正交分解是在平行四边形定则的基础

上发展起来的，其目的是用代数运算来解决矢量运算.利用正交分解法解题的步骤如下：

⑴正确选定直角坐标系.通常以共点力的作用点为坐标原点.选取坐标轴应使尽可能多的力与坐标轴重

合.

(2)正交分解各力.将每一个不在坐标轴上的力分解到x坐标轴

和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

答案60N52N

解析重物对0点的拉力F=G,产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆（因

轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动），作平行四边形如图所示，由几何关系解

得

Z.

尸产荷60N

后=磊对

【变式2】在图中，AB.AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30。.如果把球0的重力G按照其作

用效果分解，则两个分力的大小分别为（）

A.eqG,当GB.3qB.坐G,小G

辱,当GD*G,除G

答案A

o

解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得Fi=Gsin60°=^G,F2=Gsin30=1G,A正确.

【变式3】人们不可能用双手掰开一段木桩，然而，若用斧子就容易把树桩劈开.如图所示，斧子的两

个斧面间的夹角为仇两个斧面关于竖直平面对称，当斧子对木班施加一个竖直向下的力F时，木桩的两个

劈开面受到的侧向压力尸N等于（）

F

C.尺=£|

「F

D.户L而T5

【答案】c

【解析】将力尸分解为丹、巳两个分力，这两个分力分别与斧子的两个侧面垂直，根据对称性，两分

力向、6大小相等，这样，以为、?2为邻边的平行四边形就是一个菱形.因为菱形的对角线互相垂直且平

分，所以有：F\=Fz=8,木桩的两个劈开面受到的侧向压力人等于

二、有限制条件的力的分解

【例题2】按下列两种情况把一个竖直向下的I80N的力分解为两个分力.

.F,

，广30°

（1）一个分力.在水平方向上，并等于240N,求另一个分力的大小和方向.

（2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30。斜向下（如图所示），求两个分力的大小.

产2=4产+Ff=30（）N

设F2与尸的夹角为仇则

Fi4

tan9=丁=个解得9=53°

r3

（2）力的分解如图所示.

F\=Ftan30°=180x乎N=

22=^^=冲=12（阪

2

答案（l）300N与竖直方向夹角为53。（2）水平方向分力的大小为6（h/3N,斜向下的分力的大小为

12C-V3N

【变式】甲、乙两人用绳子拉船，使船沿。。'方向航行，甲用1000N的力拉绳子，方向如图所示，要

使船沿00方向航行，乙的拉力最小值为（）

WXXXXXXXXXXXXXXXX

‘。户“甲

I---------------fy

777777777777777777

A.500小NB.500N

C.1000ND.400N

答案B

解析要使船沿00'方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿。0'方向.如图所示，作平行四边形可

知，当乙拉船的力的方向垂直于。。'时，乙的拉力尸乙最小，其最小值为产乙min=A"in30o=1000X1N=500N,

故B正确.

三、力的正交分解法

【例题】①如图3),提箱子的力“产生两个效果：竖直向上的效果为，水平向左压在腿上的效果B，

若尸与水平夹角为〃.则人=,22=.

②如图S),斜面上的小孩的重力产生两个效果：平行于斜面使物体下滑的分力Gi、垂直干斜面使物体

紧压斜面的力G?.Gi=?Gi=.

③如图(c),一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12N,箱带与水平面夹角是30。，该拉力的水平

分力的大小为N,竖直分力的大小为N.

【变式】如下图所示，三个共点力Q=5N,F2=10N,B=15N,0=60。，它们的合力沿x轴分量E

为N,y轴分量6为N,合力的大小为N,合力方向跟x轴正方向夹角为.

【例题】在同一平面内共点的四个力B、尸2、三、尸4的大小依次为19Ns40N.30N和I5N,方向如

图所示，求它们的合力.6访37。=0.6,cos370=0.8)

【答案】38.2N,方向与H夹角为45。斜向右上

【解析】本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小

和方向，计算过程十分复杂.为此，可采用力的正交分解法求解此题.

如图甲，建立直角坐标系,

把各个力分解到这两个坐标轴上，

并求出x轴和)，轴上的合力人和1有

a=Fi+F2cos37。一尸3cos37°=27N,

+=〃2sin37°+/^sin37°—&=27N.

因此，如图乙所示，合力：

♦=W^+呼=38.2N,tan^=^=l.

即合力的大小约为38.2N,

方向与Fi夹角为45。斜向右上.

【变式】如图所示，三个力作用于同一点。点，大小分别为凡=10N,F2=20N,尸3=30N,且人与

尸3夹角为120。，邑与B夹角为150。，求三个力的合力.

【答案】7.8N方向偏左与尸3成12。角

【解析】以。点为原点，昂为），轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则Fi与x轴夹角为30。，F2

与工轴的夹角为60。.

分别把各个力分解到两个坐标轴上.

F/.v=FiCOS30°,F/y=Fisin300：

尸2x=尸2cos600,f2y=氏ZSifl60°;

E?.v=0,B)=一尽

分别求出X轴和)，轴上的合力.

Fx=F/x+F2.t+F5x=5^3N-10NV-1.34N.

Ay=F/v+F2r+Fjv=10^/3N-25N^-7.68N.

计算X轴和y轴上的合力口、的合力的大小和方向、即三个力的合力的大小和方向，如图乙所示.

合力的大小为产仔阴+理管.8N.

合力与B的夹角。满足3皿=祟0.174.查表得合力方向为尸3向左偏12。.

4

—•、单选题

1.一个10N的力可以分解为下面哪两个力？（）

【答案】D

【解析】合力与分力满足的是平行四边形定则，平行四边形的对角线表示的是合力的大小和方向。两个分

力之差应小于10N,两个分力之和应大于10N；特殊情况下，如果两个分力的方向相同，则两个分力之和

等于10N,如果两个分力的方向相反，两个分力之差等于10N,故ABC错误，D正确。

故选D。

2.如图所示，AB.AC两光滑斜面互相垂直。4c与水平方向成30。角。若把球O的重力G按照其作用效果

分解，则两个分力的大小分别为（）

A.@G,&G

C."2D.孝G,%

3

【答案】B

【解析】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的G/和Gz,根据平行四边

形定则作出力的示意图，如图所示

B()

气,

G

由几何关系可得

故选乩

3.将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是（）

ABc"

♦、一,

GG

GG

【答案】c

【解析】物体所受重力按力的作用效果进行分解中，八、R、D均符合题意，C中的重力应分解为水平向左

的分力和垂直斜面向下的分力，故ABD正确，C错误。

故选C。

4.将一个力尸分解为两个分力R和介,则下列说法中正确的是（）

A.由分力H和尸2求合力F是唯一的，由合力/求分力B和尸2也是唯一的

B.B和后两个分力在效果上可以等效替代合力产

C.物体受到B、乃和产三个力的作用

D.以上说法都错误

【答案】B

【解析】A.由合力/求分力B和尸2不是唯一的，例如，10N可以分解为1N和9N,也可以分解为2N和

8N,A错误；

B.根据合力和分力的定义，F/和心两个分力在效果上可以等效替代合力AB正确；

C.合力和分力不能同时存在，C错误

D.以上说法B正确，D错误。

故选B.

5.滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为如

与地面之间的动摩擦因数为小绳子对雪圈的拉力为F,“与水平方向之间的夹角为仇重力加速度为g。以

水平向右为4轴正方向，竖直向上为），轴正方向建立直角坐标系。把拉力/分解为％方向的分量Et和），方

向的分量Fy。则行的大小为（）

【答案】A

【解析】A.重力产生了使物体沿斜面下滑的效果及压斜面的效果，A正确;

B.拉力产生了将物体向上抬升和向右拉动的效果，B正确；

C.重力产生了拉绳和挤压墙壁的效果，C正确;

D.重力产生了挤压墙壁的效果，两个分力应分别垂直于墙壁，D错误。

本题选择错误选项，故选D。

7.如下列各图所示，倾角不同的光滑斜面固定于水平地面上，揩板垂直固定于斜面。四个相同的小球靠着

挡板静止在斜面上，则球对挡板压力最大的是（）

【答案】D

所以倾斜角越大，球对挡板的压力越大，故选D。

二、多选题

8.某品牌菜刀如图所示，菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，下列

说法正确的是（）

A.在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄有关

B.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了外形美观，跟使用功能无关

C.在刀背上加上同样的压力时，顶角不同，分开其他物体的力会有所不同

D.刀刃顶角的大小对分开其他物体的力没有影响

【答案】AC

【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2仇背宽为"，侧面长为/,如图乙所示

当在劈背施加压力尸后，产生垂直侧面的两个分力B、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物

体。由对称性知，这两个分力大小相等（尸尸尸》因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示。

在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分），根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，

得

由此可见，刀背上加上一定的压力下时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小（刀刃厚薄程度）芍美，顶角越

小，sin。的值越小，B和乃越大，分开其他物体的力就越大。

故AC正确，BD错误。

故选ACo

9.如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端,

杆的左端顶在掌心上，杆沿水平方向，组成一个“三角支架在杆的A端悬挂重物，并保持静止。则（）

A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的

B.杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C指向4

C.细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由4指向8

D.细绳所受的拉力肯定比重物的重力大

【答案】AD

【解析】A.重物的重力产生两个效果：是使绳了沿方向被拉紧，二是使杆受到向左的挤压，如图所

示

所以绳子是被拉伸的，杆是被压缩的，A正确；

B.杆对手掌施加的作用力方向沿杆由A指向C,B错误；

C.绳对中指施加的作用力方向指向绳子收缩的方向，即沿绳由B指向A,C错误;

D.根据受力分析，拉力与重力的关系为

细绳所受的拉力肯定比重物的重力大，D正确。

故选ADo

10.如图所示，质量均为机的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光

滑较链连接，在两杆较合处施加一竖直向下的力忆整个装置处于静止状态，设杆与竖直方向之间的夹角为

0,下列说法正确的是（）

B.地面对滑块的支持力与〃的大小有关

D.当尸--定时，。越小，滑块就越容易和地面发生相对滑动

【答案】AC

【解析】A.将力/沿轻杆方向分解可知，每根轻杆受到的力为

选项A正确；

B.对两滑块的整体，竖直方向

可知地面对滑块的支持力与。的大小无关，选项B错误；

C.滑块与地面之间的摩擦力大小为

选项c正确；

D.当尸一定时，。越小，则/越小，则滑块就越不容易和地面发生相对滑动，选项D错误。

故选AC。

11.下列关于力的说法中，不正确的是()

A.力的合成与分解体现了等效替代的思根方法

B.两个力合成，其中一个力增大，另外一个力不变，合力一定增大

C.5N、2N、6N三个共点力的最大合力为I3N,最小合力为1N

D.物体静止在斜面上受的重力可以分解为使物体沿斜面下滑的力和物体对斜面的压力

【答案】BCD

【解析】A.力的合成和分解是等效替代思想，A正确，但不符合题意；

B.两个力合成，当夹角大于90时，其中一个力增大，另外一个力不变，合力可能减小，故B错误，符合

题意；

C.5N、2N、6N三个共点力，当三个力方向相同时合力取得最大值，为13N,当5N、2N的合力为6N时

且与6N的力方向相反时总的合力取得最小值，为()，C错误，符合题意；

D.物体静止在斜面上受的重力可以分解为使物体沿斜面下滑和挤压斜面效果的力，不是物体对斜面的压力,

D错误，符合题意。

故选BCDo

12.在东京奥运会时的体操吊环的比赛中，中国选手刘洋顶住了压力获得了该项目的冠军。如图所示，刘

洋先双手撑住吊环，如图甲，然后身体缓慢下移，双臂逐渐张开到图乙位置，关于此过程的下列说法中正

确的是()

A.悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大B.悬挂吊环的两根绳的拉力可能不变

C.刘洋受到的吊环对他的作用力逐渐增大D.刘洋受到的吊环对他的作用力不变

【答案】AD

【解析】对刘洋受力分析，可知，两绳的拉力的合力与刘洋受到的重力大小是相等的，